1、 难点突破之导数综合问题北京市西城区教育研修学院回顾与提高利用导数判断函数单调性的基本步骤： (1) 求定义域； (2) 求导函数 ； (3) 求方程 的根； (4) 规范列表（或解不等式）； (5) 给出单调区间. ( ) fx( )0fx例题解析如何理解？解题经验（解析，导数）： 1. 第（1）问千万不要错； 2. 不要纠结； 3. 要尽可能的表达.画函数草图时，除了要考虑函数的定义域、单调区间、极值等特征外，还需要关注函数的零点和渐近线.例题解析分析：方程的根 函数的零点 两曲线交点的横坐标1题后反思 在研究函数的图象和性质时，常常需要关注图象上的特殊点，这里特殊点不仅仅指极值点、函数与
2、坐标轴的交点，还应该包括一些横坐标特殊的点。 总之，正确画函数的草图并分析图象和性质，是解决导数综合问题的关键。例题解析分析：研究两曲线的位置关系（或证明一个不等式），常采用“作差法”目的：找一个函数，然后按流程解题目的：找一个函数，方法：俗称“二阶求导”方法：俗称“设而不求”“设而不求”：范围，等式0042xx42e0e题后反思在解导数的综合问题时，要清楚其本质是利用导数来研究函数，导数只是一个研究工具. 为此，我们要根据题意找到一个合适函数来研究. 对于那些求导后，无法解出导函数的零点的问题，我们可以尝试令导函数为一个新的函数，再次经历“求导，令导函数为0，画表格”等步骤来解决问题（俗称二
3、阶求导）. 若还是解决不了问题，可以考虑利用“设而不求”的方法完成函数的研究流程.例题解析此路难通！(e)0,x axx目的：找一个函数，题后反思在解导数的综合问题时，要清楚其本质是利用导数来研究函数，导数只是一个研究工具. 为此，我们要根据题意找到一个合适函数来研究. 对于那些导函数很复杂，或者二阶求导都还解决不了的问题，我们常常要对原函数进行等价转化，即通过研究一个相对简单的等价函数(如研究原函数的分子，或它的一部分)来解决问题. 本节课小结 在解导数的综合问题时，要清楚其本质是利用导数来研究函数，导数只是一个研究工具. 为此，我们要根据题意找到一个合适函数，随即根据“用导数判断函数单调区间的基本步骤”解题， 其中，“找到一个合适函数”常用的方法有：作差法、参变量分离、二阶求导、等价转化等。而在按流程处理问题时，要注意利用草图帮助理解题意，画草图时尤其要关注定义域、单调区间、特殊点和渐近线。谢谢同学们收看！谢谢同学们收看！祝大家高考取得优异成绩！加油！祝大家高考取得优异成绩！加油！同学们再见！同学们再见！
