（高中数学 一师一优课系列）高一数学（人教B版）三角恒等变换的应用（第一课时）2ppt.pptx

1、三角恒等变换的应用（第一课时）北京市房山区实验中学温故知新：温故知新：法一：法一：sin15sin(4530 )法一：法一：sin15sin(4530 )sin45 cos30cos45 sin30法一：法一：sin15sin(4530 )232 12222sin45 cos30cos45 sin30法一：法一：sin15sin(4530 )232 12222624sin45 cos30cos45 sin30法二：法二：sin15sin(6045 )法二：法二：sin15sin(6045 )sin60 cos45cos60 sin45法二：法二：sin15sin(6045 )32 122222

2、 sin60 cos45cos60 sin45法二：法二：sin15sin(6045 )32 122222 624sin60 cos45cos60 sin451sin302sin15 cos152(1)1sin302sin15 cos15222sin 15cos 151(1)(2)1sin302sin15 cos15222sin 15cos 1511cos154sin15(1)式变形：(1)(2)1sin302sin15 cos15222sin 15cos 151221sin 15116sin 151cos154sin15(1)式变形：(1)(2)1sin302sin15 cos15222si

3、n 15cos 151221sin 15116sin 151cos154sin15(1)式变形：(1)(2)223sin 154解得223sin 154150.因为15 在第一象限，所以sin223sin 154sin152-3=4150.因为15 在第一象限，所以sin223sin 154sin152-3=44-2 3=8150.因为15 在第一象限，所以sin223sin 154sin152-3=423 -1=84-2 3=8150.因为15 在第一象限，所以sin223sin 154sin152-3=423 -1=84-2 3=83 -1=2 2150.因为15 在第一象限，所以sin2

4、23sin 154sin152-3=423 -1=84-2 3=83 -1=2 223 -16 -2=42 2 2150.因为15 在第一象限，所以sin二倍角余弦：二倍角余弦：22cos2cossin二倍角余弦：二倍角余弦：22cos2cossin2cos22cos1二倍角余弦：二倍角余弦：2cos21 2sin 22cos2cossin2cos22cos1法四：法四：23cos3012sin 152 法四：法四：23cos3012sin 152 223sin 154所以法四：法四：23cos3012sin 152 223sin 154所以法四：法四：23cos3012sin 152 223

5、sin 154所以62sin154探求新知：探求新知：2cos21 2sin 探求新知：探求新知：2cos21 2sin 21 cos2sin2探求新知：探求新知：2cos21 2sin 21 cos2sin21 cos2sin2 探求新知：探求新知：2cos21 2sin 21 cos2sin21 cos2sin2 探究新知：探究新知：2cos22cos1探究新知：探究新知：21 cos2cos22cos22cos1探究新知：探究新知：1 cos2cos2 21 cos2cos22cos22cos1探究新知：探究新知：1 cos2cos2 21 cos2cos22cos22cos121 co

6、s2sin221 cos2cos221 cos2sin2降幂公式：降幂公式：21 cos2cos221 cos2sin2探究新知：探究新知：1 cos2cos2 1 cos2sin2 探究新知：探究新知：1 cos2cos2 1 cos2sin2 探究新知：探究新知：1 cos2cos2 1 cos2sin2 1 cossin22 1 cossin22 1 cossin22 2根号前的正负号, 由所在象限确定.半角公式：半角公式：1 cossin22 2根号前的正负号, 由所在象限确定.半角公式：半角公式：1 cossin22 1 coscos22 2根号前的正负号, 由所在象限确定.半角公式

7、：半角公式：1 cossin22 1 coscos22 1 costan21 cos 2根号前的正负号, 由所在象限确定.例题精讲：例题精讲：131cos,2,sincos.3222例 已知且试求与的值例题精讲：例题精讲：131cos,2,sincos.3222例 已知且试求与的值332 , ,242解：因为所以例题精讲：例题精讲：131cos,2,sincos.3222例 已知且试求与的值332 , ,242解：因为所以sin0,cos022例题精讲：例题精讲：131cos,2,sincos.3222例 已知且试求与的值332 , ,242解：因为所以1 cossin22sin0,cos02

8、2例题精讲：例题精讲：131cos,2,sincos.3222例 已知且试求与的值332 , ,242解：因为所以1 cossin22sin0,cos022113323例题精讲：例题精讲：131cos,2,sincos.3222例 已知且试求与的值332 , ,242解：因为所以1 cossin221 coscos22sin0,cos022113323例题精讲：例题精讲：131cos,2,sincos.3222例 已知且试求与的值332 , ,242解：因为所以1 cossin221 coscos22sin0,cos022113323116323例题精讲：例题精讲：2 sin1tan1cos2

9、（）例 求证例题精讲：例题精讲：2 sin1tan1cos2（）例 求证1cos2tansin2（ ）例题精讲：例题精讲：2 sin1tan1cos2（）例 求证1cos2tansin2（ ）2sincossin221 cos：证明（1）例题精讲：例题精讲：2 sin1tan1cos2（）例 求证1cos2tansin2（ ）2sincossin221 cos：证明（1）21 (2cos1)2例题精讲：例题精讲：2 sin1tan1cos2（）例 求证1cos2tansin2（ ）2sincossin221 cos：证明（1）22sincos222cos221 (2cos1)2例题精讲：例题精

10、讲：2 sin1tan1cos2（）例 求证1cos2tansin2（ ）2sincossin221 cos：证明（1）22sincos222cos2cos02注意：21 (2cos1)2例题精讲：例题精讲：2 sin1tan1cos2（）例 求证1cos2tansin2（ ）2sincossin221 cos：证明（1）22sincos222cos2cos02注意：21 (2cos1)2sin2cos2例题精讲：例题精讲：2 sin1tan1cos2（）例 求证1cos2tansin2（ ）2sincossin221 cos：证明（1）22sincos222cos2cos02注意：21 (2

11、cos1)2sin2cos2tan2例题精讲：例题精讲：2 sin1tan1cos2（）例 求证1 cos2tansin2（ ）例题精讲：例题精讲：sin21 tan2cos2：（）证明2 sin1tan1cos2（）例 求证1 cos2tansin2（ ）法二法二例题精讲：例题精讲：sin21 tan2cos2：（）证明cos02注意：2 sin1tan1cos2（）例 求证1 cos2tansin2（ ）法二法二sin22cos22cos2cos2例题精讲：例题精讲：sin21 tan2cos2：（）证明cos02注意：2 sin1tan1cos2（）例 求证1 cos2tansin2（

12、）法二法二sin1 cossin22cos22cos2cos2例题精讲：例题精讲：2 sin1tan1cos2（）例 求证1 cos2tansin2（ ）例题精讲：例题精讲：21 (1 2sin)1 cos22sin2sincos22：（ ）证明2 sin1tan1cos2（）例 求证1 cos2tansin2（ ）例题精讲：例题精讲：21 (1 2sin)1 cos22sin2sincos22：（ ）证明2 sin1tan1cos2（）例 求证1 cos2tansin2（ ）22sin22sincos22例题精讲：例题精讲：21 (1 2sin)1 cos22sin2sincos22：（ ）

13、证明sin02注意：2 sin1tan1cos2（）例 求证1 cos2tansin2（ ）22sin22sincos22例题精讲：例题精讲：21 (1 2sin)1 cos22sin2sincos22：（ ）证明sin02注意：2 sin1tan1cos2（）例 求证1 cos2tansin2（ ）22sin22sincos22sin2tan2cos2例题精讲：例题精讲：131cos,2,sincos.3222例 已知且试求与的值例题精讲：例题精讲：131cos,2,sincos.3222例 已知且试求与的值1 costan21 cos ：解例题精讲：例题精讲：131cos,2,sincos

14、.3222例 已知且试求与的值1 costan21 cos ：解1112312213 例题精讲：例题精讲：2 2sin3 131cos,2,sincos.3222例 已知且试求与的值1 costan21 cos ：解1112312213 例题精讲：例题精讲：sintan1cos22 2sin3 131cos,2,sincos.3222例 已知且试求与的值1 costan21 cos ：解1112312213 例题精讲：例题精讲：sintan1cos22 2sin3 131cos,2,sincos.3222例 已知且试求与的值1 costan21 cos ：解1112312213 2 22312

15、13 例题精讲：例题精讲：sintan1cos22 2sin3 131cos,2,sincos.3222例 已知且试求与的值1 costan21 cos ：解1 costan2sin1112312213 2 2231213 例题精讲：例题精讲：sintan1cos22 2sin3 131cos,2,sincos.3222例 已知且试求与的值1 costan21 cos ：解1 costan2sin1112312213 2 2231213 1122322 22 23 sintan2 1 cossintan2 1 cossintan2 1 cos例题精讲：例题精讲：73,25、例 已知等腰三角形顶

16、角的余弦为求这个等腰 三角形一个底角的正弦余弦和正切.例题精讲：例题精讲：,ABC、解：设等腰三角形的顶角为 底角为73,25、例 已知等腰三角形顶角的余弦为求这个等腰 三角形一个底角的正弦余弦和正切.例题精讲：例题精讲：,ABC、解：设等腰三角形的顶角为 底角为7,cos,25A则底角为锐角73,25、例 已知等腰三角形顶角的余弦为求这个等腰 三角形一个底角的正弦余弦和正切.例题精讲：例题精讲：,ABC、解：设等腰三角形的顶角为 底角为sin0,cos0,tan0BBB7,cos,25A则底角为锐角73,25、例 已知等腰三角形顶角的余弦为求这个等腰 三角形一个底角的正弦余弦和正切.例题精讲

17、：例题精讲：,ABC、解：设等腰三角形的顶角为 底角为sin0,cos0,tan0BBB7,cos,25A则底角为锐角,222AAA B CB CB 由和可知73,25、例 已知等腰三角形顶角的余弦为求这个等腰 三角形一个底角的正弦余弦和正切.例题精讲：例题精讲：,ABC、解：设等腰三角形的顶角为 底角为sin0,cos0,tan0BBBsinsin() cos222AAB7,cos,25A则底角为锐角,222AAA B CB CB 由和可知73,25、例 已知等腰三角形顶角的余弦为求这个等腰 三角形一个底角的正弦余弦和正切.例题精讲：例题精讲：,ABC、解：设等腰三角形的顶角为 底角为sin

18、0,cos0,tan0BBBsinsin() cos222AAB712521 cos452A7,cos,25A则底角为锐角,222AAA B CB CB 由和可知73,25、例 已知等腰三角形顶角的余弦为求这个等腰 三角形一个底角的正弦余弦和正切.例题精讲：例题精讲：coscos() sin222AAB73,25、例 已知等腰三角形顶角的余弦为求这个等腰 三角形一个底角的正弦余弦和正切.例题精讲：例题精讲：coscos() sin222AAB719252251 cos352A73,25、例 已知等腰三角形顶角的余弦为求这个等腰 三角形一个底角的正弦余弦和正切.例题精讲：例题精讲：coscos(

19、) sin222AAB2243cos1 sin1 ( )55BB或者719252251 cos352A73,25、例 已知等腰三角形顶角的余弦为求这个等腰 三角形一个底角的正弦余弦和正切.例题精讲：例题精讲：coscos() sin222AAB2243cos1 sin1 ( )55BB或者sin4tancos3BBB719252251 cos352A73,25、例 已知等腰三角形顶角的余弦为求这个等腰 三角形一个底角的正弦余弦和正切.例题精讲：例题精讲：234( )sin2sin.2f xxx例 求函数的周期例题精讲：例题精讲：234( )sin2sin.2f xxx例 求函数的周期23( )

20、sin2sin2f xxx解： 例题精讲：例题精讲：234( )sin2sin.2f xxx例 求函数的周期23( )sin2sin2f xxx解： 31 cos2sin222xx例题精讲：例题精讲：234( )sin2sin.2f xxx例 求函数的周期23( )sin2sin2f xxx解： 31 cos2sin222xx1sin2 coscos2 sin662xx例题精讲：例题精讲：234( )sin2sin.2f xxx例 求函数的周期1sin(2)62x23( )sin2sin2f xxx解： 31 cos2sin222xx1sin2 coscos2 sin662xx例题精讲：例题精

21、讲：234( )sin2sin.2f xxx例 求函数的周期.所以函数的周期是1sin(2)62x23( )sin2sin2f xxx解： 31 cos2sin222xx1sin2 coscos2 sin662xx课堂小结：课堂小结：cos()两角和余弦 课堂小结：课堂小结：cos()两角和余弦 2cos22cos1 二倍角公式 课堂小结：课堂小结：cos()两角和余弦 2cos22cos1 二倍角公式 21 cos2cos2 降幂公式 课堂小结：课堂小结：cos()两角和余弦 2cos22cos1 二倍角公式 21 cos2cos2 降幂公式 1 coscos22 半角公式课堂小结：课堂小结：cos()两角和余弦 2cos22cos1 二倍角公式 21 cos2cos2 降幂公式 1 coscos22 半角公式cos()cos()2 诱导公式布置作业：布置作业：cos,tan12121 用半角公式分别求出的值.布置作业：布置作业：cos,tan12121 用半角公式分别求出的值.2( )1 2sinsin2.f xxx 2 求函数的周期和最大值