1、独立性检验的基本思想及其初步应用（独立性检验的基本思想及其初步应用（1 1） 学习任务单学习任务单【学习目标】【学习目标】（1）回顾回归分析的基本思想及应用步骤，获得研究数值变量相关关系的一般思路，并尝试将此应用于分类变量相关性的研究中。（2）在案例 “吸烟是否与患肺癌有关系”的探究过程中，了解列联表、等高条形图、独立性检验三种方法在刻画“两个分类变量是否有关系”时各自的特点。体会独立性检验的基本思想，明确独立性检验的基本步骤。（3）能够判断两个分类变量是否有关系。【课前准备】【课前准备】1、上网查阅：什么是数值变量？举两个数值变量的例子什么是分类变量？举两个分类变量的例子2、用反正法证明命题
2、“三角形的三个内角中，至少有一个内角不大于 600”请补全下列过程。证明：假设原命题不成立，即ABC中，A600，B600，C600。则+ABC1800，这与+ABC=1800矛盾。所以假设不成立，原命题。【课上活动】【课上活动】问题探究： 为研究吸烟是否对患肺癌有影响,某肿瘤研究所随机地调查了 9965 人,得到如下结果：问题：吸烟否得对患肺癌与有影响？1 1、 通过列联表初步感知通过列联表初步感知像上表这样列出的两个分类变量的频数表，称为。计算：在不吸烟者样本中，患肺癌的频率为427817；在吸烟样本中，患肺癌的频率为492148；结论：吸烟群体和不吸烟群体患肺癌的可能性； 。不患肺癌患肺
3、癌总计不吸烟7775427817吸烟2099492148总计98749199652 2、通过等高条形图直观判断、通过等高条形图直观判断根据图形可得结论：吸烟群体和不吸烟群体患肺癌的可能性。3 3、独立性检验准确判断、独立性检验准确判断统计学家在长期的探索和研究中，创立了这样一个表格：20()P Kk0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83说明：第一行为根据实际问题的需要，容许推断“两个分类变量有关系”犯错误概率的上界。第二行为随机变量2K的判断标
4、准，即与“犯错概率的上界”对应的“临界值”。将吸烟与患肺癌列联表中的数字用字母代替，得到用字母表示的列联表：为判断：吸烟与患肺癌有关先假设0H：“吸烟与患肺癌关系”构造随机变量22()()()()()n adbcKab cd ac bd若0H成立， 则2K的值应该若容许犯错误概率的上界为 0.01，根据表格，确定了2K的临界值2(6.635)0.01P K又根据吸烟与患肺癌列联表得2K的观测值56.632k 远大于 6.635，与假设因此假设0H则原判断：“吸烟与患肺癌有关”即在犯错误的概率不超过 0. 01 的条件下，我们有的把握认为“吸烟与患肺癌有关系”。不患肺癌患肺癌总计不吸烟abba
5、吸烟cddc 总计ca db dcba4 4、独立性检验理论与反证法做比较、独立性检验理论与反证法做比较基本思想类似：都是先假设结论，然后根据是否能推出“矛盾”来断定结论是否成立。矛盾的含义有区别： 反正法在推导目标的过程中若出现与与0H不相符合的逻辑矛盾，则假设0H错误，原命题H完全成立。独立性检验在推导目标的过程中若出现与0H不相符的事件，我们就推断假设0H不成立，原命题H成立。但该推断有可能犯错误，其犯错误的概率不超过这个小概率事件发生的概率。5 5、总结判断、总结判断“两个分类变量有关系两个分类变量有关系“的方法及相应步骤的方法及相应步骤方法列联表，步骤：。方法等高条形图，步骤：。方法
6、独立性检验，步骤：。【课后作业【课后作业】书 97 页练习：有甲乙两个班级进行一门课程的考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩之后，得到如下列联表：请画出列联表的等高条形图，并通过图形判断成绩与班级是否有关系；根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为成绩与班级有关？优秀不优秀总计甲班103545乙班73845总计177390【参考答案【参考答案】课前：课前：1、定量变量如身高，体重等；分类变量如性别，国籍等。2、,成立。课上：课上：列联表， 0.54，2.28，存在差异，存在差异，没有，很小，6.635，矛盾，不成立， 99%， 不成立， 小概率， 列联表 求频率 比大小作判断， 列联表 求频率 绘图形比高低 作判断，确定犯错上界确定2K的临界值比大小作判断。课后：课后：根据等高条形图直观判断： “成绩与班级有关系”。但2K的观测值0.6536.635k ，所以在犯错误概率不超过 0.01 的前提下不能认为“成绩与班级有关系” 。
