1、求函数的单调区间学习任务单求函数的单调区间学习任务单【学习目标】1.回顾导数与函数的单调性的关系， 巩固利用导数求函数的单调区间的基本方法；2.经历对于含参函数的单调性的研究，培养分类讨论、数形结合的思想；3. 借助利用导数研究函数的单调性问题，提升学生的数学运算及逻辑推理的核心素养.【课上任务】1. 如何判断函数的单调性？常用的方法有几种？2. 回顾函数与导数之间的关系.3. 例 1 求下列函数的单调增区间：32( )f xxxx； ( )2sinf xxx； ( )(3)xf xxe； 1ln( )xf xx4. 利用导数的方法，求函数的单调区间的基本流程是什么呢？5. 观察函数的导数值，
2、你有什么发现吗？6. 要想准确求出函数的单调区间，在解题过程中有哪些是需要我们注意的呢？7. 为什么要求函数的单调区间呢？它有什么作用？8. 你能画出例 1 中的函数1ln( )xf xx的图象的大致形状吗？9. 例 2 已知函数( )2,xf xeaxaR，求( )f x的单调区间10.参数对问题的解决带来怎样的影响？11.参数对问题的解决带来怎样的影响？12.求含参函数的单调区间，在解题过程中要注意什么？13.变式：已知函数( )20.xf xeaxa，求( )f x在区间(0,1)上的单调区间14. 被改变的条件起了什么作用？15.为什么分类？如何分类？16.请同学们回答三个问题：今天主
3、要讨论的是什么内容？运用了怎样的解题方法？有哪些是需要我们注意的？【学习疑问】17判断函数的单调性的方法有什么疑问吗？18. 含参函数对于参数的分类讨论有什么疑问吗？【课后作业】19. 已知函数 f(x)x3ax1（1）当 a=3 时，求函数 f(x)的减区间；（2）讨论 f(x)的单调性.【课后作业参考答案】解： （1）当 a=3 时，f(x)x33x1，f(x)3x23=3(x+1)(x-1)，令 f(x)0，即 3(x+1)(x-1)0，解得-1x1.所以函数 f(x)的减区间为(1，1).（2）定义域为 R，f(x)3x2a，当0a，即0a 时，( )0fx ，所以( )f x在(,) 内单调递增当0a，即0a 时，令( )0fx ，则33ax .x3(,)3a 33a33(,)33aa33a3(,+ )3a( )fx+0-0+( )f x所以( )f x在3(,)3a ，3(,+ )3a内单调递增；在33(,)33aa内单调递减
