1、函数的单调性与导数学习任务单函数的单调性与导数学习任务单【学习目标】1. 能够借助几何直观，探索并掌握函数的单调性与导数关系，以及函数变化快慢和到导数的关系；2. 能够完成本课的四道例题，掌握利用导数研究函数函数的单调性的方法，体会通过导数研究函数单调性的优越；3. 经历探究函数的单调性和导数关系的过程，体会通过观察、归纳、猜想、操作确认、解释说明、实践应用等研究问题的一般思路.【课上任务】1复习回顾基本初等函数的导数公式.复习回顾导数的运算法则.2观察高台跳水运动员高度随时间变化的函数( )h t的图象和速度随时间变化的函数( )v t的图象，你能发现( )h t的单调性和( )v t具有怎
2、样的关系吗？由于( )v t正好是( )h t的导数， 你能根据你的发现猜想函数的单调性和导数具有怎样的关系吗？3你能再举一些函数的例子，来验证你的猜想吗？4你能从导数的几何意义的角度或者结合函数的单调性的定义和导数的定义，解释说明为什么函数的单调性和导数会具有这样的关系吗？5回顾我们探究得到函数单调性和导数关系的过程， 你能概括一下我们研究问题的一般方法吗？6你能用我们探究所得的结论，求解例 1 至例 3 的函数的单调区间吗？7通过利用导数研究函数的单调性和我们以前通过定义或者观察函数的单调性比较，有什么优势吗？8例 3 的函数有两个单调增区间，能将两个增区间取并集，作为其单调增区间吗？9你
3、能总结利用导数研究函数单调性的方法步骤吗？10你能设计研究方案，探究函数变化快慢和导数的关系吗？11本节课你学到了什么知识？你是如何获得这些知识的？你还有什么体会呢？【学习疑问】12哪段文字没看明白？13. 本节课你的猜想和老师的猜想一致吗？如果不一致你能设计方案探究你的猜想是否正确吗？【课后作业】14. 求下列函数的单调区间.（）( )exf xx（）32( )f xxxx15. 函数( )f x的图象如图所示，试画出其导函数( )fx的图象.16. 学完本课后，谈谈你的个人学习感想.比如你觉得哪个知识最重要，最有用，需要注意的关键之处等.【课后作业参考答案】14.求下列函数的单调区间.（）
4、( )exf xx解：( )e1xfx.当0 x 时，( )0fx，( )f x单调递增；当0 x 时，( )0fx，( )f x单调递减.所以单调递增区间是(0,)，单调递减区间是(,0).（）32( )f xxxx解：2( )321(31)(1)fxxxxx .当13x 或1x 时，( )0fx，( )f x单调递增；当113x时，( )0fx，( )f x单调递减.所以单调递增区间是1(,)3 和(1,)，单调递减区间是1(,1)3.15.函数( )f x的图象如图所示，试画出其导函数( )fx的图象.解：其导函数大致如图：(0, )xa时，原函数为常值函数，所以( )0fx；( , )xa b时，原函数单调递减，所以( )0fx，且图象由平缓逐渐变得陡峭，因此导函数的绝对值在增大；( , )xb c时，原函数为常值函数，所以( )0fx.最后注意到xb时，导函数不存在，因此图中应标明两个空心的点.
