1、教教 案案教学基本信息课题平面与平面垂直的概念学科数学学段： 高中年级高一教材书名：普通高中教科书数学（B 版）必修第四册出版社： 人民教育出版社出版日期： 2019年 7 月教学设计参与人员姓名单位联系方式设计者高雪松北京师范大学第二附属中学实施者高雪松北京师范大学第二附属中学指导者李梁北京市西城区研修学院课件制作者高雪松北京师范大学第二附属中学其他参与者无教学目标及教学重点、难点教学目标1 联系生活实例，理解二面角的概念、面面垂直的定义，发展直观想象，逻辑推理素养；2 能在具体的问题中找出二面角的平面角，体会线面位置关系知识之间的内在逻辑联系，在知识应用的过程中，感受转化的数学思想和方法；
2、3 在知识的学习过程中，继续熟悉自然语言、图形语言、以及符号语言之间的转化， 并能够利用这些语言表述平面与平面垂直的定义，培养和发展学生的空间想象能力、逻辑推理能力、以及运用图形语言进行交流的能力.教学重点：二面角、面面垂直的概念教学难点：寻找二面角的平面角.教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图引入1.复习线线平行线面平行面面平行的知识.2.复习线面垂直的定义、判定与性质定理.复习知识，明确学习、研究思路.新课引导学生类比平面几何中的角，得出1.二面角的定义： 在二面角-l-棱l上任取点O,在半平面和内分别作垂直于棱l的射线OA和OB，射线OA和OB构成的AOB叫做二面角-l-的平
3、面角.2.二面角的表示方法、画法、范围：思考 1： 点 O 在二面角-l-棱上位置的变化会影响二面角的大小吗？思考 2：过锐二面角-l- 的一个半平面内一点 A（点 A 不在棱上） ，作另一个半平面 的垂线，垂足为 B，过点 B 作棱 l 的垂线，垂足为 O，连结 AO，则AOB 是二面角的平面角吗？为什么？思考 3：平面 垂直于二面角-l- 的棱 l，分别与面、相交于OA、OB，则AOB 是二面角的平面角吗？为什么？师生总结二面角平面角的做法3.面面垂直的定义: 两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.借助实例，类比角，帮助学生理解概念.介绍二面角的表示方法、一
4、般画法、范围.借助线面垂直的知识，从不同角度理解二面角的概念.摸索二面角的不同做法。利用二面角定义面面垂直的位置关系例题例 1.如果一个二面角的两个半平面分别平行（垂直）于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的大小有什么关系？例 2.在正方体ABCDABC D中，（1） 求二面角DABD的大小.（2） 求二面角BACB的正切值（3） 求证：平面ABC D平面CDA B在比较复杂的模型中找到二面角的平面角、利用二面角的平面角判断面面垂直，熟练掌握新知识课堂练习三棱锥 ABCD 中，ABBCCDDAa，ACa，BD2a，求二面角 ABDC 的大小熟悉知识与方法总结1.二面角的平面角：定义、范围、作法2.面面垂直的定义：直二面角总结本节课中的内容与方法作业1.判断下列命题的真假：（1）过平面外一点只可作一个平面与已知平面垂直；（2）已知平面，g满足，g，则g2已知正四面体 A-BCD 中, 求：二面角 ADCB 的余弦值.
