1、教教 案案教学基本信息课题例说如何运用函数思想求解数列问题学科数学学段： 高中年级高三教材书名：出版社：出版日期：教学设计参与人员姓名单位设计者袁海英北京教育学院丰台分院实施者袁海英北京教育学院丰台分院指导者课件制作者袁海英北京教育学院丰台分院其他参与者教学目标及教学重点、难点教学目标：1、通过具体问题，掌握运用函数思想解决数列的单调性、最值和周期性问题中的方法和基本规律；2、通过对问题的分析与解决过程，体会函数思想、方程思想，以及转化与化归和数形结合等数学思想方法，提高分析和解决问题的能力，不断提升数学素养。教学重点：函数思想在解决数列相关问题中的运用。教学难点：函数思想在解决数列相关问题中
2、的运用。教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图一、 知识概要1、数列 数 列 可 以 看 成 以 正 整 数 集 N* （ 或 它 的 有 限 子 集1,2， ,n） 为定义域的函数 an=f(n)当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值。反过来，对于函数 y=f(x)，如果 f(i)(i=1,2,3,)有意义，那么我们就可以得到一个数列f(1)，f(2)，f(3)，f(n)，数列的表示法：解析式法、列表法和图象法数列的图象是一系列孤立的点。如果数列an的第n 项与序号n 之间的关系可以用一个式子来表示， 那么这个公式叫做这个数列的通项公式。 数列的通项公式可以看成数
3、列的函数解析式。 有些数列还可以用递推公式进行表示。研究对象：单调性、最值和周期性等。数学思想方法：函数思想、方程思想、转化与化归以及数形结合等。2、等差数列中的函数关系等差数列通项公式1=()nadnadan与 n 之间的函数关系可以表示为f(x)=kx+b（xN*，k，b为常数）等差数列的前 n 项和公式21=()22nddSnan当d=0，a1=0时，Sn=0（nN*） ，Sn与n之间的函数关系可以表示为f(x)=0（xN*） ；当d=0，a10时，Sn=na1（nN*） ，Sn与n之间的函数关系可以表示为为 f(x)=kx， （xN*，k为常数） ；当d0时 ，Sn与n之 间 的 函
4、数 关 系 可 以 表 示 为f(x)=ax2+bx， （xN*，a,b均为常数，且a0） 。3、等比数列中的函数关系在回顾旧知的基础上，建立知识间的联系。二、 典型题目 （具体解答过程见PPT）等比数列通项公式11=nnaa qan与 n 之间的函数关系可以表示为f(x)=kqx（xN*，k,q均为非 0 常数）等差数列的前 n 项和公式11=11nnaaSqqq（q1）等比数列的通项公式与前 n 项和公式都类似于指数型函数。（一）数列中的最值问题在等差数列an中，若a1=10，d=23.设数列an的前 n 项和为Sn，n 为何值时，Sn有最大值？变式 1：已知等差数列an中，a113，且S
5、3S11，那么n=_时，Sn取得最大值变式 2：若等差数列an满足a7+a8+a90，a7+a100，当n=_时，数列an的前 n 项和最大.变式 3： 设Sn为等差数列an的前n项和，(n+1)SnSn”是“an为递增数列”的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件明确求解数列相关问题的关键要素与解决策略。在落实基础知识的基础上，强化通性通法；在不断总结思维过程的基础上，提升解 决 问 题 的 能力。三、 方法总结变式： 设an是等差数列， 其前n项和为Sn.则“n * *N N，Sn+1Sn”是“an为递增数列”的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件2、已知数列an是等比数列，则“a2a1”是“数列an为递增数列”的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（三）数列中的周期性问题已 知 数 列an的 首 项 为 2 ， 且 数 列an满 足111nnnaaa，数列an的前n项和为Sn，则S2020的值为_.解决数列相关问题时， 首先要明确研究对象， 其次要确定影响问题解决的关键要素有哪些，最后是探究解题思路，通过恰当转化选择简捷方法。在转化过程中，要以化繁为简为目的，要关注知识间的联系。
