1、 1号4号3号2号5号5号3号6号1号2号3号6号偶点偶点偶点偶点奇点奇点奇点奇点偶点偶点1号2号4号5号3号6号 所有点都是偶点，可以一笔画出判断下面的图可以一笔画出吗？只有2个奇点，可以一笔画出 奇点奇点奇点不能一笔画出奇点能不能一笔画教学设计 教学目标：1、让学生了解什么是一笔画，并在探究的过程中发现一笔画的特征，能根据特征进行判断。 2、使学生在操作的过程中建立数学模型，积累数学活动经验，激发探索数学问题的积极性。 3、通过一笔画问题及其结论的了解，扩大知识视野，激发学生学习兴趣。 重点：运用一笔画规律，快速、正确地解决问题。 难点：引导学生分析、归纳、探究一笔画规律。 一、激趣导入
2、汉子“日” ，你们会写吗？你能一笔不重复的写出吗？“中”和“田”也能一笔写出吗？二、探索规律今天这节课我们就来学习一笔画（板书课题：一笔画）1、介绍一笔画：如果一个图形从某一点出发，笔不离纸且每条线都只画一次，不重复的画完整个图形，那么这个图形就叫一笔画。2、这个图形能一笔画出吗？ 3、为什么不能？4、这些是不是连通图？连通图是不是都能一笔画出？画一画，试一试。 学生活动，小组交流。 5、汇报，展示。 6、猜一猜，在这些连通图中，能一笔画成与图形的什么有关？同桌讨论 7、揭示奇点与偶点的概念 能不能一笔画成与图形的边和点有关系，在连通图中，我们把奇数条边相连的点叫奇点，与偶数条边相连的点叫偶点
3、。 8、找出“田”字中的奇点与偶点。 9、 谈话：你能数出这 6 幅图中奇点与偶点的个数吗？填在表中，然后观察表中的数据小组讨论：能不能一笔化成与奇点、偶点的个数有什么关系？（作业纸活动一） （1）学生填表 （2）交流表中数据10、根据表中数据你觉得一个图形能不能一笔画成与奇点、偶点的个数有什么关系？ 三、验证规律 谈话：刚刚我们通过对一些图形的简单研究，得出初步猜想，那么猜想是不是正确，我们来验证。 （1）画一画，请小组成员每人设计一个能一笔画成的图形。（作业纸活动二） （2）数一数，数出设计的图中奇点与偶点的个数，组长记录在表格中。 （3）议一议，观察表中的数据，能一笔画成的图形中奇点与偶
4、点的个数有什么特征。 （4）小组活动交流 （5）汇报交流结果（板书：奇点个数为 0 或 2 的连通图，能一笔画成。 ） 师：能一笔画成的图形，奇点的个数只能是 0 个或 2 个，与偶点的个数无关，所以我们在判断一幅图能不能一笔画成只要看图中奇点的个数。 四、运用规律 （1）判断下面的图能不能一笔画成，并说明理由。 （2）能一笔画成的图形写出它的路径，观察路径有什么发现？ （3） 学生汇报 师：奇点个数为 0 时，可以任选一个点做起点一笔画后又回到起点。 （板书：0 个奇点，从任一偶点出发回到同一偶点。 ） 奇点个数为 2 时，要选其中一个奇点为起点，终点一定是另一个奇点。 （板书：2 个奇点，从一个奇点出发到另一个奇点结束。 ） 五、规律拓展 其实，我们今天的发现和 250 年前欧拉的发现完全一致，人们把当年欧拉发现的一笔画问题的规律称为欧拉定理。 （阅读作业纸知识链接 ） 六、总结延伸 在今天的活动中，大家都成为像欧拉一样聪明的人，很了不起，有什么收获？ 在七桥问题中，如果再架设一座桥，能不能不重复的走遍这八座桥？如果能，这座桥要架设在哪里？该怎么走？板书设计：一笔画奇点个数为 0 个或 2 个的连通图能一笔画成。 0 个奇点，从任一偶点出发回到同一偶点。 2 个奇点，从一个奇点出发到另一个奇点结束。
