8 数学广角-数与形-ppt课件-(含教案+素材)-省级公开课-人教版六年级上册数学(编号：42183).zip

1、数 与 形 人教版数学六年级上册数学广角 请用数或算式表示每个图形中小正方形的个数。探究一： 1=1=1 1 2 2 1 1+3+3= =2 2 2 2 1 1+3+5+3+5= =3 3 2 2 1+3+5+7+9+111+3+5+7+9+11+13=+13= 2 2 7 7探究一： 活动要求：1.1. 验证猜想：照样子画一画、涂一涂 ；2.2. 解释猜想：组内交流，说说你的想法。 1+3+5+7+9+111+3+5+7+9+11+13=+13=7 7 2 2探究一： 1+3+5+7+9+111+3+5+7+9+11+13=+13=7 7 2 2 几个连续奇数相加的和就等于几的平方。从1 1

2、开始，9521162137213574232 1+3+5+7+9+111+3+5+7+9+11+13=+13=7 7 2 2探究一：1 13 35 57 75 53 31 1（ ）9 92 2 9 911111313151517171 19 9 = =（ ） 以下数或算式表示什么图形？探究一： 1 13 35 57 79 91111131315151717 9 92 2以下数或算式表示什么图形？1 13 35 57 75 53 31 1（ ）探究一： 2 2 4 4 3 3 2 2 2525 = =5 5 2 2 3 3 2 2 4 4 2 2 = =5 5 2 2 4 43 35 51 13

3、 35 57 75 53 31 1（ ） 9 9 5 5 2 2 以下数或算式表示什么图形？ 9 911111313151517171 19 9 = =（ ） 探究一： 9 911111313151517171 19 9 = =（ ） 1010 2 2 1+3+5+7+1+3+5+7+ 4 4 2 2 2 2 - - 4 4 =84=84 1010 2 2 以下数或算式表示什么图形？探究二：仔细观察这个算式，它有什么特点？=探究二：2141161813218743161532316463128127+.？=“1”探究二： 1= =1 探究三：2 21 14 43 3 = =8 83 3探究三：

4、7575棵杨树：柳树：比杨树多 54？棵柳树的棵树= =杨树+ +柳树比杨树多的棵数探究三：探究三：方方和圆圆的一周跳绳情况统计数据如下，如果你是教练，你会选谁参加比赛？ 周 一 周 二 周 三 周 四 周 五方方153154158157160 圆圆 151162150170152名字时间成绩（下）请说说北京在哈尔滨的_ 方向上，距离_km 哈尔滨在北京的_ 方向上，距离_km探究三：1244km西偏南10度东偏北10度12441244北京哈尔滨北北西西南南东东探究三 数无形时少直观， 形无数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事休。2猜想：猜想：1+3+5+7+9+11+13 =（ ）1+3

5、+5 =（ ）数与形课堂练习 探究一：探究一：1.1.先补充完整表格中的算式，再按活先补充完整表格中的算式，再按活动要求进行探究。动要求进行探究。2.2.活动要求：活动要求：（1)1) 验证猜想：照样子画一画，涂一涂；验证猜想：照样子画一画，涂一涂；（2 2）解释猜想：同桌交流，说说你的想法。解释猜想：同桌交流，说说你的想法。图形图形 算式算式 1 =（ ）21+3 =（ ）2 3.3. 以下数或算式表示什么图形呢？你能解决这些问题吗？以下数或算式表示什么图形呢？你能解决这些问题吗？（）（） _29（）（） 1+3+5+7+5+3+1= （ ） （）（） 9+11+13+15+17+19 =

6、（ ） 探究二探究二：计算算式计算算式 。641321161814121方法一：方法一：方法二：方法二：方法三：方法三：数与形数与形教学设计教学设计教学内容：教学内容：义务教育人教版六年级上册 P107 第八单元“数学广角” 。教材分析：教材分析：数与形是人教版六年级上册新增的“数学广角”内容，本单元“数学广角”的内容承载了数形结合、极限思想的教学，以两道例题为载体进行数学思想的渗透和教学。本课意在让学生通过自主探究图形中隐藏的数的规律，借助图形解决复杂数的问题，感悟数与形的广泛联系，同时在利用数形结合解决问题的过程中感悟数形结合的数学思想。学情分析：学情分析：中段、高段的教学过程中，老师已经

7、逐步结合教材充分挖掘、创造条件地开始渗透过数形结合的思想，而小学六年级的学生也已经初步具备一定的逻辑思维能力，但依旧以形象思维为主。因此，为了方便学生更直观地理解知识，又满足学生逻辑思维能力的发展，需要把图形真正放在“支撑”地位，从而为培养学生的逻辑思维能力而服务。教学目标：教学目标： 1. 通过探究活动，学生能在数与形之间建立联系，既能发现、应用图形中隐藏的数的规律，也能借助图形支撑、解决数的问题。 2. 学生经历观察、猜想、验证、归纳等过程，逐步体会数形结合的思想，培养灵活运用知识的能力。 3. 学生通过以形想数的直观生动性，体会和掌握数形结合、极限等基本数学思想，感受数学的趣味性。教学重

8、点教学重点：经历观察、猜想、验证、归纳等活动，在数与形之间建立联系，感悟数形互助。教学难点教学难点：体会数形互助中数、形各自的优势、形对数的支撑等，感悟数形结合思想。教学过程：教学过程： 一、谈话引入一、谈话引入 提问：提到“数学” ，你会想到什么？ 引出课题：数与形（板贴“数与形” ） 二二、体会形中有数，数中有形，数形相关、体会形中有数，数中有形，数形相关 教学例教学例 1 1： （一） 出示： （二） 体会形中有数，数中有形，数形相关，初步感受形对数的支撑作用。 1. 初步体会形中有数，用数或算式表示每个图形中小正方形的个数。 学生独立思考并回答。 2. 初步体会数中有形，解释每组数或算

9、式的含义，建立“=” 。 3. 引导学生大胆猜想：1+3+5+7+9+11+13=（ ） 。27 4. 学生活动：验证猜想，体会数形相关。 鼓励学生不仅会从代数的角度验证，更能借助图形的支撑进行验证、更能借助图形的支撑进行验证、解释解释。 提出活动要求： （1） 验证猜想：照样子画一画、涂一涂 ； （2） 解释猜想：同桌交流，说说你的想法。 汇报交流结果。 5. 总结规律，并借助图形的支撑解释规律。 规律：从 1 开始，几个连续奇数相加的和就等于几的平方。 6. 进一步体会形中有数，数中有形，感受图形对数的支撑作用。21641 _=29 1+3+5+7+5+3+1= （介绍“勾三股四弦五”的图

10、形，进一步感受数形相关） 9+11+13+15+17+19=三、体会以形助数，以数解形，数形互助三、体会以形助数，以数解形，数形互助 教学例教学例 2 2 （一） 出示： （二） 学生观察并说出算式特点 。 1. 后一个分数都是前一个分数的 ； 2. 省略号：还要加上无数个具有前面特征的数，加不完。 （三） 计算算式。 1. “化繁为简” ，计算算式。 学生独立思考，完成活动单（注重方法多样性） 。 借助同屏技术，汇报展示。 预设：通分、画图、末尾添一个数“ ”等。2. 沟通、比较几种方法，初步感受以形助数过程中，图形直观形象的特征。 【设计意图】通过比较方法的优劣性，帮助学生感受图形对数的支

11、撑作用，初步体会图形直观、形象的特点。 .64132116181412164132116181412143213. 添上省略号，初步感受极限思想。 学生独立思考并回答。 借助图形对数的支撑，动态解释，初步感知算式结果与 1 有关。 4. 代数直观证明（分“1” ） ，初步感受以数解形过程中数更为准确地特征。 5. 沟通算式结果（不能接受等于 1 亦无妨） （四） 回顾梳理，进一步沟通数与形，体会数形互助。 四、深入体会数形结合的数学思想四、深入体会数形结合的数学思想（一） 回顾以前学习中数形互助的例子。 课件出示：1. 的 是多少？ （形帮助数，理解算理） 2. 比 75 多 的数是多少？ （形帮助数，抽象出数学等量关系） 3. 角 （数帮助形，角有了度数，可以快速判断它是什么角） （二） 了解实际生活中数形互助的例子。 课件出示：1. 准确描述位置 （数让形更准确） 2. 数据样表复式折线统计图（形让数更直观）（三） 回顾总结，感悟数形互助过程中，数、形各自的优势，体会数形结合的 必要性。板书设计： .=164132116181412154