1、数与形教学设计数与形教学设计教学过程：教学过程：教学内容：教材第 107108 页数与形教学目标：1、使学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律。2、使学生会利用图形来解决一些有关数的问题。3、使学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合，归纳推理、极限等基本的数学思想。教学重点：引导学生探索在数与形之间建立联系发现规律，正确地运用规律进行计算。教具学具：小正方形纸片一、预设情境，激发学生的好奇心，求知欲。一、预设情境，激发学生的好奇心，求知欲。1师：最近，李老师发现自己有一个神奇的本领。那就是只要是从 1 开始的连续奇数相加。比如1+3 （板书） ，再比如1+3+
2、5（板书） ，像这样的算式，我都算的特别快。想见识一下吗？那好，我们来一个口算比赛怎么样？2.师：有比赛，就要有规则！听好了规则：比赛采用 7 局 4胜制的方法。你们算出结果就快速站起来，我知道就大声的说出来，速度快者胜出，听明白了吗？3.师：怎么反应这么快呀，看来今天遇到高手了！老师厉害吧？你们想拥有这样的本领吗？给大家一点小小的提示：我是借助图形来发现这个巧算方法的。 （板书课题） 。这节课我们就一起来研究数与形。二、探究新知二、探究新知1.出示探究方法。师：首先，我根据算式中的加数，拿出若干个小正方形，比如 1+3，我就先拿出一个小正方形，再拿出 3 个。我发现这些数量的小正方形刚好能拼
3、成一个大正方形。接着我就观察图形与算式之间的关系，我就发现了这个方法。2.小组合作，摆一摆，说一说。师：你们想试试吗？复杂的研究从简单开始。先来两个加数的，再来三个加数的，在小组内完成，看看哪一组能发现老师的方法。3.生汇报。师：这些小正方形的个数可以用 1+3 来表示。1 在哪里？3又在哪里？每行有几个？一共有几排？一共是-个？可以列算式，那么 1+3 可以表示为 2 的平方。这真是一个了不起的发现，老师帮你记录下来。 （板书）师：谁又来汇报1+3+5 这个算式？你还有其他的发现吗？（先观察等号左边的算式，在观察等号右边的数字，有什么发现？）4.师小结： （课件） ，从 1 开始，连续 n
4、个奇数相加的和就是 n 的平方。这真是一个了不起的发现呀！我们可以借助这个规律解决很多的巧算问题，来看看老师先前怎样取胜大家的！5.及时练习（1）验证上课老师速算的技巧。（2）完成做一做第 1 题。（3）师小结：有的计算问题借助图形来思考更容易。那么图形中是不是也蕴藏着数的规律呢？（板书）我们一起来看看吧。三、应用拓展三、应用拓展1.每幅图中各有几个红色和蓝色的正方形？（生汇报）认真思考和观察上面的图形以及表格中的数字。你发现图形的什么变化规律？2.小结规律：（1）图形的序数等于红色正方形的个数（2）蓝色小正方形增加的个数等于红色小正方形增加个数的 2 倍。（3）红色正方形的个数2+6=蓝色小
5、正方形的个数。3.出示照这样的规律画下去， 第 5 个图形是怎样的？你是怎样想的？对比第一个图形怎样分析？第 6 个图形是怎样的？你是怎样想的？对比第一个图形怎样分析？4第 10 个图形是怎样的？你是怎样想的？对比第一个图形怎样分析？现在我们来挑战思维的极限：5.如果第 n 幅图有多少个红色小正方形？多少个蓝色小正方形？四四、有趣的数学，加深印象有趣的数学，加深印象1.介绍三角形数。特殊的数和特殊的形之间还存在着密切的关系，请看：第一幅图有 1 个小圆点，用 1 表示，第二幅图的圆点个数可以用 1+2 表示你有什么发现?这些图形有什么特点?是三角形.介绍三角形数.2.介绍正方形数。3.正方形数
6、和三角形数之间的关系正方形数和三角形数之间也有很多有趣的关系， 想了解吗?睁大眼睛看看吧.(课件)任意一个正方形数都等于相邻两个三角形数之和。五五、课堂总结，拓展新知。课堂总结，拓展新知。同学们，今天我们研究的数形结合是数学领域的重要思想。复杂的计算可以借助图形来思考更容易，图形问题中也蕴藏着许多数的规律。形可以让数更加直观，数可以让形更加入细入微。我国伟大的数学家华罗庚说过这样的话：数缺形时少直观，形少数时难入微， 数形结合百般好， 割裂分家万事休。是呀！数与形相互依存，给数学带来了无限的乐趣，带来很多的美妙的地方，让我不禁感叹，数学好神奇！六六、板书设计板书设计数与形1 = 121+3 = 221+3+ 5 = 321+3+5+7+.=n2n 个
