5　圆-圆的面积-教案、教学设计-省级公开课-人教版六年级上册数学(配套课件编号：f1227).doc

1、1圆的面积教学设计教学目标：教学目标：1. 利用学生已有的知识，通过动手操作，小组合作等方式引导学生推导出圆面积的公式，推导出圆面积的计算公式，并能运用公式解答一些简单的实际问题。2. 激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣， 培养学生的分析、观察和概括能力，发展学生的空间观念。3. 渗透转化的数学思想和极限思想。教学重点：教学重点：圆面积公式的推导及应用教学难点：教学难点：在圆的面积公式推导过程中，学生对圆的无限平均分割， “弧长”无限的接近“线段”的理解以及将圆转化为长方形时，长方形的长是圆的周长的一半的理解。学情分析学情分析：本课是在学生掌握了面积的含义及长方形、正方形等平面图形面积的计

2、算方法，认识了圆，会计算圆的周长的基础上进行教学的，教学时要注意遵循学生的认识规律，重视学生获取知识的思维过程，重视从学生的生活经验和已有的知识出发。教学方法教学方法：应该遵循学生的认识规律和心理特点，为了突出重点，突破难点，培养学生的能力，我采用演示、操作、观察、比较、讨论、概括等多种方法教学，利用 “创设情境导入法” 激发、 调动学生的学习兴趣， 使本课的学习成为学生 “质疑发现操作推导应用”的过程。学法指导学法指导：在教学中，教师应以学生为主体去引导学生，让每一个学生亲自动手操作，把圆转化为近似的长方形，通过观察、比较、分析、概括、讨论的方法去探究圆与长方形之间的关系，然后以“转化”的学

3、习方法推导总结出圆的面积公式。教具准备：教具准备：多媒体课件，圆片。学具准备：学具准备：2 个彩色圆片、剪刀、胶棒、学案纸一、情境导入，激发兴趣一、情境导入，激发兴趣在一片碧绿的草地上，一只小羊绷紧绳子，绕着木桩转了一圈，它走过的是一个什么图形？（对，是圆！）木桩相当于圆的？（圆心）绳子的长度相当于圆的？（半径）你知道，这个圆的周长是多少吗？（2r）周长的一半呢？（r）2看来，同学们对上节课学的知识掌握得很好，大家都是有心的孩子！现在，老师想知道：小羊能吃到草的最大范围有多大呢？(几何画板展示跟踪半径的绿色圆面)。圆内部绿色的部分就是这个圆的（面积）。（点明概念）圆所占平面的大小叫做圆的面积。

4、这节课，我们就一起来学习圆的面积。板书课题：圆的面积请你动手摸一摸学具圆的面积是哪部分？（设计意图设计意图：让学生在动手摸一摸的过程中，深刻体会：圆的面积是圆所占的平面的大小）我们知道了什么是圆的面积，那你能猜一下，圆的面积的大小与什么有关吗？（你说：圆的直径 d,）（你说：圆的半径）那么，圆的面积与半径到底存在着怎样的关系呢，我们这节课就来深入地探究。好吗？二、动手操作，探索新知二、动手操作，探索新知1. 回忆回忆平行四边形、三角形、梯形面积计算公式推导过程。（1）以前我们学过哪些平面图形的面积？(几何画板展示)(2)想一想，我们用什么方法推导出它们的面积公式的？（学生回答，师用课件演示。）

5、（两个完全一样的三角形、梯形）（3）小结：通过回忆这你发现了什么？（发现这三种平面图形都是转化为学过的图形来推导出它们的面积计算公式。）（4）能不能把圆转化为学过的图形来推导出它的面积计算公式呢？同学们想一想，圆可能转化为什么平面图形来计算呢？2 人小组讨论一下，看看大家有什么好的建议？2、汇报汇报把圆转化为其它图形的方法刚才大家讨论得非常热烈，善于与人合作是一种很好的习惯！老师看到一些孩子的想法非常有创意，谁愿意说一说。好！你来。生：我认为把圆这样对折再对折，出现的图形有点像三角形，那么圆是不是可以转化成三角形呢？是啊！你的这个想法多有创意呀。3大家请看，（老师举起学具圆），把圆沿着直径对折

6、 2 次后，出现的这个图形确实有点像三角形，但它是不是三角形呢？（不是）为什么？（因为它的这条边是曲线）那么我们可以说这个图形是一个（近似）的三角形！强调一下近似。怎样让这个近似的三角形更像三角形呢？再对折，再对折还能不能对折了，老师折不动了，请看大屏幕（几何画板演示，把圆等分的情况，让学生直观地感知，圆平均分得份数越多，这个图形越像三角形。）你发现了什么？我发现了，把圆平均分成的份数越多，这条弧线就越来越直，这个图形就越来越像三角形。你们组的想法真的非常有价值。其它组还有不同的想法吗？老师，我们组把圆平均分成了 4 份，并且剪开，试着拼了一下，有点像平行四边行。（师张贴这张图），老师点头肯定

7、，多好的想法呀。你们用折一折、剪一剪、拼一拼的方法，把圆转化成为我们学过的图形，太了不起了。其它组有没有得到一点启示呢？你们也来试着做一做好吗？现在，有哪个组拼好了？老师，我们组把圆平均分成了 8 份，拼成的平行四边形比这个更像。是啊，这个近似的平行四边形的边更直了，但它是不是平行四边形，（不是），有什么办法让它更像？（剪得再多一些）有哪个组剪得比 8份多吗？老师，我们组剪得是 16 份。真的，更像平行四边形了，这条边更直了，通通这三个图形的比较，你发现了什么？（我发现了把圆平均分成的份数越多，拼成的图形就越像平行四边形。）现在，我们让电脑帮我们分。请看大屏幕：（演示32 份、64 份、捋一下

8、思路：演示 4128）我们发现了什么？（把圆平均分成的份数越多，拼成的图形越像长方形）现在，老师把圆分成了 128 份，请你闭住眼睛想象一下，如果把圆平均分成的份数不是 128，而是 1280 或是 12800，甚至无数份，你想到了什么？（我想到圆就转化为长方形了。）通过想象，感受“无限”的内涵，从而渗透极限有思想。圆转化成了长方形，长方形的面积你会算吗？2 2、公式推导：、公式推导：（1） 自主完成学案纸上的公式推导（2） 完成后小组组内交流一下。（3） 汇报。生答：拼成的长方形的面积与圆的面积相等，长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于半径。因为长方形的面积=长宽所以圆的面积=周长的一半半

9、径4S=rrS=r2讲得多条理呀，给点掌声！（4）师再次演示动画，让学生更深刻地感知转化后的长方形的长、宽与圆的关系。师一边板书，一板让学生理顺思路。（ S=r2）（5）让学生小组内说说圆的面积是怎样推导出来的？读公式并理解记忆。（6）要求圆的面积必须知道什么？（半径）三、三、公式应用：公式应用：（1）解决已经半径，求面积的问题。 （导入时羊吃草的最大面积。设绳子的长为 3 米）（2）已经圆的直径，求圆的面积？（已知圆的周长、圆的直径是否也可以求圆的面积呢？如何求。 ）（3）拓展练习。 （设计的绿地面积大小比较）四、全课小结四、全课小结这节课你有哪些收获？1、我学会了圆的面积公式，而且明白了公

10、式推导的过程；2、我能用圆的面积公式解决一些实际问题。3、我知道了，遇到一种新的图形可以用转化的变法把它变成学过的图形。五、布置作业是啊， 转化在我们生活中非常有用， 只要你肯动脑筋， 一定会有很多的收获。比如，圆的面积公式的推导方法就不止一种，老师这里至少有另外的 3 种办法，有兴趣的同学可以选择其中的 1 种，把圆拼接成其它的图形，试着推导圆的面积公式。5板书设计：板书设计：圆的面积圆的面积长方形面积=长宽转化圆的面积= 周长的一半 半径S=rr= r2教学反思教学反思本节课的教学设计主要体现以下特点：1注重学生的实践活动。只有通过实践学生才能把具体的转化成抽象的表象在头脑中清晰地反映出来

11、。在面积公式推导过程中，学生的实际操作是必不可少的一部份。2使学生运用迁移的方法，把新知识转化为旧知识，把圆转化成已经学过的图形。通过让学生回忆平行四边形、三角形、梯形的面积公式的推导，复习了“转化”的思想， 顺其自然也可以想到把圆转化成已学过的图形， 介绍分割圆的方法，展示由“曲”变“直”的过程，小组讨论，推导出圆面积公式。培养学生动手操作，口头表达和逻辑思维的能力，渗透了极限和转化思想。3问题的提出结合生活的实际，如羊吃草、花坛面积、绿地设计等，容易激发学生的学习兴趣。4. 问题解决之前，让学生尝试猜想。有效地体验从猜想实践验证分析归纳总结的科学探究问题的方法。5. 安排了坡度适当、由易到难的练习题，使学生由浅入深地掌握了知识，形成了技能。同时，还注意培养学生逻辑推理的能力。6. 圆除了剪拼成近似的长方形外，还可以转化成近似的三角形、近似的梯形。如果让学生在这里再动手操作，对学生思维的拓展是有很大的好处，但一节课无法容纳这么多的内容， 所以这一节课就选择了单纯让学生把圆转化成近似长方形来推导圆面积的公式。其它的可以让学余力的孩子当作课外练习来做。7、充分运用多媒体，形象演示圆面积的转化过程，有助提高学生的思维能力。