数学好玩-比赛场次-ppt课件-(含教案)-市级公开课-北师大版六年级上册数学(编号：21f74).zip

1、Document: Printed By:Printed At:%1%2%3%Windows 98 Separator Page北师大版六年级数学（上册）北师大版六年级数学（上册） 联络方式联络方式Document: Printed By:Printed At:%1%2%3%Windows 98 Separator Page 学校鼓号队为联络方便，设计了学校鼓号队为联络方便，设计了一种联络方式。一旦有事，先由教练一种联络方式。一旦有事，先由教练同时通知两位队长，两位队长再分别同时通知两位队长，两位队长再分别同时通知两名同学，依此类推，每人同时通知两名同学，依此类推，每人再同时通知两个人。每同时

2、通知两人再同时通知两个人。每同时通知两人共需共需1分钟。分钟。 如果有如果有126名同学，需要多长时间名同学，需要多长时间通知完？通知完？Document: Printed By:Printed At:%1%2%3%Windows 98 Separator Page 学校鼓号队为联络方便，设计了学校鼓号队为联络方便，设计了一种联络方式。一旦有事，先由教练一种联络方式。一旦有事，先由教练同时通知两位队长，两位队长再分别同时通知两位队长，两位队长再分别同时通知两名同学，依此类推，每人同时通知两名同学，依此类推，每人再同时通知两个人。每同时通知两人再同时通知两个人。每同时通知两人共需共需1分钟。分钟

3、。 如果有如果有126名同学，需要多长时间名同学，需要多长时间通知完？通知完？Document: Printed By:Printed At:%1%2%3%Windows 98 Separator Page 华罗庚先生指出华罗庚先生指出:我我们遇到难题时，先足够们遇到难题时，先足够地退地退,退到我们容易看退到我们容易看清楚这道题的地方清楚这道题的地方,看看透了透了,钻深了钻深了,然后再上然后再上去。去。著名数学大师著名数学大师 华罗庚华罗庚 以退为进以退为进 化难为易化难为易从简单的情形开始想从简单的情形开始想Document: Printed By:Printed At:%1%2%3%Win

4、dows 98 Separator Page 小组合作 小组合作学习：小组合作学习： 请看教材请看教材P86，按屏幕要求，把，按屏幕要求，把表格打表格打“” 的部分填完。（小组成员的部分填完。（小组成员先讨论怎样填，每小组填好一份就行先讨论怎样填，每小组填好一份就行。）。）6 学校鼓号队为联络方便，设学校鼓号队为联络方便，设计了一种联络方式。一旦有事计了一种联络方式。一旦有事，先由教练同时通知两位队长，先由教练同时通知两位队长，两位队长再分别同时通知两，两位队长再分别同时通知两名同学，依此类推，每人再同名同学，依此类推，每人再同时通知两个人。每同时通知两时通知两个人。每同时通知两人共需人共需1

5、分钟。分钟。 如果有如果有126名同学，需要名同学，需要多长时间通知完？多长时间通知完？15432 画图思考画图思考发现规律发现规律化难为易化难为易回顾学习方法回顾学习方法2 +4 +8+ 先从最开始的第先从最开始的第1、2分钟开始想。分钟开始想。 规律：后一分钟通规律：后一分钟通知的人数是前一分钟知的人数是前一分钟的的2倍。倍。123Document: Printed By:Printed At:%1%2%3%Windows 98 Separator Page 学校鼓号队为联络方便，设计学校鼓号队为联络方便，设计了一种联络方式。一旦有事，先了一种联络方式。一旦有事，先由教练同时通知三位队长，

6、三位由教练同时通知三位队长，三位队长再分别同时通知三名同学，队长再分别同时通知三名同学，依此类推，每人再同时通知三个依此类推，每人再同时通知三个人。每同时通知三人共需人。每同时通知三人共需1分钟。分钟。 3分钟能通知多少名同学？分钟能通知多少名同学？变一变，变一变，你还会吗？你还会吗？ 相传古印度宰相达依尔相传古印度宰相达依尔，是国际象棋的发明者。有，是国际象棋的发明者。有一次，国王因为他的贡献要一次，国王因为他的贡献要奖励他，问他想要什么。奖励他，问他想要什么。 1这就是这就是“几何倍增几何倍增”的惊人魔力！的惊人魔力！ 最后，国王发现根本不可最后，国王发现根本不可能兑现诺言，因为经过计算能

7、兑现诺言，因为经过计算，这竟然是印度，这竟然是印度两千年两千年来所来所产小麦的产小麦的总和总和。 65536 512256128643216842放松一下：放松一下： 祝贺我公司祝贺我公司2015年短信话费又创新高年短信话费又创新高，你把此信息转发你把此信息转发10户户，你的帐户就有机，你的帐户就有机会增加会增加290元话费。元话费。 假设收到短信的人，马假设收到短信的人，马上每人上每人1分钟内都转发给分钟内都转发给10个人，每发一条短信的费用个人，每发一条短信的费用是是0.1元，元，8分钟后这些通讯分钟后这些通讯公司的短信收入一共是多少公司的短信收入一共是多少钱？钱？（10+100+1000

8、+10000+10万万+100万万+1000万万+1亿）亿）0.1=11111111（元）（元）哇，一千多万元呀！哇，一千多万元呀！联系生活：联系生活：我收过这样的短信：我收过这样的短信： 给你提个醒：给你提个醒： 用所学知用所学知识武装自己识武装自己的头脑，防的头脑，防止被骗！止被骗！Document: Printed By:Printed At:%1%2%3%Windows 98 Separator Page 上完这节课，你有什么收获？上完这节课，你有什么收获？ 作业作业 回去把今天的知回去把今天的知识告诉父母，把今识告诉父母，把今天通讯公司短信收天通讯公司短信收入的那道题，算给入的那道题

9、，算给父母看。父母看。 谢谢！小学数学教学设计小学数学教学设计 关注学生的发展，创设有深度的数学课堂关注学生的发展，创设有深度的数学课堂 联络方式“几何倍增”问题教学设计 关注学生的发展，创设有深度的数学课堂关注学生的发展，创设有深度的数学课堂 联络方式“几何倍增”问题教学设计【教学内容教学内容】 北师大版小学数学六年级上册“数学好玩”第 86 页联络方式。 【教材分析教材分析】 在三年级下学期时学生已初步接触用画图或列表的方法来解决问题。本内容是在上述基础上的进一步发展，主要借助解决“联络方式”的实际问题，引导学生通过列表、画图发现规律，体会解决问题的策略，包括“从简单的情形开始寻找规律”的

10、策略，也包括列表、作图的策略等。 【教学目标教学目标】 1、知识于技能目标 ：了解“从简单的情形开始，找出规律，算出结果”的解决问题的策略，提高解决问题的能力。同时也培养学生分析、推理能力，合作交流的能力。 2、过程与方法目标 ：会用画图的方式寻找实际问题中蕴涵的简单的规律，体会图、表的简洁性和有效性。 3、情感态度与价值观目标：在教学中，对学生进行理性分析问题、预防上当受骗的教育。 【教学重点教学重点】会用画图的方式寻找实际问题中蕴涵的简单的规律，体会图、表的简洁性和有效性，感受“几何倍增”的魔力，在生活中理性分析相关问题。 【教学难点教学难点】了解“从简单的情形开始，找出规律，算出结果”的

11、解决问题的策略，提高解决问题的能力。 【教学策略教学策略】主动参与、合作学习、探索发现、联系生活【教学手段教学手段】多媒体课件、实物展台、磁铁小圆片 【教学过程教学过程】 一、创设情境，谈话导入。（约一、创设情境，谈话导入。（约 2 2 分钟）分钟）【引导引导】同学们，学校鼓号队正在训练，设计了一份联络方式方案，“紧急情况，要通知 126 名队员需要多少分钟？”你们能帮忙解决这个问题吗？学情预设：学情预设：学生中有一半都参加了学校鼓号队的训练，大家对这个话题比较感兴趣，跃跃欲试。【设计意图设计意图】把书上的把书上的“星星体操队星星体操队”改成改成“学校鼓号队学校鼓号队”，从学生熟悉的，从学生熟

12、悉的“鼓号队训练鼓号队训练”话题入手，激发了学生的兴趣，话题入手，激发了学生的兴趣，为后面的探索活动打下基础。为后面的探索活动打下基础。二、联系生活，自主探究。（约二、联系生活，自主探究。（约 2020 分钟）分钟） （一）抛出问题，激发学生的探究欲望。 课件出示：鼓号队队为联络方便，设计了一种联络方式。一旦有事，先由教练同时通知两位队长，两位队长再分别同时通知两名同学，依此类推，每人再同时通知两个人。每同时通知两人共需 1 分钟。如果有 126 名同学，需要多长时间通知完？【引导引导】1、请学生读题并找出关键词。学情预设：学情预设：学生会找出“同时”、“同时通知两个人”、“分别同时”、“1分

13、钟”、“126 名”、“依此类推”等等关键词。【引导引导】2、谁来估算一下，通知 126 人，大概需要多少分钟呢？（把学生估算结果板书在黑板的一角，方便解决问题后与准确结果进行对比。）学情预设：学情预设：学生大概会估算“63 分钟”、“31.5 分钟”等。【引导引导】3、 请同学们用来演绎一下题目的意思:我请这一位同学来做“教练”，他要同时通知两位队长，用双手，同时轻轻拍一下两位同学的桌面，这两位同学起立，表示已经被通知，然后再用同样的方法去通知另外两位同学，以此类推。学情预设：学情预设：“同时拍一下两位同学的桌子，这两位同学起立”，在教师的强调下，大家觉得好玩、新鲜，按要求很快差不多全班都起

14、立了。【设计意图设计意图】 读读题后，先让学生找关键词，培养认真审题的好习惯。然后利用学生好动的特点，题后，先让学生找关键词，培养认真审题的好习惯。然后利用学生好动的特点，创设创设“拍桌面联络拍桌面联络”的情境，这样不仅激起了学生的学习兴趣，而且也加深了的情境，这样不仅激起了学生的学习兴趣，而且也加深了学生对题意的理解，为帮助学生解决问题埋下了很好的伏笔。学生对题意的理解，为帮助学生解决问题埋下了很好的伏笔。（二）遇到困难，请出数学家指引方向。【引导引导】1】1、你们有没有觉得站起来的人很多，有点乱，数不清人数？对，这道题不简单。平时遇到难题时，老师总会想到我国著名数学家华罗庚的话（课件出示）

15、：“我们遇到难题时，先足够地退，退到我们容易看清楚这道题的地方，钻深了，然后再上去。”数学家所说的“退”是“退却”吗？他让我们放弃吗？学情预设：学情预设：学生会说“退到最开始的地方”、“以退为进”、“退到最简单的地方”。（这时适时板书：化难为易）【引导引导】2、回到我们要解决的这道题，“退到最简单的地方”，是什么地方呢？学情预设：学情预设：“从人数少的时候开始想”、“从第 1、2 分钟开始想”（这时适时板书：从最开始的第 1、2 分钟开始想）【引导引导】3】3、“从最开始的第 1、2 分钟开始想”，让我们再一次演绎题意，请刚才那位“教练”再来一次，我们这次慢慢来，从第 1、2 分钟开始。学情预

16、设：学情预设：学生高兴地再次站起来，“2 人”、又站起来“4 人”、再站起来“8 人”。【引导引导】4、表示第 3 分钟的“8 人”站起来后，提问：“可是我们课室里并没有 126 名同学，怎么办？我们需要去别的班借人吗？”学情预设：学情预设：有的同学说“要”、有的同学笑、有的同学可能会说“可以想想别的办法”、“可以画图表示”。【设计意图设计意图】遇到困难时，引用数学家的话，让学生领悟遇到困难时，引用数学家的话，让学生领悟“退退”的方法。这样，的方法。这样，为学生以后解决数学难题提供了很好的思路。为学生以后解决数学难题提供了很好的思路。 “人不够，要借人吗？人不够，要借人吗？”这样的这样的提问产

17、生了幽默的效果，学生会心一笑后，想到了画图表示。提问产生了幽默的效果，学生会心一笑后，想到了画图表示。让学生自己寻找让学生自己寻找解决问题的办法，把学习的主动权交还给学生，不仅增强了学生探索的兴趣，解决问题的办法，把学习的主动权交还给学生，不仅增强了学生探索的兴趣，而且培养了学生解决问题的策略意识和能力。而且培养了学生解决问题的策略意识和能力。 （三）再次遇到困难，引导学生画图思考。【引导引导】1】1、还有什么方法解决这个问题？引导学生：画图表示，用一个小圆片表示一位同学。学情预设：学情预设：经过前面的对题意的演绎，请一个学生上台板书，会比较容易画图分析前三分钟通知队员的情况。【引导引导】2、

18、看着学生的板书图，提问“这 2 个圆片表示什么？”，“这 4 个圆片表示什么？”，“为什么第 3 分钟一下就能通知 8 人呢？”“3 分钟共通知了几人呢？是 8 人吗？”学情预设：学情预设：第 1 分钟通知了 2 人，每人再通知 2 人，2X2=4（人），第 3 分钟，每人再通知 2 人，4X2=8（人）。8 人是第 3 分钟通知的，3 分钟共通知了2+4+8=14（人）。【设计意图设计意图】教学中给足学生探究新知的时空，让学生成为课堂的主人，使学教学中给足学生探究新知的时空，让学生成为课堂的主人，使学生在交流探究的过程中体验成功的乐趣。本环节注意培养学生的分析能力，重生在交流探究的过程中体验

19、成功的乐趣。本环节注意培养学生的分析能力，重视了知识的生成，在学生所画的图中，不断追问，使学生明确图中所表示的意视了知识的生成，在学生所画的图中，不断追问，使学生明确图中所表示的意义，突出了教学的重点。义，突出了教学的重点。（四）总结规律，小组合作解决问题。【引导引导】1 1、圆片还要继续摆吗？小组合作探究第 4 分钟、5 分钟、6 分钟的情况。（打开书，四人小组合作完成书上表格）学情预设：学情预设：有的小组的同学还没有完全找出规律，继续画出第 4 分钟的图；有的小组已经找出规律了，直接列式解决问题；有的小组在讨论怎样画图，因为人数越来越多比较难画。【引导引导】2、小组派代表汇报展示：画图、表

20、格。 学情预设学情预设：经过小组讨论，小组的所派的代表基本都能说出自己小组运用了什么方法？（2+4+8+16+32+64=126 人，6 分钟就能通知到 126 人。规律是：后一分钟通知的人数是前一分钟的 2 倍。）（适当的时候，教师和全班同学都可以对台上汇报展示的同学进行提问和点评，教师适时板书）【引导引导】3】3、 把我们算的最后结果“6 分钟”和我们开始估计的数字“63 分钟”、“31.5 分钟”等数字比较一下，你想说些什么？学情预设：学情预设：“哇，相差这么远”、“这种联络方式这么快！”【引导引导】4、除了画图还可以，列表解决这类问题，老师列了一个表格，你看得懂吗？学情预设：学情预设：

21、学生基本能区分“新增人数”和“通知到的总数”，并讲出表格的意义。【设计意图设计意图】通过小组合作学习，运用通过小组合作学习，运用“工作表工作表”，让学生经历科学家那样的，让学生经历科学家那样的研究过程，培养了探究合作精神。实际结果与估算进行对比，让学生初步感受研究过程，培养了探究合作精神。实际结果与估算进行对比，让学生初步感受“几何倍增几何倍增”的魔力，提高了数学学习的兴趣。本环节的教学让学生经历富有的魔力，提高了数学学习的兴趣。本环节的教学让学生经历富有挑战性的问题，充分让学生感受数学的思想和观念、过程和方法，发展了学生挑战性的问题，充分让学生感受数学的思想和观念、过程和方法，发展了学生数学

22、思考的能力。数学思考的能力。（五）学法回顾，探索解决同类问题的策略。【引导引导】 我们刚才用了什么方法来解决这个问题？学情预设：学情预设：可以提问多几名学生，看着板书，引导他们总结“遇到复杂的问题，我们可以从简单的开始入手，根据定好的联络方案，通知 126 名同学要多少分钟，有些复杂，那么我们可以化繁为简，先从数量少的第 1、2 分钟可以通知多少名同学开始研究，通过画图、列表等方法总结规律，找出解题策略。”【设计意图设计意图】引导学生回顾、反思问题解决的过程，帮助学生进一步感悟引导学生回顾、反思问题解决的过程，帮助学生进一步感悟“化化难为易难为易”“”“画图思考画图思考”“”“发现规律发现规律

23、”这一重要的解决问题的策略这一重要的解决问题的策略，授受数，授受数学思想的熏陶。学思想的熏陶。三、巩固练习，学以致用（例题的变式题）（约三、巩固练习，学以致用（例题的变式题）（约 5 5 分钟）分钟） （一）第 1 题：学校鼓号队为联络方便，设计了一种联络方式。一旦有事，先由教练同时通知三位队长，两位队长再分别同时通知三名同学，依此类推，每人再同时通知三个人。每同时通知三人共需 1 分钟。4 分钟可以通知多少名队员。【引导引导】 1、我们学会了解决“联络方式”的问题，看看这一题与我们刚才那题有什么不同，找出不同点和相同点。学情预设：学情预设：学生找出不同点是：“三名”，原来是“两名”；问题是“

24、4 分钟可以通知多少名”，原来是“通知 126 名要多少分钟”。相同点是“同时通知”，“1 分钟”。【引导引导】2】2、 在练习本上，独立完成。学情预设：学情预设：（1 1）有学生可能会写成 3+6+9+12=30（人），以为是 3 的倍数相加；（2）有的学生则能正确的画图和列式，并说出思路：3+9+27+81=120（人）。（2）第 2 题：我收过这样的短信：祝贺我公司 2015 年短信话费又创新高，你把此信息转发 10 户，你的帐户就有机会增加 290 元话费。 假设收到短信的人，马上每人 1 分钟内都转发给 10 个人，每发一条短信的费用是 0.1 元，8 分钟后这些通讯公司的短信收入一

25、共是多少钱？学情预设：学情预设：学生既可以独立完成计算，也可以小组讨论。（10+100+1000+10000+10 万+100 万+1000 万+1 亿）0.1=11111111（元） 哇，一千多万元呀！【引导引导】从计算中理性认识“转发就有机会获赠话费”的问题。【设计意图设计意图】数学模型经常来源于生活，数学知识要服务于生活。这一环节让数学模型经常来源于生活，数学知识要服务于生活。这一环节让学生觉得学习数学是很有用、很有趣的，数学是和生活紧密联系的。学生觉得学习数学是很有用、很有趣的，数学是和生活紧密联系的。“群发短群发短信信”这一情境，既熟悉又富有挑战性，激发了学生的学习兴趣，使学生很快地

26、这一情境，既熟悉又富有挑战性，激发了学生的学习兴趣，使学生很快地主动进入挑战状态，也渗透了数学来源于生活并服务于生活的教学理念。巩固主动进入挑战状态，也渗透了数学来源于生活并服务于生活的教学理念。巩固习题从最基本的开始然后逐步加深，尽量从生活中寻找题源，选择学生熟悉而习题从最基本的开始然后逐步加深，尽量从生活中寻找题源，选择学生熟悉而喜欢的数学练习内容，让学生对数学学习有一种亲近感，培养学生解决实际问喜欢的数学练习内容，让学生对数学学习有一种亲近感，培养学生解决实际问题和理性分析问题的能力。题和理性分析问题的能力。四、拓展延伸，发散思维。（约四、拓展延伸，发散思维。（约 8 8 分钟）分钟）1

27、、古印度“国王奖励国际象棋发明者”的故事：“棋盘上放小麦，第一格放 1颗，后一格是前一格的两倍，64 格，是一个根本无法计算的大数。”感受“几何倍增”的惊人魔力。【设计意图设计意图】根据学生都爱听故事的特点，将学生的视野从现在引到古老的故根据学生都爱听故事的特点，将学生的视野从现在引到古老的故事，激发学生学习兴趣，从故事中感受事，激发学生学习兴趣，从故事中感受“几何倍增几何倍增”的惊人魔力。的惊人魔力。2、用几张漫画，提醒学生注意“非法传销组织”，就是运用“几何倍增”的原理，骗取钱财的。请同学们用所学知识武装自己的头脑，防止被骗！【设计意图设计意图】在课的结尾安排这样的环节，让这节课从在课的结

28、尾安排这样的环节，让这节课从“身边事身边事”开始，以开始，以“身边事身边事”结束，让每一个同学都沉浸在数学学习的快乐中，也进一步体会到结束，让每一个同学都沉浸在数学学习的快乐中，也进一步体会到“几何倍增几何倍增”的知识在生活中的作用，感受到数学和生活的密不可分。的知识在生活中的作用，感受到数学和生活的密不可分。五、全课总结，形成经验。（约五、全课总结，形成经验。（约 3 3 分钟）分钟） 这节课，你感受最深的是什么？你对同学的表现有什么评价？ 总结：在问题比较复杂的情况下，运用直接画图或列表难以解决，且包含某中规律时，我们就采取“从简单的情形开始，找出规律，算出结果”的策略。【设计意图设计意图

29、】让学生回顾全课，收获的不仅仅是数学知识，学生更重温了发现、让学生回顾全课，收获的不仅仅是数学知识，学生更重温了发现、理解数学的一般方法，真正收获到的是数学学习的过程和方法。理解数学的一般方法，真正收获到的是数学学习的过程和方法。六、布置作业，课堂延伸（约六、布置作业，课堂延伸（约 2 2 分钟）分钟） 课后查找资料，了解“非法传销组织”是怎样利用“几何倍增”的原理骗人的，下节课交流。【设计意图设计意图】让学生带着问题离开课堂，把课堂知识延伸到课外，课堂结束，让学生带着问题离开课堂，把课堂知识延伸到课外，课堂结束，但对知识探索的脚步并没有停止。这样的作业有趣，与生活密切相关，学生一但对知识探索

30、的脚步并没有停止。这样的作业有趣，与生活密切相关，学生一定会开心完成的，引导学生定会开心完成的，引导学生“用数学的眼光去观察生活用数学的眼光去观察生活”(”(吴正宪，吴正宪，2012)2012)。附板书设计：附板书设计： 【教学评价教学评价】：采用多元评价的方式，师生互评，生生互评。【教学反思教学反思】：1、细节决定成败，探究体验需要学生亲身去经历。题目比较难理解，让学生参与，拍一下桌子，然后站起来表示通知到了，这样的细节处理，可以很好地帮助学生理解题意。2、重难点突破不一定需要很长时间，有时可能只需多一个追问。“为什么第 3分钟，一下就能通知到 8 人呢？”这个追问很有必要，让学生思考“8

31、人”究竟怎么通知的，原来是 4X28，由第二分钟通知到的那 4 个人每人通知 2 人得到的。从而得出规律：后一分钟通知的人数是前一分钟的 2 倍。要设置有价值的问题，并能在适当的时机追问。3、数学问题生活化，生动有趣。联系生活实际，从身边的事引入话题，让所学的知识能够服务于生活，学生感觉很亲切，学习起来兴致很高，甚至不愿下课。4、为了学生的未来发展，我们应该着力创设有文化、有思想、有深度的数学课堂。让学生经历“化难为易”“画图思考”“发现规律”这一重要的解决问题的策略，培养学生的数学思维能力，享受数学思考的快乐。【参考文献参考文献】：1、钱守旺.教好小学数学并不难.北京大学出版社.20122、徐长青.小学数学思与行.天津教育出版社.20083、黄爱华(主编)名师新课标落实艺术.小学数学图形与几何卷.西南师范大学出版社.20144、吴正宪.听吴正宪老师上课.华东师范大学出版社.2012