1、借助几何直观提高学生解决数学问题的能力借助几何直观提高学生解决数学问题的能力北师大版小学数学六上第七单元百分数的应用（一）北师大版小学数学六上第七单元百分数的应用（一）教学设计教学设计教学内容：北师版六上第七单元百分数的应用一教学内容：北师版六上第七单元百分数的应用一教材分析：教材分析：本课的内容是百分数应用 1， 在这之前， 学生已经学习了分数的意义和应用、百分数的意义、百分数的简单应用，在后续还会继续研究百分数的应用。百分数在实际生活中有广泛的应用，除了命中率、出勤率、合格率等，还有折扣、利息等问题。这部分内容是小学数学中重要的基础知识之一。1、本课教材分析本课教材分析教材安排了四个环节
2、， 首先让学生在现实背景下提出数学问题，引发 学生的思考，然后引导学生用画图的方法表达问题中的数量关系， 借助几何直观寻找解题思路，进而列式解决问题，最后对标准发生 变化后解决问题的方法是否一致进行思考，进一步发展学生解决问题的实践经验。2、横向教材比较：、横向教材比较：北师版教材北师版教材人教版教材人教版教材苏教版教材苏教版教材通过对不同版本教材的横向对比发现教材在学生应用的过程中，为学生提供了具有丰富现实背景的学习材料，而且都是借助线段图模型，帮助学生审题，清楚地找到数量之间的关系。体会增加（减少）百分之几的含义，再一次体会百分数的意义。3、北师大版新旧教材对比、北师大版新旧教材对比【北师
3、旧版】【北师新版】通过对北师版新旧教材的对比发现，新教材增加了学生自己画的图，呈现了学生两种不同的直观图， 旨在鼓励学生画自己的图来表示冰的体积和原来水的体积之间的关系，突出冰的体积比原来水的体积增加的部分，直观、正确地表达出对问题中数量关系的理解。从“问题解决”的范畴梳理教材，学生在整数应用解决了谁比谁多（或少）几的问题（量的多少） ，在分数应用中分析了谁比谁多（或少）几分之几，本节课将解决一个数比另一个数多（或少）百分之几的问题。而整数中一个数比另一个数多几的解决方法对百分数的问题解决是存在影响的， 用分析整数数量关系的方法无法正确分析百分数的数量关系，而分数的应用中，分析一个数比另一个数
4、多（或少）几分之几的方法和经验，对于研究百分数应用有着重要的意义。三、学情分析：三、学情分析：困惑困惑：本课研究求增加百分之几的问题，实际上在研究分数应用时，学生已经具备了分析谁比谁多几分之几， 那这节课是不是就是实现从多几分之几到多百分之几的问题呢？学生已有的这部分的分数经验掌握如何呢？于是我对学生进行了第一次调研。1、第一次调研：、第一次调研：调研题目：用你喜欢的方式解释“男生人数比女生人数少41”调研对象：六年级两个班共 82 人调研方式：问卷形式调研结果：种类画线段图画方格图画扇形图文字表述其它典 型例 子正 确人 数58 人35 人16 人8 人18 人调研分析：调研分析：80%多的
5、学生能够借助线段图、方格图、扇形图或文字说明的方式解释一个数比另一个数多几分之几的问题。 有 18%的学生还不能正确的理解分数的意义。困惑困惑： 在认识百分数的意义之后，孩子们能否利用已有的分数经验正确理解百分数数量关系呢？为进一步了解学生对百分数知识的掌握情况， 对学生又进行了第二次的调研。为此，我对学生进行了调研。2、第二次调研第二次调研调研题目：用你喜欢的方式解释“现价比原价降低了 25%”调研对象：六年级两个班共 82 人调研方式：问卷形式调查结果：调查结果：正确人数正确率错误人数错误率55 人67.1%27 人32.9%正确人数正确率错误人数错误率67 人81.7%15 人18.3%
6、类类型型画线段图画线段图画格子图画格子图画扇形图画扇形图文字表述文字表述典典型型例例子子正正确确人人数数42 人10 人6 人9 人困惑困惑：学生们的错误率从 18%上升到了 32.9%，是什么原因导致孩子没能把分数应用的方法迁移到百分数的问题上呢？两个题目的本质区别就是将41换成 25%，为了了解到学生错误的原因，我进行了第三次调研。调研题目：针对几个典型错例，追问孩子，你能结合自己画的图讲讲你对现价比原价降低 25%，你是怎么理解的吗？调研对象：第二次调研中出现错误的学生调研方式：访谈出现的问题：出现的问题：生生 1 1：如果现价是：如果现价是 7575 元，原价是元，原价是 100100
7、 元，现价比原价降低了元，现价比原价降低了 2525 元，元， 原价比现原价比现价就高出价就高出 2525 元。元。他们用分析整数数量关系的方法来分析百分数的问题，出现了错误。生生 2 2：减少：减少 25%25%和增加和增加 25%25%是一样的，都是是一样的，都是 25%25%。可见学生对百分数的意义理解还不是很清楚。生生 3 3：假设现价花了假设现价花了 100100 元元，那么就是那么就是 100100 元的元的 75%75%加上加上 100100 元的元的 25%25% 就是就是 10100 0元了。元了。生生 4 4：现价比原价降低了：现价比原价降低了 25%25%，说明现价少，因
8、此用现价加上现价的，说明现价少，因此用现价加上现价的 25%25%就是原就是原价了。价了。通过对他两的访谈，我发现他们是找到这个 25%到底是谁的 25%。结合以上对四个学生的访谈，我发现学生对百分数实际问题的数量关系模糊不清。找不准谁是基准量，不清楚现价比原价降低了 25%，是谁的 25%。学生在理解现价比原价降低 25%这件事上，之所以分析错误，我们找到了三个原因：整数数量关系的负迁移，百分数意义的不理解，找不到“标准” 。通过三次的学情调研，我们对学生已有经验、迁移经验，以及遇到的问题的原因有了一定的了解。我的思考：我的思考：从学生的的反馈情况来看， 百分数应用真不是简单的从几分之几换成
9、百分之几这么简单的， 这节课内容还需要结合具体生活情境继续理解百分数的真正含义，课堂中应该给学生自主思考、探索问题的空间与时间，让学生画自己的图，通过相互交流读懂自己的图，读懂同伴的图，把题目信息与图、算式建立联系，从而理解、分析百分数实际问题的数量关系。教学过程教学过程教学目标教学目标1、在具体情境中理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义， 加深对百分数意义的理解。2、引导学生利用图描述和分析问题，借助几何直观使学生产生对数量关系的直接感知， 在直观的基础上进行分析和思考。 能计算出实际问题中 “增加百分之几”或“减少百分之几” ,提高运用数学解决实际问题的能力。3、体会百分数与现实生
10、活的密切联系，感受数学的奥妙。教学重点：教学重点：理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，主动用直观图分析数量关系，帮助学生加深对百分数意义的理解。教学难点：教学难点：（1）画直观图分析数量关系；（2）用基准量与比较量之间的关系解决“增加百分之几”或“减少百分之几”的问题。一、总结实验 谈感受1、同学们，你们回家做了一个水结冰的实验，课前老师听到你们都在交流这件事，在课上时间有限，你们对做完水结冰这样一个实验最想说点什么?2、大家对这个实验提出了一些看法、问题同时也有很多的思考与收获，今天我们就一起来上一节百分数的应用。板书课题二、自主探究 新发现1、创设情境，提出问题你知道水结成冰，体
11、积有什么变化？（会增加）出示课件， 用 45 立方厘米的水制作冰块， 结成冰后， 体积约是 50 立方厘米。根据这两个数学信息，你能提出哪些百分数问题？前两个问题我们已经研究过，谁能列式解决？A5045 约等于 11.1%B4550=10%三、分析思考 解决问题1.1.解决问题解决问题 1 1（1） 独立思考 分析解决“冰的体积比原来水的体积约增加了百分之几呢？请你独立思考，用你喜欢的方法表示出它们的数量关系。 （独立完成）（2）组内交流 互相理解互相理解、质疑、解释;选择一种方法写在小黑板上，并列算式解决，做好汇报交流的准备。（3）全班交流 对比联系采取形式：各组把成果摆到黑板上，分不同型进
12、行汇报，同一类型的只选择不同的地方进行汇报。安排 4 个组汇报（杯子图、圆点图、竖的条形图、线段图） ，汇报丰富，汇报出两种方法。汇报后提问：（1）这些图都能表示这个问题的数量关系吗？（2） 学生找一找 50-45=5， 都在每幅图中的哪里？这多出的 5 立方厘米都要和谁去比？（3）算式的表达意思（4）解题方法与前面提出的问题 1 比较，发现本题解决的第一步是第一个问题的方法，这个题目是建立在第一个题目的基础上进行深入的。2.2.解决问题解决问题 2 2（1）如果把这 50 立方厘米的冰，再化成 45 立方厘米的水，水的体积比冰的体积减少了百分之几？请用你喜欢的方法表示数量关系，并列出算式解答。学生画图分析： （引导学生独立思考、交流，针对问题进行指导（引导学生独立思考、交流，针对问题进行指导）（2）冰比水多 11.1%，水比冰为什么少 10%，不一样，这是为什么啊？根据学生发言：板书：标准不同，得数就不一样，（3）这个问题谁是标准？“水” ，水是基准量；冰是比较量（4）那第四题呢，冰是基准量，水是比较量。（5）全班交流，谁来说一说，根据学生表达进行板书。结合直观图再带领学生进行对比、分析进而找到解决问题的办法。四、全课小结 谈收获1、回顾我们今天的研究，谁能总结一下我们今天研究了什么？2、通过今天的学习你有哪些收获？有什么要和大家说的吗？板书：
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