1、北师大版 五年级上册 第三单元 倍数与因数问题探究练习拓展绿色圃中小学教育网http:/绿色圃中小学教育网http:/绿色圃中小学教育网http:/1216243绿色圃中小学教育网http:/绿色圃中小学教育网http:/绿色圃中小学教育网http:/绿色圃中小学教育网http:/绿色圃中小学教育网http:/用2,3，11个小正方形分别可以拼成几种长方形？完成下表。小正方形个数（ n ）能拼成几种长方形n的因数2345678910111211，211，321，2，411，521，2，3，611，721，2，4，821，3，921，2，5，1011，1131，2，3，4，6，12小正方形个数（
2、 n ）能拼成几种长方形n的因数2345678910111211，211，321，2，411，521，2，3，611，721，2，4，821，3，921，2，5，1011，1131，2，3，4，6，12观察下表，你发现了什么？认一认，填一填。一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。1既不是质数，也不是合数。212中，质数有 ， 合数有 。235711468910 12绿色圃中小学教育网http:/绿色圃中小学教育网http:/1.用13，14，15，16个小正方形分别可以拼成几 种长方形，完成下表。小正方形个数（n）能拼成几种长方形n
3、的因数质数还是合数1314151611,13质数21,2,7,14合数21,3,5,15合数31,2,4,8,16合数2.分一分，并与同伴交流你的想法。质数合数3.猜猜我是谁。绿色圃中小学教育网http:/绿色圃中小学教育网http:/绿色圃中小学教育网http:/绿色圃中小学教育网http:/4.你说我讲。绿色圃中小学教育网http:/绿色圃中小学教育网http:/绿色圃中小学教育网http:/绿色圃中小学教育网http:/绿色圃中小学教育网http:/教材分析教材分析 本节课是北师大版小学五年级上册第一单元本节课是北师大版小学五年级上册第一单元“倍数与因数倍数与因数”的第的第 5 节节“找
4、质数找质数”。本节课是在学生已经学习了。本节课是在学生已经学习了 2，3，5 的倍的倍数特征以及掌握了找一个数的因数的方法的基础上进行教学的，数特征以及掌握了找一个数的因数的方法的基础上进行教学的，通过本节课的学习，为后续学习公因数、约分、公倍数、通分通过本节课的学习，为后续学习公因数、约分、公倍数、通分奠定基础。这节课的知识目标是结合具体活动，认识、理解质奠定基础。这节课的知识目标是结合具体活动，认识、理解质数与合数的意义，并能运用质数与合数的概念正确判断一个数数与合数的意义，并能运用质数与合数的概念正确判断一个数是质数或合数。通过教材提供具体的操作材料，实现了学生活是质数或合数。通过教材提
5、供具体的操作材料，实现了学生活动式课堂的学习生活，学生积累了丰富的感性认识，符合学生动式课堂的学习生活，学生积累了丰富的感性认识，符合学生的学习心理，同时有利于教师以学生自主活动为主体，以合作的学习心理，同时有利于教师以学生自主活动为主体，以合作学习为学习形式，改变学习方式，引导学生经历、感受探索的学习为学习形式，改变学习方式，引导学生经历、感受探索的过程。过程。 学情分析学情分析 为了了解学生对概念的认识到底掌握到什么程度，在进为了了解学生对概念的认识到底掌握到什么程度，在进行教学设计前，我做了一个前测，调查问卷是这样的：下面的行教学设计前，我做了一个前测，调查问卷是这样的：下面的数学名词，
6、按你知道的程度画符号。结果显示数学名词，按你知道的程度画符号。结果显示: 10 人根本没听人根本没听说过说过“质数质数”这个词，这个词，15 人听说过，但不是很明白。其余人听说过，但不是很明白。其余 16 人人认为自己已经知道质数是怎么回事了，认为自己已经知道质数是怎么回事了，9 人认为自己非常理解。人认为自己非常理解。所以在质数合数概念呈现之后，我为学生提供一个开放的问题，所以在质数合数概念呈现之后，我为学生提供一个开放的问题，给出给出 120 个数，让学生重新认识这些数，并得出一些规律性个数，让学生重新认识这些数，并得出一些规律性的结论。这个活动为学生提供了广阔的思考时空，放手让学生的结论
7、。这个活动为学生提供了广阔的思考时空，放手让学生去探究，关注有差异的学生去发现，实现自己的学习过程，得去探究，关注有差异的学生去发现，实现自己的学习过程，得到不同的发展，并在辨析中，明确概念、加深理解。到不同的发展，并在辨析中，明确概念、加深理解。 教学目标教学目标 1、知识与技能、知识与技能 在用小正方形拼长方形的活动中，经历在用小正方形拼长方形的活动中，经历探索质数与合数的过程，理解质数和合数的意义，能正确判断探索质数与合数的过程，理解质数和合数的意义，能正确判断质数和合数。质数和合数。 2、过程和方法、过程和方法 在解决问题的过程中，能进行有条理的在解决问题的过程中，能进行有条理的思考，
8、能对收集到的信息进行对比、归纳，学会表达解决问题思考，能对收集到的信息进行对比、归纳，学会表达解决问题的思考方法和结果。的思考方法和结果。 3、情感态度价值观、情感态度价值观 在研究质数的过程中丰富对数学发展在研究质数的过程中丰富对数学发展的认识，使学学生会感受数学文化的魅力的认识，使学学生会感受数学文化的魅力 ，能主动参与数学学，能主动参与数学学习活动。习活动。 教学重点和难点教学重点和难点 教学重点：教学重点： 经历探索质数和合数的过程，理解质数和合经历探索质数和合数的过程，理解质数和合数的意义。数的意义。 教学难点：判断一个数是质数还是合数的方法。教学难点：判断一个数是质数还是合数的方法
9、。 教学过程教学过程 设疑导入，揭示新知设疑导入，揭示新知 同学们，你们听说过同学们，你们听说过“哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想”吗？其实老师在小时候就听说有人把吗？其实老师在小时候就听说有人把“哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想”比作数学比作数学王冠上的一颗明珠。你们想知道王冠上的一颗明珠。你们想知道“哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想”吗？吗？(课件出示：课件出示：每一个大于每一个大于 2 的偶数都可以写成两个质数之和的偶数都可以写成两个质数之和) 师：谁来读一下这句话？师：谁来读一下这句话？(生读生读)大家能举个例子吗？大家能举个例子吗？(如如4，6，8)有什么疑问吗？有什么疑问吗？ 生：什么是质数？生：什么是质
10、数？ 师：下面我们就来学习什么是质数。师：下面我们就来学习什么是质数。 设计意图：设计意图：“学起于思，思源于疑学起于思，思源于疑”，疑问是思维的启发剂。，疑问是思维的启发剂。教师要善于设疑，以拨动学生的思维之弦。本课以著名的教师要善于设疑，以拨动学生的思维之弦。本课以著名的“哥德哥德巴赫猜想巴赫猜想”为疑导入新课，激发了学生学习什么是质数的兴趣，为疑导入新课，激发了学生学习什么是质数的兴趣，为本节课的顺利进行营造了良好的氛围。为本节课的顺利进行营造了良好的氛围。 自主探究，合作交流自主探究，合作交流 1解决问题一。解决问题一。 师师(出示教材出示教材 39页问题一页问题一)：用：用 12 个
11、小正方形可以拼成三种长方形，帮助我们个小正方形可以拼成三种长方形，帮助我们找到了找到了 12 的所有因数，那么用的所有因数，那么用 2，3，11 个小正方形分个小正方形分别可以拼成几种长方形呢？你能利用这些长方形分别找到这些别可以拼成几种长方形呢？你能利用这些长方形分别找到这些数的因数吗？完成课堂活动卡。数的因数吗？完成课堂活动卡。 (学生拿出准备好的小正方形学生拿出准备好的小正方形和课堂活动卡，动手操作和课堂活动卡，动手操作) 2解决问题二。解决问题二。 师：请同学们仔细观察表格里的数据，师：请同学们仔细观察表格里的数据，你们有什么发现？小正方形的个数、拼成长方形的种数和小正你们有什么发现？
12、小正方形的个数、拼成长方形的种数和小正方形的个数的因数个数之间有什么关系？方形的个数的因数个数之间有什么关系？ 预设预设生：生：5 个小正方形只能拼成一种长方形，个小正方形只能拼成一种长方形，5 的因数的因数只有只有 1 和和 5 两个；两个；8 个小正方形可以拼成两种长方形，个小正方形可以拼成两种长方形，8 的因的因数有数有 1，2，4，8 四个。也就是说，拼成的长方形种类越少，四个。也就是说，拼成的长方形种类越少，因数的个数就越少。因数的个数就越少。 师：这些数的因数的个数有什么规律吗？师：这些数的因数的个数有什么规律吗？ 预设预设生：有的数只有两个因数，有的数有两个以上的生：有的数只有两
13、个因数，有的数有两个以上的因数。因数。 师：你能根据因数的个数的多少把表格里的这些数分类师：你能根据因数的个数的多少把表格里的这些数分类吗？吗？ 、学生汇报分类结果：一类是只有两个因数的数，是学生汇报分类结果：一类是只有两个因数的数，是2，3，5，7，11；一类是有三个或三个以上因数的数，是；一类是有三个或三个以上因数的数，是4，6，8，9，10，12。 3解决问题三。解决问题三。 (1)明确质数与合数的概念。明确质数与合数的概念。 师：以因数的个数多少为标准，师：以因数的个数多少为标准，我们可以把这些数分成两类，这两类分别叫什么名字呢？我们可以把这些数分成两类，这两类分别叫什么名字呢？(出出
14、示教材示教材 39 页页“认一认，填一填认一认，填一填”)你读懂了什么？你读懂了什么？ (2)预设预设生生 1：一个数只有：一个数只有 1 和它本身两个因数，我们就和它本身两个因数，我们就把这个数叫作质数。一个数除了把这个数叫作质数。一个数除了 1 和它本身以外还有别的因和它本身以外还有别的因数，我们就把这个数叫作合数。数，我们就把这个数叫作合数。 生生 2：1 既不是质数，也不既不是质数，也不是合数。是合数。(3) 师：师：1 为什么既不是质数，也不是合数呢？为什么既不是质数，也不是合数呢？ 引导学生明引导学生明确：确：1 只有它本身一个因数。只有它本身一个因数。 (2)完成填空。完成填空。
15、 (4)师：在师：在 212 中，质数有哪些，合数有哪些呢？中，质数有哪些，合数有哪些呢？(学生汇学生汇报并集体订正报并集体订正)(5) 判断一个数是质数还是合数的方法。判断一个数是质数还是合数的方法。(6) 师：你们能再说出几个质数或合数吗？你们是怎样进行师：你们能再说出几个质数或合数吗？你们是怎样进行判断的？判断的？(学生举例学生举例) 指导判断一个数是质数还是合数的方法：指导判断一个数是质数还是合数的方法：首先可以用首先可以用“2，3，5 的倍数的特征的倍数的特征”判断这个数是否有因数判断这个数是否有因数2，3，5；如果还无法判断，则可以用；如果还无法判断，则可以用 7，11 等比较小的
16、质等比较小的质数去除，看有没有因数数去除，看有没有因数 7，11 等。只要找到一个等。只要找到一个 1 和它本和它本身以外的因数，就能判断这个数是合数；除了身以外的因数，就能判断这个数是合数；除了 1 和它本身以和它本身以外找不到其他因数，这个数就是质数。外找不到其他因数，这个数就是质数。(7) 设计意图：学生动手拼长方形，看用小正方形拼长方形设计意图：学生动手拼长方形，看用小正方形拼长方形有几种拼法，边拼边填写表格。揭示质数、合数的意义。体有几种拼法，边拼边填写表格。揭示质数、合数的意义。体现了学生的主体地位，有利于培养学生的动手能力，同时也现了学生的主体地位，有利于培养学生的动手能力，同时也提高了学生的观察、概括能力。提高了学生的观察、概括能力。板书设计板书设计找质数找质数 质数：只有质数：只有 2 个因数个因数 合数：至少有合数：至少有 3 个因数个因数 1 既不是质数也不是合数既不是质数也不是合数
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