四 多边形的面积-探索活动：三角形的面积-ppt课件-(含教案)-市级公开课-北师大版五年级上册数学(编号：f0c37).zip

1、北师大版五年级数学上册北师大版五年级数学上册 前面是怎样探讨平行四边形面积计算方法的？平行四边形转化长方形推导8cm4cm铺垫 计算下面图形的面积，并与同学说说你的方法。5cm底底高平行四边形面积平行四边形面积=底底高高3cm4cm创设情境 下图是一张三角形彩纸，它的面积是多少？每个小方格的边长表示1CM,三角形的面积是多少?探索活动1画方格，数一数就可以用方格数，麻烦，不准确。有没有一个方用方格数，麻烦，不准确。有没有一个方便又快捷的方法呢？便又快捷的方法呢？转化会计算面积的图形推导三角形三角形面积计算公式指出下面三角形的底和相应的高。指出下面三角形的底和相应的高。（单位：厘米）（单位：厘米

2、）4638212拼一拼：请拿出两个完全相同的直角三角形拼拼看拼一拼：请拿出两个完全相同的直角三角形拼拼看，你能拼成哪些图形？，你能拼成哪些图形？可以这样拼：可以这样拼：返回点继续击 两个完全一样的两个完全一样的直角三角形直角三角形能拼能拼成一个平行四边形吗？动手试试！成一个平行四边形吗？动手试试！底底高高实验证明：两个完全一样的直角三角 形能拼成一个平行四边形 两个完全一样的两个完全一样的锐角三角形锐角三角形能拼能拼 成一个平行四边形吗？动手试试！成一个平行四边形吗？动手试试！想一想：每个锐角三角形的面积与拼成的平行四想一想：每个锐角三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？边形的面积有

3、什么关系？（两个锐角三角形重合）（两个锐角三角形重合）实验证明：两个完全一样的实验证明：两个完全一样的锐角三角锐角三角形形能拼成一个平行四边形。能拼成一个平行四边形。一个（一个（ ）三角形的面积是拼成（）三角形的面积是拼成（ ）面积的（）面积的（ ）。）。锐角锐角平行四边形平行四边形一半一半 两个完全一样的两个完全一样的钝角三角形钝角三角形呢？呢？再动手试试！再动手试试！底高实验证明：两个完全一样的实验证明：两个完全一样的钝角三角形钝角三角形能拼成一个平行能拼成一个平行四边形。四边形。 沿三角形两边中点连线剪开，也能拼成一个平行四边形。实验证明：两个完全一样的实验证明：两个完全一样的钝角三角形

4、钝角三角形能拼成一个平行四边形。能拼成一个平行四边形。实验证明：两个完全一样的实验证明：两个完全一样的锐角三角形锐角三角形能能拼成一个平行四边形。拼成一个平行四边形。实验证明：两个完全一样的实验证明：两个完全一样的直角三角形直角三角形能能拼成一个平行四边形拼成一个平行四边形底高高平行四边形三角形面积面积底底高高2=转化每个三角形的面积等于与它等底等每个三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的二分之一高的平行四边形面积的二分之一平行四边形的面积 = 底 X 高三角形的面积三角形的面积=底底X X高高 2平行四边形的底和高就是三角形的平行四边形的底和高就是三角形的低和高低和高S=ah 23c

5、m4cm公式运用现在你能求出这张三角形彩纸的面积吗？ 1.计算下面三角形的面积。6cm7cm5cm4cm12cm3cm5 4 2 =10( )12 3 2 =18( ) 6 7 2 =21( )38口算下面三角形的面积口算下面三角形的面积厘米厘米46厘米厘米212厘米厘米厘米厘米厘米厘米厘米厘米642 =12（平方厘米）（平方厘米）832 =12（平方厘米）（平方厘米）1222= 12 （平方厘米（平方厘米）练一练底/cm52.410高/cm7813三角形面积/cm21.完成下表。完成下表。 17.59.6652.计算下图三角形的面积。计算下图三角形的面积。4.8cm5cm4cm练一练4.谁说

6、得对？ 两个直角三角形一定两个直角三角形一定能拼成一个长方形。能拼成一个长方形。 （ ） 三角形的面积一定三角形的面积一定比平行四边形面积比平行四边形面积小小。 （ ） 两个面积相等的三角形两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边一定能拼成一个平行四边形。形。 （ ） 两个形状一样、两个形状一样、大小相等的三角形大小相等的三角形，一定能拼成一个，一定能拼成一个平行四边形。平行四边形。 ( ) XXXV向右转弯向右转弯注意危险注意危险减速慢行减速慢行注意行人注意行人遵守交通规则，过马路做到：一遵守交通规则，过马路做到：一停、二看、三通过。停、二看、三通过。0.78m0.9m2、算一算制作一块警

7、示牌需要多大面积的铁皮？0.780.92=0.351()3.拼一拼，议一议：下面哪两个三角形能拼成长方形？哪两个能拼成正方形？两个完全一样的直角三角形，能拼成长方形。两个完全一样的等腰直角三角形，能拼成正方形。你有什么发现？ 下图中哪个三角形的面积与红下图中哪个三角形的面积与红色的三角形的面积相等？为什么？色的三角形的面积相等？为什么？ 你你能在图中画出一个与红色的三角形面积能在图中画出一个与红色的三角形面积相等的三角形吗？试试看。相等的三角形吗？试试看。聪明题聪明题等底等高的三角形，面积一定相等。等底等高的三角形，面积一定相等。 下图中哪个三角形的面积与涂颜色的下图中哪个三角形的面积与涂颜色

8、的三角形的面积相等？为什么？三角形的面积相等？为什么？思考题思考题AB哇，你真聪明哇，你真聪明！。 判判 断断 题：题： 1.三角形的面积等于平行四边形面三角形的面积等于平行四边形面积的一半积的一半。 （ ） 3.三角形的面积等于三角形的底乘三角形的面积等于三角形的底乘以高除以以高除以2。 （ ） 4.一个三角形的面积是一个三角形的面积是15平方厘米平方厘米，高是，高是3厘米，则它的底是厘米，则它的底是5厘米。厘米。 （ ） 2.三角形的三个内角和是三角形的三个内角和是180度。度。 （ ） 1.三角形的面积等于平行四边形面三角形的面积等于平行四边形面积的一半。积的一半。 （ ） 2.三角形的

9、三个内角和是三角形的三个内角和是180度。度。 （ ）。 5.直角三角形的面积等于与它等底直角三角形的面积等于与它等底等高的长方形面积的一半。等高的长方形面积的一半。 （ ） 6.平行四边形的面积比三角形的面平行四边形的面积比三角形的面积大积大。 （ ） .三角形面积的大小与底和高有三角形面积的大小与底和高有关，与形状和位置无关。（关，与形状和位置无关。（）.两个三角形面积相等，它们的底两个三角形面积相等，它们的底和高一定相等。和高一定相等。 （ ）。选择题：选择题： 1 .三角形有（）组底和高。三角形有（）组底和高。 .组组.组组.组组.任意两个一样大小三角形都能组成一任意两个一样大小三角形

10、都能组成一个（）。个（）。. 长方形长方形.平行四边形平行四边形.正方形正方形 3 .三角形的底扩大三角形的底扩大2倍，高变为原来的倍，高变为原来的1/2，则它的面积（，则它的面积（ ）。）。 A.扩大扩大2倍倍 B. 原来的原来的1/2 C.不变不变。计算题：计算题： 1.一块三角形的玻璃量得它的底是一块三角形的玻璃量得它的底是12.5分米，高是分米，高是7.8分米。这块玻璃的面分米。这块玻璃的面积是多少？如果每平方分米玻璃的价钱积是多少？如果每平方分米玻璃的价钱是是0.9元，买这块玻璃需要多少钱？元，买这块玻璃需要多少钱？12.5 7.8 2=48.75（平方分米（平方分米）48.75 0

11、.9 43.9（元（元）12.512.5分分米米7.87.8分分米米答：玻璃的面积是答：玻璃的面积是48.75平方分米，买平方分米，买这块玻璃需要这块玻璃需要43.9元。元。 2.有一块三角形的菜地，底是有一块三角形的菜地，底是80米，高比底的米，高比底的2倍少倍少5米，求三角形的面积。米，求三角形的面积。 分析：已知三角形的底是分析：已知三角形的底是8080米，那么它的米，那么它的高就高就 应该是（应该是（8080 2 2） 5 5（米），应用三角形（米），应用三角形的面积公式的面积公式 S =ah2 即可。即可。 80808080 2 25 52 2=80=80 155155 2 2=62

12、00=6200 平方米平方米 答：菜地的面积是答：菜地的面积是6200平方米。平方米。 一张边长一张边长4厘米的正方形纸，从厘米的正方形纸，从一边的中点到邻边的中点连一条线段一边的中点到邻边的中点连一条线段，沿这条线段剪去一个角，剩下的面，沿这条线段剪去一个角，剩下的面积是多少？积是多少？考考你考考你4厘米厘米4厘厘米米442244222=16-2=14（平方厘米）（平方厘米）答：剩下的面积是答：剩下的面积是14平方平方厘米。厘米。25米米8米米2582=100（平方厘米（平方厘米）答：这个草地的面积是答：这个草地的面积是100平方厘米。平方厘米。（练习十九）（练习十九）22cm20cm45c

13、m8.按要求计算面积：（1）梯形中两个三角形的面积各是多少平方米？22202=220（c) =0.022()45202=450(c) =0.045()(2)这个梯形的面积是多少平方米？0.022+0.045=0.067（）9. (1)在一个长18cm，宽12cm的长方形中，剪一个最大的三角形，这个三角形的面积是多少平方厘米？（2）在一个边长是8.5cm的正方形中，剪一个最大的三角形，这个三角形的面积是多少平方厘米？（3）在一个底边是10cm，高8cm的平行四边形中，剪一个最大的三角形，这个三角形的面积是多少平方厘米？18cm12cm18122=108（c)8.5cm8.58.52=36.125

14、(c)10cm8cm1082=40(c)你从中能发现什么规律？最大三角形的面积是长方形面积的一半最大三角形的面积是正方形面积的一半最大三角形的面积是平行四边形面积的一半18128.510810.在一个长为20cm的长方形内，阴影部分的面积是60c，长方形的宽是多少厘米？20cm？60c60220=6(cm)答：长方形的宽是6cm 愿同学们乘风破浪，愿同学们乘风破浪， 在在数学的海洋里自由翱翔。数学的海洋里自由翱翔。驶向成功驶向成功的彼岸的彼岸北师大版 五年级数学探索三角形面积的计算一、创设情境，引入课题裁缝店的王阿姨接到一笔订货单：东风小学要在一年级新生中发展 150 名少先队员，需要做 15

15、0 条红领巾，要买多少布料呢？这可难坏了王阿姨，同学们，你们能帮她解决这个问题吗？怎么解决？那么，做一条红领巾必须知道什么？（面积）红领巾是什么形状的？（三角形）怎样才能算出三角形的面积呢？这节课我们就来共同探究三角形面积的计算方法。（板书课题）设计意图通过学生熟悉的情境，使学生产生解决问题的欲望，并能积极主动的投入到探究活动中。二、探究新知1、复习平行四边形面积公式的推导方法请同学们回忆一下前面我们学过的平行四边形的面积是怎样推导出来的？（学生口述）2、三角形面积公式的推导活动一：请同学们拿出准备的三角形，仿照我们推导平行四边形面积的方法，试着拼一拼，看能不能推导出三角形的面积公式。动手前，

16、注意老师提出的这几个问题：你选择两个怎样的三角形拼图？能拼出什么图形？拼出的图形的面积你会算吗？拼出的图形与原来的三角形有什么联系？（屏幕出示）（1）学生分小组进行操作实践活动（2）汇报交流操作结果（请学生将自己的拼图贴于黑板上，对照拼图进行汇报交流，不完整的地方，小组内其他同学补充。教师根据学生的汇报出示相应的课件）拼法一：用两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形，三角形的一条直角边（底）相当于长方形的长，另一条直角边（高）相当于长方形的宽，长方形的面积相当于三角形面积的两倍，因为长方形的面积=长宽，所以，三角形的面积=底高2。拼法二：两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的

17、底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高，平行四边形的面积相当于三角形的 2 倍，平行四边形的面积=底高，所以三角形的面积=底高2。学生汇报，教师板书：平行四边形的面积=底高三角形的面积=底高2拼法三：两个完全一样的钝角三角形拼成一个平行四边形。拼法四：两个完全一样的直角三角形还可拼成一个平行四边形。拼法五：两个完全一样的等腰直角三角形可拼成一个正方形。教师概括：通过动手我们发现，两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形（或长方形或正方形）这个平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高，因为每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以，推出：三角形的面

18、积=底高2设计意图学生在平行四边形面积推导的基础上，运用转化的数学思想，通过动手操作，推导出三角形的面积公式。在操作过程中，教师把自主学习的权利还给了学生，使学生学得积极主动。在操作、观察、分析、推理、概括的过程中，培养学生的合作能力、动手能力、解决问题的能力。活动二：除了刚才我们用的三角形面积公式推导方法外，请同学们再用剪拼的方法进行推导。（1）小组讨论：怎样剪拼可以推导出三角形的面积公式？（2）交流汇报（请学生展示剪拼过程）中线中线平行四边形的面积=底高（三角形的面积）（三角形的底）（三角形高的一半）三角形的面积=底高2活动三：老师还会一种推导方法，叫折叠法，看哪位同学最聪明，能用这种方法

19、推导出三角形的面积公式来。学生思考，得出结果，汇报交流并演示折叠过程。教师讲解，并用课件演示。长方形的面积=长宽（三角形的面积）（三角形的底2）（三角形高的2）设计意图让学生体会到解决问题方法的多样性。这对有余力的学生是一种提高，进一步培养了学生的创新意识，开阔了学生的思维，使学生也体会到了学习数学的乐趣。3、教师小结：我们用拼图法、剪拼法、折叠法的方法把三角形转化成学过的图形，推导出了三角形的面积公式。那么，如果用字母 a 表示三角形的底，h 表示三角形的高，S 表示三角形的面积，你能用字母表示三角形的面积公式吗？S=ah2（板书）4、公式运用出示例题：王阿姨计划做的红领巾的底是 100，高是 33，红领巾的面积是多少？（1）学生尝试完成（2）交流做法和结果S=ah2=100332=33002=16502三、巩固拓展1、算出下面每个三角形的面积。2、这些道路交通警示标志你认识吗？算一算一块标志牌的面积大约是多少平方分米？1763、已知三角形的面积和底，求高。4、下图中哪个三角形面积相等？（两条虚线互相平行）你还能画出和他们面积相等的三角形吗？设计意图通过有层次的练习，使学生能够较好的巩固所学知识，开拓思维。2 小题的设计又对学生进行了交通安全教育。四、小结。今天我们学习了三角形面积的计算方法，你都有哪些收获？