数学好玩-图形中的规律-教案、教学设计-市级公开课-北师大版五年级上册数学(配套课件编号：700a7).docx

1、图形中的规律教学设计图形中的规律教学设计【教学内容】北师大五年级上册数学好玩中图形中的规律。（教科书第 97 页）【教材分析】1、“探索规律、策略多样”的发现之旅。教材安排了摆三角形的活动，通过对其规律的探究，建立起图形与数、与算式之间的联系。并且从不同角度中发现不同的规律，从而让学生体会到图形研究规律的形式是多样的，渗透解决问题的策略多样化。通过这些数学素材，引导学生探索规律，归纳概括，建立模式。2、“观察猜想验证结论”的探索过程。在教学“摆三角形”的问题时，教材运用表格、计算，让学生不断地进行操作，猜测，验证，总结归纳出规律，并比较各种规律，从变化中，抽象概括出规律的本质，并加以归纳推理。

2、因此“图形中的规律”这个内容是培养学生抽象概括、归纳推理的能力的最好素材。3、“转化、数形结合，建模”的思想盛宴。转化、数形结合、建模是数学解题中常用的思想方法。“图形中的规律”这一课特别适宜于学生充分感受“数形结合”的思想魅力。在“摆三角形”的研究中，教材从多种不同的角度引导学生观察，列出不同的算式，发现不同的规律，这是一个从形到数的过程。教材充分体现了“数形结合，数形转化”的思想方法。解读教材，创设生活情境，有利于学生主动运用转化思想解决复杂问题，经历完整的探索过程，构建数学模型。【学生分析】1、学生的知识基础五年级学生在数的方面，已经认识了自然数和整数，倍数因数，奇数偶数，质数合数，小数

3、、分数等。在形的方面，对长方形、正方形、平行四边形，三角形，梯形的特征也有了深刻的认识。但是学生对利用图形研究数，寻找数和图形之间的联系，还有困难。学生对线围成的基本图形有深刻的认识，但让学生用准确的语言描述自己探究发现的过程，并说出这样列式的依据是一难点。2、学生的能力基础五年级学生具备一定的观察能力、抽象概括能力、逻辑推理能力等。北师大版的数学教材中许多抽象概念的教学都是通过数形结合的思想方法来引导学生学习的，比如通过画线段图、示意图以及表格等将抽象的数量关系转化为形象的数量关系， 所以五年级的学生具备用数形结合的方法分析问题的基础。但是小学生的思维特点是从具体形象思维逐步向抽象思维过渡，

4、 这种抽象逻辑思维在很大程度上仍然依靠感性经验的支持。而这节课完全是数学思想、数学方法的教学，对部分学生来说还是会有点困难。3、学生的情感态度基础小学生好奇心强，对新奇的事物感兴趣，摆连续的图形对于学生是新鲜的，因此学生研究的兴趣比较浓厚，课堂的注意力会比较集中。但这一课的抽象性也会使学生的兴趣停留在短暂的直接兴趣， 很难转化为对数学研究的间接兴趣。 因此我在教学中根据小学生的心理年龄特点，将这些单调静止的三角形加以童趣化、动态化，由此提高学生的学习兴趣。【教学目标】1、学生通过摆小棒的直观操作图形，多种角度观察和寻找关系，经历发现内在规律的探索过程与方法。2、通过拼摆各种图形，尝试找出图形中

5、的规律，培养学生动手操作能力，观察分析能力和抽象概括能力。3、在不断的操作观察、观察、讨论、概括和验证的数学活动，探索出一些简单的图形中拼摆规律，获得一些解决实际问题的策略和方法。4、在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志；同时也把规律引向深入，为形成学生从个别到一般，从简单到复杂的辩证唯物主义思想打下了基础。【教学重难点】让学生经历直观操作、探索发现的过程的，体验发现规律的方法。但抽象的过程对学生来说是一个稍有难度的尝试。【教学过程】一、创设情景，谈话引入一、创设情景，谈话引入师：请同学们静静的听,仔细的看（拍肩 1 下、拍手 1 声；拍肩 1 下、拍手 2 声；拍肩 1下、拍手

6、 3 声）谁能接着做。在我们刚刚做到动作中， 既有不变的拍肩 1 下， 又有变化的拍手。 规律就藏在 “变和不变”中,只要认真观察、分析就会发现它。数学图形中也存在着许多的规律，这节课老师想带领大家一起去探索图形中的规律！（板书）1、老师用三根小棒摆了一个三角形。如果要摆三个这样的三角形，需要几根小棒，用手中的学具试一试？2、出现了两种不同的摆法，同样是三个三角形，为什么这种是 9 根，这种是 7 根呢？这是一种创新的摆法， 你发现什么？这一组三角形每相邻的两个三角形共用了一条边， 叫公共边。谁能找出公共边，用不同颜色的小棒替换。3、先看看独立的这种摆法。摆一个三角形需要几根小棒，两个，三个，

7、100 个三角形，摆 n 个呢？再看第二种摆法，摆一个，摆两个，摆三个，100 个。不能马上发现，有些规律显而易见，而有些一眼看不出来，你有什么办法找出规律？【设计意图】调动感官吸引注意力，引发积极思考，由于所找规律显而易见，更能增强学生的信心。3n 的出现和共用边的提出也为新课作铺垫，对学生的思维方法起到了引领作用，降低了学生学习难度。利用学生已有解决问题的经验，猜想、验证提出解决问题的策略。二、动手操作，探究规律二、动手操作，探究规律1、请你仔细阅读报告单的自学提示，借助小棒操作，明白活动要求和步骤再探究，先想后做、想好再做。这样横摆连续的三角形，小棒的根数与三角形的个数有什么关系呢？得出

8、结论后在组内交流。2、学生摆一摆，填一填，以小组为单位交流。老师参与各个小组进行指导。3、各个小组汇报交流：你发现了什么？哪一组愿意上来演示一下你们的学习过程，分享你们的发现吗？预设一：在第一个三角形的基础上，每多摆一个三角形就增加 2 根小棒。3+2(n-1)，这里的 3 表示什么？3 表示第一个三角形用小棒的个数，提醒大家的是加 2 的个数比三角形的个数少 1.第一个三角形的根数不变我们给它起个名字叫一形不变法行吗？这种方法是找找第一个三角形与后面三角形的不同点， 从不同角度思考你还能发现不同的规律吗？预设二：第一个三角形的由 1 根小棒增加 2 根组成，每增加一个三角形就增加 2 根小棒

9、，几个三角形就增加几个 2。你能给这种思维方法起个名吗？（一边不变法）（1+2n)）这里的 1 指哪根小棒？再换个角度思考，你还能发现不同的规律吗？谁来补充？预设三： 将两个独立三角形连接起来时， 就应该去掉公共的一根。 拼接几次就去掉几根。（3n-(n-1)）运用这种方法，你要提醒大家注意什么呢？来吧起个名。减连续边（摆；发现；说算式；补充发现；各数字意义；变和不变；n 个）【设计意图】 通过学生动手摆的过程， 逐步找到图形中的规律计算方法抽象提炼。在这个过程中，教师做好引导工作，由小组合作完成，充分尊重学生的主体作用，让学生在动手过程中体验成就感。让学生亲身经历“从具体形象表示用数学语言描

10、述用数学算式表示”这一过程，不断提升学生“数学化”水平。三、万法归宗，统一规律三、万法归宗，统一规律在刚才的探索中，我们也看到，这所有的变化中始终都隐藏着一些不变的量。德国天文学家开普勒说过“数学就是研究千变万化中不变的关系。”从变化中寻找不变，这是一种非常重要的数学思想，很多数学问题我们都是在探索“变与不变”中迎刃而解的。我们再来看这三条规律，你又有什么发现？你发现什么？都是 1+2n。所以，虽然说这三种方法的思路不同，但整理后结果却是（相同的）。这也就是我们数学中常说的“万法归宗”。千变万化，可万变不离其宗，总会归根结底得到一个本质，它们都可以用 2n+1 来表示。到这我们得到了这一规律的

11、最终结论。（板演）【设计意图】 把一形不变法、 一边不变法和减重复边法沟通联系， 体现规律方法法联系性。在提倡多种思路解决问题的同时，也要进行方法的总结、归纳，提出“万法归宗”的理念必不可少。四、验证规律，解决问题四、验证规律，解决问题我们刚刚运用操作、观察的方法和列表枚举的策略探索出图形中的规律。让我们知道了要从不同角度去分析问题、解决问题。现在回过头来，再来求 100 个三角形需要多少根小棒，你能解决吗？1、续摆 100 个三角形的需要多少根小棒？2、现在有 37 根小棒，能摆几个三角形？算一算，和同桌说说你是怎么想的。前两种算术方法是逆向思维，而方程是正向思维，他更符合我们的思维逻辑。今

12、后的学习中你会发现，方程式个特别可爱的小伙伴，它会不知不觉帮我们解决很多问题。【设计意图】明确探索规律的常用 “操作、观察、列表、枚举” 等方法，对今后的数学自主学习也能起到引领作用。五、课堂总结、畅谈收获五、课堂总结、畅谈收获请你静下心来梳理一下，在今天的探索活动中，你有哪些收获？探索的道路永无止境，规律的呈现千变万化，希望大家将今天的收获更好的运用到今后的学习中，去探索数学的奥妙，去感受数学的奇妙。很高兴和大家一共经历了这一次探索之旅，从你们身上我也学到了很多，谢谢大家。我们这节课先上到这。【教学反思】自主探索、 合作交流是学生学习数学的重要方式， 在本节课的设计上， 教师充分利用了 “三角形个数与小棒个数关系” 的问题情景， 开展数学活动， 在活动中充分发挥了学生的主体作用，放开手让学生独立思考、 自主探索， 在动手操作中合作交流， 在交流讨论中达成对规律的认识。本节课，学生的动手操作能力得到了施展，也有利于他们建立初步的空间观念，通过观察、猜想、验证、结论，有利于学生体会一些数学思想。本节是一节动手操作、发现规律的课，教师在设计中尊重了教材、尊重了学生，探索的过程采用了由浅入深、先扶后放的政策，学生在探索、交流、回报环节都充满激情，取得良好的效果。