数学好玩-尝试与猜测-教案、教学设计-市级公开课-北师大版五年级上册数学(配套课件编号：10259).doc

1、尝试与猜测 1教学内容：教材第 99-100 页的内容；教学目标：；1、知识与技能；了解鸡兔同笼问题，掌握用尝试法、假设法解决问题，；2、过程与方法；通过自主探究、合作交流，让学生经历用不同的方法（；3、情感态度价值观；使学生初步认识“鸡兔同笼”的数学趣题，了解与此有；教学重点：让学生经历列表、猜测、尝试和不断调整的；教学难点：理解数学知识与实际生活的联系，初步形尝试与猜测教学内容：教材第 99-100 页的内容。教学目标：1、知识与技能了解鸡兔同笼问题， 掌握用尝试法、 假设法解决问题， 初步形成解决此类问题的一般性策略。2、过程与方法通过自主探究、合作交流，让学生经历用不同的方法（列表举例

2、、作图分析）解决“鸡兔同笼”问题的过程，明确数量关系。3、情感态度价值观使学生初步认识“鸡兔同笼”的数学趣题，了解与此有关的数学知识，学习我国传统的数学文化。教学重点：让学生经历列表、猜测、尝试和不断调整的过程，从中体会出解决问题的一般性策略-假设列表法。教学难点：理解数学知识与实际生活的联系，初步形成解决此类问题的一般性策略。教学方法：自主合作学习教具准备：教学课件课时安排：1 课时教学过程 ：一、历史激趣，导入新课（3 分）导语：老师听说我们某某班的同学非常喜欢读书，今天老师给同学们带来一部1500 年前的数学名著孙子算经（课件出示古书动画打开书出现原题），里面记载着许多有趣的数学名题，其

3、中有这样一道题请看：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？（师读,课件中标注出题目中的“雉”：（读 zhi；几何：多少。）谁知道，这是一个什么问题？（鸡兔同笼问题,课件出示鸡兔同笼情境图）这节课我们就来研究中国历史上著名的数学趣题 “鸡兔同笼”。（板书：鸡兔同笼）1、分析题意：这道题目是什么意思？(这道题目是说，现在有一些野鸡和兔子，关在同一只笼子里，从上面看，共有 35 个头；从下面看，共有 94 条腿。问有多少只野鸡、多少只兔子？)2 出示例题:贴出例题及插图：鸡兔同笼，上面看有 35 个头，下面看有 94 条腿，鸡兔各有多少只？（请一名同学读题） 你从中发现了哪些数学信

4、息？这道题里还有隐藏的数学信息吗？ 同学们先来猜一猜鸡、兔可能各有多少只？（找一两个同学猜测）过渡： 看来这么大的数据， 同学们尝试猜测有一定的难度， 那我们把它化难为易，从简单入手找出规律，再来尝试猜测解决这个问题。二、化难为易，寻找规律（15 分）（1）如果 鸡兔共 6 只，共有 22 条腿，尝试猜测一下鸡、兔各 有多少只？（2）鸡兔共 6 只不变，腿数变为 20 条腿，鸡兔各几只?你是怎猜测出来的?（3）鸡兔共 6 只不变，鸡兔的只数还有其它情况吗？腿数呢（4） 请同学们借助表格 1，整理一下我们的解题过程；头数 鸡（只） 兔（只） 腿数6152262420(5） （拿其中一名同学的表格

5、在展示台展示）请同学们观察分析这些数据，看看有什么规律？（设想生答：1、满足鸡兔共五只的条件；2、鸡的只数在逐一增多；3、兔的只数在逐一减少；腿的条数也在减少；4、鸡增加一只兔减少一只，腿数减少两条）根据情况追问：腿的条数是怎样减少的？谁的只数变化使腿数减少？反过来观察你有什么发现吗?教师小结：由于鸡兔的只数是固定的，每减少一只兔就要增 加一只鸡，腿的总数就减少两条；过渡:刚才我们运用列表的方法解决了简单的鸡兔同笼问题，并且在表格中发现了规律，那么你们能不能运用列表的方法以及刚才发现的规来解决孙子算经中的鸡兔同笼问题？板书：列表法三、汇报交流 构建新知（ 1）、学生独立完成，教师巡视。（选出:

6、1 逐一列表法 2 腿数少小幅度跳跃 3 腿数多大幅度跳跃 4 跳跃逐一相结合 5 取中列表）（2）、学生汇报：谁愿意来汇报你尝试猜测的过程1）、（假如有采用逐一列表法的）请一个采用逐一列表法解决的同学汇报， 汇报讲出理由 （腿数多或少说明什么？怎样进行调整的也就是调整的方法）还有哪些同学与他的方法相同或类似？补充说明理由和发现的规律。 你们认为这种方法有什么特点？(板书：逐一）小结：逐一列表法虽然比较麻烦，但是不重复不遗漏；2)、请小幅度跳跃列表的同学汇报；（汇报，说出是如何确定第一组数据的？计算验证后发现了什么问题？如何调整的?谁还有不同的调整策略？）问：你们觉得这种方法怎么样？（简便、快

7、捷）3）、请大幅度跳跃列表同学汇报(你是怎样想到把鸡或兔的只数从 只一下调整到 只的)4）、请大或小幅度调整与逐一相结合的汇报（重点追问:你每一步是怎样进行调整的？根据什么进行调整的？）小结： 列表过程中根据需要我们可以有规律的小幅度跳跃，也可以根据自己的发现大幅度的跳跃；（板书跳跃）5)、请选用取中列举法的同学汇报？追问:你是怎样想到这种列表法的（说出理由）还有那些同学与他的方法相同或类似，你们认为这种方法有什么优势？小结： 取中列举法在逐一和跳跃的基础上直取中间数，验证后调整幅度缩小更为简便快捷(板书取中)3）、回顾一下我们的解题思路和方法，首先根据已知信息进行尝试猜测，然后进行计算验证，

8、分析后进行合理调整。(相机板书：猜测、验证、调整）（4）你最喜欢那种列表方法？理由呢？（5）、同学们还有其他的方法解决这道题吗？直观画图法：大家明白了吗？你觉得这种解法怎么样？ 小结：画图的方法非常直观便于观察、非常容易理解。（6）、同学们还有具有独特个性的解法吗？可以用自己的名字命名汇报。四、方法应用，巩固新知（5 分）过渡语：鸡兔同笼问题由我国传到了日本叫做龟鹤问题，日本的龟鹤问题和我国的鸡兔同笼问题有联系吗？抓住数学的本质，这里的鸡不仅仅代表鸡，这里的兔也不仅仅代表兔，运用我们所学的方法来解决一些生活中的鸡兔同笼问题，基本题;请看题：(1) 迎奥运学校开展乒乓球比赛，有 12 个球案在进

9、行单打和双打比赛，共有 30 人正在比赛，单打、双打球案各有几张？独立完成后学生汇报：你采用的是那种列表方法?为什么要选用这种列表方法？谁有不同的列表方法？就这道题而言你认为用哪种方法解决最好？单双打问题与鸡兔同笼问题有什么联系？那还有什么问题与鸡兔同笼有联系呢?到我们的实际生活中去看一看，请看题；（课件出示）；五、分析应用，提高升华（14 分）；（一）分析数量关系，提高认知水平；1、在我们购物消费中的鸡兔同笼问题，那么它与鸡兔；小明买了6 角和 8 角的两种铅笔共 7 支花了 5 元钱，分；2、在活动安排中的鸡兔同笼问题， 那么它与鸡兔同笼； 学校准备开展一次象棋和跳棋的比赛， 象棋和跳棋学

10、校；（生：31 副相当于鸡兔的总头数；150 人相当于鸡；二）实践应用拓展-看，请看题；（课件出示）五、分析应用，提高升华（14 分）（一）分析数量关系，提高认知水平1、在我们购物消费中的鸡兔同笼问题，那么它与鸡兔同笼问题有什么联系：小明买了 6 角和 8 角的两种铅笔共 7 支花了 5 元钱，分别买了多少支？（生：6角相当于鸡的两条腿，8 角相当于兔的四条腿，7 支相当于鸡兔 的总头数，5 元相当于推的总条数；）2、在活动安排中的鸡兔同笼问题，那么它与鸡兔同笼问题有什么联系：学校准备开展一次象棋和跳棋的比赛， 象棋和跳棋学校共有 31 副， 恰好可让 150个学生同时进行比赛，象棋 2 人一

11、副、跳棋 6 人一副，象棋和跳棋各有多少副？（生：31 副相当于鸡兔的总头数；150 人相当于鸡兔的总推数；2 人一副相当于鸡的两条腿；6 人一副相当于兔的四条腿。二）实践应用拓展，解决实际问题3、运输中的鸡兔同笼问题地震后要用大小卡车往灾区运 29 吨食品，大卡车每辆每次运 5 吨，小卡车每辆每次运 3 吨， 大小卡车各用几辆能一次运完？尝试运用你喜欢的方法独立完成此题学生汇报：你采用的是那种列表方法?为什么要选用这种列表方法？谁有不同的列表方法？1）、(如分别出现两种不同的正确答案）两种答案都正确吗？那么用什么方法使所有的正确答案都不遗漏呢？师生集体尝试逐一列表的方法。就这道题而言，你认为

12、它与鸡兔同笼问题有什么联系？不同之处呢？（没有限定大小卡车的总辆数）哪种方法解决最好？2)、 （如出现一名同学有两个正确答案和分别一个正确答案）你认为谁的方法更好？过渡语：老师相信同学们一定会耐心细致的做每一件事请。六、总结全课交流收获（3 分）板书设计:鸡兔同笼插图、古题译文;列表法 思路逐一 猜测跳跃 验证取中 调整直观画图法 假设算术法 假设方程法尝试与猜测 2鸡兔同笼教学设计广兴镇小学 薛波【教学目标】1、知识与技能：学会用不同方法解答“鸡兔同笼问题”，比较各种列举法的特点，并让学生体会怎样列举更简便。2、过程与方法：运用假设法通过合作交流探索多种列表方法解决鸡兔同笼问题并学会用这种方

13、法解决生活中类似的实际问题。3、情感态度与价值观：使学生初步认识“鸡兔同笼”的数学趣题，了解与此有关的数学史，学习我国传统的数学文化。【教学重点】借助“鸡兔同笼”这个载体让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，从中体会出解决问题的一般策略假设列表法。【教学难点】解决此类问题的调整策略既：在运用“跳跃列举”中的调整幅度的大小，和在使用“居中列举”后巧妙的运用“跳跃列举”。【教学过程】一、创设情境，引出问题 1、师：导语：老师听说我们班的同学非常喜欢读书，今天老师给同学们带来一部 1500 年前的数学名著孙子算经（课件出示古书动画打开书出现原题），里面记载着许多有趣的数学名题，其中有这样一道题请看：

14、今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？（师读,课件中标注出题目中的“雉”（读成“zh”），就是野鸡。）谁知道，这是一个什么问题？（鸡兔同笼问题）这节课我们就来研究中国历史上著名的数学趣题“鸡兔同笼”。（板书课题） 【设计意图】这一引入，给数学课堂带来了浓厚的文化气息，让我们的学生感受到我国数学文化的源远流长，激发了学生的学习热情。2、课件出示主题图和原题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？你能说说这道题是什么意思吗？（说明：雉指鸡）出示：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有 35 个头，从下面数，有 94 只脚，鸡和兔各有几只？3、揭示课题：这就是我们今天

15、要研究的问题“鸡兔同笼”的问题。（板书课题：尝试与猜测）二、合作探索，解决问题1、化难为易师：看来这么大的数据，同学们尝试猜测有一定的难度，那我们把它化难为易，从简单入手找出规律，再来尝试猜测解决这个问题，好吗？（过渡语）出示：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有 9 个头；从下面数，有 26 只脚。鸡和兔各有几只?2、读题析题师：请大家自由读题，你都知道了什么？生（可能说）鸡和兔一共有 9 个头（问：意思是一共有 9 只）。鸡和兔一共有26 条腿。求分别有几只鸡和几只兔。师：还有补充吗？有两个隐藏条件谁细心发现了？生（可能说）：鸡有 2 条腿，兔子有 4 条腿。3、大胆猜测先猜一猜，鸡、兔可能

16、有几只？可能只有一种动物吗？学生猜测、汇报。（可能说：不可能都是鸡，因为如果都是鸡就会有 18 条腿，而题目中是 26 条腿。也不可能.）让同学尽情的猜答案。教师记录下来并立刻计算验证【设计意图：引导学生发现用猜的方法比较乱，并不科学。从而进入到本节课的第二部分，展开对鸡兔同笼问题解决方法的研究。】4、合作解题师：大家刚才有好多猜想，但是么多种猜想听起来很无序，我们要怎么把这些猜想的过程，有序地整理出来呢？老师这边有一张表格（学生们也把发的这张表格拿出来）我们先一起读这张表格，谁看懂了它？（老师展示表格）生：左边这一列表示鸡有几只，中间这一列表示兔有几只，右边这一列表示脚的总只数有几只？师：

17、其实数学家们也不是能每次猜准的,不过他们会根据不断地调整,最后找出答案,而把这些猜测的结果有序地写在表格中的方法叫列表法。下面我们就要用列表法试着来解决这类问题。（板书：列表法）5、小组合作，教师巡视。（注意把握出现的不同方法）6、学生汇报，教师课件演示。（在演示的过程中稍加简要分析）。展示后小结：刚才这个小组用了假设法，从 1 只鸡开始假设，一只一只进行调整（板书），这种列表法我们把它叫做“逐一列表法”。（板书） 师：你们觉得这种列表法有什么优点呢？（不遗漏、不重复）7、观察逐一列表法-引出跳跃列表法师： 爱因斯坦曾说过： 提出一个问题比解决一个问题更重要。 所以在同学汇报时，请其他小组认真

18、思考，做好向他们提问的准备。a、引导发现:问题一：腿多了说明什么？（兔多了）问题二：然后怎么调整？（多的减少，少的增加）问题三：还有其他发现吗？（兔每增加 1 只，鸡就减少 1 只，腿的总数就增加 2条?）师：我们只注意到逐一列举法的优点，那么它有没有什么缺点呢？（引导说如果数目比较大的话，我们用这个办法会怎么样？）那我们可以跳起跳起试，比如说.引出跳跃列表法。引导发现:问题一：你们如何选这一组数据为第一组数据的？问题二：然后怎么跳到第二组的?问题三：然后怎么调整？问题四：还有其他发现吗？小结：真不错，我们也给这种列表法取个名字吧！（板书：跳跃列表法）列表过程中根据需要可以有规律的小幅度跳跃，

19、也可以根据自己的发现大幅度的跳跃。8、取中列表法师：大家非常聪明，其实我们在用逐一列表法和跳跃列表法的基础上，还可以选择从中间的数进行尝试和猜想。出示：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有 12 个头；从下面数，有 30 只脚。鸡和兔各有几只?师：大家试一试。展示：小结：这个方法叫做取中列表法，验证后调整幅度缩小，更为简便快捷。方法小结：回顾一下我们的解题思路和方法，首先根据已知信息进行尝试猜测，然后进行计算验证，分析后进行合理调整。(相机板书：猜测、尝试、调整、验证）9、比较三种列表法你最喜欢那种列表方法？理由呢？【设计意图：在问题情境中探究解决问题的方法，给学生足够的空间经历数学知识的形成过

20、程，体验猜测验证调整再验证再调整的过程，从而得到解决鸡兔同笼问题的一般策略。】过渡： 你们在这么短的时间内就想出了这么多种列表法解决鸡兔同笼的问题你们很了不起。三、交流激趣，构建新知过渡： 刚才我们运用列表的方法解决了这道简单的鸡兔同笼问题，并且在表格中发现了规律，那么你们能不能运用列表的方法以及刚才发现的规律来解决孙子算经中的鸡兔同笼问题？“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”1、学生独立完成，教师巡视2、在小组里交流一下你尝试与猜测的过程（选择：逐一列表法，跳跃列表法，取中列表法）3、学生汇报（1）请一个采用逐一列表法解决的同学汇报（如果有的话）小结：逐一列表法尽管比

21、较麻烦，但是不重复不遗漏。（2）请采用跳跃列表法的同学汇报师： 说出如何确定第一组数据的？计算验证后发现什么问题？如何调整的？ 问：你们觉得这种方法怎么样？（简便、快捷）（3）请选用取中列表法的同学汇报。师： 你是怎样想到这种列表法的 （说出理由） 还有哪些同学也是用类似的方法的？你们认为这种方法有什么优势？四、方法应用，巩固新知 师：抓住数学的本质，这里的鸡不仅仅代表鸡，这里的兔也不仅仅代表兔。“鸡兔同笼”这个问题后来传到了日本，善于研究和学习的的日本人又把它转变成了“龟鹤问题”。（课件演示：龟鹤的图片）师：日本人说的“龟鹤”和我们说的“鸡兔”有联系吗？生：是一样的意思：龟就相当于兔，都是四

22、只脚；鹤就相当于鸡，都是两只脚。师： 假如我们不叫它鸡兔同笼， 也不叫龟鹤问题， 还可以给它取个其它的名字吗？生 1：鸭猫问题。生 2：猪鹅问题。生 3：人狗问题。（如果学生想不到，老师可以提示）师：运用我们所学的方法来解决一些生活中的鸡兔同笼问题。请看题：乐乐的储蓄罐里有 1 角和 5 角的硬币共 27 枚，总值 5.1 元，角和 5 角的硬币各有多少枚？请你用列表的方法来解决问题。1、学生独立完成。2、汇报：你采用的是那种方法？为什么要选用这种列表方法？就这道题而言你认为用那种方法解决最好？五、生活拓展，谈谈收获1、愿意告诉老师这节课你的学习收获吗？2、结束语：数学自古以来就是我国历史上的

23、璀璨明珠，在我们的生活中无处不在，我相信同学们只要敢于猜测与尝试、并且不断的实践验证、调整创新，任何问题都能迎刃而解。鸡兔同笼3北师大版数学五年级上册姓 名：韩 娜工作单位：海星小学教材分析本节是尝试与猜测活动之一。 本活动的目的是通过学生对一些日常生活中的现象的观察与思考，从中发现一些特殊的规律。在“鸡兔同笼”的活动中，通过列表方法(假设法)解决鸡与兔的数量问题。教学重难点从不同角度分析，掌握列表解题的策略与方法。教具准备多媒体课件、表格、奖品（星星红旗）教学过程：一、创设情境、揭示课题师： 饲养场运输一批种鸡、 种兔， 由于条件的限制， 把它们关在了同一个笼子里。到了饲养场，饲养员要记录一

24、下鸡和兔的数量，谁知司机师傅没有直接告诉他，而是给他出了一道题，我们一起来看看。课件出示题目：鸡兔同笼一共有9个头， 一共有26条腿。鸡和兔各有几只？ 师：如果你现在是饲养员，你能猜出笼子里有几只鸡？几只兔子吗？二、主动探究、合作交流、学习新知1师：请大家自由读题，你们都知道了什么信息？生：鸡和兔一共有 9 个头。鸡兔一共有 26 条腿。求分别有几只？师：还有补充吗？有两个隐藏条件看谁细心发现了？。生：鸡有 2 条腿，兔子有 4 条腿。鸡和兔一共有 9 个头。鸡兔一共有 26 条腿。求分别有几只？ 通过对日常生活中现象的观察和思考，发现一些特殊的规律。从不同角度分析，掌握列表解题的策略与方法。

25、 培养学生分析的能力，初步渗透假设的数学思想。师评：他还发现了隐藏条件，审题真细心。2先猜一猜，鸡兔可能有几只？可能只有一种动物吗，为什么？学生猜测，汇报。不可能都是鸡，因为如果都是鸡就会有 16 条腿，而题目中是26 条腿。也不可能都是兔，因为如果都是兔就会有 32 条腿。3独立思考：（1）你想怎样解决这个问题？生举手，师：不着急说，先自己想一想！学生静想 10 秒。（2）师：你们愿意自己独立解决这个问题，还是我教给你们方法你们做？好，那就请你们小组合作交流，在小组长的带领下，用自己喜欢的方法来解决这个问题。比一比，看看那个组想出的办法多，方法巧。学生合作，教师巡视指导。4、汇报：（汇报时，

26、师生、生生质疑，评价）A、师：谁愿意展示你的方法？小组 1：我们采用列表法得出的答案。先假设有 1 只鸡，8 只兔子，腿就有 34 条。腿太多，然后又假设有 2 只鸡，7只兔子，腿还是多了。这样一直试下去就得到了有 5 只鸡，4 只兔子。 师：学生说出“1 只鸡，8 只兔子”，问“怎样计算出的腿数？”12+84=2+32=34问“结果就是 5 只鸡，4 只兔子吗？怎样可以知道这个结果是正确的？” 是的，可以用算式来验证：52+44=10+16=26（条）师：谁和他的方法一样？能再讲讲吗？师： 追问 “有些同学在填表时写出的腿数特别快， 让我们采访一下有什么秘诀？”（因为鸡和兔的只数是固定的，每

27、增加一只鸡减少一只兔子，腿的总只数就减少2 条。反之依然，所以列表列得特别快。）师：评价“像你们这样，采用列表的方法，不重复、不遗漏的写出所有可能的答案叫做逐一列表法。师：他们是先考虑鸡，还可以怎样列表呢？假设有 8 只鸡，1 只兔，又假设有 7只鸡，2 只兔，?这样做和刚才的道理一样，也是可以的！师：了解鸡兔同笼的历史：（进行爱国主义教育，激励学生。）同学们，你们知道古人是如何解答鸡兔同笼问题的吗？刚才的题目（出示）：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉、兔各几何？你知道题的意思吗？你能解决这个问题吗？生：逐一列表法，先假设 1 只鸡，34 只兔子。最后得出 23 只鸡，12 只兔

28、子。师：同学们，这样做需要尝试 23 次，有更好的方法吗？生：我跳着跳着的列举， 抓住腿多了就要减少兔的只数。师：课件展示跳跃列表法。师：谁还有其他的方法？生：先假设鸡和兔子差不多，再看腿的多少，腿多了，就减少兔子的只数。 师：你们都太聪明了。这种方法叫折中列表法。各取总数的一半开始列表，如果总数是奇数，就差一个。根据实际的数据情况确定举例的方向，最大限度缩小举例范围。三、比较三种方法刚才我们用这么多的方法解决了鸡兔同笼问题，你最喜欢那一种方法，说说你的理由。四、练习小明的储蓄罐里有 1 角和 5 角的硬币共 27 枚，价值 5.1 元，1 角和 5 角的硬币各有多少枚?五、 总结这节课你学会

29、了哪些知识？有哪些收获?尝试与猜测教案；师：中国文化历史悠久，源远流长，早在 1500 年前；你知道这句话的意思吗？请同学们自主完成导语的思考； 哪位同学愿意把自己的认识告诉大家？；师：请同学们进入思考 2.；这个问题数据较大，该怎样办呢？；请看大屏幕智慧老人的温馨提示：遇到数据较大的问题；鸡兔同笼，有 9 个头，26 条腿，鸡兔各有几只？（幻；其实我们数学上有一种非常重要的解决问题的策略-尝试与猜测教案 4师：中国文化历史悠久，源远流长，早在 1500 年前，孙子算经里就有一个非常有趣的数学问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”（幻灯片 1）你知道这句话的意思吗？

30、请同学们自主完成导语的思考 1.哪位同学愿意把自己的认识告诉大家？师：请同学们进入思考 2.这个问题数据较大，该怎样办呢？请看大屏幕智慧老人的温馨提示：遇到数据较大的问题时，我们可以从简单的问题入手，寻找规律，然后再解决它。（幻灯片 2） 师：那我们就来看这个数据较小、比较简单地问题：鸡兔同笼，有 9 个头，26 条腿，鸡兔各有几只？（幻灯片 3） 这又该怎样入手呢？其实我们数学上有一种非常重要的解决问题的策略尝试与猜测（板书课题）让我们一同走进学案感受一下尝试与猜测，自主完成探究一，时间 5 分钟。（教师巡视并批阅）师：经历探究一尝试与猜测的过程大家认为这样做有缺点吗？ 生：麻烦，还不清楚。

31、师：其实我们数学上还有一种重要的策略为列表。（板书在标题之前）接下来请同学们运用列表尝试与猜测，自主完成探究二、探究三， 时间 8 分钟。现在请同学们在小组内对学，解决自主探究中的困惑。时间 2 分钟。师：从刚才批阅的情况来看，同学们的自学能力都很强，只要按照这个步骤做下去，不管头数和腿数是多少，都可以解决。那我们就向后转依据自己的所得小组内合作解决一下孙子算经里的鸡兔同笼问题吧！我们的小宠物机灵狗摇尾巴啦！机动灵活，勇于创新（红色），看哪个小组最先找到答案？（幻灯片 4）让我们共同见证一下合作的力量和集体的智慧。第一小组请简要解释一下你的想法。师： 其实这节课我们所认识的列表尝试与猜测不仅适

32、用于鸡兔同笼问题，在实际生活中还有很多问题亦可以用这种策略，请同学们自主完成训练提升的内容。师：亲爱的同学们，愉快的课堂就要结束了，这节课你有什么收获？北师大版小学数学五年级上第六单元第六课时尝试与猜测尝试与猜测5 5主备人：张学政修改人：许科学习目标：学习目标：1 、培养学生的合作意识，在现实情景中，使学生感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，进而让学生体会数学的价值。2 、应用假设的数学思想，在解题中数形结合，提高学生分析问题和解决问题的能力；3、在解决“鸡兔同笼”的活动中，通过列表举例、画图分析、尝试计算等方法解决鸡兔的数量问题。学习重点：学习重点：理

33、解假设法学习难点：学习难点：用假设法解决“鸡兔同笼”类似问题学习过程：学习过程：一、揭示课题同学们今天老师将和大家一起来学习一道我国古代非常有名的数学趣题，“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话是说：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有 35 个头；从下面数，有 94 只脚。鸡和兔各有几只？有谁知道这类题我们把它叫做什么问题吗？（鸡兔同笼）鸡兔同笼问题是我国古代三大趣题之一，记载于孙子算经一书中，距今已有 1500 多年。有没有信心把这节课的内容学好呢？二、展示情境，尝试探究1.“鸡兔同笼”这四个字什么意思呀？（鸡和兔关在同一个笼子里）1 只鸡有（）个头，（）只脚。

34、1 只兔有（）个头，（）只脚。2 只鸡 2 只兔共有（）个头，（）只脚。7 只鸡 3 只兔共有（）个头，（）只脚。2.我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了什么信息？笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有 8 个头；从下面数，有 26 条腿。鸡和兔各有几只？”学生理解：鸡和兔共 8 只。鸡和兔共有 26 条腿。鸡有 2条腿。兔有 4 条腿。3、猜想验证，猜猜，笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？学生猜测，在猜测时要抓住哪个条件呢？ （鸡和兔一共是 8 只）那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢？怎样才能确定同学们猜的对不对？（把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于 26。）和学生一起验证，找出正确

35、的答案。（只有这一个正确答案吗？）我们把这种方法叫做列举法。你们觉得用猜想列表法解决鸡兔同笼问题怎么样？（生：麻烦，而且当头和脚的只数越多时，越不容易找出答案。）那我们还有研究新方法的必要。从列举法中让学生发现鸡与兔头、腿的关系。4、尝试假设法为了研究老师把所有的可能按顺序列出来了，我们先看表格中左起的第一列，8 和 0 是什么意思？（就是有 8 只鸡和 0 只兔，也就是假设笼子里全是鸡，）那笼子里是不是全是鸡呢？（不是）那就是把里面的兔也看成鸡来计算了，那把一只 4 条腿的兔当成一只 2 条腿的鸡来算会有什么结果呢？（就会少算两条腿）假设全是鸡一共就有 16 条腿。实际有 26 条腿，这样笼

36、子里就少了 10 条腿，为什么会少了 10 条腿呢？（把兔当了鸡在算。一只兔当成一只鸡算少两条腿，那把几只兔当成了鸡算就会少算 10 条腿呢？即 10 里面有几个 2。就把几兔当成了鸡算，5 个 2，用五只兔当成了鸡算，这个五就表示应该有 5 只兔）上面的过程能用算式表示出来吗？请同学们试试看。（学生试着列算式，请一个学生到黑板上去板演。）算出来后，我们还要检验算的对不对，谁愿意口头检验。小结：刚才我们假设都是鸡或都是兔，所以把这种方法叫做假设法。这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。（板书：假设法）5、列方程解在解决鸡兔同笼问题时，除了假设法外，还有别的方法吗？（方程法）要用列方程的方法就必须

37、找到等量关系式。通过得到到信息能写出哪些等量关系式呢？（兔的只数+鸡的只数=8；兔的腿+鸡的腿=26 条腿）这里我们需要求兔的只数和鸡的只数，共有两个未知数。那我们可以设一个未知数为 X，再把另一个表示出来。这道题我们可以设兔的知数为 X 只，根据兔和鸡共有 8 只。那鸡的只数就可以表示成：（8-X）只），因为一只鸡有 2 条腿，所以 X 只鸡就共有 2X 条腿。一只兔有 4 只脚，（8-X）只兔就有 4（8-X）只脚。又因为鸡和兔共有 26 只脚，所以 2X+4（8-X）=26小结：请同学们回忆一下，在解决鸡兔同笼问题时，用到了哪些方法？（列表法，假设法和方程法）三、建构模型1、初步提炼：从

38、“鸡兔同笼”到日本人说的“龟鹤问题”，再到“人和狗”的民谣，逐步提炼出鸡兔同笼问题的基本特征。不但我国古代的数学著作孙子算经中就记载了鸡兔同笼问题，日本人对鸡兔同笼问题也有研究，日本人又称它叫“龟鹤问题”。日本人说的“龟鹤”和我们说的“鸡兔”有联系吗？假如我们不叫它鸡兔同笼，也不叫龟鹤问题，还可以给它取个其它的名字吗？鸭猫问题。猪鹅问题。马鹰问题。抓住了本质的东西！ 看来这里的鸡不仅仅代表鸡， 这里的兔也不仅仅是指兔！(板书：给鸡兔加上红色“”号)这儿有一首民谣，我们一起来读一读：一队猎人一队狗，两队并成一队走。数头一共是十二，数脚一共四十二。你有什么话想说?你能算出猎人和狗各有多少吗？用我们

39、刚才学习的方法算一算。2、建立模型看来鸡兔同笼不仅仅可以解决“鸡兔”同笼的问题，换成乌龟和仙鹤，换成人和狗，仍然是鸡兔同笼问题，“鸡兔”同笼其实只是这类问题一个模型！听说过“模型”这个词吗？在哪儿听说过？给大家介绍一下，什么叫做飞机模型？虽然不是真飞机，但是得具备飞机的基本构造的“假飞机”，我们就称它叫飞机模型。就像这些“龟鹤问题”、“人狗问题”虽然外表不是“鸡兔同笼的问题”，但是他具备了“鸡兔同笼的问题”的基本原理。生活中有类似鸡兔同笼的问题吗？以前我们就接触过鸡兔同笼问题，今天又进一步研究了这类问题，可现在老师突然想到一个问题： 生活中谁会将鸡和兔放在一个笼子里？即使放在一个笼子里又有谁会

40、去数他们的脚呢?直接数头不就行了？生活中有类似鸡兔同笼的问题吗？（学生思考）3、游戏建模：有些同学好像已经有了自己的想法，更多的同学还在思考，接下来咱们先做一个“猜一猜”的游戏，大家可以边猜边想。（出示一个信封）老师这儿有一个信封，谁能猜出信封里放的是什么吗？这信封里放了 5 元和 2 元的纸币，共 7 张，你能猜出信封里一共有多少钱吗？你是怎么猜的？信封里一共放了 29 元钱，你们能猜出信封里放了几张 2 元几张 5 元的？这个游戏和我们研究的鸡兔同笼问题有联系吗？4、应用模型：刚才我就问大家，生活中有类似鸡兔同笼的问题吗？现在大家觉得有吗？（有的学生还在思考，还有的则若有所悟地点点头。）下

41、面就让我们带上一双“数学的眼睛”到我们身边去看一看生活。在乒乓球比赛中有没有类似咱们今天研究的问题呢？先请大家读一读：12张乒乓球台上同时有 34 人正进行乒乓球比赛，正在进行单打和双打比赛的球台各有几张？这和我们今天探索的问题有联系吗？只。）会做吗？试一试。接下来我们再到公园去玩玩：师生共 42 人去龙泉湖划船，共租了 10 条船，恰好坐满，每条大船坐 6 人，每条小船坐 4 人，问大船和小船各租了几条？这还是鸡兔同笼问题吗？四、反思小结有一个问题我们一直都在思考，现在我们再来看一看：生活中有类似鸡兔同笼的问题吗？只要你有一双数学的眼睛和一个数学的头脑， 你就会在生活中找到和我们书上知识的生

42、活原形。 我们的数学学习就应该是这样的在不断的思考中逐渐深入。思考让数学变得更美丽、思考让你变得更有智慧.尝试与猜测 6 教学反思（一）本节课属于综合应用课，是“尝试与猜测”的第一课时，其目的是加强数学知识与现实生活中问题的结合，以提高学生综合应用的能力。 “鸡兔同笼”这个载体，初步获得一些数学活动的经验，在活动中引导学生自主探索，积极思考，主动与他人交流，从中体会出解决问题的一般策略列表。在本课教学设计中，抓好“两个联系” ，一是抓住知识上的联系；二是抓住思维发展层次的联系。从课前的猜数游戏即让学生复习前面学过的一种解决问题的有效策略逐步逼近，为后面列表时逼近“腿的数量 54”打好伏笔，学生

43、在积极思考、猜测的过程中，渗透了区间套的思想。另外，重视学生学习过程，在师生互动交往中，情感体验充分，通过比较、判断及时调整，以此发展学生思维质量，我认为在本节课中学生的思维发展是看得见的。为了提高学生思维品质，课前进行充分预设，在学生汇报没有表 2 这种情况下，出示淘气的列表尝试方法，让学生对淘气的方法进行评价，通过学生间讨论、交流，进一步体会判断调整的过程，以此来促进学生思维品质的提高，也是本课的一大亮点。当然，本节课学生的生成资源也十分丰富。尝试与猜测教学设计（二）【编者按】为了丰富同学们的学习生活，精品学习网小学频道搜集整理了尝试与猜测教学设计，供大家参考，希望对大家有所帮助!尝试与猜

44、测教学设计一、教学内容五年级上册尝试与猜测二、教学目标1.知识与技能： 学生通过对一些日常生活中的现象的观察与思考， 从中发现一些特殊的规律;2.过程与方法：通过列表枚举的方法，积累解决问题的经验，经历列表，尝试和不断调整的过程;3.情感态度与价值观： 在现实情境中， 使学生感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系，体会到数学的价值;三、教学过程：(一)创设情境，明确目标饲养场运输一批种鸡、种兔，由于条件的限制，把它们关在了同一个笼子里。到了饲养场，饲养员要记录一下鸡和兔的数量，谁知司机师傅没有直接告诉他，而是给他出了一道题，你能猜到是什么题吗?(出示课题：鸡兔同笼)如果你现在是饲养员，你能猜

45、出笼子里有几只鸡?几只兔子吗?从目前字面上来看，什么数据都没有，这样的猜测是否有价值呢?可否往后放一放呢?编者王丽星由学生生活实际问题引入，唤起求知欲望，鼓励其大胆猜测，为后面列表尝试打下伏笔。(二)自主探索，合作交流1、同学们想用什么方法来验证一下他们的猜测呢?(画图、列表、计算等等)列表这个主意不错，按照自己的想法列个表尝试一下，想一想你是怎样得到正确答案的?(1)在小组内和同学交流;(2)汇报，集体反馈;充分利用学生生成资源,引导学生进行比较、判断、调整，最终解决实际问题，掌握列表尝试的一般规律。(3)观察发现：腿的总数有什么变化?(越来越少)每增加一只鸡，减少一只兔子，腿的总数怎么样了

46、?要想减少腿的条数，必须怎么办?#p#e#2、小结：在尝试的过程中，他们都是与腿的总数进行比较，做出准确的判断，及时调整，得到正确的结果。3、课件出示淘气的做法：淘气也用列表的方法做了这道题，咱们一起来看看。(1)淘气做的怎么样?能不能展示当堂学生是如何列表的?比如说：逐一列表法、跳跃式列表法、取中列表法，在跳跃式列表、取中#from 本文来自学优高考网 ，全国最大的高考网站 end#列表时，孩子们是如何进行“调整”的是否也应该汇报一下呢?编者王丽星(2)组内交流教师课前进行预设，以备学生生成不足，以此来提高学生的思维质量。4、自主尝试：请利用表格解答下题：鸡兔同笼，有 17 个头，42 条腿

47、，鸡兔各有多少只?及时反馈，强化列表解题方法5、小结：生活中也有很多类似的问题，一起来看两道题。(三)深化练习，拓展延伸1、停车场里有三轮车和自行车共 22 辆，有 59 个轮子，自行车、三轮车各几辆?2、小明的储蓄罐里有 1 角和 5 角的硬币共 27 枚，价值 5.1 元，1 角和 5 角的硬币各有多少枚?一、教学内容五年级上册尝试与猜测7二、教学目标1.知识与技能： 学生通过对一些日常生活中的现象的观察与思考， 从中发现一些特殊的规律;2.过程与方法：通过列表枚举的方法，积累解决问题的经验，经历列表，尝试和不断调整的过程;3.情感态度与价值观： 在现实情境中， 使学生感受到数学思想的运用

48、与解决实际问题的联系，体会到数学的价值;三、教学过程：(一)创设情境，明确目标饲养场运输一批种鸡、种兔，由于条件的限制，把它们关在了同一个笼子里。到了饲养场，饲养员要记录一下鸡和兔的数量，谁知司机师傅没有直接告诉他，而是给他出了一道题，你能猜到是什么题吗?(出示课题：鸡兔同笼)如果你现在是饲养员，你能猜出笼子里有几只鸡?几只兔子吗?从目前字面上来看，什么数据都没有，这样的猜测是否有价值呢?可否往后放一放呢?编者王丽星由学生生活实际问题引入，唤起求知欲望，鼓励其大胆猜测，为后面列表尝试打下伏笔。(二)自主探索，合作交流1、同学们想用什么方法来验证一下他们的猜测呢?(画图、列表、计算等等)列表这个

49、主意不错，按照自己的想法列个表尝试一下，想一想你是怎样得到正确答案的?(1)在小组内和同学交流;(2)汇报，集体反馈;充分利用学生生成资源,引导学生进行比较、判断、调整，最终解决实际问题，掌握列表尝试的一般规律。(3)观察发现：腿的总数有什么变化?(越来越少)每增加一只鸡，减少一只兔子，腿的总数怎么样了?要想减少腿的条数，必须怎么办?2、小结：在尝试的过程中，他们都是与腿的总数进行比较，做出准确的判断，及时调整，得到正确的结果。3、课件出示淘气的做法：淘气也用列表的方法做了这道题，咱们一起来看看。(1)淘气做的怎么样?能不能展示当堂学生是如何列表的?比如说：逐一列表法、跳跃式列表法、取中列表法

50、，在跳跃式列表、取中列表时，孩子们是如何进行“调整”的是否也应该汇报一下呢?编者王丽星(2)组内交流教师课前进行预设，以备学生生成不足，以此来提高学生的思维质量。4、自主尝试：请利用表格解答下题：鸡兔同笼，有 17 个头，42 条腿，鸡兔各有多少只?及时反馈，强化列表解题方法5、小结：生活中也有很多类似的问题，一起来看两道题。(三)深化练习，拓展延伸1、停车场里有三轮车和自行车共 22 辆，有 59 个轮子，自行车、三轮车各几辆?2、小明的储蓄罐里有 1 角和 5 角的硬币共 27 枚，价值 5.1 元，1 角和 5 角的硬币各有多少枚?以上就是尝试与猜测教学设计全文，希望能给大家带来帮助！尝