1、奇妙的汉诺塔教学设计奇妙的汉诺塔教学设计设计意图设计意图：汉诺塔是一款经典的策略性游戏活动，它规则简单。在教学中，以益智器具汉诺塔为载体，先让学生观察器具结构、了解器具起源与历史、明晰游戏规则，在这一系列导入活动中激发学生主动探索汉诺塔蕴含的数学奥秘。 再通过多样性的探究活动，让学生在探究中学会思考，积累思维经验，掌握思维技能，提升思维品质，从而绽放思维之花。教学准备：教学准备：多媒体课件、汉诺塔益智器具（每生一个） 、合作记录单。教学目标：教学目标：1、通过前 2 环操作步数的不同，让学生自主选择操作方法提炼步数优化思想。2、通过观察比较步数的不同，得出首环移动位置起决定性作用。3、渗透转换
2、和倒推这两种思想方法，在学习操作探究中培养学生思维和应用意识，发展学生的思考力，增强学习和探索数学奥秘的欲望。教学过程：教学过程：一、谈话导入1、师：今天我给同学们带来了一款益智器具， （出示汉诺塔图片）你们知道它的名称吗？2、从外形结构观察汉诺塔，它是由什么组成的？3、关于汉诺塔流传了一个古老的传说，让我们一起听听吧！ （播放视频）4、想不想玩好这款器具？既然是玩肯定会有游戏规则，请同学们自己阅读一下游戏规则：所有圆环移到另一根柱，一次一环，大不压小。补充要求：玩的时候听清老师的口令，比如说“开始”才可以进行游戏活动。5、为了更好地区别这 3 根柱，我们把圆环开始在的柱称作“起始柱”,把圆环
3、最终要到达的柱称作“目标柱” ，中间这根柱可以帮助我们把圆环成功移出去，所以可以称作“过渡柱” 。圆环由上往下，最小的圆环为圆环 1，下面依次为圆环 2、圆环 3 等。6、 游戏规则铭记在心了吗？那这节课就让我们一起走进奇妙的汉诺塔！（板书课题）二、自主思考，尝试操作1、我看出许多同学都想一展身手了，那就做好准备听清老师的指令吧！开始！停止刚才的操作你遇到了哪些困难？师：看来 8 个圆环要想成功移出对于我们来说确实是个挑战，可不可以降低难度由易到难从 1 个圆环开始研究呢？2、 （取出所有圆环，放入 1 环）环数为 1 时，数着自己的步数，开始操作。（放入 2 环）环数为 2 时，数着自己的步
4、数，开始操作。请学生汇报，师鼓励成功的同学，之后反问：虽然他们都到达了目标柱，但你们更喜欢哪位同学的方法？为什么？师小结：用最少的步骤达到目标，在数学中被称做“优化优化”思想！ （板书）三、探索规律，总结策略1、回忆刚才两位同学的操作在哪里出现了不同？（第一环移动时就不同）看来首环移动位置决定了我们的步数是否最优， 若首环放错了位置会有什么后果？2、 我们回头看一下 1 环、 2 环时步数最优， 我们要把首环放在哪根柱上， 填写表格。环数最优步数首环位置11目标柱目标柱23过渡柱过渡柱3456783、思考：2 环操作中，大圆环能否直接去目标柱？（不能）那怎么办？师：看来要想成功移出所有圆环，大
5、圆环一定要移到目标柱！板书：大圆环目标柱4、 既然首环移动位置很重要， 那么 3 环移动时， 大胆猜测首环应当放在哪根柱上？先猜测，再分男女两组进行操作，选择代表汇报步数。通过步数比较得出：3 环移动时首环放目标柱。5、再次动手 3 环的操作。 （填写上面的表格）反问：3 环移动时，大圆环可以直接去目标柱吗？为什么？（上面有 2 个圆环压着大圆环）6、 （课件动态演示）师讲解：以大圆环要去目标柱，由下往上可以推出上面的 2 环要去过渡柱，最终推出首环应放到目标柱。在刚才的推理过程中用到了一个非常重要的数学思想倒推倒推！ （板书）7、在操作过程中如果汉诺塔是这样的状态，你可以利用倒推法确定下一步
6、的移动方向吗？8、圆环个数为 4 时，你能用“倒推”的方法推出首环要移到哪根柱上吗？大胆猜测，同桌交流。 （指名一学生上台演示讲解倒推过程）9、接下来自己尝试操作 4 环，如果遇到困难可以借助倒推法帮帮你。10、 （课件动态演示）师讲解：大圆环要去目标柱，上面的 3 个圆环就要去过渡柱。那中间的这根柱子就成了这 3 个环暂时要去的（目标柱） ，原先的目标柱也就变为这 3环要去的（过渡柱） 。借助 3 环移动经验，3 环时首环我们放到了目标柱，因此我们要把首环放到中间这根柱上。在刚才的过程中，你发现哪根柱发生了变化？师小结：刚才柱子在变化间我们用到了另一种重要的数学思想转换转换！ （板书）11、
7、利用转换法不仅能确定首环移动位置，在遇到困难时还可以帮我们走出困境。如果汉诺塔是这样的状态，利用转换法怎么确定下一步的移动位置呢？同样状态下的汉诺塔，再用倒推法试试看。12、通过观察前 4 环的环数和首环移动位置，你能确定 5 环移动，首环应去哪根柱吗？你是怎么确定的？总结规律：单数目标柱双数过渡柱试着确定 6、7、8 环首环移动位置。13、 不动手操作， 观察表格中的数据， 你能找出规律得出 5 环移动时的最优步数吗？列式为：1521=31算式中的 15、2、1 分别表示什么？同桌交流。继续找规律得出 68 环的优化步数。14、接下来开始尝试 5 环移动操作吧！四、梳理全课，拓展延伸师：要想提高速度，可以双手并用，所谓“熟能生巧，巧能生妙” ，用上本节课探索的倒推法和转换法，自选环数（6、7、8）开始你们的挑战吧！ （音乐）
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