1、第十四章第十四章 整式的乘法整式的乘法14.1.1 同底数幂的同底数幂的乘法乘法人 教 版学习目标学习目标1.1.能够推导同底数幂的乘法的性质公式能够推导同底数幂的乘法的性质公式并进行简并进行简单的乘法运算单的乘法运算. .2. 2. 通过同底数幂的乘法性质的推导和应用，体通过同底数幂的乘法性质的推导和应用，体会从特殊到一般的数学思想会从特殊到一般的数学思想.知识回顾温故而知新温故而知新:an指数幂= aa an个a底数如:25=22222例如:55553an 表示的意义是什么？其表示的意义是什么？其中中a、n、an分分 别叫做什么别叫做什么? 求几个相同因数积的运算叫_.乘方（-a）n 表示
2、的意义是什么？ 底数、指数分别是什么？（-a）n 表示n个（-a）相乘，底数是（-a），指数是n(1) a的底数是_,指数是_;(2)(a+b) 的底数是_, 指数是_;3(3)(-2) 的底数是_,指数是_;4(4) -2 的底数是_,指数是_.4a1a+b3-2424回眸回眸 热身热身同底数幂的乘法你能说出每一组你能说出每一组幂具备的幂具备的吗吗？103 10223 22a3 a25m 5na3 ; a25m ; 5n103 ; 10223 ; 22 同底数幂同底数幂103与102 的积 式子式子103102的意义是什么？的意义是什么？ 103 102 = = 10（ ） ； 23 22
3、= = = 2（ ） （101010）（1010）（222）（22）2222255a3a2 = （a a a）3个个a（a a）2 2个个a a= a a a a a5 5个个a a5= a（ ）. 请同学们观察下列各算式的左右两边，说说底数、请同学们观察下列各算式的左右两边，说说底数、指数有什么关系？指数有什么关系？ 103 102 = 10（ ） 23 22 = 2（ ） a3 a2 = a（ ） 5 55 = 10（ ）； = 2（ ）；= a（ ） . 3+2 3+2 3+2猜想: am an=? (m、n都是正整数) 分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确分组讨论，并尝试证明你的猜想是
4、否正确. 你会解决下面的问题吗？有什么发现猜想与证明猜想猜想: am an= (m、n都是正整数都是正整数)am+n am an =（aaa）m个an个a（乘方的意义）= aaa(m+n)个a（乘法结合律）（乘方的意义）即即: :am an = am+n (当m、n都是正整数)（aaa）=am+n 请你一定要记住哟请你一定要记住哟! 同底数幂相同底数幂相乘乘,底数底数不不变变, 指数指数相加相加.25 22 a3 a25m 5n am an=25+2=a3+2=5m+n=am+n这个你会吗？am an ap=(aa a)(aa a)(aa a)m个an个ap个a=aa a(m+n+p)个a=a
5、m+n+p三个同底数幂相乘,底数不变, 指数加.TIPS 你可以解决下面的问题么？6aa(1)a=a1432333)4(2).7616aaaa解：943243233333 ) 4 (2) （3） 43 (- 4)3 (- 4)4 (- 42) 解：43 - (43) 44 (42)小提示：正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，0的任何非0次幂都是0. （4）(x+y)3 (x+y)4 .a am m a an n = a= am+nm+n =(x+y)3+4 =(x+y)7原式 =(x+y)3 (x+y)4思考：该式中思考：该式中相同的底数是相同的底数是多少？多少？公
6、式中的a可代表单项式,也可以代表多项式.(- 4)4 (- 4)3 解：原式 = - (43) (42)=43 43 44 42= 43+3+4+2= 41244(- 42) 互为相反数的偶次幂相等，奇次幂互为相反数互为相反数的偶次幂相等，奇次幂互为相反数(x-y)2 = (y-x)2(x-y)3 = -(y-x)3这个你也要会哦！解：原式= =(m-n)5 (m-n)6 (m-n)11解：原式= = (m-n)5 (n-m)6(n-m)6-(n-m)11-(n-m)5 (n-m)6(m-n)6 (m-n)5 (n-m)6(n-m)6(m-n)5-(n-m)5。同底数幂相乘时，指数是相加的；底数为负数时，先用同底数幂的乘法法则计算， 最后确定结果的正负；不能疏忽指数为1 1的情况；公式中的a a可为一个有理数、单项式或多项式（整体思想） 温馨提示谢谢大家！
