1、植树问题植树问题教学设计教学设计 教学目标：教学目标：1、使学生根据情景理解点与间隔的一一对应下的不同关系。、使学生根据情景理解点与间隔的一一对应下的不同关系。 2、能够根据题目选择对应的模型，解决问题。、能够根据题目选择对应的模型，解决问题。3、感知数学学习的规律和魅力。、感知数学学习的规律和魅力。教学重难点：通过分类进行不同植树方式下的模型建立既是本节课的重点，又教学重难点：通过分类进行不同植树方式下的模型建立既是本节课的重点，又是本节课的难点。是本节课的难点。教学过程：教学过程： 互动谈话导入：互动谈话导入：师：同学们，今天我是来教你们植树的，你会不会师：同学们，今天我是来教你们植树的，
2、你会不会“植树植树”？怎么植树？怎么植树？生：第一步挖坑，第二步放树苗，第三部填土，第四步浇水。生：第一步挖坑，第二步放树苗，第三部填土，第四步浇水。师：今天我们要一起学习的是数学中的植树问题。师：今天我们要一起学习的是数学中的植树问题。 （板书：植树问题）要（板书：植树问题）要想知道植树的棵树，得知道什么条件？想知道植树的棵树，得知道什么条件？生：全长和间隔。生：全长和间隔。 师：看看这道题目中有我们需要的条件吗？师：看看这道题目中有我们需要的条件吗？出示例题：教学楼前有一条出示例题：教学楼前有一条 40 米的小路。我们要在这条小路上整齐地种一米的小路。我们要在这条小路上整齐地种一排小树。排
3、小树。师：你获得了什么信息？师：你获得了什么信息？生：这条小路长生：这条小路长 40 米，这就是全长，但是没有间隔。米，这就是全长，但是没有间隔。师：请你来做设计师。那你有什么想法呢？我来听取师：请你来做设计师。那你有什么想法呢？我来听取 3 位设计师的意见。位设计师的意见。生：我想每隔生：我想每隔 5 米种一棵；我想每隔米种一棵；我想每隔 10 米种一棵；我想每隔米种一棵；我想每隔 8 米种一棵。米种一棵。师：看来大家有自己的想法，都在自定间隔。好按你们的想法去设计吧。师：看来大家有自己的想法，都在自定间隔。好按你们的想法去设计吧。画一画，算一算。画一画，算一算。搜集学生作业情况：搜集学生作
4、业情况：1、把、把 40 米按照间隔米按照间隔 5 米种一棵，我栽了米种一棵，我栽了 9 棵。棵。2、把、把 40 米按照间隔米按照间隔 5 米种一棵，我栽了米种一棵，我栽了 8 棵。棵。3、把、把 40 米按照间隔米按照间隔 5 米种一棵，我栽了米种一棵，我栽了 7 棵。棵。4、把、把 40 米按照间隔米按照间隔 8 米种一棵，我栽了米种一棵，我栽了 6 棵。棵。5、把、把 40 米按照间隔米按照间隔 8 米种一棵，我栽了米种一棵，我栽了 5 棵。棵。6、把、把 40 米按照间隔米按照间隔 8 米种一棵，我栽了米种一棵，我栽了 4 棵。棵。7、把、把 40 米按照间隔米按照间隔 10 米种一
5、棵，我栽了米种一棵，我栽了 5 棵。棵。8、把、把 40 米按照间隔米按照间隔 10 米种一棵，我栽了米种一棵，我栽了 4 棵。棵。9、把、把 40 米按照间隔米按照间隔 10 米种一棵，我栽了米种一棵，我栽了 3 棵。棵。师：黑板上有这么多散落的方案，看上去有点乱，你能把它们分分类吗？师：黑板上有这么多散落的方案，看上去有点乱，你能把它们分分类吗？学生活动（略）学生活动（略）师：总长度相同，间隔相同，分出的间隔数也就相同，师：总长度相同，间隔相同，分出的间隔数也就相同， （板书：总长（板书：总长间隔间隔=间隔数）只是种的棵树不一样。间隔数）只是种的棵树不一样。怎么棵树不一样呢？看来间隔数与棵
6、树在不同的情况下，有不同的关系。怎么棵树不一样呢？看来间隔数与棵树在不同的情况下，有不同的关系。让我们一起竖着观察走进这些不同的现象。以每隔让我们一起竖着观察走进这些不同的现象。以每隔 10 米种一棵为例，什么情况米种一棵为例，什么情况下是下是 4 棵，什么情况下棵，什么情况下 5 棵？什么情况下是棵？什么情况下是 3 棵呢？棵呢？生：把生：把 40 米长的路，按照米长的路，按照 10 米间隔来分，有米间隔来分，有 4 个间隔。如果一个间隔植个间隔。如果一个间隔植一棵树，就植一棵树，就植 4 棵。棵树和间隔数是相等的。如果开头也种一棵，就要加棵。棵树和间隔数是相等的。如果开头也种一棵，就要加
7、1。如果最后一个间隔不种了，就要减去如果最后一个间隔不种了，就要减去 1。师：我们把这三种不同的情况分别叫做什么植树情况呢？师：我们把这三种不同的情况分别叫做什么植树情况呢？生：生：“一端种，一端不种一端种，一端不种” ， “两端都种两端都种” “两端都不种两端都不种”。 师：在一端种，一端不种的基础上，我们加师：在一端种，一端不种的基础上，我们加 1 棵，就是两端都种，如果减棵，就是两端都种，如果减 1棵，就是两端都不种。不过，刚刚每一种情况我们都只看了其中的一个例子。棵，就是两端都不种。不过，刚刚每一种情况我们都只看了其中的一个例子。初步感觉到不同的植树情况中的棵树与间隔数之间的关系。如果
8、像这样的例子，初步感觉到不同的植树情况中的棵树与间隔数之间的关系。如果像这样的例子，总是有着这样的关系，我们就可以把它称为规律。记住一个词总是有着这样的关系，我们就可以把它称为规律。记住一个词 “总是总是” 。才有。才有 “规律规律”。生：观察解释。生：观察解释。师：怎么样？在一端种，一端不种的情况下，种的棵树总是等于间隔数。师：怎么样？在一端种，一端不种的情况下，种的棵树总是等于间隔数。每一个都对应着一个间隔。有几个间隔就有几棵。每一个都对应着一个间隔。有几个间隔就有几棵。在两端都种的情况下，就补上了一棵，棵树就比间隔数多在两端都种的情况下，就补上了一棵，棵树就比间隔数多 1.在两端都不种的
9、情况下，去掉一个，棵树就比间隔数少在两端都不种的情况下，去掉一个，棵树就比间隔数少 1。师：生活中真的是这样的现象吗？老师为大家准备了教学楼，和小树。什师：生活中真的是这样的现象吗？老师为大家准备了教学楼，和小树。什么时候两端都不种呢？么时候两端都不种呢？生：摆一摆，两端都有建筑物。生：摆一摆，两端都有建筑物。师：什么时候一端种、一端不种呢？什么时候两端都不种呢？师：什么时候一端种、一端不种呢？什么时候两端都不种呢？生：摆出对应的图画（略）生：摆出对应的图画（略） 。师：回顾我们刚刚的学习过程，我们将方案分类结果竖着看，间隔相同；师：回顾我们刚刚的学习过程，我们将方案分类结果竖着看，间隔相同；
10、横着看，类别相同。并且同学们在不同类的尝试、验证中找到了规律，并了解横着看，类别相同。并且同学们在不同类的尝试、验证中找到了规律，并了解了规律发生的原因，即：因为对应下的相等，或者多一个还是少一个。我们还了规律发生的原因，即：因为对应下的相等，或者多一个还是少一个。我们还发现了今天学习的知识在生活中是有价值的。那么接下来一个植树的任务交给发现了今天学习的知识在生活中是有价值的。那么接下来一个植树的任务交给你，你，出示练习题：出示练习题：1、 “同学们在长是同学们在长是 90 米的小路一侧植树，每隔米的小路一侧植树，每隔 6 米种一棵，米种一棵，两端都要种，一共需要多少棵树苗？两端都要种，一共需
11、要多少棵树苗？“2、 “某小区在某小区在 60 米长的小路两边种树，每隔米长的小路两边种树，每隔 4 米种一棵，两头都不种，一米种一棵，两头都不种，一共需要准备多少棵树苗？共需要准备多少棵树苗？”师：其实老师不是第一次教植树问题了，我班的同学在学完这节课后去网师：其实老师不是第一次教植树问题了，我班的同学在学完这节课后去网上搜上搜“植树问题练习题植树问题练习题”请看大屏幕，这些是植树问题吗？怎么是请看大屏幕，这些是植树问题吗？怎么是“放饮水机放饮水机” “摆花盆摆花盆” “爬楼梯爬楼梯”“锯木头锯木头”？生：没错，这些都像植树一样，他们是一类问题。生：没错，这些都像植树一样，他们是一类问题。师
12、：请同学们选择其中一道题，自己尝试做一做。师：请同学们选择其中一道题，自己尝试做一做。师：做完这些题你有什么感受？那么老师再给大家看一道题，你认为这是师：做完这些题你有什么感受？那么老师再给大家看一道题，你认为这是我们今天学习的植树问题吗？我们今天学习的植树问题吗？ 出示题目：河北小学组织五年级同学们去植树，运来了出示题目：河北小学组织五年级同学们去植树，运来了 600 棵树苗。平均棵树苗。平均分给分给 7 个班，种完后还剩个班，种完后还剩 40 棵。平均每个班种了多少棵？棵。平均每个班种了多少棵？总结：原来植树问题就是点与间隔的问题。总结：原来植树问题就是点与间隔的问题。 （板书：点与间隔）
13、（板书：点与间隔）师：回顾一下我们今天的学习过程，在学习了在直线上植树后，我们通过师：回顾一下我们今天的学习过程，在学习了在直线上植树后，我们通过对应关系，找到了三种不同而又有一定联系的情况，也就能解决生活中对应的对应关系，找到了三种不同而又有一定联系的情况，也就能解决生活中对应的问题了。那么我们在植树的时候，仅仅是沿着一条直直的线去植树吗？问题了。那么我们在植树的时候，仅仅是沿着一条直直的线去植树吗？一起看，还有封闭图形的边上植树，封闭图形的面上植树，那么他们之间一起看，还有封闭图形的边上植树，封闭图形的面上植树，那么他们之间又有着怎样的联系呢？下课之后，继续下面的研究，你就会有所发现。又有
14、着怎样的联系呢？下课之后，继续下面的研究，你就会有所发现。板书设计：板书设计： 植树问题（点与间隔）植树问题（点与间隔） 全长全长间隔间隔 = = 间隔数间隔数 两端都种两端都种 间隔数间隔数+1=+1=棵树棵树 9 9 幅学生作品幅学生作品( (粘贴）粘贴） 一端种，一端不种一端种，一端不种 间隔数间隔数= =棵树棵树 两端都不种两端都不种 间隔数间隔数-1=-1=棵树棵树植树植树 教学楼前有一条40米的小路。我们要在这条小路上整齐地种一排小树，请你来设计。 同学们在长是90米的小路一侧植树，每隔6米种一棵，两端都要种，一共需要多少棵树苗？906=15（个）15+1=16（棵）答：一共需要1
15、6棵树苗。 某小区在60米长的小路两边种树，每隔4米种一棵，两头都不种，一共需要准备多少棵树苗？604=15（个）151=14（棵）142=28（棵）答：两边一共种了28棵树苗。摆花盆爬楼梯锯木头放饮水机摆花盆爬楼梯锯木头 我家16米长的露台上整齐摆了9盆花，每两盆花之间相隔几米？ 小林从1楼爬到3楼走了20个台阶，他家住在5楼一共要走多少个台阶呢？ 锯一段木头用4分钟，王爷爷要把一根木头锯成6段，需要多少分钟才能锯完？放饮水机 马拉松比赛全长42千米，每6千米放一台饮水机（起点不放，终点放），需多少台？ 我家16米长的露台上整齐摆了9盆花，每两盆花之间相隔几米？摆花盆16（9-1）=2（米）放饮水机 马拉松比赛全长42千米，每6千米放一台饮水机（起点不放，终点放），需多少台？426=7（台）爬楼梯锯木头 小林从1楼爬到3楼走了20个台阶，他家住在5楼一共要走多少个台阶呢？ 锯一段木头用4分钟，王爷爷要把一根木头锯成6段，需要多少分钟才能锯完？20（3-1）=10（个）10（5-1）=40（个）4（6-1）=20（分钟）直线上植树两端都种一端种，一端不种两端都不种封闭图形的边上植树封闭图形的面上植树封闭图形的边上植树封闭图形的面上植树 100米的跑道，10米插一面彩旗，共几面？1米 一行有8棵，有8列，这块地有多少平方米呢？
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