九 探索乐园-植树问题-ppt课件-(含教案+微课+素材)-市级公开课-冀教版四年级上册数学(编号：c00c2).zip

1、植树问题植树问题人教版五年级上册第八单元人教版五年级上册第八单元 100米长的公路一侧植树，每隔5米种一棵，一共种了多少棵树？(两端都种)1001005+1=215+1=21（棵（棵） 100米长的公路一侧植树，每隔5米种一棵，一共种了多少棵树？ （只种一端）1001005=205=20（棵）（棵） 100米长的公路一侧植树，每隔5米种一棵，一共种了多少棵树？（两端都不种 ）1001005-1=195-1=19（棵（棵）生活中的“植树问题”谢谢！再见！谢谢！再见！植树问题植树问题教学设计教学设计1、创设情境，导入新课创设情境，导入新课师：看大屏幕，知道今天要学习什么吗？生：植树问题。师：今天我

2、们就一起研究植树问题。2、充分经历、探究新知充分经历、探究新知1、大胆猜测，探究新知大胆猜测，探究新知（1） 、读一读、说一说课件出示例 1。师：从题中你知道了哪些信息？生 1：100 米长的路，每 5 米栽一棵师：每 5 米栽一棵是什么意思？生 1：就是两棵树之间的距离是 5 米。师：两棵树之间的距离叫间隔。 （板书：间隔）（2） 、猜一猜 画一画师：共栽几棵树呢？指名提问：生 1: 20 棵。师：有不同意见吗？生 2： 21 棵。师：还有不同意见吗？生 3: 19 棵。师：还有不同意见吗？没有了。师：究竟要栽几棵树呢，我们画图来验证自己的想法。开始吧。生画图。师：每 5 米一棵，每 5 米

3、一棵，每 5 米一棵，才画了 3 棵，这个同学才画了 5 棵，你有什么感觉呢？生：太麻烦啦。师：你的意思是 100 的路太长啦。100 米的路太长啦，画起来很麻烦，那你有什么好方法？生：少画点。师：你的意思是选取 100 其中的一段来画图试一试。师：你想选多少米？生 1: 10 米 师：可以吗？生 2: 15 米 师：可以吧生 3: 25 米。师：好，就请你选取一段开始画吧。生画图，师巡视。师：你选的多少米来画图的？生 1: 10 米。生 2: 20 米。生 3: 25 米等等情况。2、借助操作，直观感知借助操作，直观感知师：我们以 20 米为例研究这个问题。谁愿意来黑板上给大家展示你的想法。

4、这是树，这代表 5 米长。老师还有一个要求，请你一边说一边种。生上台：展示两端都种的情况。师：通过刚才同学的展示，你有什么发现？生：间隔比段多 1。师：为什么会多一棵呢？生：因为一棵树对应一段，最后这棵树没有段和他对应。师：像这样一棵对应一段，一棵对应一段进行思考的方法，其实就是 一一对应 。师：我们刚才用一一对应的方法进行了思考，那又该如何列式呢？生：20/5+1=5（棵）师：你能说说算式的意含义吗？（若列错啦，追问：刚才我们画图种的 5 棵？现在求得的 4，问题出在哪啦？20/5 求得是谁呀？）生：20/5 求得是几段，问的是几棵？所以再加 1。3、合理推测，感知规律、合理推测，感知规律师

5、：不画图，30 米种几棵树呢？生：7 棵。师：这道题咱们种了 5 棵，还有不同想法吗？（生有，上黑板展示。 ）生 1：4 棵师：你种了 4 棵，你上来给大家种一种吧。师：咱们看，一棵树对应一段正好一一对应完。师：列式？生：20/5=4（棵）师：刚才 20/5 求得师 4 段，这里怎么是 4 棵了呢？生：因为棵数和段数正好相等。师：所以 4 段就是棵数。:生 2：3 棵师：你怎么考虑的，你上来给大家种一种吧。师：咱们看，一棵树对应一段多了一段。师：怎么列式？生：20/5-1=3（棵）师：我们看这位同学的两端都有房子，这种情况就是两端不种。这种情况？只种了一端，最开始的种法是：两端都种。师指板书总

6、结：当两端都种时:段数+1；只种一端：不加不减；两端不种：段数-1。4、分析比较，总结公式、分析比较，总结公式 师：我们看这三个算式，都是怎样列式的？总结出：总长/间隔长=间隔数。5、对比感受对比感受 化繁为简化繁为简师：刚才我们要解决的问题是在 100 米的路上种树，我们取了其中的一段进行思考验证，像这样把复杂的问题用简单的方法来进行思考，在数学上叫化繁为简。大家以后遇到特别复杂的问题不方便进行思考时，就可以像今天这样从简单的情况入手。6、及时巩固，强化规律、及时巩固，强化规律师:刚才是 100 的路，现在把题目补充完整，我们来解决。情况一情况一 两端都种。生:100/5+1=21(棵）情况

7、二情况二 只种一端。生：100/5=20（棵）情况三情况三 两端都不种生：100/20-1=19（棵）三、回归生活，实际应用三、回归生活，实际应用师：生活里有没有类似的问题？生 1：路灯、锯木头、排队、灯笼、车站、垃圾箱等（师点出相应的图片）师：看来植树问题不光是植树，刚才大家说到的这些在数学上都叫 植树问题。 （加引号）四、课堂小结，畅谈收获四、课堂小结，畅谈收获师：生活中的植树问题变化多端，大家一定要仔细审题，具体情况具体分析。植树问题植树问题五年级上册第八单元植树问题第一课时五年级上册第八单元植树问题第一课时 100米长的公路一侧植树，每隔5米种一棵，一共种了多少棵树？(两端都种)100

8、1005+1=215+1=21（棵（棵） 100米长的公路一侧植树，每隔5米种一棵，一共种了多少棵树？ （只种一端）1001005=205=20（棵）（棵） 100米长的公路一侧植树，每隔5米种一棵，一共种了多少棵树？（两端都不种 ）1001005-1=195-1=19（棵（棵）生活中的“植树问题” 小明每3秒敲一次，一共用了18秒，他一共敲了几次？183+1=7（次）答：一共敲了7次。一根木头长12米，每2米锯一段，一共锯了几次？122=6（段）6-1=5（次）答：一共锯了5次。 在一条全长为180米的街道两旁安装路灯（两端都不安装），每隔6米安装一盏，一共需要安装多少盏路灯？1806-1=

9、29（盏）29 2=58（盏）答：一共需要安装58盏路灯。 园林工人沿公路一侧植树（两端都种），每隔10米种一棵，一共种了36棵，这条公路有多长？36-1=35（个）3510=350（米）答：从第一棵到最后一棵的距离有350米。想一想谢谢！再见！谢谢！再见！植树问题植树问题教学设计教学设计教学设计教学设计教学内容：教学内容：五年级上册第八单元植树问题第一课时教学目标：教学目标：1、通过猜测、试验、验证等数学探究活动，使学生初步体会植树问题的规律，构建数学模型，解决实际生活中的有关问题。2、培养学生通过“化繁为简”从简单问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，初步培养学生一一对应的数学方法

10、和学生的模型思想和化归思想。3、培养学生的分析意识，养成良好的交流习惯，感悟日常生活中处处有数学，体验学习的成功喜悦。教学重点：教学重点：发现并理解植树问题中间隔数与棵数的规律。教学难点：教学难点：运用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题。教学准备：教学准备：课件、三角板、小树和房子图片、纸条。教学过程：教学过程：（一）、课前谈话，导入新课（一）、课前谈话，导入新课师：同学们在大屏幕上看见了什么？生：学生在植树。师：我们今天就一起研究植树问题（板书课题：植树问题）。（二）、充分经历、探究新知（二）、充分经历、探究新知1、大胆猜测，探究新知（1）读一读，说一说课件出示例 1，引导学生获取相

11、关数学信息。让学生读题，然后指名说一说：从题中你了解到了哪些信息？重点帮助学生弄清楚：“每隔 5 米栽一棵”是什么意思。使学生明确“每隔 5 米栽一棵”就是指每两棵树之间的距离都是 5 米，每两棵树之间的距离也叫间隔长度，也可以说成“两棵树之间的间隔是 5 米”。（2）猜一猜，画一画让学生根据例题中的信息，猜一猜一共要栽多少棵树，教师对学生的猜测不发表评论，引导学生积极发表自己的看法。师：到底要栽多少棵呢？对不对呢？你打算怎样检验自己的猜想？引导学生用画线段图的方法进行验证。（设计意图：帮助学生厘清题意，让学生通过猜想答案，引起认知冲突，激发学生继续探究的欲望。）2、借助操作，探究规律（1）初

12、步体验，化繁为简师：我们用一条线段表示 100 米的路，每隔 5 米栽一棵 ，每隔 5 米栽一棵，照这样一棵一棵种下去你有什么感受？生：很麻烦。师：为什么觉得很麻烦？生：因为 100 米里面有 20 个 5 米，太多了。师：也就是说 100 米在这道题中显得数据有点大，因此画图时会比较麻烦。那你有什么好方法？生：我们可以先选取 100 米中的一小段研究。师：那就请你选取一段开始画图吧。（生画图）（2）动手操作，初步体验让学生自由选择 100 米中的一小段，动手画一画，看一看这一小段上，一共要栽几棵树。（3）板书演示，发现规律师：我们今天以 20 米为例一起思考这个问题。请同学上黑板用教具小树图

13、片和线段条摆一摆。情况一： 两端都栽要求学生一边说一边摆，栽了 5 棵树，通过语言描述，间隔 5 米种一棵，间隔 5 米种一棵，最后一棵树没有间隔和它对应，渗透一一对应思想。指名提问选择其他长度的同学，发现：间隔数+1=棵树。引导学生列出对应的算式：205+1=5（棵）情况二： 只栽一端学生一个间隔一棵树，一个间隔一棵树，一端不栽正好一一对应。指名提问几位其他只栽一端的同学，发现：间隔数=棵数。引导学生列出对应的算式：205=4（棵）情况三： 两端都不栽学生一个间隔一棵树，一个间隔一棵树一一对应后，最后有一个间隔没有树和它对应，引导学生发现：间隔数-1=棵数。列出对应的算式：205-1=3（棵

14、）（设计意图：通过一边摆一边说，一个间隔对应一棵树的设计让学生充分体会一一对应思想。）（4）合理推测，感知规律师：不用画线段图，如果这条路长 30 米、35 米你知道种几棵树吗？指名汇报。（5）归纳概括，总结公式师：大家认真观察我们的算式，你有什么发现？引导学生发现：总长间隔长=间隔数。（设计意图：学生动手操作，合作交流。让学生在不断的操作和交流中，经历了观察、发现和感受的全过程，学到了解决问题的方法）3、运用规律，验证例 1。师：像我们刚才这样遇到比较复杂的问题，先从简单的一些情况入手进行研究，在数学上叫作“化繁为简”。同学们以后再遇到数值较大、不便于思考的复杂问题时可以像今天这样先从简单的

15、情况入手。师：回到例 1，在 100 米的小路一边植树，每隔 5 米栽一棵，到底一共要栽多少棵树？老师现在把题目补充完整，你能列式解决吗，在练习本上写一写。教师课件出示三种情况，让学生尝试列式解决问题，教师巡视，有针对性的指导。全班汇报交流，主要让学生弄清楚：1005=20 是什么意思？为什么还要加一、减一或者不加不减？（设计意图：让学生经历猜测、试验、验证的探究过程，同时让学生明确每步算式的意义，以便于学生更好地理解植树问题的数学模型。）（三）、回归生活，实际应用（三）、回归生活，实际应用师：生活里有没有类似的问题呢？引导学生汇报生活里的植树问题：排队问题、路灯问题、爬楼问题、锯木问题等。师

16、：看来植树问题，不光是植树，刚才大家说到的都是“植树问题”。（给板书加上引号）练习 1：师：接下来大家仔细听 （放钟声），你有什么想说的？生：这也是植树问题。师：老师把题目补充完整，你能解决吗。课件出示题目：小明每 3 秒敲一下，用了 18 秒，你知道他敲了几次吗？让学生列式解决。练习 2：课件出示：一根木头长 12 米，每 2 米一段，请问工人一共锯了几次？这道题大家独立思考，在练习本上写一写。让学生进一步感受到植树问题在生活中的广泛应用。练习 3：在一条全长为 180 米的街道两旁安装路灯（两端不安装），每隔 6 米安装一盏，一共需要安装多少盏路灯？学生列式解决。师：谁来说一说你怎么做的？

17、师：生活中的植树问题变化多端，这道题是“两旁”安装路灯，大家一定要仔细审题，具体情况具体分析。练习 4:练习二十四第 4 题。园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔 6 米中一棵，一共种了 36 棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？师：这一题与例题有什么不同？老师引导学生找出此题与例题的区别。例题是知道全长与间隔长度求棵数，而本题是知道间隔长度与棵数求路的全长。师：你是怎样计算的？为什么用 36 减 1？（设计意图：运用植树问题的数学模型解决生活中的类似问题，把植树问题进行拓展应用，使学生能举一反三，触类旁通，并让学生体会到数学与实际生活的紧密联系。）（4）、课堂小结，畅谈收获、课堂小结，畅谈收获对本次课中，探究植树问题的过程及方法进行总结，鼓励学生探索其他相关问题。师：大家伸出你的左手看一看，好好看一看，发现了什么？生：5 根手指就是 5 棵树，中间的空就是间隔。师：同学们可以借助自己的手来思考问题。师：看老师的手，快看，这条路变成了环形路，棵和段又有什么关系呢？这是我们下节课要解决的问题。板书设计：板书设计：