1、练 习 纸 （练习十九） 姓名： 1. 一个停车位是平行四边形，它的底长 5m，高 2.5m。它的面积是多少？ 答：它的面积是 。2. 你能想办法求出这个平行四边形的面积吗？ 长方形长方形长长宽宽长方形两组对边分别长方形两组对边分别平行平行且且相等相等。长方形的四个角都是长方形的四个角都是直角直角。长方形的面积长长方形的面积长 宽宽长长宽宽下面的每个方格代表 1c平行四边形平行四边形平行四边形两组对边分别平行四边形两组对边分别平行平行且且相等相等。平行四边形的平行四边形的对角相等对角相等。平行四边形的高平行四边形的高底底高高平行四边形的高平行四边形的高底底高高平行四边形的高平行四边形的高底底高
2、高长方形长方形长长宽宽底底高高平行四边形的面积平行四边形的面积教学内容：教学内容：人教版教材五（下）86-88 页。教学目标：教学目标：1.1.使学生能运用数方格、割补等方法探索平行四边形的面积计算公式，初步感受转化思想，能够运用公式正确计算平行四边形的面积。2.通过操作、观察、比较发展学生的空间观念，培养学生运用转化的思想方法解决问题的能力。3.通过操作活动培养学生的合作意识和探索精神，在不断尝试中激发求知欲。教学重点：教学重点：探索并掌握平行四边形面积计算公式。教学难点：教学难点： 理解平行四边形面积公式的推导过程，体会转化的数学思想。教学过程：教学过程：1、创设情境，揭示课题。创设情境，
3、揭示课题。 （8 分）分） 1. 主题图的单元引领。师：这是校园门口的街景图。你在哪些地方发现了哪些图形？请逐一地说出来。生：师：真会观察。还有补充的吗？生：师：是呀，我们就生活在一个图形的世界里。你会会计算哪些图形的面积？生：长方形、正方形的面积。师：长方形的面积怎么计算？ 板书：长方形的面积长乘宽师：正方形的面积怎么算？正方形可以看作是长、宽都相等的长方形，它的面积也能用长方形的面积公式来计算。师：平行四边形、三角形、梯形的面积就是本单元要学习的新知识。长方形、正方形的面积，就是学习新知识的基础。 2. 激趣质疑，比较两个花坛的大小。（1）比长方形和平行四边形的大小。师：这是校园门口两个花
4、坛的平面图形。这两个花坛哪一个面积大呢？出示画面（标了邻边数据） 。 生：一样大。 师：觉得一样大的举手。有没有不一样的看法？ 生：（2）揭示课题。师：这个长方形花坛的面积怎么算？ 生：7 乘 5。师：平行四边形花坛的面积怎么算呢？ 板书：7 乘 5。师指着平行四边形花坛，小结：长方形的长、宽是是相邻的两条边，这个平行四边形的 7 和 5 也是相邻的两条边。师：平行四边形的面积到底是不是用相邻的两条边相乘来计算呢？今天这节课我们就来研究平行四边形的面积。 板书课题：平行四边形的面积。（3）验证方法的提出。师：两个花坛是否一样大？平行四边形的面积是不是 35 平方米？我们把这两个图形都放到方格纸
5、中来观察和比较。二、方格纸中比较二、方格纸中比较1.否定 7 乘 5，指出相差部分，否定邻边相乘计算平行四边形的面积。师：谁的面积大？为什么？生：剪拼、平移，把平行四边形变成了长方形。直观地看出长方形面积大。师：相差部分在哪里？师：平行四边形的面积比长方形的面积小，显然用 7 乘 5 来计算错了。板书：看来，平行四边形的面积不能用相邻的两边相乘来计算。2. 快速地数出平行四边形的面积、初步猜想（等积变形的思想渗透） 。师：这个平行四边形的面积到底是多少？请你快速地数出它的面积。怎么数的？生：将右边的三角形平移到左边来拼成一个长方形，长有 7 格，宽有 4 格 板书：74=28师：你算（数）的是
6、这个长方形的面积，怎么就成了平行四边形的面积呢？生：剪拼后面积没变师：我们通过剪拼把平行四边形转化成长方形，虽然形状变了，但是什么没有变？生：面积。师：所以计算出的这个长方形的面积，也就等于平行四边形的面积。3. 初步猜想。师：看到 7 乘 4，你能不能大胆地猜测一下，平行四边形的面积可能会怎样计算？（课件，将割补后的长方形还原，观察 7 和 4 相当于平行四边形的底和高）师：怎么想的？生：平行四边形的底是 7，高是 4。师：老师将你的这个猜想记录下来。板书：平行四边形的面积底高 4. 小结、质疑。 师：由这组数据得到了这样一个猜想，平行四边形的面积都能用底乘高来计算吗？有待进一步验证。 板书
7、：（？）5. 提出验证要求：老师给你们准备了很多的平行四边形学具，借助这些学具和相关工具，去验证这个猜想。师：请同学们先思考思考，你准备怎样去验证呢？生：把平行四边形转化成长方形。师：这个思路真好，开始行动吧！三、动手操作，验证。三、动手操作，验证。 （19 分）分） 方法的验证及推广方法的验证及推广1. 学生动手操作，完成验证。 （7 分）待学生基本完成验证后，提出：大多数同学已经完成验证了，请你补充完整数学书第 88 页的推导过程，完成填空，之后在小组内交流验证过程，每个小组推荐 1 个发言人过一会儿在全班来汇报。2. 学生汇报，讲清楚推导过程。讲清楚，听明白。 （5 分）汇报前的要求：师
8、：刚才我看到每个同学都在积极思考和表达，哪个同学愿意在全班来汇报呢？请其他同学仔细倾听他的验证过程，待他汇报完成后，可以补充，也可提问题考考他，看谁的问题对研究平行四边形的面积最有帮助，最有价值。比一比，谁听得最清楚、最明白？ 指着图形说，追问“你是怎么看出来长方形的长和平行四边形的底相等的？”（2）先请 1 个人汇报。引导：把平行四边形变成了长方形，面积变了没有？（3）再请一个同学完整地说说你是怎么推导出平行四边形的面积公式的。3. （结合课件演示）梳理推导过程，完善板书。 （2 分）（1） 师：同学们，就让我们一起来梳理梳理推导平行四边形面积公式的这个过程。 （结合课件演示）A任意的一个平
9、行四边形（课件出示图形） ，是怎样把它转化成长方形的？ 板书：转化。我们来试试用这样几个关键词来说一说。先再然后就B成功转化后，观察平行四边形与长方形之间有哪些等量关系？请同学说。生：两个图形的面积相等（研究面积得先看面积的变化） ，长方形的长与平行四边形的底相等， （对照课件）长方形的宽与平行四边形的高相等（对照课件） 。 完善推导过程和板书。C最后，根据长方形的面积推导出平行四边形的面积。 因为所以（2）师小结：同学们真厉害，通过验证我们得到了所有的平行四边形的面积都能用底乘高来计算。 （擦掉“ ？” ）同时这也就证明了刚才我们用 7 乘 4 来计算校园门口那个平行四边形花坛的面积就是对的
10、了。4. 转化方法的梳理。 （4 分）师：为了便于以后研究其他图形的面积，我们来整理一下研究面积公式的方法。研究平行四边形的面积，我们是把它转化成长方形来研究的。（1）为什么把平行四边形转化成长方形？根据学生的回答， 板书：新知 旧知师：看来，我们要解决一个新问题，首先要明确转化目标。（2）为什么沿高剪？师：明确转化目标后，我们就要寻找转化的策略。我们是怎么把平行四边形转化成长方形的？（沿高剪）为什么要沿高剪呢？师：原来我们是比较了两个图形的特征，缺少什么就创造什么。 板书：比较（3）转化后还需要做什么？师：成功转化以后，还得找到新旧图形之间的等量关系，通过旧图形去推导出新图形的面积计算方法。
11、（4）小结：师：同学们，转化的数学思想在我们的学习和生活中应用非常广泛。转化前，我们先要明确转化目标，通过比较特征寻找出转化策略。转化后，我们要找出新旧两个图形之间的关联，完成推导。这种学习方法不光是我们今天研究平行四边形的面积时要用到，今后我们研究其他图形的面积，同样可以借鉴这样宝贵的学习经验。4. 字母公式。 （1 分）师：为了便于记忆和运用，我们还可以用字母来表示这些面积公式。如果用 S表示平行四边形的面积，如果用 a 表示它的底，h 表示它的高。那么平行四边形面积的字母公式就是什么？ 板书：Sah。四、学以致用，分层提高。四、学以致用，分层提高。 （1313 分）分） 师：同学们，现在
12、你会计算平行四边形的面积了吗？如果有一个停车位是平行四边形的，你想要我告诉你什么信息，就能计算它的面积呢？1. 89 页练习十九第 1 题 。 （2 分） 一个停车位是平行四边形，它的底是 5 米，高 2.5 米。它的面积是多少？生口答后，师引导：为了便于对公式的记忆和运用，一般先写出字母公式，再将数据代入进行计算，请你完成练习纸第 1 题。师：在这个书写过程中，孩子们有什么需要提醒大家注意的呢？（等号对齐）（学生自己写后，更改格式。 ）再看课件：既运用了公式，又格式美观。2.自己测量数据，求面积。 （5 分）师：有了平行四边形的底和高求它的面积，对于现在的你们来说，当然“易如反掌”了。如果有
13、这样的一个平行四边形，没有任何数据你还能求出它的面积吗？（1）学生展台上展示正确的做法，两组不同的底和高。对比测量的数据，两组不同的数据，计算出的面积一样，你发现了什么？（只要是测量对应的底和高，虽然各自数据不同，但计算出的面积应该是一样的。 ）（2）出示不对应的一组底和高，通过这两个数据能计算面积吗？为什么？（先想象沿高剪拼后的长方形长是哪条边，宽是哪条边，再课件演示。 ）小结：看来用底乘高来计算平行四边形的面积还隐藏着一个重大信息，得要什么样的底和高呀？ 什么是对应的底和高呀？ （互相垂直） 板书：对应。 （止于 33 分钟，按顺序。 ）3.统一公式 （2 分，因时间而定）师：现在我们都已
14、经学习了长方形、正方形、平行四边形的面积了。它们的面积都可以用底乘高来计算吗？小组讨论后，形成共识，再汇报。 4.谈收获。 （2 分）师：同学们，这节课你都有哪些收获？孩子，你真棒。不仅收获了知识，还收获了方法。有时思想和方法比知识还重要呢！如果以后在研究一个新图形的面积时，我们就可以把它转化成我们会算面积的旧图形，要想成功转化，先得比较两个图形的特征，成功转化后，我们还要找出这两个图形之间的等量关系，通过旧图形推导出新图形的面积计算方法。5. 书第 90 页第 10 题。 （2 分）师：同学们，你们通过今天的学习能够计算平行四边形的面积了。如果有这样的一个三角形，你能求出涂色的三角形面积是多少吗？怎么想的？生：师：看来，可以通过平行四边形的面积求出三角形的面积呢！
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