九 探索乐园-图形密铺的奥秘-ppt课件-(含教案)-部级公开课-冀教版五年级上册数学(编号：f03ba).zip

1、冀教版小学数学五年级上册冀教版小学数学五年级上册墙面墙面地面地面无论是什么形状的地砖，只要可以将一块地无论是什么形状的地砖，只要可以将一块地面的中间面的中间无空隙无空隙、不重叠不重叠地铺满，就是地铺满，就是密铺密铺。下面的铺法是密铺吗？为什么？下面的铺法是密铺吗？为什么？下面哪种平面图形可以单独密铺？下面哪种平面图形可以单独密铺？等边三角形正六边形正八边形活动要求：活动要求：1 1、小组同学分工合作，每人、小组同学分工合作，每人选择一种形状的选择一种形状的图形拼一拼。图形拼一拼。 2 2、拼好后在小组内交流，重点说说你的发现、拼好后在小组内交流，重点说说你的发现；小组长做好记录，填写活动报告单

2、。；小组长做好记录，填写活动报告单。正五边形圆活动要求：算一算活动要求：算一算拼接点拼接点处每个角的度数。处每个角的度数。.想一想：拼接点处的所有内角拼成了一个（想一想：拼接点处的所有内角拼成了一个（）角）角，是（是（）。.1111222233334444想一想：拼接点处的所有内角拼成了一个（想一想：拼接点处的所有内角拼成了一个（）角）角，是（是（）。.如果如果一个图形一个图形的的几个内角几个内角能能拼成拼成360，这个图这个图形形就就能密铺能密铺。想一想：拼接点处的所有内角拼成了一个（想一想：拼接点处的所有内角拼成了一个（）角）角，是（是（）。.思考：正五边形为什么不能密铺？思考：正五边形为

3、什么不能密铺？1619年年数学家奇柏第一个利用正多数学家奇柏第一个利用正多边形密铺平面。边形密铺平面。1891年年苏联物理学家弗德洛夫发现苏联物理学家弗德洛夫发现了十七种不同的铺砌平面的对称图案。了十七种不同的铺砌平面的对称图案。1924年年数学家波利亚和尼格利重新数学家波利亚和尼格利重新发现这个事实。发现这个事实。最富趣味的是荷兰艺术家最富趣味的是荷兰艺术家埃舍尔与密埃舍尔与密铺铺。他到西班牙旅行时，受到。他到西班牙旅行时，受到阿罕伯拉宫阿罕伯拉宫种类繁多的马赛克图案的启发，创造了各种类繁多的马赛克图案的启发，创造了各种并不局限于几何图形包括鱼、青蛙、狗种并不局限于几何图形包括鱼、青蛙、狗、

4、人、蜥蜴等密铺作品。这些作品结合了、人、蜥蜴等密铺作品。这些作品结合了数学与艺术，给人留下深刻印象，更让人数学与艺术，给人留下深刻印象，更让人对数学产生另一种看法。对数学产生另一种看法。密密铺铺的的历历史史背背景景密密铺铺的的历历史史背背景景作业：作业：用所学的数学知识创造一幅密铺作品用所学的数学知识创造一幅密铺作品密铺密铺教学设计教学设计教学内容教学内容：冀教版义务教育课程标准实验教科书数学五年级上册 97 页。教材分析：教材分析：密铺是冀教版小学数学五年级上册第九单元第二课时的内容，属于数学课程标准中“几何与图形”领域的知识。它是在学习了三角形的内角和、多边形内角和的基础上进行教学的；学好

5、本节课，可以认识密铺、理解密铺奥秘，培养学生的空间观念，发展学生的合情推理能力；为以后初中继续学习密铺奠定基础。学情分析：学情分析：五年级学生对于生活中的密铺现象有了一定的感性认识，已经掌握了三角形、长方形等平面图形的特征。学生较容易发现哪些图形可以单独密铺，较难理解密铺的奥秘。教学目标：教学目标：1、经历欣赏密铺，用图形密铺以及探究密铺奥秘的过程。2、知道什么叫做密铺，了解哪些图形可以密铺以及密铺的条件。 3、发展合情推理能力,培养空间观念,充分体验数学与生活的密切联系，感受数学美。 教学重点：认识密铺，了解密铺的图形特点。教学重点：认识密铺，了解密铺的图形特点。 教学难点教学难点: : 理

6、解密铺与图形内角度数的关系理解密铺与图形内角度数的关系。 教具学具：教具学具： 教具：投影仪、磁块、课件。 学具：等边三角形、正五边形、正六边形、正八边形、圆形卡片。 教学过程：教学过程：一、联系生活，认识密铺一、联系生活，认识密铺1、 谈话同学们，这是什么地方？现在，我们一起欣赏新美丽的校园吧。课件出示学校院子、走廊、墙面、地面。师：认真观察墙面、地面，它是由什么图形拼成的？地砖、墙砖的铺法有什么共同特点？你在什么地方见到过这样铺法的地砖、墙砖？生：自由发言。2、出示密铺概念。出示四叶草、火腿肠、衣服图案的铺法，判断是否是密铺。 【设计意图】结合生活中的密铺，让学生体会密铺在生活中的广泛应用

7、，感受数学与生活的密切联系，唤醒学生的生活经验。判断四叶草、火腿肠、衣服图案的铺法，让学生感知密铺特点，经历由生活经验建构数学知识的过程。二、合作探究，研究密铺二、合作探究，研究密铺（一）活动一动手拼1、质疑牵引、大胆猜想。师：除了长方形、正方形外，你还学习见过哪些平面图形？ 生：三角形、梯形、正多边形、圆. 2、出示：等边三角形、正五边形、正六边形、正八边形、圆形 师：长方形、正方形都能密铺。那么，上面的图形能密铺吗？发挥你的想象力大胆猜想。3、 动手操作、实践验证课件出示活动要求：小组同学分工合作，每人选择一种形状的图形拼一拼。拼好后在小组内交流，重点说说你的发现，组长做好记录，完成活动报

8、告单。 学生操作，在小组里交流验证结果，教师参与学生活动，并鼓励学生将作品贴在黑板上。4、汇报交流，展示成果。提问：哪些图形能密铺？哪些图形不能密铺？你是怎样铺的？ 小结：等边三角形、正六边形、正八边形、平行四边形能单独密铺；正八边形不能单独密铺。【设计意图】这一环节，让学生经历由“猜想”到“验证”的过程。既培养了学生的语言表达能力，又培养了学生的归纳概括能力，同时发展了学生的空间观念。（二） 、活动二揭奥秘1、 师：课件出示等边三角形及活动要求：算一算拼接点处每个角的度数。想一想：拼接点处的所有内角拼成了一个（ ）角，是（ ）。2、师生小结密铺图形应该具备的条件。【设计意图】由等边三角形的密

9、铺进行探究，使学生发现等边三角形能密铺的奥秘；以此为基础，推理出任意三角形能密铺的奥秘；在这一过程中，不仅让学生对密铺的奥秘有了进一步的了解，而且发展了学生的合情推理能力和空间观念。3、课件出示：长方形及想一想：拼接点处的所有内角拼成了一个（ ）角，是（ ）；依次出示平行四边形、梯形、任意四边形。4、课件出示：正六边形及想一想：拼接点处的所有内角拼成了一个（ ）角，是（ ）。教师引导学生发现密铺与图形内角度数之间的关系。【设计意图】探索长方形、平行四边形、梯形、任意四边形的密铺奥秘，让学生进一步感受四边形由特殊到一般隐藏的密铺奥秘，到正六边形密铺奥秘的揭示，使学生水到渠成地发现密铺的特点。5、

10、拓展;正五边形为什么不能密铺？它怎样才能密铺？正八边形可以和什么形状的图形组合可以密铺？【设计意图】由一种图形单独密铺到两种图形也可以密铺，使学生丰富对密铺的认识，体验成功的喜悦和数学学习的信心。三、应用新知，欣赏密铺三、应用新知，欣赏密铺埃舍尔的艺术世界+生活中的密铺现象。【设计意图】了解密铺历史，欣赏荷兰艺术家埃舍尔的密铺艺术品，由平面图形密铺到图案密铺，拓宽了学生的认知领域，让学生在欣赏密铺作品的过程中感悟数学与艺术相结合，创造出的奇迹。四、全课总结，畅谈密铺四、全课总结，畅谈密铺 说一说你这节课的收获。【设计意图】对全课的回顾和总结，让学生交流这节课上的收获，可以是知识方面，也可以是感悟方面等。五、布置作业，创造密铺五、布置作业，创造密铺学生利用所学知识设计一幅密铺作品。【设计意图】给学生发现密铺美、创造密铺美的机会，让学生动手自制密铺作品，达到学以致用的效果。板书设计 密铺无空隙、不重叠学生作品