贵州省黔东南州2020年中考数学试题.docx

1、试卷第 1页，总 6页2020 年贵州省黔东南州中考数学试题年贵州省黔东南州中考数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_12020 的倒数是（）A2020B12020C2020D120202下列运算正确的是（）A （x+y）2x2+y2Bx3+x4x7Cx3x2x6D （3x）29x23实数 210介于（）A4 和 5 之间B5 和 6 之间C6 和 7 之间D7 和 8 之间4已知关于 x 的一元二次方程 x2+5xm0 的一个根是 2，则另一个根是（）A7B7C3D35如图，将矩形 ABCD 沿 AC 折叠，使点 B 落在点 B处，BC 交 AD 于点 E，若125，则2 等于（）A25B

2、30C50D606桌上摆着一个由若干个相同的小正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有（）A12 个B8 个C14 个D13 个7如图，O 的直径 CD20，AB 是O 的弦，ABCD，垂足为 M，OM：OD3：5，则 AB 的长为（）试卷第 2页，总 6页A8B12C16D2918若菱形 ABCD 的一条对角线长为 8，边 CD 的长是方程 x210 x+240 的一个根，则该菱形 ABCD 的周长为（）A16B24C16 或 24D489如图，点 A 是反比例函数 y6x（x0）上的一点，过点 A 作 ACy 轴，垂足为点C， AC交反比例函数y

3、2x的图象于点B， 点P是x轴上的动点， 则PAB的面积为 （）A2B4C6D810如图，正方形 ABCD 的边长为 2，O 为对角线的交点，点 E、F 分别为 BC、AD 的中点 以 C 为圆心，2 为半径作圆弧BD，再分别以 E、F 为圆心， 1 为半径作圆弧BO、OD，则图中阴影部分的面积为（）A1B2C3D4110cos60= _.122020 年以来，新冠肺炎橫行，全球经济遭受巨大损失，人民生命安全受到巨大威胁 截止 6 月份， 全球确诊人数约 3200000 人， 其中 3200000 用科学记数法表示为_13在实数范围内分解因式：xy24x_14不等式组513(1)111 423

4、xxxx 的解集为_15把直线 y2x1 向左平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，则平移后所得直线的解析式为_16抛物线 yax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，其与 x 轴的一个交点坐标为（3，0） ，对称轴为 x1，则当 y0 时，x 的取值范围是_试卷第 3页，总 6页17以 ABCD 对角线的交点 O 为原点，平行于 BC 边的直线为 x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系若 A 点坐标为（2，1） ，则 C 点坐标为_18某校九（1）班准备举行一次演讲比赛，甲、乙、丙三人通过抽签方式决定出场顺序，则出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率是_19如图,AB 是半圆 O 的直径

5、,AC=AD,OC=2,CAB= 30 , 则点 O 到 CD 的距离OE=_.20如图，矩形 ABCD 中，AB2，BC2，E 为 CD 的中点，连接 AE、BD 交于点P，过点 P 作 PQBC 于点 Q，则 PQ_21 （1）计算： （12）2|23|+2tan45（2020）0；（2）先化简，再求值： （31a a+1）22421aaa，其中 a 从1，2，3 中取一个你认为合适的数代入求值试卷第 4页，总 6页22某校对九年级学生进行一次综合文科中考模拟测试，成绩 x 分（x 为整数）评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级（优秀、良好、合格、不合格分别用 A、B、C、D表示） ，A

6、等级：90 x100，B 等级：80 x90，C 等级：60 x80，D 等级：0 x60该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成如图不完整的统计图表等级频数（人数）频率Aa20%B1640%CbmD410%请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：（1）上表中的 a，b，m（2）本次调查共抽取了多少名学生？请补全条形图（3）若从 D 等级的 4 名学生中抽取两名学生进行问卷调查，请用画树状图或列表的方法求抽取的两名学生恰好是一男一女的概率23如图，AB 是O 的直径，点 C 是O 上一点（与点 A，B 不重合） ，过点 C 作直线PQ，使得ACQABC（1）求证：直线 PQ 是O 的切

7、线（2）过点 A 作 ADPQ 于点 D，交O 于点 E，若O 的半径为 2，sinDAC12，求图中阴影部分的面积试卷第 5页，总 6页24黔东南州某超市购进甲、乙两种商品，已知购进 3 件甲商品和 2 件乙商品，需 60元；购进 2 件甲商品和 3 件乙商品，需 65 元（1）甲、乙两种商品的进货单价分别是多少？（2）设甲商品的销售单价为 x（单位：元/件） ，在销售过程中发现：当 11x19 时，甲商品的日销售量 y（单位：件）与销售单价 x 之间存在一次函数关系，x、y 之间的部分数值对应关系如表：销售单价 x（元/件）1119日销售量 y（件）182请写出当 11x19 时，y 与

8、x 之间的函数关系式（3）在（2）的条件下，设甲商品的日销售利润为 w 元，当甲商品的销售单价 x（元/件）定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？25如图 1，ABC 和DCE 都是等边三角形探究发现（1）BCD 与ACE 是否全等？若全等，加以证明；若不全等，请说明理由拓展运用（2）若 B、C、E 三点不在一条直线上，ADC30，AD3，CD2，求 BD 的长（3）若 B、C、E 三点在一条直线上（如图 2） ，且ABC 和DCE 的边长分别为 1 和2，求ACD 的面积及 AD 的长26已知抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左边） ，

9、与y 轴交于点 C（0，3） ，顶点 D 的坐标为（1，4） 试卷第 6页，总 6页（1）求抛物线的解析式（2）在 y 轴上找一点 E，使得EAC 为等腰三角形，请直接写出点 E 的坐标（3）点 P 是 x 轴上的动点，点 Q 是抛物线上的动点，是否存在点 P、Q，使得以点 P、Q、B、D 为顶点，BD 为一边的四边形是平行四边形？若存在，请求出点 P、Q 坐标；若不存在，请说明理由答案第 1页，总 19页参考答案参考答案1B【解析】【分析】根据倒数的概念即可解答【详解】解：根据倒数的概念可得，2020 的倒数是12020，故选：B【点睛】本题考查了倒数的概念，熟练掌握是解题的关键2D【解析】

10、【分析】直接利用完全平方公式以及合并同类项、 同底数幂的乘法运算和积的乘方运算法则分别计算得出答案【详解】解：A、 （x+y）2x2+2xy+y2，故此选项错误；B、x3+x4，不是同类项，无法合并，故此选项错误；C、x3x2x5，故此选项错误；D、 （3x）29x2，正确故选：D【点睛】此题主要考查整式的运算，熟练掌握各种整式运算法则是解题关键3C【解析】【分析】首先化简2 1040，再估算40，由此即可判定选项【详解】答案第 2页，总 19页解：2 1040，且 6407，62 107故选：C【点睛】本题考查估算实数大小，方法就是用有理数来逼近，求该数的近似值，一般情况下要牢记 1到 20

11、 整数的平方，可以快速准确地进行估算.4A【解析】【分析】根据根与系数的关系即可求出答案【详解】解：设另一个根为 x，则x+25，解得 x7故选：A【点睛】此题主要考查一元二次方程根与系数的关系， 正确理解一元二次方程根与系数的关系是解题关键5C【解析】【分析】由折叠的性质可得出ACB的度数， 由矩形的性质可得出 ADBC， 再利用“两直线平行，内错角相等”可求出2 的度数【详解】解：由折叠的性质可知：ACB125四边形 ABCD 为矩形，ADBC，21+ACB25+2550故选：C答案第 3页，总 19页【点睛】本题考查了矩形的折叠问题， 解答关键是注意应用折叠前后图形的形状和大小不变，位置

12、变化，对应边和对应角相等的性质6D【解析】【分析】易得此几何体有三行，三列，判断出各行各列最多有几个正方体组成即可【详解】解：底层正方体最多有 9 个正方体，第二层最多有 4 个正方体，所以组成这个几何体的小正方体的个数最多有 13 个故选：D【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解决本题的关键是利用“主视图疯狂盖，左视图拆违章”找到所需正方体的个数7C【解析】【分析】连接 OA，先根据O 的直径 CD20，OM：OD3：5 求出 OD 及 OM 的长，再根据勾股定理可求出 AM 的长，进而得出结论【详解】连接 OA，O 的直径 CD20，OM：OD3：5，OD10，OM6，ABCD，2

13、222106 =8AMOAOM，答案第 4页，总 19页AB2AM16故选：C【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，若设圆的半径为 r，弦长为 a，这条弦的弦心距为 d，则有等式2222ard成立，知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外一个8B【解析】【分析】解方程得出 x4 或 x6，分两种情况：当 ABAD4 时，4+48，不能构成三角形；当 ABAD6 时，6+68，即可得出菱形 ABCD 的周长【详解】解：如图所示：四边形 ABCD 是菱形，ABBCCDAD，x210 x+240，因式分解得： （x4

14、） （x6）0，解得：x4 或 x6，分两种情况：当 ABAD4 时，4+48，不能构成三角形；当 ABAD6 时，6+68，菱形 ABCD 的周长4AB24故选：B【点睛】本题考查菱形的性质、解一元二次方程-因式分解法、三角形的三边关系，熟练掌握并灵活答案第 5页，总 19页运用是解题的关键9A【解析】【分析】连接 OA、OB、PC由于 ACy 轴，根据三角形的面积公式以及反比例函数比例系数 k 的几何意义得到 SAPCSAOC3，SBPCSBOC1，然后利用 SPABSAPCSAPB进行计算【详解】解：如图，连接 OA、OB、PCACy 轴，SAPCSAOC12|6|3，SBPCSBOC1

15、2|2|1，SPABSAPCSBPC2故选：A【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数 k 的几何意义： 在反比例函数图象中任取一点， 过这一个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|10B【解析】【分析】根据题意和图形，可知阴影部分的面积是以 2 为半径的四分之一个圆（扇形）的面积减去以1 为半径的半圆（扇形）的面积再减去 2 个以边长为 1 的正方形的面积减去以 1 半径的四分之一个圆（扇形）的面积，本题得以解决【详解】解：由题意可得，阴影部分的面积是：142221122（111412）2，答案第 6页，总 19页故选：B【点睛】本题主要考查运用正方形的性质，圆

16、的面积公式（或扇形的面积公式） ，正方形的面积公式计算不规则几何图形的面积，解题的关键是理解题意，观察图形，合理分割，转化为规则图形的面积和差进行计算1112.【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值填空即可.【详解】由特殊角的三角函数值，能够确定cos60=12.故答案是12【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解决本题的关键是熟练掌握特殊角的三角函数值.123.2106【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10na 的形式，其中110a，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1

17、时，n 是负数【详解】由科学记数法的定义得：632000003.2 10故答案为：63.2 10【点睛】本题考查了科学记数法的定义，熟记定义是解题键13()(22)x yy【解析】答案第 7页，总 19页【分析】先提公因式 x，再运用平方差公式分解因式即可求解【详解】解：xy24xx(y24)()(22)x yy.故答案为：()(22)x yy.【点睛】本题考查因式分解的方法，熟练掌握提公因式法和公式法对因式进行分解是解题的关键.142x6【解析】【分析】先根据解不等式的基本步骤求出每个不等式的解集， 再根据“大小小大中间找”可确定不等式组的解集【详解】解：解不等式 5x13（x+1） ，得：

18、x2，解不等式12x1413x，得：x6，则不等式组的解集为 2x6，故答案为：2x6【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，熟知同大取大；同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到的原则是解答此题的关键15y2x+3【解析】【分析】直接利用一次函数的平移规律进而得出答案【详解】解：把直线 y2x1 向左平移 1 个单位长度，得到 y2（x+1）12x+1，再向上平移 2 个单位长度，得到 y2x+3答案第 8页，总 19页故答案为：y2x+3【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟练掌握是解题的关键163x1【解析】【分析】根据抛物线与 x 轴的一个交点坐标和对称轴， 由抛物线的对称性可求抛物线与

19、 x 轴的另一个交点，再根据抛物线的增减性可求当 y0 时，x 的取值范围【详解】解：抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴的一个交点为（3，0） ，对称轴为 x1，抛物线与 x 轴的另一个交点为（1，0） ，由图象可知，当 y0 时，x 的取值范围是3x1故答案为：3x1【点睛】本题考查了二次函数的性质和数形结合能力，熟练掌握并灵活运用是解题的关键17 （2，1）【解析】【分析】根据平行四边形是中心对称图形，再根据 ABCD 对角线的交点 O 为原点和点 A 的坐标，即可得到点 C 的坐标【详解】解： ABCD 对角线的交点 O 为原点，A 点坐标为（2，1） ，点 C 的坐标为（2，

20、1） ，故答案为： （2，1） 【点睛】此题考查中心对称图形的顶点在坐标系中的表示1816【解析】【分析】答案第 9页，总 19页首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与出场顺序恰好是甲、乙、丙的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：画出树状图得：共有 6 种等可能的结果，其中出场顺序恰好是甲、乙、丙的只有 1 种结果，出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率为16，故答案为：16【点睛】本题考查了树状图法求概率问题，关键是根据题意正确画出树状图进而求解.192【解析】试题分析：CAB=30，AC=AD，OA=OC，ACD=75，ACO=30，OCE=45，OECD，OCE

21、为等腰直角三角形， OC=2，OE=2.考点：(1)、圆的基本性质；(2)、勾股定理2043【解析】【分析】根据矩形的性质得到 ABCD，ABCD，ADBC，BAD90，根据线段中点的定义得到 DE12CD12AB，根据相似三角形的判定证明ABPEDP，再利用相识三角形的性质和判定即可得到结论【详解】解：四边形 ABCD 是矩形，ABCD，ABCD，ADBC，BAD90，答案第 10页，总 19页E 为 CD 的中点，DE12CD12AB，ABPEDP，ABDEPBPD，21PBPD，PBBD23，PQBC，PQCD，BPQDBC，PQCDBPBD23，CD2，PQ43，故答案为：43【点睛】

22、本题主要考查了矩形的性质， 相似三角形的判定和性质的应用， 运用矩形的性质和相似三角形判定和性质证明ABPEDP 得到21PBPD是解题的关键21 （1）2+2； （2）a1，-4【解析】【分析】（1）先算负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂、然后再算加减法即可；（2）先运用分式的相关运算法则化简，最后确保分式有意义的前提下，选择一个 a 的值代入计算即可【详解】解： （1） （12）2|23|+2tan45（2020）04+23+2114+23+21答案第 11页，总 19页2+2；（2） （31a a+1）22421aaa3(1)(1)1aaa2(1)(2)(2)aaa222

23、1122aaaaaaa1，要使原式有意义，只能 a3，则当 a3 时，原式314【点睛】本题考查了实数的混合运算、 特殊角的三角函数值以及分式的化简求值， 掌握实数的相关知识以及分式四则运算的法则是解答本题的关键22 （1）8，12，30%； （2）40 名，补图见解析； （3）23【解析】【分析】（1）根据题意列式计算即可得到结论；（2）用 D 等级人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；（3）列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可【详解】解： （1）a1640%20%8，b1640%（120%40%10%）12，m120%40%10%30%；故答案为：8，12，30%；（

24、2）本次调查共抽取了 410%40 名学生；补全条形图如图所示；答案第 12页，总 19页（3）将男生分别标记为 A，B，女生标记为 a，b，ABabA（A，B）（A，a）（A，b）B（B，A）（B，a）（B，b）a（a，A）（a，B）（a，b）b（b，A）（b，B）（b，a）共有 12 种等可能的结果，恰为一男一女的有 8 种，抽得恰好为“一男一女”的概率为81223【点睛】此题考查了树状图法与列表法求概率以及条形统计图、 扇形统计图的应用 用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23 （1）见解析； （2）233【解析】【分析】（1）连接 OC，由直径所对的圆周角为直角，可得ACB9

25、0；利用等腰三角形的性质及已知条件ACQABC，可求得OCQ90，按照切线的判定定理可得结论（2）由 sinDAC12，可得DAC30，从而可得ACD 的 度数，进而判定AEO为等边三角形，则AOE 的度数可得；利用 S阴影S扇形SAEO，可求得答案【详解】解： （1）证明：如图，连接 OC，答案第 13页，总 19页AB 是O 的直径，ACB90，OAOC，CABACOACQABC，CAB+ABCACO+ACQOCQ90，即 OCPQ，直线 PQ 是O 的切线（2）连接 OE，sinDAC12，ADPQ，DAC30，ACDABC=60BAC=30，BAD=DAC+BAC=60，又OAOE，A

26、EO 为等边三角形，AOE60S阴影S扇形SAEOS扇形12OAOEsin602601322 236022 233图中阴影部分的面积为233【点睛】本题考查了切线的判定和性质，求弓形的面积和扇形的面积，等腰三角形的性质，等边三角答案第 14页，总 19页形的判定和性质，以及三角函数，解题的关键是熟练掌握所学的知识进行解题24 （1）甲、乙两种商品的进货单价分别是 10、15 元/件； （2）y2x+40（11x19） （3）当甲商品的销售单价定为 15 元/件时，日销售利润最大，最大利润是 50 元【解析】【分析】（1）设甲、乙两种商品的进货单价分别是 a、b 元/件，然后列出二元一次方程组并

27、求解即可；（2）设 y 与 x 之间的函数关系式为 yk1x+b1，用待定系数法求解即可；（3）先列出利润和销售量的函数关系式，然后运用二次函数的性质求最值即可【详解】解： （1）设甲、乙两种商品的进货单价分别是 a、b 元/件，由题意得：32602365abab，解得：1015ab甲、乙两种商品的进货单价分别是 10、15 元/件（2）设 y 与 x 之间的函数关系式为 yk1x+b1，将（11，18） ， （19，2）代入得：111111kb1819kb2，解得：11240kb y 与 x 之间的函数关系式为 y2x+40（11x19） （3）由题意得：w（2x+40） （x10）2x2+

28、60 x4002（x15）2+50（11x19） 当 x15 时，w 取得最大值 50当甲商品的销售单价定为 15 元/件时，日销售利润最大，最大利润是 50 元【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、 运用待定系数法则求函数解析式以及二次函数的性质求最值等知识点，弄懂题意、列出方程组或函数解析式是解答本题的关键答案第 15页，总 19页25 （1）全等，理由见解析； （2）BD13； （3）ACD 的面积为32，AD3【解析】【分析】（1）依据等式的性质可证明BCDACE，然后依据 SAS 可证明ACEBCD；（2）由（1）知：BDAE，利用勾股定理计算 AE 的长，可得 BD 的长；（3）

29、过点 A 作 AFCD 于 F，先根据平角的定义得ACD60，利用特殊角的三角函数可得 AF 的长，由三角形面积公式可得ACD 的面积，最后根据勾股定理可得 AD 的长【详解】解： （1）全等，理由是：ABC 和DCE 都是等边三角形，ACBC，DCEC，ACBDCE60，ACB+ACDDCE+ACD，即BCDACE，在BCD 和ACE 中，CDCEBCDACEBCAC ，ACEBCD（SAS） ；（2）如图 3，由（1）得：BCDACE，BDAE，DCE 都是等边三角形，CDE60，CDDE2，ADC30，ADEADC+CDE30+6090，在 RtADE 中，AD3，DE2，229413A

30、EADDE，BD13；答案第 16页，总 19页（3）如图 2，过点 A 作 AFCD 于 F，B、C、E 三点在一条直线上，BCA+ACD+DCE180，ABC 和DCE 都是等边三角形，BCADCE60，ACD60，在 RtACF 中，sinACFAFAC，AFACsinACF33122，SACD113322222CDAF ，CFACcosACF11122，FDCDCF13222，在 RtAFD 中，AD2AF2+FD22233322，AD3【点睛】本题考查等边三角形的性质， 全等三角形的判定与性质， 解直角三角形， 勾股定理等， 第 （3）小题巧作辅助线构造直角三角形是解题的关键26 （

31、1）yx22x3； （2）满足条件的点 E 的坐标为（0，3） 、 （0，3+10） 、 （0，3答案第 17页，总 19页10） 、 （0，43） ； （3）存在，P（1+22，0） 、Q（1+22，4）或 P（122，0） 、Q（122，4） 【解析】【分析】（1）根据抛物线的顶点坐标设出抛物线的解析式，再将点 C 坐标代入求解，即可得出结论；（2）先求出点 A，C 坐标，设出点 E 坐标，表示出 AE，CE，AC，再分三种情况建立方程求解即可；（3）利用平移先确定出点 Q 的纵坐标，代入抛物线解析式求出点 Q 的横坐标，即可得出结论【详解】解： （1）抛物线的顶点为（1，4） ，设抛物线

32、的解析式为 ya（x1）24，将点 C（0，3）代入抛物线 ya（x1）24 中，得 a43，a1，抛物线的解析式为 ya（x1）24x22x3；（2）由（1）知，抛物线的解析式为 yx22x3，令 y0，则 x22x30，x1 或 x3，B（3，0） ，A（1，0） ，令 x0，则 y3，C（0，3） ，AC10，设点 E（0，m） ，则 AE21m ，CE|m+3|，ACE 是等腰三角形，当 ACAE 时，1021m ，m3 或 m3（点 C 的纵坐标，舍去） ，E（3，0） ，当 ACCE 时，10|m+3|，答案第 18页，总 19页m310，E（0，3+10）或（0，310） ，当

33、AECE 时，21m |m+3|，m43，E（0，43） ，即满足条件的点 E 的坐标为（0，3） 、 （0，3+10） 、 （0，310） 、 （0，43） ；（3）如图，存在，D（1，4） ，将线段 BD 向上平移 4 个单位，再向右（或向左）平移适当的距离，使点 B 的对应点落在抛物线上，这样便存在点 Q，此时点 D 的对应点就是点 P，点 Q 的纵坐标为 4，设 Q（t，4） ，将点 Q 的坐标代入抛物线 yx22x3 中得，t22t34，t1+22或 t122，Q（1+22，4）或（122，4） ，分别过点 D，Q 作 x 轴的垂线，垂足分别为 F，G，抛物线 yx22x3 与 x 轴的右边的交点 B 的坐标为（3，0） ，且 D（1，4） ，FBPG312，点 P 的横坐标为（1+22）21+22或（122）2122，即 P（1+22，0） 、Q（1+22，4）或 P（122，0） 、Q（122，4） 【点睛】此题主要考查待定系数法求二次函数解析式、 二次函数与几何综合， 熟练掌握二次函数的图答案第 19页，总 19页象和性质是解题关键