湖北省武汉市2020年中考数学试题.docx

1、试卷第 1页，总 6页湖北省武汉市湖北省武汉市 2020 年中考数学试题年中考数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_12的相反数是（）A2B2C12D122式子2x在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A0 x B2x C2x D2x 3两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为 1，2，3从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是（）A两个小球的标号之和等于 1B两个小球的标号之和等于 6C两个小球的标号之和大于 1D两个小球的标号之和大于 64现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也只有对称性，下列汉字是轴对称图形的是（）ABCD5下图是

2、由 4 个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）ABCD6某班从甲、乙、丙、丁四位选中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选于的概率是（）A13B14C16D187若点11,A ay，21,B ay在反比例函数(0)kykx的图象上，且12yy，则a的取值范围是（）A1a B11a C1a D1a 或1a 8 一个容器有进水管和出水管， 每分钟的进水和出水是两个常数 从某时刻开始4min内只进水不出水，从第4min到第24min内既进水又出水，从第24min开始只出水不进水，容器内水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示，则图试卷第 2页，总 6页中a的值

3、是（）A32B34C36D389如图，在半径为 3 的O 中，AB是直径，AC是弦，D是AC的中点，AC与BD交于点E若E是BD的中点，则AC的长是（）A532B3 3C3 2D4 210下列图中所有小正方形都是全等的图（1）是一张由 4 个小正方形组成的“L”形纸片，图（2）是一张由 6 个小正方形组成的3 2方格纸片把“L”形纸片放置在图（2）中，使它恰好盖住其中的 4 个小正方形，共有如图（3）中的 4 种不同放置方法，图（4）是一张由 36 个小正方形组成的6 6方格纸片，将“L”形纸片放置在图（4）中，使它恰好盖住其中的 4 个小正方形，共有n种不同放置方法，则n的值是（）A160B

4、128C80D4811计算2( 3)的结果是_.12热爱劳动，劳动最美！某合作学习小组 6 名同学一周居家劳动的时间（单位：h） ，分别为：4，3，3，5，5，6这组数据的中位数是_13计算2223mnmnmn的结果是_14在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，点E在AC上，ADAEBE，102D，则BAC的大试卷第 3页，总 6页小是_15抛物线2yaxbxc（a，b，c为常数，0a ）经过(2,0)A，( 4,0)B 两点，下列四个结论：一元二次方程20axbxc的根为12x ，24x ；若点15,Cy，2,Dy在该抛物线上，则12y

5、y；对于任意实数t，总有2atbtab；对于a的每一个确定值，若一元二次方程2axbxcp（p为常数，0p ）的根为整数，则p的值只有两个其中正确的结论是_（填写序号） 16 如图， 折叠矩形纸片ABCD， 使点D落在AB边的点M处，EF为折痕，1AB ，2AD 设AM的长为t，用含有t的式子表示四边形CDEF的面积是_17计算：235423aaaa18如图，直线EF分别与直线AB，CD交于点E，FEM平分BEF，FN平分CFE，且EMFN求证：ABCD19为改善民生；提高城市活力，某市有序推行“地摊经济”政策某社区志愿者随机抽取该社区部分居民，按四个类别：A表示“非常支持”，B表示“支持”，

6、C表示“不关心”，D表示“不支持”，调查他们对该政策态度的情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图根据图中提供的信息，解决下列问题：试卷第 4页，总 6页（1）这次共抽取了_名居民进行调查统计，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小是_；（2）将条形统计图补充完整；（2）该社区共有 2000 名居民，估计该社区表示“支持”的B类居民大约有多少人？20在58的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形OABC的顶点坐标分别为(0,0)O，(3,4)A，(8,4)B，(5,0)C仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题：（1）将线段CB绕点C逆时针旋转90，画出对应线段CD；（2

7、）在线段AB上画点E，使45BCE（保留画图过程的痕迹） ；（3）连接AC，画点E关于直线AC的对称点F，并简要说明画法21如图，在Rt ABC中，90ABC，以AB为直径的O 交AC于点D，AE与过点D的切线互相垂直，垂足为E（1）求证：AD平分BAE；（2）若CDDE，求sinBAC的值22某公司分别在A，B两城生产同种产品，共 100 件A城生产品的总成本y（万试卷第 5页，总 6页元）与产品数量x（件）之间具有函数关系2yaxbxc，当10 x 时，400y ；当20 x=时，1000y B城生产产品的每件成本为 70 万元（1）求a，b的值；（2）当A，B两城生产这批产品的总成本的和

8、最少时，求A，B两城各生产多少件？（3）从A城把该产品运往C，D两地的费用分别为m万元/件和 3 万元/件；从B城把该产品运往C，D两地的费用分别为 1 万元/件和 2 万元/件，C地需要 90 件，D地需要 10 件，在（2）的条件下，直接写出A，B两城总运费的和的最小值（用含有m的式子表示） 23问题背景：如图（1） ，已知AABCDE，求证：ABDACE；尝试应用：如图（2） ，在ABC和ADE中，90BACDAE ，30ABCADE ，AC与DE相交于点F 点D在BC边上，3ADBD， 求DFCF的值；拓展创新：如图（3） ，D是ABC内一点，30BADCBD ，90BDC，4AB ，

9、2 3AC ，直接写出AD的长24将抛物线2:(2)C yx向下平移 6 个单位长度得到抛物线1C，再将抛物线1C向左平移 2 个单位长度得到抛物线2C试卷第 6页，总 6页（1）直接写出抛物线1C，2C的解析式；（2）如图（1） ，点A在抛物线1C对称轴l右侧上，点B在对称轴l上，OAB是以OB为斜边的等腰直角三角形，求点A的坐标；（3）如图（2） ，直线ykx（0k ，k为常数）与抛物线2C交于E，F两点，M为线段EF的中点；直线4yxk 与抛物线2C交于G，H两点，N为线段GH的中点求证：直线MN经过一个定点答案第 1页，总 24页参考答案参考答案1B【解析】【分析】根据相反数的性质可得

10、结果.【详解】因为-2+2=0，所以2 的相反数是 2，故选 B【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .2D【解析】【分析】由二次根式有意义的条件列不等式可得答案【详解】解：由式子2x在实数范围内有意义，20,x 2.x 故选 D【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数为非负数是解题的关键3B【解析】【分析】随机事件是指在某个条件下有可能发生有可能不会发生的事件，根据此定义即可求解【详解】解：从两个口袋中各摸一个球，其标号之和最大为 6，最小为 2，选项 A：“两个小球的标号之和等于 1”为不可能事件，故选项 A 错误；选项 B：“两个小球的标号之和等

11、于 6”为随机事件，故选项 B 正确；选项 C：“两个小球的标号之和大于 1”为必然事件，故选项 C 错误；答案第 2页，总 24页选项 D：“两个小球的标号之和大于 6”为不可能事件，故选项 D 错误故选：B【点睛】本题考查了随机事件、不可能事件、必然事件的概念，熟练掌握各事件的定义是解决本题的关键4C【解析】【分析】根据轴对称图形的定义“在平面内，一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形”逐项判断即可得【详解】A、不是轴对称图形，此项不符题意B、不是轴对称图形，此项不符题意C、是轴对称图形，此项符合题意D、不是轴对称图形，此项不符题意故选：C【点睛】本题考查

12、了轴对称图形的定义，熟记定义是解题关键5A【解析】【分析】根据左视图的定义即可求解【详解】根据图形可知左视图为故选 A【点睛】此题主要考查三视图，解题的关键是熟知左视图的定义答案第 3页，总 24页6C【解析】【分析】画出树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再根据概率公式即可求解【详解】画树状图为：P（选中甲、乙两位）=21126故选 C【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式求出事件 A 或 B 的概率7B【解析】【分析】由反比例函数(0)kykx，可知图象经过第二、四象限，在每

13、个象限内，y 随 x 的增大而增大，由此分三种情况若点 A、点 B 在同在第二或第四象限；若点 A 在第二象限且点B 在第四象限；若点 A 在第四象限且点 B 在第二象限讨论即可【详解】解：反比例函数(0)kykx，图象经过第二、四象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大，若点 A、点 B 同在第二或第四象限，12yy，a-1a+1，此不等式无解；若点 A 在第二象限且点 B 在第四象限，答案第 4页，总 24页12yy，1 01 0aa，解得：11a ；由 y1y2，可知点 A 在第四象限且点 B 在第二象限这种情况不可能综上，a的取值范围是11a 故选：B【点睛】本题考查反比例函数的图

14、象和性质， 熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键， 注意要分情况讨论，不要遗漏8C【解析】【分析】设每分钟的进水量为bL， 出水量为cL， 先根据函数图象分别求出 b、 c 的值， 再求出24x 时，y 的值，然后根据每分钟的出水量列出等式求解即可【详解】设每分钟的进水量为bL，出水量为cL由第一段函数图象可知，205( )4bL由第二段函数图象可知，20(164)(164)35bc即20 12 5 1235c 解得15( )4cL则当24x 时，1520(244) 5(244)454y 因此，45452412154ac解得36(min)a 故选：C【点睛】本题考查了函数图象的应用，理解

15、题意，从函数图象中正确获取信息，从而求出每分钟的进答案第 5页，总 24页水量和出水量是解题关键9D【解析】【分析】连接 DO、DA、DC，设 DO 与 AC 交于点 H，证明DHEBCE，得到 DH=CB，同时OH 是三角形 ABC 中位线， 设 OH=x， 则 BC=2x=DH， 故半径 DO=3x， 解出 x， 最后在 RtACB中由勾股定理即可求解【详解】解：连接 DO、DA、DC、OC，设 DO 与 AC 交于点 H，如下图所示，D 是AC的中点，DA=DC，D 在线段 AC 的垂直平分线上，OC=OA，O 在线段 AC 的垂直平分线上，DOAC，DHC=90，AB 是圆的直径，BC

16、A=90，E 是 BD 的中点，DE=BE，且DEH=BEC，DHEBCE(AAS)，DH=BC，又 O 是 AB 中点，H 是 AC 中点，HO 是ABC 的中位线，设 OH=x，则 BC=DH=2x，OD=3x=3，x=1，即 BC=2x=2，在 RtABC 中，2222624 2=ACABBC答案第 6页，总 24页故选：D【点睛】本题考查了圆周角定理、三角形全等、勾股定理等，属于综合题，熟练掌握其性质和定理是解决此题的关键10C【解析】【分析】先计算出6 6方格纸片中共含有多少个3 2方格纸片，再乘以 4 即可得【详解】由图可知，在6 6方格纸片中，3 2方格纸片的个数为5 420（个

17、）则20 480n 故选：C【点睛】本题考查了图形类规律探索，正确得出在6 6方格纸片中，3 2方格纸片的个数是解题关键113【解析】【分析】根据二次根式的性质进行求解即可.【详解】23=3=3，故答案为 3.【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质2aa是解题的关键.124.5【解析】【分析】根据中位数的定义即可得【详解】答案第 7页，总 24页将这组数据按从小到大进行排序为3,3,4,5,5,6则这组数据的中位数是454.52故答案为：4.5【点睛】本题考查了中位数的定义，熟记定义是解题关键131mn【解析】【分析】根据分式的减法法则进行计算即可【详解】原式2()3()()

18、()()mnmnmn mnmn mn223()()mnmnmn mn()()mnmn mn1mn故答案为：1mn【点睛】本题考查了分式的减法运算，熟记运算法则是解题关键1426【解析】【分析】设BAC=x，然后结合平行四边形的性质和已知条件用 x 表示出EBA、BEC、 BCE、BEC、 DCA、DCB，最后根据两直线平行同旁内角互补，列方程求出 x 即可【详解】解：设BAC=x平行四边形ABCD的对角线答案第 8页，总 24页DC/AB,AD=BC,AD/BCDCA=BAC=xAE=BEEBA=BAC=xBEC=2xADAEBEBE=BCBCE=BEC =2xDCB=BCE+DCA=3xAD

19、/BC，102DD+DCB=180，即 102+3x=180，解得 x=26故答案为 26【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、 等腰三角形的判定和性质， 运用平行四边形结合已知条件判定等腰三角形和掌握方程思想是解答本题的关键15【解析】【分析】根据二次函数与一元二次方程的联系即可得；先点(2,0)A，( 4,0)B 得出二次函数的对称轴，再根据二次函数的对称性与增减性即可得；先求出二次函数的顶点坐标，再根据二次函数图象的平移规律即可得；先将抛物线2yaxbxc向下平移p个单位长度得到的二次函数解析式为2yaxbxcp ，再根据二次函数与一元二次方程的联系即可得【详解】抛物线2yaxbxc经

20、过(2,0)A，( 4,0)B 两点一元二次方程20axbxc的根为12x ，24x ，则结论正确抛物线的对称轴为4212x 答案第 9页，总 24页3x 时的函数值与5x 时的函数值相等，即为1y0a 当1x 时，y 随 x 的增大而减小又13 12yy，则结论错误当1x 时，yabc则抛物线的顶点的纵坐标为abc，且0abc 将抛物线2yaxbxc向下平移abc个单位长度得到的二次函数解析式为22()yaxbxcabcaxbxab 由二次函数图象特征可知，2yaxbxab的图象位于 x 轴的下方， 顶点恰好在 x 轴上即0y 恒成立则对于任意实数t，总有20atbtab，即2atbtab，

21、结论正确将抛物线2yaxbxc向下平移p个单位长度得到的二次函数解析式为2yaxbxcp 函数2yaxbxcp 对应的一元二次方程为20axbxcp ， 即2axbxcp因此，若一元二次方程2axbxcp的根为整数，则其根只能是121,3xx 或120,2xx 或121xx 对应的p的值只有三个，则结论错误综上，结论正确的是故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质（对称性、增减性） 、二次函数图象的平移问题、二次函数与一元二次方程的联系等知识点， 熟练掌握并灵活运用二次函数的图象与性质是解题关键16211144tt【解析】答案第 10页，总 24页【分析】首先根据题意可以设 DE=EM

22、=x，在三角形 AEM 中用勾股定理进一步可以用 t 表示出 x，再可以设 CF=y，连接 MF，所以 BF=2y，在三角形 MFN 与三角形 MFB 中利用共用斜边，根据勾股定理可求出用 t 表示出 y，进而根据四边形的面积公式可以求出答案.【详解】设 DE=EM=x，222(2)xxt，x=244t ，设 CF=y，连接 FM，BF=2y，又FN= y，NM=1，22221(2)(1)yyt，y=2244tt，四边形CDEF的面积为：1()2xy CD=221424()244ttt1，故答案为：211144tt.【点睛】本题主要考查了勾股定理的综合运用，熟练掌握技巧性就可得出答案.1761

23、0a【解析】【分析】答案第 11页，总 24页根据同底数幂相乘、乘积的幂、幂的乘方、同底数幂相除运算法则逐步求解即可【详解】解：原式3 5829()+= aaa8829)(= aaa8210aa610a【点睛】本题考查了整式的乘除中幂的运算法则，熟练掌握公式及其运算法则是解决此类题的关键18证明见解析【解析】【分析】先根据角平分线的定义可得11,22MEFBEFNCFFEE，再根据平行线的性质可得MEFNFE ，从而可得BEFCFE ，然后根据平行线的判定即可得证【详解】EM平分BEF，FN平分CFE11,22MEFBEFNFCFEEEM /FNMEFNFE1122BEFCFE，即BEFCFE

24、 /AB CD【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、 角平分线的定义等知识点，熟记平行线的判定与性质是解题关键19 （1）60，18； （2）图见解析； （3）该社区表示“支持”的B类居民大约有 1200 人【解析】【分析】（1）根据 C 类的条形统计图和扇形统计图的信息可得出总共抽取的人数，再求出 D 类居民答案第 12页，总 24页人数的占比，然后乘以360即可得；（2）根据（1）的结论，先求出 A 类居民的人数，再补全条形统计图即可；（3）先求出表示“支持”的B类居民的占比，再乘以 2000 即可得【详解】（1）总共抽取的居民人数为9 15%60（名）D 类居民人数的占比为3100%5%

25、60则D类所对应的扇形圆心角的大小是3605%18故答案为：60，18；（2）A 类居民的人数为60369312 （名）补全条形统计图如下所示：（3）表示“支持”的B类居民的占比为36100%60%60则200060%1200（名）答：该社区表示“支持”的B类居民大约有 1200 人【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、 画条形统计图等知识点，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键20 （1）见解析； （2）见解析； （3）见解析【解析】【分析】（1）根据题意，将线段CD是将线段CB绕点C逆时针旋转90即可；（2） 将线段DC绕点D逆时针旋转90， 得到线段DC， 将线段BC绕点B

26、顺时针旋转90，答案第 13页，总 24页得到线段BC，则四边形CB C D是正方形，连接C C，DB，C C交 AB 于点 E，则 E 点为所求；（3） 将线段AC绕点A逆时针旋转90， 得到线段AG， 过 E 点作线段/EHAG交AO于F，交AC于O，则F为所求【详解】解： （1）如图示，线段CD是将线段CB绕点C逆时针旋转90得到的；（2）将线段DC绕点D逆时针旋转90，得到线段DC，将线段BC绕点B顺时针旋转90，得到线段BC，则四边形CB C D是正方形，连接C C，DB，C C交 AB 于点 E，则 E 点为所求，理由如下：四边形CB C D是正方形，C CD B，45C C B=

27、o，则有45ECB，E 点为所求；答案第 14页，总 24页（3）将线段AC绕点A逆时针旋转90，得到线段AG，过 E 点作线段/EHAG交AO于F，交AC于O，则F为所求；理由如下：将线段AC绕点A逆时针旋转90，得到线段AG，90G A C=o/EHAG，90A O FA O E= =o,四边形OABC的顶点坐标分别为(0,0)O，(3,4)A，(8,4)B，(5,0)C，四边形OABC是平行四边形，根据AC是平行四边形OABC的对角线，FA OEA O= FA OEA OVVASAFOEO=，AC垂直平分EFF是点E关于直线AC的对称点，答案第 15页，总 24页【点睛】本题考查了作图-

28、旋转变换，正方形的性质，全等三角形的性质和轴对称的性质，熟悉相关性质是解题的关键21 （1）证明见解析； （2）sinBAC的值为512【解析】【分析】（1）如图（见解析） ，先根据圆的切线的性质可得ODDE，再根据平行线的判定与性质可得DAEADO ，然后根据等腰三角形的性质可得DAOADO ，最后根据角平分线的定义即可得证；（2）如图（见解析） ，先根据角的和差、等量代换可得ADEC，再根据三角形全等的判定定理与性质可得ADBC，设,ADBCa CDx，然后根据相似三角形的判定与性质可得ACBCBCCD，从而可求出 x 的值，最后根据正弦三角函数的定义即可得【详解】（1）如图，连接 OD由

29、圆的切线的性质得：ODDEAEDE/OD AEDAEADO 又OAOD答案第 16页，总 24页DAOADODAEDAO 则AD平分BAE；（2）如图，连接 BD由圆周角定理得：90ADB90BDC90ABC90DAOC90DAEADEADEC 在ADE和BCD中，90EBDCDECDADEC ()ADEBCD ASAADBC设,ADBCa CDx，则ACADCDax，且0,0ax在ACB和BCD中，90CCABCBDC ACBBCDACBCBCCD，即axaax解得52aax 或502aax （不符题意，舍去）经检验，52aax 是所列分式方程的解5522aaaaACa 则在Rt ABC中，

30、51sin252BCaBACACaa答案第 17页，总 24页故sinBAC的值为512【点睛】本题考查了圆周角定理、圆的切线的性质、正弦三角函数、相似三角形的判定与性质等知识点，较难的是题（2） ，通过作辅助线，构造全等三角形和相似三角形是解题关键22 （1）1a ，30b ； （2）A 城生产 20 件，B 城生产 80 件； （3）当02m时，A，B两城总运费的和的最小值为(2090)m万元；当2m时，A，B两城总运费的和的最小值为(10110)m万元【解析】【分析】（1）先根据题意得出产品数量为 0 时，总成本 y 也为 0，再利用待定系数法即可求出 a、b的值；（2）先根据（1）的结

31、论得出 y 与 x 的函数关系式，从而可得出A，B两城生产这批产品的总成本的和，再根据二次函数的性质即可得；（3）设从 A 城运往 C 地的产品数量为n件，A，B两城总运费的和为P，先列出从 A 城运往 D 地的产品数量、从 B 城运往 C 地的产品数量、从 B 城运往 D 地的产品数量，再求出n 的取值范围，然后根据题干运费信息列出P与n的函数关系式，最后根据一次函数的性质求解即可得【详解】（1）由题意得：当产品数量为 0 时，总成本也为 0，即0 x 时，0y 则010010400400201000cabcabc，解得1300abc答案第 18页，总 24页故1a ，30b ；（2）由（1

32、）得：230yxx设A，B两城生产这批产品的总成本的和为W则223070(100)7 00400 xxxxxW整理得：220)60(60 xW由二次函数的性质可知，当20 x=时，W取得最小值，最小值为 6600 万元此时1001002080 x答：A 城生产 20 件，B 城生产 80 件；（3）设从 A 城运往 C 地的产品数量为n件，A，B两城总运费的和为P，则从 A 城运往D 地的产品数量为(20)n件，从 B 城运往 C 地的产品数量为(90)n件，从 B 城运往 D地的产品数量为(1020)n件由题意得：20010200nn，解得1020n3(20)(90)2(1020)Pmnnn

33、n整理得：(2)130Pmn根据一次函数的性质分以下两种情况：当02m时，在1020n内，P随n的增大而减小则20n 时，P取得最小值，最小值为20(2)1302090mm当2m时，在1020n内，P随n的增大而增大则10n 时，P取得最小值，最小值为10(2)13010110mm答：当02m时，A，B两城总运费的和的最小值为(2090)m万元；当2m时，A，B两城总运费的和的最小值为(10110)m万元【点睛】本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式、 二次函数与一次函数的实际应用等知识点，较难的是题（3） ，正确设立未知数，建立函数关系式是解题关键23问题背景：见详解；尝试应用：3；拓展

34、创新：5AD 答案第 19页，总 24页【解析】【分析】问题背景：通过AABCDE得到ABACADAE，ABACADAE，再找到相等的角，从而可证ABDACE；尝试应用：连接 CE，通过BACDAE可以证得ABDACE，得到BDADCEAE，然后去证AFEDFC，ADFECF，通过对应边成比例即可得到答案；拓展创新：在 AD 的右侧作DAE=BAC，AE 交 BD 延长线于 E，连接 CE，通过BACDAE，BADCAE，然后利用对应边成比例即可得到答案【详解】问题背景：AABCDE，BAC=DAE，ABACADAE，BAD+DAC=CAE+DAC，BAD=CAE，ABDACE；尝试应用：连接

35、 CE，90BACDAE ，30ABCADE ，BACDAE，ABADACAE，BAD+DAC=CAE+DAC，BAD=CAE，ABDACE，BDADCEAE，由于30ADE，90DAE，答案第 20页，总 24页3303AEtanAD ，即3BDADCEAE，3ADBD，3ADCE，90BACDAE ，30ABCADE ，60CE ，又AFEDFC ，AFEDFC，AFEFDFCF，即AFDFEFCF，又AFDEFCADFECF，3DFADCFCE；拓展创新：5AD 如图，在 AD 的右侧作DAE=BAC，AE 交 BD 延长线于 E，连接 CE，ADE=BAD+ABD，ABC=ABD+CB

36、D，30BADCBD ，ADE=ABC，又DAE=BAC，BACDAE，ABACBCADAEDE，又DAE=BAC，BAD=CAE，答案第 21页，总 24页BADCAE，42 3=32 3BDABADCEACAE，设 CD=x，在直角三角形 BCD 中，由于CBD=30，3BDx，2BCx，32CEx，2235=22DExxx，ABBCADDE，4252xADx，5AD 【点睛】本题考查了相似三角形的综合问题，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键24 （1）抛物线1C的解析式为： y=x2-4x-2；抛物线2C的解析式为：y=x2-6； （2）点A的坐标为（5，3）或（4，-2） ；

37、（3）直线MN经过定点（0，2）【解析】【分析】（1）根据函数图象上下平移：函数值上加下减；左右平移：自变量左加右减写出函数解析式并化简即可；（2）先判断出点 A、B、O、D 四点共圆，再根据同弧所对的圆周角相等得到BDA=BOA=45， 从而证出DAC是等腰直角三角形 设点 A 的坐标为 （x， x2-4x-2） ，把 DC 和 AC 用含 x 的代数式表示出来，利用 DC=AC 列方程求解即可，注意有两种情况；（3）根据直线ykx（0k ，k为常数）与抛物线2C交于E，F两点，联立两个解析式，得到关于 x 的一元二次方程，根据根与系数的关系求出点 M 的横坐标，进而求出纵坐标，同理求出点

38、N 的坐标，再用待定系数法求出直线 MN 的解析式，从而判断直线 MN 经过的定点即可答案第 22页，总 24页【详解】解： （1）抛物线2:(2)C yx向下平移 6 个单位长度得到抛物线1C，再将抛物线1C向左平移 2 个单位长度得到抛物线2C，抛物线1C的解析式为：y=(x-2)2-6，即 y=x2-4x-2，抛物线2C的解析式为：y=(x-2+2)2-6，即 y=x2-6（2）如下图，过点 A 作 ACx 轴于点 C，连接 AD，OAB是等腰直角三角形，BOA=45，又BDO=BAO=90，点 A、B、O、D 四点共圆，BDA=BOA=45，ADC=90-BDA=45，DAC是等腰直角

39、三角形，DC=AC点A在抛物线1C对称轴l右侧上，点B在对称轴l上，抛物线1C的对称轴为 x=2，设点 A 的坐标为（x，x2-4x-2） ，DC=x-2，AC= x2-4x-2，答案第 23页，总 24页x-2= x2-4x-2，解得：x=5 或 x=0（舍去） ，点 A 的坐标为（5，3） ；同理，当点 B、点 A 在 x 轴的下方时，x-2= -(x2-4x-2)，x=4 或 x=-1（舍去） ，点A的坐标为（4，-2） ，综上，点A的坐标为（5，3）或（4，-2） （3）直线ykx（0k ，k为常数）与抛物线2C交于E，F两点，26ykxyx，x2-kx-6=0，设点 E 的横坐标为

40、xE，点 F 的横坐标为 xF，xE+xF=k，中点 M 的横坐标 xM=2EFxx=2k，中点 M 的纵坐标 yM=kx=22k，点 M 的坐标为（2k，22k） ；同理可得：点 N 的坐标为（2k，28k） ，设直线 MN 的解析式为 y=ax+b（a0） ，将 M（2k，22k） 、N（2k，28k）代入得：222282kkababkk ，解得：242kakb，答案第 24页，总 24页直线 MN 的解析式为 y=24kkx+2（0k ） ，不论 k 取何值时（0k ） ，当 x=0 时，y=2，直线MN经过定点（0，2） 【点睛】本题考查二次函数综合应用，熟练掌握图象平移的规律、判断点 A、B、O、D 四点共圆的方法、用待定系数法求函数解析式的步骤是解题的关键