1、第第 2 2 课时课时平方根教学设计平方根教学设计1了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根2了解平方与开平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根(重点)阅读课本 P2729，完成预习内容( (一一) )知识探究知识探究1平方根的概念一般地，如果一个数 x 的平方等于 a，即 x2a，那么这个数 x 就叫做 a 的平方根，也叫二次方根2平方根的性质一个正数有两个平方根，且它们互为相反数；0 只有一个平方根，它是 0 本身；负数没有平方根3开平方的概念求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方，其中 a 叫做被开方数( (二二) )自学反馈自学反馈1下列说法不正确的是(C)A是 2 的
2、平方根 B.是 2 的平方根22C2 的平方根是 D2 的算术平方根是22一个正数的平方根有两个，算术平方根是平方根中非负的那一个2求下列各数的平方根：16，0，242.49解：4，0， ，24.23活动活动 1 1小组讨论小组讨论例例 1 1求下列各数的平方根：(1)64；(2)；(3)0.000 4；(4)(25)2；(5)11.49121解：(1)因为(8)264.所以 64 的平方根是8，即8.64(2)因为()2，所以的平方根是，即.711491214912171149121711(3)因为(0.02)20.000 4，所以 0.000 4 的平方根是0.02，即0.02.0.000
3、 4(4)因为(25)2(25)2，所以(25)2的平方根是25，即25.（25）2(5)11 的平方根是.11一个正数的平方根有两个且它们互为相反数例例 2 2(1)()2等于多少？()2等于多少？6449121(2)()2等于多少？7.2(3)对于正数 a，()2等于多少？a解：(1)()264，()2.644912149121(2)()27.2.7.2(3)()2a.a活动活动 2 2跟踪训练跟踪训练1 19 的平方根是(A)A3 B C3 D3132 2关于平方根，下列说法正确的是(B)A任何一个数有两个平方根，并且它们互为相反数B负数没有平方根C任何一个数只有一个算术平方根D以上都不
4、对3 3如果 a、b 分别是 16 的两个平方根，那么 ab164 4若 25x216，则 x 的值为 455 5求下列各数的平方根：(1)196；(2)104；(3)；(4)1.1441692425解：(1)14.(2)102.(3).(4) .121375活动活动 3 3课堂小结课堂小结本节课学习的内容：平方根的定义、表示方法、求法、性质平方根和算术平方根的区别和联系2.我们已经学习过哪些运算？它们中互为 逆运算的是什么？ 答：加、减、乘、除、乘方五种运算.加与减互逆；乘与除互逆1.什么叫算术平方根？若一个正数的平方等于a 则这个数叫做a的算术平方根,表示为 .0的平方根是0，即 . 已知
5、折叠着的正方形已知折叠着的正方形ABCD面积为面积为1，则，则边长为边长为_.将它展开面积变为原来的将它展开面积变为原来的2倍，那么它的边长为倍，那么它的边长为_.若面积变若面积变为原来的为原来的3倍，则边长为倍，则边长为_.若面积若面积变为原来的变为原来的n倍，则边长为倍，则边长为_. 复习平方与算术平方根之间的关系？1 3的平方等于9，那么9的算术平方根是_ 的平方等于 ，那么 的算术平方 根是_; 展厅的地面为正方形，其面积49平方米， 则边长_米7问题：平方等于9， ，49的数还有吗？3( )2 = 9( )2 = ( )2 = 0( )2 =- -4 32 = ( ) (-3 )2
6、= ( ) ( )2= ( ) ( )2 = ( ) 02 = ( )9030不存在 9 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根.而把正的平方根叫算术平方根. 例如:(4)2=16,则+4和-4都是16的平方根; 即16的平方根是4; +4是16的算术平方根.平方根的表达式为：若x2= a ，那么x叫做a的平方根平方根记作： . 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方开平方. .（a叫做被开方数）149+1-1+2-2+3-3149+1-1+2-2+3-3开平方平方平方与开平方互逆运算.探索平方与开平方的关系联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根， 算术平方根是平
7、方根的一种. 平方根与算术平方根的联系与区别： 2.只有非负数才有平方根和算术平方根.3.0的平方根是0，算术平方根也是0.区别： 1.个数不同：一个正数有两个平方根， 但只有一个算术平方根. 2.表示法不同：平方根表示为 ，而算 术平方根表示为 .1.求下列各数的平方根:(1)64(3)0.0004(5)11(4)(2)1.求下列各数的平方根:(1)64 (2) ， 的平方根 , 即即 .解解: : 64的平方根为 , , 即 .(3) 0.0004 (5) 11 (4) ， 0.0004的平方根平方根 为 , 即 ； 的平方根 为 ，即 ；11的平方根是 . 运用平方运算求一个非负数的平方
8、根 是常用的方法，如被开方数是小数，要注意 小数点的位置，也可先将小数化为分数，再 求它的平方根，如被开方数是带分数，先要 把它化为假分数. 注意要弄清 ， ， 的意义， 不能用来表示a的平方根，如：64的平方根不要写成 .一个正数有几个平方根？它们是什么 关系？0的平方根有几个？负数有平方根吗? 一个正数有两个平方根,它们是互为相反数.一个，0的平方根是0.负数没有平方根.一、下列说法正确的是_ -3是的平方根 25的平方根是5 -36的平方根是-6 平方根等于0的数是0 6的算术平方根是8 B二、下列说法不正确的是_A.0的平方根是0 B. 的平方根是2C.非负数的平方根是互为相反数D.一
9、个整数的算术平方根一定大于这个数 的相反数三、已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ ） A. a+1 B. C. a2+1 D. D.知识总结若 ，则x叫a的平根， .正数有2个平方根，0的平方根是0.负数没有平方根.方法总结：求一个数的平方根就是转化寻找哪个数平方等于这个数 平方与开方的互化关系谢谢！第第 2 2 课时课时平方根教学设计平方根教学设计1了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根2了解平方与开平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根(重点)阅读课本 P2729，完成预习内容( (一一) )知识探究知识探究1平方根的概念一般地，如果一
10、个数 x 的平方等于 a，即 x2a，那么这个数 x 就叫做 a 的平方根，也叫二次方根2平方根的性质一个正数有两个平方根，且它们互为相反数；0 只有一个平方根，它是 0 本身；负数没有平方根3开平方的概念求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方，其中 a 叫做被开方数( (二二) )自学反馈自学反馈1下列说法不正确的是(C)A是 2 的平方根 B.是 2 的平方根22C2 的平方根是 D2 的算术平方根是22一个正数的平方根有两个，算术平方根是平方根中非负的那一个2求下列各数的平方根：16，0，242.49解：4，0， ，24.23活动活动 1 1小组讨论小组讨论例例 1 1求下列各数的平方
11、根：(1)64；(2)；(3)0.000 4；(4)(25)2；(5)11.49121解：(1)因为(8)264.所以 64 的平方根是8，即8.64(2)因为()2，所以的平方根是，即.711491214912171149121711(3)因为(0.02)20.000 4，所以 0.000 4 的平方根是0.02，即0.02.0.000 4(4)因为(25)2(25)2，所以(25)2的平方根是25，即25.（25）2(5)11 的平方根是.11一个正数的平方根有两个且它们互为相反数例例 2 2(1)()2等于多少？()2等于多少？6449121(2)()2等于多少？7.2(3)对于正数 a
12、，()2等于多少？a解：(1)()264，()2.644912149121(2)()27.2.7.2(3)()2a.a活动活动 2 2跟踪训练跟踪训练1 19 的平方根是(A)A3 B C3 D3132 2关于平方根，下列说法正确的是(B)A任何一个数有两个平方根，并且它们互为相反数B负数没有平方根C任何一个数只有一个算术平方根D以上都不对3 3如果 a、b 分别是 16 的两个平方根，那么 ab164 4若 25x216，则 x 的值为 455 5求下列各数的平方根：(1)196；(2)104；(3)；(4)1.1441692425解：(1)14.(2)102.(3).(4) .121375活动活动 3 3课堂小结课堂小结本节课学习的内容：平方根的定义、表示方法、求法、性质平方根和算术平方根的区别和联系
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