第二章 实数-3 立方根-ppt课件-(含教案)-市级公开课-北师大版八年级上册数学(编号：42473).zip

1、2.32.3 立方根立方根教学分析教学分析立方根是义务教育教科书北师大版八年级（上）第二章实数第三节本节内容 1 个学时完成主要是通过对立方根与平方根的类比，探索立方根的概念、计算和简单性质因此，除了具体的知识技能以外，关注学生的学习方法培养，渗透数学思想方法也是本节课的教学内容之一。学生分析学生分析学生已经学习了平方根的概念，掌握了求一个非负数的平方根和算术平方根的方法，明确了平方运算与开平方的互逆关系学生在平方根学习活动中体会了类比的思想方法，为立方根的学习提供了一定的经验基础和学习方法立方根的计算有着非常广泛的应用，有关空间形体的计算经常涉及开立方，因此本节知识是后续学习内容的基础教学目

2、标教学目标了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算，了解立方根的性质；区分立方根与平方根的不同；经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略，培养逆向思维能力和分类讨论的意识学生在经历用类比的方法学习立方根的有关知识过程中，领会类比思想；立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神；教学重点和难点教学重点和难点重点：立方根的概念及求法.难点：立方根与平方根的区别.教学过程教学过程复习引入：复习引入：（1） 什么叫一个数a的平方根？如何用符号表示数a（a0）的平方

3、根?（2）正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0 的平方根是什么？（3）平方和开平方运算有何关系？（4）算术平方根和平方根有何区别与联系？强调：一个正数的平方根有两个，且互为相反数；一个负数没有平方根；0 的平方根是 0创设情境创设情境问题：要做一个体积为 8cm3 的正方体模型，它的棱长要取多少？你是怎么知道的？问题：要做一个体积为 27cm3 的正方体模型，它的棱长要取多少？你是怎么知道的？问题：如果问题中正方体的体积为 7cm3，正方体的棱长又该是多少？根据现有知识我们能解决吗？目的：通过实际情境引入，让学生感受新知学习的必要性，激发学生的求知欲望类比学习类比学习

4、 ：回顾平方根定义一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方平方根根（也叫做二次方根） 类比平方根的定义，你是否能够归纳出立方根的定义一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方立方根（根（ 也叫做三次方根） 如：2 是 8 的立方根，0 是 0 的立方根的立方根是273目的：学生通过回顾上节课的学习内容，为进一步研究立方根的概念及性质做好铺垫，同时突出平方根与立方根的对比，以利于弄清两者的区别和联系初步探究初步探究1 做一做：怎样求下列括号内的数？各题中已知什么数？求什么数？（1） ； （2） ； （3）001. 0 3）（6427

5、3）（0 3）（目的：通过计算练习,使学生进一步了解求一个数的立方，与求一个数的立方根是互为逆运算,感受一个数的立方根的唯一性，计算中对a的取值分别选为正数、负数、0，这样设计，在此过程中渗透分类讨论的思想方法2 议一议：（1）正数有几个立方根？（2）0 有几个立方根（3）负数呢？归纳：（1）每个数a都只有一个立方根，记为“” ，读作“三次根号a” 例如3ax3=7 时，x是 7 的立方根，即=x；与数的平方根的表示比较，数的立方根中37根号前没有没有“”符号，但根指数 3 不能省略（2）正数的立方根是正数；0 的立方根是 0；负数的立方根是负数（3）求一个数a的立方根的运算叫做开立方开立方,

6、 其中a叫做被开方数被开方数开立方与立方互为逆运算提问，是为了指出平方根与立方根的对比，以利于弄清两者的区别和联系讨论：你能归纳出平方根和立方根的异同点吗？讨论：你能归纳出平方根和立方根的异同点吗？联系：(1)0 的平方根、立方根都有一个是 0.(2)平方根、立方根都是开方的结果.区别：(1)定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根” ；“如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根.”(2)个数不同：一个正数有两个平方根，一个正数有一个立方根；一个负数没有平方根，一个负数有一个立方根.(3)表示法不同正数a的平方根表示为，a的立方根表示为.a3a(4)被开方数的取值范围不

7、同中的被开方数a是非负数；中的被开方数可以是任何数.a3a巩固练习巩固练习例 1 求下列各数的立方根：（1）；（2） ； （3） ； （4）； （5）271258833216. 05解：（1）因为，所以的立方根是，即；2733）（2733273（2）因为，所以的立方根是，即；12585231258525212583（3）因为，所以的立方根是，即；833827233（83323238333（4）因为，所以的立方根是，即；216. 06 . 03）（216. 06 . 06 . 0216. 03（ 5）的立方根是535例 2 求下列各式的值：（1） （2） （3）； （4）;83;064. 033

8、1258 339解：（1）=； （2）=；38 22333064. 0 4 . 04 . 033 （3）=； （4）=931258525233 339反馈练习1求下列各数的立方根： .1656464125. 03333333 （ 2通过上面的计算结果，你发现了什么规律？目的：例 1 着眼于弄清立方根的概念，因此这里不仅用立方的方法求立方根，而且书写上采用了语言叙述和符号表示互相补充的做法，学生在熟练以后可以简化写法例 2 则巩固立方根的计算，引导学生思考立方根的性质深入探究深入探究（1）表示a的立方根，那么等于什么？呢？3a 33a33a（2）与有何关系？3a3a（目的：明晰 =a，=a 33

9、a33a说明：若学生通过上面的计算得出了立方根的性质，可以直接展示学生的成果；若没有得出结果，可以引导学生分析，如果=a,那么x就是a的立方3x根，即x=,所以=a, 同样，根据定义，是的a三次方，所以的3a3x 33a3a3a立方根就是a, 即，=aa 333a3a课时小结课时小结通过本节课的学习你学到了哪些知识？归纳、总结学生的回答，得出下列内容：1了解立方根的概念，会用三次根号表示一个数的立方根，能用立方运算求一个数的立方根2在学习中应注意以下 5 点：（1）符号中根指数“3”不能省略；3a（2）对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有一个立方根；（3）平方根和立方根的区别：正数

10、有两个平方根，但只有一个立方根；负数没有平方根，但却有一个立方根；（4）灵活运用公式：()3=a, ，=；3aaa 333a3a（5）立方与开立方也互为逆运算我们可以用立方运算求一个数的立方根，或检验一个数是不是另一个数的立方根目的：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使知识系统化作业布置作业布置1、习题 2.5 2、再次体会总结立方根与平方根的区别与联系板书设计板书设计2.3 立方根一、(1)立方根开立方的定义(2)立方根的性质(3)立方根与平方根的联系与区别二、例题讲解(求立方根)三、练习四、议一议五、小结六、作业3. 立方根第二章 实数 复习回顾复习回顾 （1 1）什么叫一个数）

11、什么叫一个数a a的平方根？的平方根？ （2 2）如何用符号表示数）如何用符号表示数a a （a a00）的平方根）的平方根? ? （3 3）正数的平方根有几个？它们之间的关系）正数的平方根有几个？它们之间的关系 是什么？负数有没有平方根？是什么？负数有没有平方根？0 0的平方根的平方根 是什么？是什么？ （4 4）平方和开平方运算有何关系？）平方和开平方运算有何关系？问题：要做一个体积为问题：要做一个体积为8cm3的正方体模的正方体模型，它的棱长要取多少？你是怎么知道的型，它的棱长要取多少？你是怎么知道的？设正方体的棱长为设正方体的棱长为x，则，则这就是要求一个数，使它的立方等于这就是要求一

12、个数，使它的立方等于8.因为因为 正方体的棱长为正方体的棱长为2x =82 =8所以所以 x=2. 问题：要做一个体积为问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型，的正方体模型， 它的棱长要取多少？你是怎么知道的？它的棱长要取多少？你是怎么知道的？如果问题中正方体的体积为如果问题中正方体的体积为7cm3，正方体的棱，正方体的棱长又该是多少？根据现有知识我们能解决吗？长又该是多少？根据现有知识我们能解决吗？ 一般地，如果一个一般地，如果一个数数x的平方等于的平方等于a，即，即x2 = = a ，那么这个，那么这个数数x就叫做就叫做a的平方根（也的平方根（也叫做二次方根）叫做二次方根）试一试，你能

13、给出立方根定义吗？试一试，你能给出立方根定义吗？平方根的定义平方根的定义一般地，一般地，如果如果一个数一个数x x的立方等于的立方等于a a，即即x3= =a，那么这个数这个数x x就叫做就叫做a a的立方根，（的立方根，（也叫做也叫做a a的三次方根）的三次方根）. .如：如： 2 23 3=8=8 2 2是是8 8的立方根的立方根 3 33 3=27=27 3 3是是2727的立方根的立方根1.立方根的定义立方根的定义立方和开立方互为逆运算立方和开立方互为逆运算立方立方开立方开立方互逆互逆求一个数的立方根的运算，叫做开立方求一个数的立方根的运算，叫做开立方（ ）3=8 所以8的立方根是_（

14、 ）3=-27 所以-27的立方根是_（ ）3=0 所以0的立方根是_ 正数的立方根是正数；正数的立方根是正数； 负数的立方根是负数，负数的立方根是负数， 0的立方根是的立方根是0.立方和开立方互为逆运算立方和开立方互为逆运算n被开被开方数方数n平方根平方根n立方根立方根n正数正数n负数负数n零零讨论：你能归纳出平方根和立方根的讨论：你能归纳出平方根和立方根的异同点吗？异同点吗？n有两个，互为相反数有两个，互为相反数n无平方根无平方根n零零n有一个，是正有一个，是正数数n有一个，是负有一个，是负数数n有一个，是零有一个，是零每个数a都有平方根( )每个数a都有立方根( )2.立方根的表示立方根

15、的表示如何表示一个数如何表示一个数a的立方根？的立方根？一个数一个数a的立方根可以表示为：的立方根可以表示为：a3根指数根指数被开方数被开方数其中其中a是被开方数，是被开方数，3是根指数，不能省是根指数，不能省略略.读作：三次根号读作：三次根号 a解解（1）因为（）因为（-3）3 =-27。所以。所以-27的立方的立方根是根是-3，即，即（2）因为（）因为（ ）3 = 。所以。所以 的立的立方根是方根是 ，即，即例例1 求下列各数的立方根求下列各数的立方根: （1）-27 （2） （3） 0.216 （4）-53）因为（）因为（0.6）3 =0.216。所以。所以0.216 的立方根是的立方根

16、是0.6，即，即例例1 求下列各数的立方根求下列各数的立方根: （1）-27 （2） （3） 0.216 （4）-54）-5的立方根是的立方根是巩固练习巩固练习P32知识技能1例2 求下列各式的值巩固练习巩固练习P31随堂练习1 P32知识技能2归纳总结表示表示a的立方根的立方根等于等于 什么？什么？等于等于 什么？什么？练一练练一练1.判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确,并说明理由并说明理由(1) x(2) 25的平方根是的平方根是5x(3) -64没有立方根没有立方根x(4) -4的平方根是的平方根是x(5) 0的平方根和立方根都是的平方根和立方根都是02.每个数每个数a都只有一个立方根，记都只有一个立方根，记“ ”， 读作读作“三三次根号次根号a”3.立方根立方根的的性质性质：正数正数的的立方根立方根是是一个正数；一个正数；负数的立方根是一个负数；负数的立方根是一个负数；的立方根是的立方根是0；4对于任何数对于任何数a都有都有 1.立方根的定义，立方根的定义，课课堂堂小小结结