1、课题：第二章第二章 实数实数2 2. .2 2算算术术平平方方根根（ 2 2） 2016 2017 学年度第 一 学期 授课课程：数学 授课教师：授课班级授课班级八（1）班授课日期授课日期授课类型授课类型新授课学学 时时 数数1教学目标教学目标(一)教学知识点1.了解平方根的概念、开平方的概念.2.明确算术平方根与平方根的区别与联系.3.进一步明确平方与开方是互为逆运算.(二)能力训练要求1.加强概念形成过程的教学，让学生不仅掌握概念，而且知晓它的理论数据.2.提倡学生进行自学，并能与同学互相交流与合作，变学会知识为会学知识.3.培养学生的求同和求异思维，能从相似的事物中观察到 PX 们的共同
2、点和不同点.(三)情感与价值观要求通过学生在学习中互相帮助、相互合作，并能对不同概念进行区分，培养大家的团队精神，以及认真仔细的学习态度，为学生将来走上社会而做准备，使他们能在工作中保持严谨的态度，正确处理好人际关系，成为各方面的佼佼者教学内容教学内容平方根平方根重点难点重点难点教学重点：教学重点：1.了解平方根、开平方的概念.2.了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根.3.了解平方根与算术平方根的区别与联系.教学难点：教学难点：1.平方根与算术平方根的区别与联系.2.负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算的原因.教学方法教学方法讨论合作探究 讨论
3、比较法学习方法学习方法小组合作讨论学习教学过程设计教学过程设计备备 注注课题引入课题引入上节课我们学习了算术平方根的概念，性质.知道若一个正数 x 的平方等于a，即 x2=a.则 x 叫 a 的算术平方根，记作 x=，而且也是非负数，比如aa正数 22=4，则 2 叫 4 的算术平方根，4 叫 2 的平方，但是(2)2=4，则2 叫 4的什么根呢？下面我们就来讨论这个问题.教学步骤教学步骤及及主要内容主要内容1.平方根、开平方的概念师请大家先思考两个问题.(1)9 的算术平方根是 3，也就是说，3 的平方是 9，还有其他的数，它的平方也是 9 吗？(2)平方等于的数有几个？平方等于 0.64
4、的数呢？254生3 的平方也是 9.的平方是，的平方也是，即平方等于的数有两个.5225452254254生平方等于 9 的数有两个，平方等于的数有两个，由此可知平方254等于 0.64 的数也有两个.师根据上一节课的内容，我们知道了是 9 的算术平方根，是的52254算术平方根，那么3，叫 9、的什么根呢？请大家认真看书后回答.52254生3，分别叫 9、的平方根.52254师那是不是说 3 叫 9 的算术平方根，3 也叫 9 的算术平方根，即 9的算术平方根有一个是 3，另一个是3 呢？生不对.根据平方根的定义，一般地，如果一个数 x 的平方等于 a，即x2=a，那么这个 x 就叫 a 的
5、平方根(square root)，也叫二次方根，3 和3 的平方都等于 9，由定义可知 3 和3 都是 9 的平方根，即 9 的平方根有两个 3 和3，9 的算术平方根只有一个是 3.师由平方根和算术平方根的定义，大家能否找出它们有什么相同和不同之处呢？请分小组讨论后选代表回答.生平方根的定义中是有一个数 x 的平方等于 a，则 x 叫 a 的平方根，x没有肯定是正数还是负数或零；而算术平方根的定义中是有一个正数 x 的平方等于 a，则 x 叫 a 的算术平方根，这里的 x 只能是正数.由此看来都有 x2=a，这是它们的相同之处，而 x 的要求不同，这是它们的不同之处.师这位同学分析判断能力特
6、棒，下面我再详细作一总结. 平方根与算术平方根的联系与区别联系：(1)具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.(2)存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有. (3)0 的平方根，算术平方根都是 0.区别：(1)定义不同：“如果一个数的平方等于 a，这个数就叫做 a 的平方根” ；“非负数 a 的非负平方根叫 a 的算术平方根”.(2)个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个.(3)表示法不同：正数 a 的平方根表示为，正数 a 的算术平方根表示为a.a(4)取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个.师什么叫
7、开平方呢？生求一个数 a 的平方根的运算，叫开平方(extraction of square root)，其中 a 叫被开方数.师我们共学了几种运算呢，这几种运算之间有怎样的联系呢？请大家讨论后回答.生我们共学了加、减、乘、除、乘方、开方六种运算.加与减互为逆运算，乘与除互为逆运算，乘方与开方互为逆运算.2.平方根的性质师请大家思考以下问题.(1)一个正数有几个平方根.(2)0 有几个平方根?(3)负数呢？生第一个问题在前面已作过讨论，一个正数 9 有两个平方根 3 和3；因为只有零的平方为零，所以 0 有一个平方根是零.因为任何数的平方都不是负数，所以负数没有平方根，例如3 没有平方根.师太
8、精彩了.一个正数有两个平方根，且它们互为相反数；0 有一个平方根是 0，负数没有平方根.3.讲解例题例求下列各数的平方根.(1)64；(2)；(3)0.0004；(4)(25)2；(5)11.121494.想一想(1)()2等于多少？()2等于多少？6412149(2)()2等于多少？2 . 7(3)对于正数 a，()2等于多少？a.课堂练习(一)随堂练习1.求下列各数的平方根1.44，0，8，441，196，10449100 2.填空(1)25 的平方根是_；(2) =_；2)5(3)()2=_.5(二)补充练习 1.判断下列各数是否有平方根？并说明理由.(1)(3)2；(2)0；(3)0.
9、01；(4)52；(5)a2；(6)a22a+22.求下列各数的平方根.(1)121；(2)0.01；(3)2；(4)(13)2；(5)(4)397小结与作业小结与作业课堂小结课堂小结本节课学了如下内容.1.平方根的概念.2.平方根的性质.3.平方根与算术平方根的区别与联系.4.求某些非负数的算术平方根和平方根.本课作业本课作业习题 2.3 配套练习本课教学后记（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）本课教学后记（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）2. 平方根(第2课时)第二章 实数2.我们已经学习过哪些运算？它们中互为 逆运算的是什么？ 答：加、减、乘、除、乘方五种运算.加与减互逆；乘与
10、除互逆1.什么叫算术平方根？若一个正数的平方等于a 则这个数叫做a的算术平方根,表示为 .0的平方根是0，即 .一、回顾与思考 已知折叠着的正方形已知折叠着的正方形ABCD面积为面积为1，则边长为则边长为_.将它展开面积变为原将它展开面积变为原来的来的2倍，那么它的边长为倍，那么它的边长为_.若若面积变为原来的面积变为原来的3倍，则边长为倍，则边长为_.若面积变为原来的若面积变为原来的n倍，则边倍，则边长为长为_. 复习平方与算术平方根之间的关系？1 问题：乘方有没有逆运算？ 3的平方等于9，那么9的算术平方根是_ 的平方等于 ，那么 的算术平方 根是_; 展厅的地面为正方形，其面积49平方米
11、， 则边长_米7问题：平方等于9， ，49的数还有吗？3( )2 = 9( )2 = ( )2 = 0( )2 =- -4 32 = ( ) (-3 )2 = ( ) ( )2= ( ) ( )2 = ( ) 02 = ( )9030不存在 9 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根.而把正的平方根叫算术平方根. 例如:(4)2=16,则+4和-4都是16的平方根; 即16的平方根是4; +4是16的算术平方根.平方根的表达式为：若x2= a ，那么x叫做a的平方根平方根记作： . 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方开平方. .（a叫做被开方数）149+1-1+
12、2-2+3-3149+1-1+2-2+3-3开平方平方平方与开平方互逆运算.探索平方与开平方的关系联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根， 算术平方根是平方根的一种. 平方根与算术平方根的联系与区别： 2.只有非负数才有平方根和算术平方根.3.0的平方根是0，算术平方根也是0.区别： 1.个数不同：一个正数有两个平方根， 但只有一个算术平方根. 2.表示法不同：平方根表示为 ，而算 术平方根表示为 .巩固新知1.求下列各数的平方根:(1)64(3)0.0004(5)11(4)(2)巩固新知1.求下列各数的平方根:(1)64 (2) ， 的平方根 , 即即 .解解: : 64的平方根为 , ,
13、 即 .巩固新知(3) 0.0004 (5) 11 (4) ， 0.0004的平方根平方根 为 , 即 ； 的平方根 为 ，即 ；11的平方根是 .总结： 运用平方运算求一个非负数的平方根 是常用的方法，如被开方数是小数，要注意 小数点的位置，也可先将小数化为分数，再 求它的平方根，如被开方数是带分数，先要 把它化为假分数. 注意要弄清 ， ， 的意义， 不能用来表示a的平方根，如：64的平方根不要写成 .议一议一个正数有几个平方根？它们是什么 关系？0的平方根有几个？负数有平方根吗? 一个正数有两个平方根,它们是互为相反数.一个，0的平方根是0.负数没有平方根.53980.2a51 的平方根
14、 ， 的算术平方根 是_， 的平方根是_；2 =_, _, _, _; 3. _, 当a 0时, _.一、下列说法正确的是_ -3是的平方根 25的平方根是5 -36的平方根是-6 平方根等于0的数是0 6的算术平方根是8基础练习 B二、下列说法不正确的是_A.0的平方根是0 B. 的平方根是2C.非负数的平方根是互为相反数D.一个整数的算术平方根一定大于这个数 的相反数基础练习三、已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ ） A. a+1 B. C. a2+1 D. D四、 x为何值时， 有意义？ 答： 因为 ，所以 .五、求 x 的值解：基础练习,或或,或或知识总结若 ，则x叫a的平根， .正数有2个平方根，0的平方根是0.负数没有平方根.方法总结：求一个数的平方根就是转化寻找哪个数平方等于这个数 平方与开方的互化关系作业布置作业布置 习题习题2.4
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