1、2.7 二次根式及性质试一试试一试 问题1 ： （其中b=24,c=25），上述式子有什么共同特征？ 一般地，形如一般地，形如 （a0)a0)的的式子叫做二次根式。式子叫做二次根式。a叫做被开方叫做被开方数。数。1.二次根式的定义二次根式的定义注：注：1.形式上含有二次根号形式上含有二次根号 2.a可以是数，也可以是代数式可以是数，也可以是代数式 3.双重非负性双重非负性例题解析例题解析例例1 判断下列根式是否为二次根式。判断下列根式是否为二次根式。练习练习1 判断下列根式是否为二次根式。判断下列根式是否为二次根式。( (x, ,y 异号异号) )，例例2 要使式子要使式子 有意义，求有意义，
2、求m的的 取值范围。取值范围。 练习练习2 已知已知 有意义，求有意义，求 的值。的值。 ， ； ， ； ， ； ， 662020有何发现：有何发现：做一做做一做议一议议一议（a0，b0），），（a0，b0） 2.二次根式的性质二次根式的性质试一试试一试例例3 化简化简（1） （2） （3） 3.最简二次根式最简二次根式 一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式根式 . .注：化简时，通常要求最终结果中分母不含有注：化简时，通常要求最终结果中分母不含有根号，而且各
3、个二次根式是最简二次根式根号，而且各个二次根式是最简二次根式小试牛刀小试牛刀例例4 4 化简化简练习练习 化简化简交流小交流小结结通过本节课的学习，我们学习了哪些知识内容？小结（1 1）二次根式）二次根式的的概念概念. .（2 2）二次根式）二次根式的的性质性质（3 3）最简二次根式及二次根式）最简二次根式及二次根式的的化简化简第二章第二章 实数实数7 7二次根式二次根式（第（第 1 1 课时）课时）一、学情分析一、学情分析七年级上学期已学习了有理数的加、减、乘、除、乘方运算，本学期又学习了有理数的平方根、立方根，认识了实数这些都为本课时学习二次根式的运算公式提供了知识基础当然，毕竟是一个新的
4、运算，学生有一个熟悉的过程，运算的熟练程度尚有一定的差距，在本节课及后两节课的学习中，应针对学生的基础情况，控制上课速度和题目的难度二、教学目标二、教学目标 1.认识二次根式和最简二次根式的概念. 2.探索二次根式的性质 3.利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式 三、教学过程设计三、教学过程设计第一环节：明晰概念第一环节：明晰概念 问题 1 ：，（其中 b=24,c=25） ，上5112 . 712149)(bcbc述式子有什么共同特征？ 答：都含有开方运算，并且被开方数都是非负数。介绍二次根式的概念。一般地，式子叫做二次根式。a 叫做被开)0( aa方数注： 1.形式上含有二次根号
5、2.a 可以是数，也可以是代数式 3.双重非负性0,0aa 例题解析：例题解析：例 1 判断下列根式是否为二次根式。12 23 3( ( 1 1) )3 32 2, , ( ( 2 2) ) 6 6, , ( ( 3 3) ) 1 12 2, , ( ( 4 4) )- - ( ( 5 5) ) ( ( 6 6) ) , , ( ( 7 7) ) 5 5. .mxya练习 1 判断下列根式是否为二次根式。 215 221a 2321aa例 2 要使式子 有意义，求 m 的取值范围。 11mm 问题 2：二次根式怎样进行运算呢？ 答：这是我们本节课要解决的新问题意图：意图：通过问题，回顾旧知，为
6、导出新知打好基础第二环节：探究性质第二环节：探究性质（一）内容：（一）内容：通过探究得出，babababa具体过程如下：（1），； 9494， ；25162516 ， ； ， 949425162516（2）用计算器计算：，； ， 76767676问题 1：观察上面的结果你可得出什么结论？问题 2：从你上面得出的结论，发现了什么规律？能用字母表示这个规律吗？问题 3：其中的字母 a，b 有限制条件吗？意图意图：最终归纳出（a0，b0） ，（a0， babababab0） 说明说明：公式中字母 a0，b0（或 b0）这一条件是公式的一部分，不应忽略第三环节：知识巩固第三环节：知识巩固 例例 1 化
7、简（1）；（2）；（3）。648162595 观察：化简以后的结果中的被开方数又有什么特征？ 意图意图：由于现在还没有最简二次根式的概念，学生实际上并不知道化简的方向，因此，这里以例题的形式呈现了有关结论.被开方数中都不含分母，也不含能开得尽的因数。一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式。最简二次根式。 化简时，要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式。例 2.化简：（1）；（2）；（5）507231 思考：（1）你怎么发现 50 含有开得尽方的因数的？你怎么判断是最简714二次根式的？ （2）将二次根式化成最简二次根式时，
8、你有哪些经验与体会，与同伴交流。说明说明：含有根号的数与一个不含根号的数相乘，一般把不含根号的数写在前面，并省略去乘号反思：反思：以上化简过程有何规律呢？希望学生得出：根号里面的数有一部分移到了根号外面，具体来说是能开得尽方的因数，开方后写到了根号外面从而明确：被开方数若有开得尽的因数，一般需要进行化简第四环节：知识拓展第四环节：知识拓展练习：练习：1.下列平方根中, 已经简化的是（ ） A. 31 B. 20 C. 22 D. 121练习 化简 1211322.3.41.575第五环节：课堂小结第五环节：课堂小结本节课主要内容：（1）掌握并会运用公式：（a0，b0） ，baba（a0，b0） baba（2）理解本节课中用过的数学方法：类比，找规律，归纳总结第六环节：布置作业
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