第二章 实数-回顾与思考-ppt课件-(含教案+视频+素材)-省级公开课-北师大版八年级上册数学(编号：40154).zip

1、提出“六求”:本单元的知识点比较繁多,而且在初中数学中所占的地位也比较重要。因此,我用“六个求”来对于本单元进行复习：1、求系数(指数)：例 1、已知函数 y=(k-1)x + m-2若它是一个正比例函数,求 k , m 的值。若它是一个一次函数，求 k , m 的值。分析：这类题目是考察同学们对函数解析式的特征的理解，在讲解时要突出两个疑难：一是一次函数中自变量的指数等于，而不是；二是一次函数解析式中自变量的系数不为零。、求位置：是指一次函数的图象在坐标系中的位置，直线经过的象限：一般的，一条直线都经过三个象限，由于新教材不注重 k，b 的符号决定直线经过的象限的理解，依据学生的实际情况。而

2、题目又往往出这种知识点，因此把这个知识点编成顺口溜：“大大一二三，小小二三四，大小一三四，小大一二四” ，意思是当 k0，b0 是，直线经过一二三象限，以此类推。 （课件中以表格的形式向同学展示）同学们很容易记住并理解，举一些例子加以说明：例、如果函数 y=kx+b 图象不经过第二象限,则 k ,b 的符号如何?举这个例子的目的是锻炼同学们的逆向思维,以加深理解。、求交点：指一次函数的图象与坐标轴的交点坐标以及两直线交点坐标的求法。直线y=kx+b 与 x 轴的交点坐标，与 y 轴的交点坐标是（,b）,这里要再次向学生解释一下，交点坐标是怎样得出来的。两条直线的交点坐标的求法：是将两直线的解析

3、式联成一个二元一次方程组，解这个方程组，将它的解写成一个有序实数对，就是两直线的交点坐标。、求面积：指一次函数的图象与两条坐标轴围成的直角三角形面积的求法，这可以用一个三角形面积公式来表达。例、已知一次函数 y= x求该函数图象与坐标的交点坐标，并画出其图象。求函数图象与两坐标轴围成的三角形的面积。讲到这里，提出一个思考题，让同学们课后完成，已知两条直线 y= x和 y=x+4，求它们与坐标轴共同围成的图形的面积。、求范围：、求自变量的取值范围：初中阶段不外乎三种情况：一是当自变量在分母上时，分母的式子不等于零；二是当自变量在根号内时，根号内的式子大于等于零；三是当自变量既不在分母上，也不在根

4、号内时，自变量的取值为任意实数。、根据函数的图象或函数的解析式，给出 x 的取值范围能判定 y 的相应的取值范围，或给出 y 的取值范围判定 x 的相应的取值范围，这是一类较难的问题，讲解时，要特别注意数形结合。、求解析式：一般用特定系数法求函数的解析式，特定系数法的一般步骤是“设代解答” 。当然，在一些日常生活实际问题中，则可以根据题意直接列出解析式，这里应该说明：自变量的取值范围是函数解析式的一部分，但具体求法不作要求。一、知识要点一、知识要点：1、一次函数的概念：函数、一次函数的概念：函数y=_(k、b为常为常数，数，k_)叫做一次函数。当叫做一次函数。当b_时，函数时，函数y=_(k_

5、)叫做正比例函数。叫做正比例函数。kx b = kx理解一次函数概念应注意下面两点：理解一次函数概念应注意下面两点： 、解析式中自变量、解析式中自变量x的次数是的次数是_次，次，、比例、比例系数系数_。1k0 2、正比例函数、正比例函数y=kx(k0)的图象是过点（的图象是过点（_），），(_)的的_。 3、一次函数、一次函数y=kx+b(k0)的图象是过点（的图象是过点（0，_),（_，0)的的_。0，01，k 一条直线一条直线b一条直线一条直线4、正比例函数、正比例函数y=kx（k0)的性质：的性质：当当k0时，图象过时，图象过_象限；象限；y随随x的增大而的增大而_。当当k0时，时，y随

6、随x的增大而的增大而_。当当k0时，时，y随随x的增大而的增大而_。根据下列一次函数根据下列一次函数y=kx+b(k 0)的的草图回答出各图草图回答出各图中中k、b的的符号：符号：增大增大减小减小k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0二、范例。二、范例。例填空题：例填空题： (1)有下列函数：有下列函数： , , , 。其中过原点的直线是。其中过原点的直线是_；函数；函数y随随x的增大而增大的是的增大而增大的是_；函数；函数y随随x的增大的增大而减小的是而减小的是_；图象在第一、二、三象限的是；图象在第一、二、三象限的是_。xy2、(2)、如果一次函数、如果一次函数y=

7、kx-3k+6的图象经过原点，那么的图象经过原点，那么k的值为的值为_。(3)、已知、已知y-1与与x成正比例，且成正比例，且x=2时，时，y=4，那么那么y与与x之间的函数关系式为之间的函数关系式为_。k=2解：一次函数当解：一次函数当x=1时，时，y=5。且它的图象与且它的图象与x轴交点是轴交点是 （，）。由题意得（，）。由题意得解得解得一次函数的解析式为一次函数的解析式为y= - x+6。点评点评：用待定系数法求一次函数：用待定系数法求一次函数y=kx+b的解析式，可由已知的解析式，可由已知条件给出的两对条件给出的两对x、y的值，列出关于的值，列出关于k、b的二元一次方程组。的二元一次方

8、程组。由此求出由此求出k、b的值，就可以得到所求的一次函数的值，就可以得到所求的一次函数的解析式。的解析式。例、已知一次函数例、已知一次函数y=kx+b(k0)在在x=1时，时，y=5，且它的图象且它的图象 与与x轴交点的横坐标是，求这个一次函数的解析式。轴交点的横坐标是，求这个一次函数的解析式。 例柴油机在工作时油箱中的余油量例柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）千克）与工作时间与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油油箱中有油40千克，工作千克，工作3.5小时后，油箱中余油小时后，油箱中余油22.5千克千克(1)写出余油量写出余油量Q与

9、时间与时间t的函数关系式；（的函数关系式；（2）画出）画出这个函数的图象。这个函数的图象。解：（）设解：（）设ktb。把把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5分别代入上式，得分别代入上式，得解得解得解析式为：解析式为：Qt+40(0t8)（）、取（）、取t=0，得得Q=40；取取t=，得得Q=。描出点描出点（，（，40），），B（8，0）。）。然后连成线段然后连成线段AB即是所即是所求的图形。求的图形。点评点评：（：（1）求出函数关系式时，）求出函数关系式时，必须找出自变量的取值范围。必须找出自变量的取值范围。 （2）画函数图象时，应）画函数图象时，应根据函数自变量的取值范围来根据函数自

10、变量的取值范围来确定图象的范围。确定图象的范围。204080tQ图象是包括图象是包括两端点的线段两端点的线段.AB1、在下列函数中，、在下列函数中， x是自变量，是自变量， y是是x的函数，的函数， 那些是一那些是一次函数？那些是正比例函数？次函数？那些是正比例函数？2、某函数具有下列两条性质、某函数具有下列两条性质（1）它的图像是经过原点（）它的图像是经过原点（0，0）的一条直线；）的一条直线；（2）y的值随的值随x值的增大而增大。值的增大而增大。请你举出一个满足上述条件的函数（用关系式表示）请你举出一个满足上述条件的函数（用关系式表示）3、函数、函数 的图像与的图像与x轴交点坐标为轴交点坐

11、标为_,与与y轴的交点坐标为轴的交点坐标为_。y=2xy=3x+1y=x2（y=kx）（k0）（-6, 0）（0, 4）5、若函数、若函数ykx+b的图像经过点（的图像经过点（3，2）和（）和（1，6）求求k、b及函数关系式。及函数关系式。4、（、（1）对于函数）对于函数y5x+6，y的值随的值随x值的减小而值的减小而_。（2）对于函数）对于函数 , y的值随的值随x值的值的_而增大。而增大。 减小减小( y=2x+4 )7、已知函数、已知函数 问当问当m为何值时，为何值时，它是一次函数？它是一次函数？6、已知一次函数的图像经过点、已知一次函数的图像经过点A（2，1）和点）和点B，其中点其中点

12、B是另一条直线是另一条直线 与与y轴的交点，求这轴的交点，求这个一次函数的表达式。个一次函数的表达式。8、如果、如果 是正比例函数，而且对于它的每是正比例函数，而且对于它的每一组非零的对应值（一组非零的对应值（x，y）有）有xy0，求，求m的值。的值。( y=2x+3 )( m=1 )( m=3 )9、如果、如果y+3与与x+2成正比例，且成正比例，且x3时，时，y7（1）写出）写出y与与x之间的函数关系式；之间的函数关系式；（2）求当）求当x1时，时，y的值；的值；（3）求当）求当y0时，时，x的值。的值。( y=2x+1 )( y=1 )( x=1/2 )10、某医药研究所开发了一种新药，

13、在实际验药时发现，如果成人、某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间（毫克）随时间x（时（时）的变化情况如图所示，依图回答：当成年人按规定剂量服药后）的变化情况如图所示，依图回答：当成年人按规定剂量服药后（1）服药后）服药后_时，血液中含药量最高，时，血液中含药量最高， 达到每毫升达到每毫升_毫克，接着逐步衰弱。毫克，接着逐步衰弱。（2）服药）服药5时，血液中含药量为每毫升时，血液中含药量为每毫升_毫克。毫克。（3）当）当x2时时y与与x之间的函数之间的函数关系式是关系式是_。（4）当）当

14、x2时时y与与x之间的函数之间的函数关系式是关系式是_。（5）如果每毫升血液中含药量）如果每毫升血液中含药量3毫克或毫克或3毫克以上毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间范围是时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间范围是_时时。x/时时y/毫克毫克6325O 2 6 3 y=3x y=x+8 1x 5第 1 页一次函数复习课教学设计一次函数复习课教学设计【教材分析教材分析】本课的内容是北师大版八年级上册第 4 章复习课，是对本章关于一次函数重点内容的复习。本章中关于一次函数的知识结构如图一次函数一次函数的图象一次函数的性质图象特征及画法 与正比例函数图象的联系解析式的确定增减性应用通过本课

15、的学习使学生巩固一次函数图象的画法和一次函数的性质，并对一次函数进行拓展，是今后继续学习其它函数的基础，本章起着承上启下的作用。本节教学内容还是学生进一步学习“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。【学情分析学情分析】本节课主要是复习巩固一次函数的图象与性质，是在学完一次函数之后，并初步了解了如何研究一个具体函数的图象与性质的基础上进行的。原有知识与经验对本节课的学习有着积极的促进作用，在复习巩固的过程中，学生进一步理解知识，促进认知结构的完善，进一步体验研究函数的基本思路，而这些目标的达成要求教学必须发挥学生的主体作用，给予学生足够的活动、探究、交流、反思的时间与空间，不以老师的讲演代替学生

16、的探索。【教学目标教学目标】知识技能：知识技能：1、进一步理解一次函数和正比例函数的意义；2、会画一次函数的图象，并能结合图象进一步研究相关的性质；3、巩固一次函数的性质，并会应用。过程与方法：过程与方法：1、通过先基础在提升的过程，使学生巩固一次函数图象和性质，并能进一步提升自己应用的能力；2、通过习题，使学生进一步体会“数形结合” 、 “方城思想” 、 “分类思想”以及“待定系数法” 。情感态度：情感态度：1、通过画函数图象并借助图象研究函数的性质，体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美；2、在探究一次函数的图象和性质的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探

17、究精神。教学重点难点教学重点难点教学重点：复习巩固一次函数的图象和性质，并能简单应用。教学难点：在理解的基础上结合数学思想分析、解决问题。【教法学法教法学法】1、教学方法、教学方法依据当前素质教育的要求：以人为本，以学生为主体，让教最大限度的服务与学。因此我选用了以下教学方法：1、自学体验法让学生通过作图经历体验并发现问题，分析问题，进一步解决问题。 第 2 页目的：通过这种教学方式来激发学生学习的积极主动性，培养学生独立思考能力和创新意识。 2、直观教学法利用多媒体现代教学手段。目的：通过几何画板动画演示来激发学生学习兴趣，把抽象的知识直观的展现在学生面前，逐步将他们的感性认识引领到理性的思

18、考。2、学法指导、学法指导做为一名合格的老师，不止局限于知识的传授，更重要的是使学生学会如何去学。本着这样的原则，课上指导学生采用以下学习方法。1、 自主探究。培养学生独立思考能力，阅读能力和自主探究的学习习惯。2、 合作交流。在独立思考的基础上，进行小组合作，培养学生合作意识。【教学过程教学过程】教学过程分为三部分1 1、知识回顾知识回顾先独立填空，在四人小组交流纠错、讲解、补充。一、一次函数与正比例函数的概念一般地，形如 的函数，叫做正比例函数。一般地，形如 的函数，叫做一次函数。二、一次函数的图象和性质1、 形状一次函数的图象是一条 2、 画法确定 个点就可以画一次函数图像。一次函数与轴

19、的交点坐标（ ,0） ，与轴的交点坐标(0, )，xy正比例函数的图象必经过两点分别是(0, )、(1, )。3、 性质（1）一次函数，当 0 时，的值随值得增大而增大；当 0 时，的值随)0( kbkxykyxky值得增大而减小。x（2）正比例函数，当 0 时，图象经过一、三象限；当 0 时，图象经过二、四象限。kk（3）一次函数的图象如下图，请你将空填写完整。)0( kbkxyk 0,b 0k 0,b 0k 0,b 0k 0,b 0三、一次函数与正比例函数的关系正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包含正比例函数。一次函数当 0, 0 时是正比例函数。kb一次函数可以看作是由正比例函数平移个

20、单位得到的，当0 时，向 bkxykxy bb平移个单位；当0 时，向 平移个单位。bbb四、待定系数法确定一次函数解析式通过两个条件（两个点或两对数值）来确定一次函数解析式。设计意图：通过几个填空题让学生回顾一下一次函数的知识要点，通过小组合作及时纠错、讲解、补充，第 3 页让学生体会小组合作的必要性。2 2、夯实基础夯实基础本部分是本节课的重点内容，所以采取先独立完成，再小组交流，再生生答疑、师生答疑，最后独立修改。相信你的选择1、下列函数中是一次函数的是（ ）A.B. C. D.122 xyxy131xy1232xxy2、关于函数，下列说法中正确的是（ ）xy51A.函数图象经过点(1,

21、5) B.函数图像经过一、三象限C. 随的增大而减小 D.不论取何值，总有 yxx0y3、一次函数的图象不经过（ ） 。34yxA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4、如果点M在直线上，则M点的坐标可以是（）1yxA （1，0） B.（0，1） C.（1，0） D.（1，1）5、在平面直角坐标系中，将直线向下平移动 4 个单位长度后，所得直线的解析式为（ ） 。23 xyA B. C. D.43 xy43 xy63 xy23 xy6、如图，直线对应的函数表达式是（ ）ABAB332yx 332yxCD233yx 233yx试试你的身手1、(如图)与轴的交点坐标 ，与轴的交点坐

22、标 22 xyxy，直线与两坐标轴所围成的三角形面积为 。2、已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4） ，则这个正比例函数的表达式是 。3、已知一次函数的图象过点与，则这个一次函数随的增大而 (0 3)，(21)，yx。4、一次函数的图象过点（-1，0） ，且函数值随着自变量的增大而减小，写出一个符合这个条件的一次函数的解析式：_。设计意图：本课内容重点就在这部分，所以必须要让学生研究明白，不能得过且过。当学生经过独立完成、小组交流之后，大部分的同学，大部分的题已经解决了，剩下部分有学生答疑或者教师答疑，这样研究比较透彻，也可以使学生学会学习方法。3 3、能力提升能力提升挑战你的技能这一部分

23、是由一组题窜组成，难度逐步增大，所以让学生经历独立思考、四人组合作到八人组合作，教师课件展示。3yxBA2xyO第 4 页1、已知一次函数的图象过点 A(0,8)与 B(6,0)，（1）求这个一次函数解析式，并在右面网格中画出函数图象。（2）求AOB、的面积；在轴上一点 C(13,0)，求ABC 的面积。x（3）一次函数图象上有一动点 P，求出PBC 的面积 S 与P 点横坐标之间的函数关系式。x（4）一次函数图象上一点 D(9,)，求出PCD 的面积 Sa与 P 点横坐标之间的函数关系式。x（5） ，在轴上找一点 E，使以 A、B、E 三点为顶点的三x角形是等腰三角形。 （只找点，不用求坐标）设计意图：通过学生小组的不断地壮大，进一步加强学生的合作意识，以及学会收集他人信息的目的。当学生的思路受阻的时候，教师适当的进行课件演示，来激发学生学习兴趣，把抽象的知识直观的展现在学生面前，逐步将他们的感性认识引领到理性的思考。课后小结课后小结本课你都有哪些收获？你是否对一次函数有了进一步认识？【课后反思课后反思】本节课是一次函数复习课，主要针对学生的基础进行训练。由知识点复习到基础试题复习，最后能力提升。并且综合了近几年中出现的数学解题思想，达到对学生能力的培养。