1、第六章 数据的分析 学习新知检测反馈2 2 中位数与众数中位数与众数一、情境思考一初学游泳的小明来到河边，看到警示牌上写着“平均水深1.1米”，小明大胆地说：“我身高1.4米，一定可以安全畅畅游喽喽！”二、情境思考二 某次数学考试，小英得了某次数学考试，小英得了7878分。全班共分。全班共3232人，人，其他同学的成绩为其他同学的成绩为1 1个个100100分，分，4 4个个9090分，分，2222个个8080分分，2 2个个6262分，分，1 1个个3030分，分，1 1个个2525分。分。 小英计算出全班的平均分为小英计算出全班的平均分为77.477.4分，所以小英分，所以小英告诉妈妈说，
2、自己这次数学成绩在班上处于告诉妈妈说，自己这次数学成绩在班上处于 “ “ 中中上水平上水平 ” ”。小英对妈妈说的情况属实吗？你对此。小英对妈妈说的情况属实吗？你对此有何看法有何看法？ 全班的平均分受到了两个极端数据全班的平均分受到了两个极端数据3030分和分和2525分的影响，利用平均数反应问题出现了偏差。分的影响，利用平均数反应问题出现了偏差。三、学 习 新 知 我们好几人工资都是1800元.我的工资是1900元，在公司中算中等收入.我公司员工的收入很高，月平均工资为2700元.职员C职员D经理应聘者这个公司员工收入到底怎样呢？ 应聘者应聘 某公司员工的月工资如下：员工经理副经理职员职员职
3、员职员职员职员杂工月工资元700044002400200019001800180018001200(1)该公司员工月平均工资是多少?你是如何计算的?(2)经理所说的月平均工资为2700元，是否欺骗了应聘者?答：没有，月平均工资2700元指所有员工工资的平均数是2700元.(4)你认为用哪个数据表示员工的收入情况更合适?为什么?(3)平均月薪2700元，能反映该公司员工的收入情况吗?为什么会出现这种情况?一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数. 下面两组数据的中位数分别是多少？(1)3，6，4，7，5；(2)3，6，4，7，3，5
4、.(1)如果一组数据中数据个数为奇数，应该怎样求中位数？(2)如果一组数据中数据个数是偶数，应该怎样求中位数？(1)答：如果一组数据中数据个数为奇数，将数据按照大小顺序排列后，最中间的那个数即是这组数据的中位数.(2)答：如果一组数据中数据个数为偶数，将数据按照大小顺序排列后，最中间那两 个数的平均数即是这组数据的中位数.一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.下面两组数据的众数是多少？（1）5，2，6，8，7，7，4，7.（2）4，9，4，7，9，4，5，9.如果一组数据中有两个数据出现的次数 相同并且最多，众数是哪一个？答：如果有两个或多个数据出现的次数相同且最多，则这两个或多
5、个数据都可以看作是这组数据的众数.1.下面两组数据的中位数分别是多少？(1)5，6，2，3，2；(2)5，6，2，4，3，5.2.下面这组数据的众数是多少？5，2，6，7，3，3，4，3，7，6.测一测平均数、中位数和众数都是数据的代表，它们刻画了一组数据的“平均水平”。它们各有什么特征吗？ 计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分地利用数据所提供的信息，但它容易受极端数值的影响.四、议一议 中位数是一个位置代表值。如果知道一组数据的中位数，那么可以知道小于等于和大于等于这个中位数的数据约各占一半。它的优点是计算简单，受极值影响小，但不能充分利用所有数据的信息. 一组数据中某些数据多次重复出
6、现时，众数往往是人们关注的一个量，但各个数据的重复次数大致相当时，众数往往没有特别意义.五、例题讲解在一次马拉松比赛中，抽得12名选手的成绩如下(单位:min)：136140129180124154146145158175165148(1)样本数据(12名选手的成绩)的中位数是多少？解：先将样本数据按照由小到大的顺序排列：124，129，136，140，145，146，148，154，158，165，175，180。则这组数据的中位数为处于中间的两个数146，148的平均数，即（146+148）2=147(min).因此样本数据的中位数是147 min.在一次马拉松比赛中，抽得12名选手的成绩
7、如下(单位:min)：136140129180124154146145158175165148(2)一名选手的成绩是142 min，他的成绩如何？答：这名选手的成绩是142 min，小于中位数147 min，可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好.1.某次数学测验中，五位同学的分数分别是89，91，105，105，110，这组数据的中位数是 ，众数是，平均数是. 六、检测、检测反馈反馈105105100解析：由小到大排列这5个数，可知105是中位数；五个数据中，105出现的次数最多，所以众数是105； = (89+91+105+105+110)=100.2.为了解某小区“全民健身”活动的开展情
8、况，某志愿者对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图。根据图中提供的信息，这50人一周的体育锻炼时间的众数和中位数分别是()A.6小时、6小时B.6小时、4小时C.4小时、4小时D.4小时、6小时A时间/小时61320833.为了调查某小区居民的用水情况,随机抽查了若干户家庭的月用水量,结果如下表:月用水量/吨则关于这若干户家庭的月用水量,下列说法错误的是()A.众数是4吨B.平均数是4.6吨C.调查了10户家庭的月用水量D.中位数是4.5吨月用水量/吨3458户数/户2341A七、课堂小结中位数与众数中位数与众数中位数将一组数据按大小顺序排列，如
9、果数据个数为奇数，那么处在最中间的一个数据就是该组数据的中位数，如果数据的个数为偶数，那么最中间两个数据的平均数就是该组数据的中位数.众数众数是一组数据中出现次数最多的那个数据，一组数据的众数可能不止一个。八、作业P144页第1、2、题中位数与众数一、教学目标一、教学目标（1）掌握中位数和众数的概念，会求一组数据的中位数和众数（2）能结合具体情况体会平均数、中位数、众数三者的差别，能初步选择恰当的数据代表做出自己的评判。二、教学的重难点二、教学的重难点重点：掌握中位数与众数的概念，及两概念的简单运用。难点：能在具体情境中选择恰当的数据代表，对数据做出自己的评判。三、教学过程三、教学过程新课导入
10、一、情境思考一:过渡语初学游泳的小明来到河边,看到警示牌上写着“平均水深 1.1 米”,小明大胆地说:“我身高 1.4 米,一定可以安全畅游喽!”你认为小明有危险吗? 处理方式这个问题由学生口答,必要时教师可以予以提示.很少学生认为没有危险,多数学生认为有危险,因为是平均深度为 1.1 米,只反映平均水深.设计意图体会数学来源于生活并应用于生活,同时体会平均数并不能客观地、准确地对数据进行评判.过渡语看来,平均数不足以反映数据的特点,本节课我们就来研究另外两种数据的代表:中位数和众数.二、情境思考二:某次数学考试，小英得了 78 分。全班共 32 人，其他同学的成绩为 1 个 100 分，4
11、个90 分，22 个 80 分，2 个 62 分，1 个 30 分，1 个 25 分。小英计算出全班的平均分为 77.4 分，所以小英告诉妈妈说，自己这次数学成绩在班上处于“中上水平”。小英对妈妈说的情况属实吗？你对此有何看法？引导学生展开讨论，作出评判：平均数是我们常用的一个数据代表，但是在这里，利用平均数把倒数第五的成绩说成处于班级的“中上水平”显然是不属实的。原因是全班的平均分受到了两个极端数据 30 分和 25 分的影响，利用平均数反应问题就出现了偏差。师:是的,有时候只用平均数并不能客观地、准确地对数据进行评判,今天我们将学习另外两种数据的代表中位数和众数,学习后,我们将会选择恰当的
12、数据代表对数据进行评判.(板书课题)新知构建过渡语从上面的事例来看,用平均数来衡量事物,有时会有比较大的偏差,那么用什么数据衡量更合理一些呢?三、学习新知：师:认真研读教材第 142 页的表格和几个人的对话,思考并回答下列问题:问题 1【课件 1】该公司员工月平均工资是多少?你是如何计算的?问题 2【课件 2】经理所说的月平均工资为 2700 元,是否欺骗了应聘者?问题 3【课件 3】平均月薪 2700 元,能反映该公司员工的平均收入吗?为什么会出现这种情况?问题 4【课件 4】你认为用哪个数据表示员工的平均收入更合适?为什么?处理方式对于第一个问题,由学生举例回答,教师总结.第二、三、四个问
13、题,学生可先小组内讨论,然后再说出自己的观点,教师不必做过多的评判,主要是为了让学生感知中位数、众数,引入本节内容设定的.设计意图设计这些问题的目的是为了自然地引入本节的知识,同时这样做也起到活跃课堂气氛的作用,激发学生探究问题的兴趣.二、明确中位数、众数的定义及求法思路一一般地,n个数据按大小顺序排列,处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数.一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.师:认真阅读以上定义,找出关键词.(1)如果一组数据中数据个数为奇数,应该怎样求中位数?(2)如果一组数据中数据个数是偶数,应该怎样求中位数?(3)如果一组数据中每个数
14、据出现的次数相同,众数是哪一个?(4)如果一组数据中有两个数据出现的次数相同并且最多,众数是哪一个?生 1:如果一组数据中数据个数为奇数,将数据按照大小顺序排列后,最中间的那个数即是这组数据的中位数.生 2:如果一组数据中数据个数为偶数,将数据按照大小顺序排列后,最中间那两个数的平均数即是这组数据的中位数.生 3:如果每个数据出现的次数相同,可以理解为这组数据没有众数,如果有两个或多个数据出现的次数相同且最多,则这两个或多个数据都可以看作是这组数据的众数.思路二1.中位数问题 1【课件 1】求一组数据的中位数,应该先做什么?问题 2【课件 2】如果一组数据的个数是奇数,怎样求这组数据的中位数?
15、问题 3【课件 3】如果一组数据的个数是偶数,怎样求这组数据的中位数?自学检测下面两组数据的中位数分别是多少?(1)3,6,4,7,5;(3)3,6,4,7,3,5.2.众数问题 1【课件 1】一组数据的众数一定是这组数据中的数吗?问题 2【课件 2】一组数据的众数唯一吗?问题 3【课件 3】一组数据中可能每个数都是众数吗?自学检测下面这组数据的众数是多少?（1）5，2，6，8，7，7，4，7. （2）4，9，4，7，9，4，5，9.处理方式学生小组合作讨论、探究尝试回答.设计意图充分地让学生感受求一组数的中位数要先排序,并掌握中位数、众数的概念,及时总结学习的经验.四、议一议，体会平均数、中
16、位数、众数的特征师:平均数、中位数和众数都是数据的代表,它们刻画了一组数据的“平均水平”.大家能总结一下它们各有什么特征吗?生 1:计算平均数时,所有数据都参加运算,它能充分地利用数据所提供的信息,但它容易受极端数值的影响.生 2:中位数是一个位置代表值.如果知道一组数据的中位数,那么可以知道小于等于和大于等于这个中位数的数据约各占一半.它的优点是计算简单,受极值影响小,但不能充分利用所有数据的信息.生 3:一组数据中某些数据多次重复出现时,众数往往是人们关注的一个量,但各个数据的重复次数大致相当时,众数往往没有特别意义.五、例题讲解(多媒体出示)在一次马拉松比赛中,抽得 12 名选手的成绩如
17、下(单位:min):136140129180124154146145158175165148(1)样本数据(12 名选手的成绩)的中位数是多少?(2)一名选手的成绩是 142 min,他的成绩如何?解:(1)先将样本数据按照由小到大的顺序排列:124,129,136,140,145,146,148,154,158,165,175,180.则这组数据的中位数为处于中间的两个数 146,148 的平均数,即=147(min).146 + 1482因此样本数据的中位数是 147 min.(2)这名选手的成绩是 142 min,小于中位数 147 min,可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好.处理方
18、式学生先独立思考后再小组内合作交流,小组代表发言,其他小组纠正,教师总结并用多媒体展示答案.设计意图理解中位数的定义,师生共同体会定义.知识拓展1.平均数的大小与一组数据里的每一个数据均有关系,其中任何数据的变动都会引起平均数的变动,因此平均数可以充分反映这组数据包含的信息,但平均数的缺点是计算繁琐,易受个别极端数据的影响.2.众数着眼于对各数据出现频率的考察,其大小只与这组数据中的部分数据有关,不受极端数据的影响,当一组数据中有不少数据多次重复出现时,可以选择众数进行描述.3.中位数仅与数据的排列位置有关,某些数据的变动对中位数没有影响,当一组数据中个别数据差别较大时,可用中位数来描述这组数
19、据的集中趋势.4.平均数、中位数、众数都是描述一组数据集中趋势的统计量,它们从不同侧面刻画了一组数据的“平均水平”,从不同角度描述了一组数据的集中趋势,具体情况应该具体分析.六、检测反馈1.某次数学测验中,五位同学的分数分别是 89,91,105,105,110,这组数据的中位数是,众数是,平均数是. 解析:由小到大排列这 5 个数,可知 105 是中位数;五个数据中,105 出现的次数最多,所以众数是 105;(89+91+105+105+110)=100. =15答案:1051051002.为了解某小区“全民健身”活动的开展情况,某志愿者对居住在该小区的 50 名成年人一周的体育锻炼时间进
20、行了统计,并绘制成如图所示的条形统计图.根据图中提供的信息,这 50 人一周的体A.6 小时、6 小时 B.6 小时、4 小时C.4 小时、4 小时 D.4 小时、6 小时七、课堂小结八、板书设计中位数与众数1.在具体情境中感知平均数、中位数、众数2.明确中位数、众数的定义及求法3.体会平均数、中位数、众数的特征4.例题讲解九、布置作业教材第 144 页第 1,2 题.教学反思1 1、成功之处、成功之处本课时的教学活动是围绕“中位数”和“众数”展开的,通过结合生活实际情境,使学生认识了平均数在统计中容易造成假象和失真,这就为引入新的统计概念“中位数”做了铺垫.结合教材的例题,对这两个概念进行了深入浅出的讲解,较好地实现了本课时的教学目标.2 2、不足之处、不足之处对中位数和众数的特点强调较少,会造成学生在运用的时候无从下手的情况.练习中习题的一些数据还比较简单,造成了学生只看不动手进行计算的情况.
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