1、第六章数据的分析2中位数与众数情境1数学期中考试，小明同学得了78分。全班平均分为77分，全班共30人，其他同学的成绩为1个100分， 4个90分， 22个80分, 以及一个2分和一个10分。小明回家告诉妈妈说，他这次成绩处于班级“中上水平”。小明说谎了吗一、情境导入：上海某软件科技公司招聘市场销售总监要求：大专以上学历，有丰富的市场营销经历，有良好的市场判断能力及社会关系，沟通能力强，对游戏产业有一定的了解。工作地：上海。公司提供业界富有竞争力的薪酬福利待遇，广阔的个人发展空间。先了解一下该公司的工资情况问 题你们公司员工收入到底怎样呢？我这里报酬不错, 月平均工资是2700元,你在这儿好好
2、干!经理第二天，小王上班了。我的工资是1900元,在公司算中等收入我们好几个人工资都是1800元情境2职员D应聘者小王职员 C经理小王在公司工作了一周后你欺骗了我,我已问过其他职员,没有一个职员的工资超过2700元.平均工资确实是每月2700元,你看看公司的工资报表.应聘者小王员工经理副经理职员A职员B职员C职员D职员E职员F杂工G月工资/元700044002400200019001800180018001200下表是该公司月工资报表:经理职员C职员D我公司员工收入很高，月平均工资2700元我的工资是1900元，在公司算中等收入我们好几个人工资都是1800元(1)请大家判断经理是否欺骗了小王?
3、(2)平均月工资2700元能客观地反映员工的实际收入吗?(3)你认为用哪个数据反映该公司员工的收入更合适?二、学习目标v1、会求一组数据的中位数、众数v2、掌握中位数、众数的作用v3、会用中位数、众数分析实际问题员工经理副经理职员A职员B职员C职员D职员E职员F杂工G月工资/元700044002400200019001800180018001200一、中位数：n个数据按照大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数；二、众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。中位数众数什么叫中位数？什么叫众数？三自学指导1求下列各组数据的中位数：5623
4、2234444556243522356342345564.5你能总结出求中位数的步骤吗？2、一组数据按从小到大顺序排列为：13、14、19、x、23、27、28、31，中位数是22，则x为_213.在数据-1, 0, 4, 5, 8中插入一个数据x ,使得这组数据的中位数是3,则x=_. 2数学期中考试，小明同学得了78分。全班平均分为77分，全班共30人，其他同学的成绩为1个100分， 4个90分， 22个80分, 以及一个2分和一个10分。小明回家告诉妈妈说，他这次成绩处于班级“中上水平”。小明说谎了吗全班成绩的中位数是多少？80 小明说得不对，把全班同学的说得不对，把全班同学的数学成绩看
5、做一个数据样本，容易数学成绩看做一个数据样本，容易确定这组数据的中位数为确定这组数据的中位数为8080，即全，即全班同学的数学成绩小于或大于这个班同学的数学成绩小于或大于这个中位数的各占一半，则中位数的各占一半，则小明的成绩的成绩只是只是“中下水平中下水平”。下面的条形图描述了某车间工人加工零件的情况：请找出这些工人日加工零件的中位数，说明这个中位数的意义人数日加工零件数中位数是6由中位数是6可以估计，在这些工人中，大约有一半工人的日加工零件数大于或等于6个，有一半工人加工零件数小于或等于6个。日加工零件数345678人数458964考察的对象是什么？平均数、中位数的区别 计算平均数时，所有数
6、据都参加运算，它能充分利用数据所提供的信息，但容易受极端值的影响。它应用最为广泛。 中位数的优点是计算简单，只与其在数据中的位置有关。但不能充分利用所有的数据信息。想一想1.一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。求下列各组数据的众数(1)2，5，3，5，1，5，4(2)1，2，3，3，4，4 (3)5，2，6，7，6，3，3，4，3，7，6(4)-1，-2，0，-2，-4，-15思考：一组数据的众数是否只有一个？6和33和4-1和-2尺码/厘米2222.52323.52424.525销售量/双125117312.一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：
7、解：由表可以看出，在鞋的尺码组成的一组数据中，23.5是这组数据的众数，即23.5码的鞋销量最大，因此可以建议多进23.5码的鞋。假如你是老板，你最关心哪一个统计量?你会如何进货?3.选择题（选项A:平均数B:中位数C:众数）为了反映八（1）班同学的平均年龄，应关注学生年龄的_。 为了资金的迅速周转和减少商品库存积压某手机销售商在进货时要关注各品牌手机销量的 _ 。 为了考察某同学在一次测验中数学成绩是占上等还是占下等水平，应关注这次数学成绩的_ 。 ACB4.为了了解开展“孝敬父母,从家务事做起”活动的实施情况,某校抽取八年级某班50名学生,调查他们一周做家务所用时间,得到一组数据,并绘制成
8、下表,请根据下表完成各题:每周做家务的时间(小时)011.522.533.54合计人数226121343501)填写图中未完成的部分,8 2)这组数据的中位数是,众数是2.535.数学老师布置10道选择题，科代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，根据图表，全班每位同学答对的题数的中位数和众数分别为（ ）学生数答对题数DA 8，8 B 8，9 C 9，9 D 9，8420188v如何求一组数据的中位数,众数？应注意什么?小结与反思：1.求中位数要将一组数据按大小顺序,顾名思义，中位数就是位置处于最中间的一个数（或最中间的两个数的平均数），排序时，从小到大或从大到小都可以2.众数是一组数据中出
9、现次数最多的数据，是一组数据中的原数据,而不是相应的次数众数有可能不唯一,注意不要遗漏. 你知道中间位置如何确定吗?n为奇数时,中间位置是第个n为偶数时,中间位置是第,个受极端值影响小，但不能充分利用数据.当一组数据有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量。4、中位数：5、众数：3、平均数：所有数据参加运算，但易受极端值影响“平、中、众”都是描述数据集中趋势的统计量。作业：P144 1,2,4 1.(中考链接)5个正整数从小到大排列,若这组数据的中位数是3,众数是7且唯一,则这5个正整数的和是()A.20B.21C.22D.23A1,2,3,7,7第第 6 章章 数据的分析数据的分析第
10、第 2 节节 中位数与众数中位数与众数教学目标教学目标1 1、知识与技能知识与技能1.理解中位数和众数的概念；2.能求出一组数据的中位数和众数.二、过程与方法二、过程与方法1.经历用中位数和众数描述数据集中趋势的过程，发展数据分析观念.2.在具体情境中体会平均数、中位数和众数三者的差别，能根据问题的背景选择合适的量描述一组数据的集中趋势.三、情感、态度和价值观三、情感、态度和价值观1.体会生活中处处有数学的身影、热爱充满数学背景的生活、保持积极向上的态度.2.利用数学知识解释生活中出现的现象，体会“存在即合理”的哲学道理和乐观主义精神.教材分析教材分析: 本节主要内容是进一步学习描述数据集中趋
11、势的另外两个量中位数和众数. 教科书首先设计了一个具体的问题情境，让学生从中感受描述一组数据的集中趋势可以有不同的方法，这样既巩固了平均数的概念，又引起了学生的认知冲突，感受到学习中位数和众数的必要性.十分自然地引出中位数和众数的概念；在此基础上，再通过“做一做”巩固练习；最后通过有关概念的辨析，让学生感受平均数、中位数、众数各自的特点和应用范围，初步具备根据问题背景选择合适的量描述数据集中趋势的能力.学情分析：学情分析： 学生已经学习了描述数据集中趋势的量平均数，知道平均数包含算术平均数和加权平均数，会求一组数据的平均数，特别地，认识到算术平均数实质上是加权平均数的一种特殊情况（各项的权相等
12、） ，对平均数有一个更全面的整体认识.有利于理解和掌握本节学习数据集中趋势的另外两个量中位数和众数，从而为后续课程从统计图分析数据的集中趋势的学习打好基础.教学过程教学过程1、情境导入：情境导入： 情境 1小明说谎了吗？ 数学期中考试，小明同学得了 78 分。全班平均分为 77 分，全班共 30 人，其他同学的成绩为 1 个 100 分， 4 个 90 分， 22 个 80 分, 以及一个 2 分和一个 10 分。小明回家告诉妈妈说，他这次成绩处于班级“中上水平” 。小明说谎了吗？ 情境 2漫画：应聘者小王被欺骗了吗？问题背景：上海某软件科技公司招聘市场销售总监 要求：大专以上学历，有丰富的市
13、场营销经历，有良好的市场判断能力及社会关系，沟通能力强，对游戏产业有一定的了解。工作地：上海。公司提供业界富有竞争力的薪酬福利待遇，广阔的个人发展空间。学生观看漫画并思考问题：应聘者小王被欺骗了吗？（展示公司员工收入报表）带着以下问题进入新课：(1)请大家判断经理是否欺骗了小王?0 02 24 46 68 81 10 03 34 45 56 67 78 8(2)平均月工资 2700 元能客观地反映员工的实际收入吗?(3)你认为用哪个数据反映该公司员工的收入更合适?二、二、 （展示）学习目标（展示）学习目标1.经历用中位数和众数描述数据集中趋势的过程，发展数据分析观念；2.理解中位数、众数的概念
14、，能求出一组数据的中位数、众数；3.在具体情境中体会平、中、众三者的差别，能根据问题的背景选择合适的量描述一组数据的集中趋势.（板书课题：中位数与众数）三、自学指导三、自学指导学生带着问题（什么叫中位数？什么叫众数？如何求一组数据的中位数和众数？）自学课文 142 页至 143 页第三自然段内容.教师巡视并暗示学生划出中位数、众数概念.明晰概念：（板书）1.中位数：n 个数据按照大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数；2.众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。四、练讲综合四、练讲综合（一）尝试练习一（一）尝试练习一 1 求下列各组
15、数据的中位数： 2344445 56232 562435 你能总结出求中位数的步骤吗？ 2、一组数据按从小到大顺序排列为：13、14、19、x、23、27、28、31，中位数是 22，则 x 为_ 3.在数据-1, 0, 4, 5, 8 中插入一个数据 x ,使得这组数据的中位数是 3,则 x=_. 学生讨论回答，教师小结.（板书：注意事项） 4.回顾“小明说谎了吗？”问题，学生交流讨论。明晰：小明说得不对，把全班同学的数学成绩看做一个数据样本，容易确定这组数据的中位数为 80，即全班同学的数学成绩小于或大于这个中位数的各占一半，则小明的成绩只是“中下水平” 。（二）尝试练习二（二）尝试练习二
16、 1.下面的条形图描述了某车间工人加工零件的情况： 请找出这些工人日加工零件的中位数，说明这个中位数的意义. 学生思考并回答，教师小结. 明晰： （1）本题考察的对象是什么？（中位数） （2）由中位数是 6 可以估计，在这些工人中，大约有一半工人的日加工零件数大于或等于 6 个，有一半工人加工零件数小于或等于 6 个。 2.想一想：平均数、中位数的区别 学生思考并交流，教师小结. 明晰： （1）计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分利用数据所提供的信息，但容易受极端值的影响。它应用最为广泛。 （2）中位数的优点是计算简单，只与其在数据中的位置有关。但不能充分利用所有的数据信息。（三）尝试练
17、习三（三）尝试练习三 1.一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数求下列各组数据的众数(1)2，5，3，5，1，5，4(2)1，2，3，3，4，4 (3)5，2，6，7，6，3，3，4，3，7，6(4)-1，-2，0，-2，-4，-1补充问题：一组数据的众数是否只有一个？（否）2.一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋 30 双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：假如你是老板，你最关心哪一个统计量?你会如何进货?学生思考交流发言.明晰：由表可以看出，在鞋的尺码组成的一组数据中，23.5 是这组数据的众数，即23.5 码的鞋销量最大，因此可以建议多进
18、23.5 码的鞋。3.选择题（选项 A:平均数 B:中位数 C:众数） 为了反映八（1）班同学的平均年龄，应关注学生年龄的_。 为了资金的迅速周转和减少商品库存积压某手机销售商在进货时要关注各品牌手机销量的 _ 。 为了考察某同学在一次测验中数学成绩是占上等还是占下等水平，应关注这次数学成绩的_ 。 学生抢答.明晰：平、中、众三数的概念. 4.为了了解开展“孝敬父母,从家务事做起”活动的实施情况,某校抽取八年级某班 50 名学生,调查他们一周做家务所用时间,得到一组数据,并绘制成下表,请根据下表完成各题:1)填写图中未完成的部分；2)这组数据的中位数是_,众数是_. 学生充分思考交流后回答，教
19、师引导求出中位数.明晰：如何求一组数据的中位数？特别地，当这组数据有奇数个或偶数个数据时，如何求出中位数？（难点）5.数学老师布置 10 道选择题，科代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，根据图表，全班每位同学答对的题数的中位数和众数分别为（ ）A 8，8 B 8，9 C 9，9 D 9，8学生充分思考、交流的基础上回答，教师小结.明晰：表格、柱形图能够综合中位数和众数的信息.学会从图形中寻找重要信息.5、课堂小结和反思课堂小结和反思 如何求一组数据的中位数,众数？应注意什么? 明晰： 1.求中位数要将一组数据按大小顺序,顾名思义，中位数就是位置 处于最中间的一个数（或最中间的两个数的平均
20、数） ，排序 时，从小到大或从大到小都可以 2.众数是一组数据中出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据,而不是相应的次数众数有可能不唯一,注意不要遗漏. 6、布置作业布置作业课本 177 页第 1,2,4 题7、拓展练习拓展练习 1.(中考链接)5 个正整数从小到大排列,若这组数据的中位数是 3,众数是 7 且唯一,则这5 个正整数的和是( ) A.20 B.21 C.22 D.23学生思考，交流，教师提问. 明晰：学生通过思考和交流明确本题的关键信息“中位数是 3”和“众数是 7 且唯一” ，从而得出这组数据为 1,2,3,7,7，选 A.板书设计：板书设计： 标题：中位数与众数标题：中位数与众数1.中位数中位数：n 个数据按照大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数；2.众数众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。 注意：注意：n 为奇数时,中间位置是：第 个；21nn 为偶数时,中间位置是：第 个.12,2nn教学反思：教学反思：
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