1、为什么要证明为什么要证明ab线段线段a与线段与线段b哪个哪个比较长？比较长？如图如图2，通过观察，你觉，通过观察，你觉得该四边形是正方形吗？得该四边形是正方形吗？哪一条线段与线段哪一条线段与线段d在一条直线上？在一条直线上？a b cda=ba b cdab结论：观察得到的结论不一定正确结论：观察得到的结论不一定正确。 假如用一根比地球赤道长假如用一根比地球赤道长1 米的铁丝将米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与赤道之间的间地球赤道围起来，那么铁丝与赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？隙能有多大（把地球看成球形）？ 能放进一粒草莓吗？能放进一粒草莓吗？ 能放进一个拳头吗？能放进一个拳头吗
2、？通过上面这个活动，你悟出了点什么？通过上面这个活动，你悟出了点什么？ 米米米米它们的间隙不仅能放进一个红它们的间隙不仅能放进一个红枣，而且也能放进一个拳头。枣，而且也能放进一个拳头。 结论：结论：通过上面这个活动，我们发现靠经验得到的猜测通过上面这个活动，我们发现靠经验得到的猜测也不一定正确。也不一定正确。结论：仅依靠归纳猜想得到的结论也不一定正确结论：仅依靠归纳猜想得到的结论也不一定正确。课本课本P P1 16363费马费马的的失误失误小结 拓展 通过观察通过观察, ,猜想猜想, ,度量度量, ,实验得出的实验得出的结结论都是正确论都是正确的吗的吗? ?如果不是如果不是, ,那么用什么方法
3、才能说明它的正那么用什么方法才能说明它的正确性呢确性呢? ? 要判断一个数学要判断一个数学结结论是否正确论是否正确, ,仅仅依靠经验仅仅依靠经验, ,观观察察, ,猜想猜想, ,实验是不够的实验是不够的, ,必须一步一步必须一步一步, ,有根有据有根有据地进行推理地进行推理, ,即证明即证明. . 证明有必要吗证明有必要吗? ? 因为观察因为观察, ,猜想猜想, ,度量度量, ,实验得出的实验得出的结结论未必正确论未必正确, ,所以证明很有必要所以证明很有必要. . 你想你想知知道有关道有关证明证明的的知知识吗识吗? ? 那我们就一起来走进证明的殿那我们就一起来走进证明的殿堂堂吧吧! !2、读
4、一读孔子与弟子颜回的故事、读一读孔子与弟子颜回的故事1、分层、分层B的第的第85页页作业：作业： 颜回是孔子最得意的门生，有一次孔子颜回是孔子最得意的门生，有一次孔子周游列国，困于陈蔡之间七天没饭吃，颜回周游列国，困于陈蔡之间七天没饭吃，颜回好不容易找到一点粮食，便赶紧埋锅造饭，好不容易找到一点粮食，便赶紧埋锅造饭，米饭将熟之际，孔子闻香抬头，恰好看到颜米饭将熟之际，孔子闻香抬头，恰好看到颜回用手抓出一把米饭送入口中；等到颜回请回用手抓出一把米饭送入口中；等到颜回请孔子吃饭，孔子假装说：孔子吃饭，孔子假装说：“我刚刚梦到我父我刚刚梦到我父亲，想用这干净的白饭来祭拜他。亲，想用这干净的白饭来祭拜
5、他。”颜回赶颜回赶快接着说：快接着说： “不行，不行，这饭不干净，刚不行，不行，这饭不干净，刚刚烧饭时有些烟尘掉入锅中，弃之可惜，我刚烧饭时有些烟尘掉入锅中，弃之可惜，我便抓出来吃掉了。便抓出来吃掉了。”孔子这才知道颜回并非孔子这才知道颜回并非偷吃饭，心中相当感慨，便对弟子说：偷吃饭，心中相当感慨，便对弟子说：“所所信者目也，而且犹不可信；所恃者心也，而信者目也，而且犹不可信；所恃者心也，而心犹不足恃。弟子记之，知人固不易矣！心犹不足恃。弟子记之，知人固不易矣！”结束寄语要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠经验、观察或实验是不够的，必须一步一步、有根有据地进行推理1“为什么要证明”教学案例（陈
6、丽梅）背景介绍：“为什么要证明”这节课是“证明（一） ”这一章中的第一节课，也是这一章的引入课，说明“要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠经验、观察或实验是不够的，必须一步一步、有根有据地进行推理” ，强调证明的必要性。教学对象是深圳市第三高级中学普通班的学生。学生在本章之前对几何结论已经有了一定的直观认识，前面有关的几何结论学生会简单的说理，本章则要求依严格步骤给出它们的证明。这节课的定位就是让学生体会推理证明的必要性。情景描述：上课的预备铃响了，学生们端端正正地坐在自己的位置上，安静中渗透出些紧张气氛。全校型的公开课，学生有点紧张也是正常的。“俗话说：耳闻是虚，眼见为实。眼睛看到的一定是正
7、确的吗？” 。上课一开始我就向学生们提出了这样一个问题。同学们经过短暂的时间思考后得到如下几种答案，有的同学说“是” ，有的同学说“不一定” ，有的同学则露出茫然的眼神，不敢下结论。因此我向同学们展示了如图（1）所示的几何图形，提出问题：“环形里的“四边形”的边是否是直的？”同学们开始兴奋了，七嘴八舌地说“是” ， “不是” ， “下面那条边不是直的”为了说明哪个结论是正确的，我利用多媒体教学的好处，把里面的“四边形”利用动画效果把它平移独立出来，如下图（2）所示。 （1） （2）由此得到“眼见不一定为实”这一结论。接着再向同学们展示如下两个图。提问：“图（3）中的两条线段 a 与 b 的长度
8、相等吗？” （3）（4） 同学中有人很快就回答说：“不相等。 ”也有同学因为刚才图（1）的学习经验，虽然觉得长度不相等，但也不敢贸然下结论，还有同学拿着刻度尺在测量。 2我问：“为什么不相等？你能肯定吗？”一个男生回答说：“看起来竖直方向的线段长一些，水平方向的线段短一些。 ”正说着，另一个同学马上提出了反对意见：“刚刚才说眼见不一定为实呢，而且我测量过了，这两条线段的长度是一样的。 ”这时候我不失时机地说：“同学们都度量一下试试看，到底长度相等吗？”同学们齐刷刷的拿出刻度尺开始度量，结论再次说明了通过观察、猜测的结果未必正确。这时候同学们的学习热情高涨，我趁机提问：“那图（4）中三条线段 a
9、，b，c，哪一条和线段 d 在同一条直线上？”这时候同学们的回答就老练多了：“这个图看上去是线段 a 与 d 在同一直线上，但是，通过直尺验证，实际上，线段 b 与 d 才是在同一直线上” 。接着我要求同学们动手画一画，然后归纳、总结。图 61如图 61，四边形 ABCD 四边的中点分别为 E、F、G、H. 度量四边形 EFGH 的边和角，你会发现什么结论？学生甲：“我画出四边形 ABCD，找到四边形的中点 E、F、G、H 后，量了量四边形EFGH 的边发现：EF=GH，EH=GF.角EHG=EFG，HEF=HGF.”学生乙：“由此说明：四边形 EFGH 是平行四边形.”我说：“如果改变四边形
10、 ABCD 的形状，你还能得到类似的结论吗？大家再动手画一画、量一量.”学生丙：“我改变了四边形 ABCD 的形状后，它们四边的中点所围成的四边形 EFGH仍然是对边相等、对角也相等.即：四边形 EFGH 是平行四边形.”学生丁：“老师，我看到周围同学画的四边形 ABCD 的形状都与我的不一样，但连接这四条边的中点 E、F、G、H 所得到的四边形 EFGH 经测量知：它们都是平行四边形.所以由此可得：任意四边形的四条边的中点所围成的四边形都是平行四边形.”这时候，我问：“同学们，你们现在得到的结论都是通过测量之后才得到的，你们能肯定结论正确吗？同学们来讨论一下.”有同学说：“不能肯定” 。我马
11、上抓住这个机会追问：“为什么呢？”一个女生回答说：“因为度量过程中肯定存在误差，因此由度量所得到的结论便值得怀疑了。 ”看到学生成功得到这个结论，我非常开心，继续追问到：“那怎么样才能判断一个数学结论是否正确呢？”同学们异口同声地说：“要通过证明。 ”通过以上的教学，旨在说明要判断一个通过观察、猜测、度量得到的结论是否正确，需要通过推理证明得证.下面我们来做一做例 1：当 n=0、1、2、3、4、5 时，代数式 n2n+11 的值是质数吗？你能否得到结论：对于所有自然数 n,n2n+11 的值都是质数？与同伴交流。3学生甲：“当 n=0 时，n2n+11=11. 当 n=1 时，n2n+11=
12、11.当 n=2 时，n2n+11=13.当 n=3 时，n2n+11=17.当 n=4 时，n2n+11=23.当 n=5 时，n2n+11=31.由此可知：当 n=0、1、2、3、4、5 时，代数式 n2n+11 的值都是质数. ”学生乙：“这样我们就可以得到结论：对于所有自然数 n,n2n+11 的值都是质数. ”我问：“你能肯定吗？”同学们这个时候显得慎重多了，有的学生还在不停地计算。过了一会儿，有个学生率先提出了意见：“代数式 n2n+11 的值不一定都是质数，因为当 n11 时，n2n+11121112就不是质数。 ” 图 63例 2：如图 63，假如用一根比地球赤道长 1 m 的
13、铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？能放进一颗红枣吗？能放进一个拳头吗？与同伴进行交流.学生甲：“能放进一颗红枣，也能放进一个拳头.”学生乙：“不行”.我说：“同学们讨论得很精彩，但都不能肯定，那么怎样才能肯定呢？”对于这个问题的答案，直觉上似乎是否定的，但只要实际计算一下，学生会感到非常意外。铁丝与地球赤道之间的间隙大约为 0.16 米。这样的间隙不仅可以放进一颗红枣，而且也能放进一个拳头。得到结论：要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠经验、观察或实验是不够的，必须一步一步、有根有据地进行推理.那大家来想一想、议一议（1）在数学学习中，你用到过推理吗
14、？举例说明.（2）在日常生活中，你用到过推理吗？举例说明.学生甲：“在数学学习中，我们曾用到过推理.如：判定两条直线是不是平行。 ”学生乙：“还有判定一个四边形是否为平行四边形。 ”学生丙：“在日常生活中，我们也常用到推理.如：今天是星期二，那明天就是星期三。”4总结：“同学们举出了许多的例子，说明不论在日常生活中，还是在数学学习中，要判断一件事情或一个数学结论正确与否，仅仅依靠经验、观察或实验是不够的，必须一步一步有根有据地进行推理.” 下面请同学们读一读孔子与弟子颜回的故事。颜回是孔子最得意的门生，有一次孔子周游列国，困于陈蔡之间七天没饭吃，颜回好不容易找到一点粮食，便赶紧埋锅造饭，米饭将
15、熟之际，孔子闻香抬头，恰好看到颜回用手抓出一把米饭送入口中；等到颜回请孔子吃饭，孔子假装说：“我刚刚梦到我父亲，想用这干净的白饭来祭拜他。 ”颜回赶快接着说：“不行，不行，这饭不干净，刚刚烧饭时有些烟尘掉入锅中，弃之可惜，我便抓出来吃掉了。 ”孔子这才知道颜回并非偷吃饭，心中相当感慨，便对弟子说：“所信者目也，而且犹不可信；所恃者心也，而心犹不足恃。弟子记之，知人固不易矣！” 这个故事回应了上课伊始的那句话，再次体现了眼睛看到的不一定是正确的，要判断一件事情或一个数学结论正确与否，仅仅依靠经验、观察或实验是不够的，必须进行一步一步有根有据地进行推理.” 布置作业：习题 6.1教学诠释：一、教学
16、目标（一）知识目标：1.通过生活中、代数中、几何中的具体例子认识到：由观察、实验、归纳、类比、猜测得到的结论不一定正确，以此激发学生的好奇心理，激发学习兴趣。2.让学生初步了解，要判定一个数学结论是否正确，需要进行一步一步的有根有据的推理.（二）能力目标：1.通过探索，让学生初步了解数学中推理证明的重要性.2.初步了解要判定一个数学结论正确与否，需要进行有根有据的推理.3.体会检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理等。4.“言之有理，落笔有据” ，有条理地阐述自己地想法，清晰且有条理地表达、交流，合乎逻辑地讨论、质疑。（三）情感目标：通过积极参与，获取正确的数学推理方法，理解数学的严密性，并培养与他人合作的意识。二、教学重点要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠经验、观察或实验是不够的，必须一步一步、有根有据地进行推理.三、教学难点理解数学推理的重要性以及通过对一些规律的探讨和分析，养成爱动脑筋思考问题的习惯，激发学习数学的热情。四、建议讨论的问题：1、上本节课前应让学生认识到在度量时一定会产生误差，否则学生会认为自己的度量结果是正确的，不需要再经过推理证明。2、因为学生接收能力有差异，所以本节课的内容安排可以作适当的调整，在能力稍强的班上课的话可以增加一些有关推理证明的趣味数学题，以调动学生的学5习积极性，同时强调证明的必要性。
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