1、7.1为什么要证明微课学习进阶练习1、观察下列各式：11 20232 21253 22274 232你能否得到结论：所有的奇数都可以表示为两个自然数的平方差？所有偶数也能表示为两个自然数的平方差吗？2、八（1）班有 39 位同学，他们每人将自己的学号做为 n 的取值（n=1，2，3，39）代入式子 n 2+n+41，结果发现式子 n 2+n+41的值都是质数，于是他们猜想：“对于所有的自然数，式子 n 2+n+41 的值都是质数.”你认为这个猜想正确吗?验证一下 n=40 的情形.图中的四边图中的四边形形是正方是正方形形吗？吗？ 7.17.1为什么要证明为什么要证明 第七章 平行线的证明 1
2、1、经历经历观察观察、实验实验、归纳活归纳活动，体会到所得到动，体会到所得到的的结论未必结论未必可靠，初步感受证明可靠，初步感受证明的的必要性必要性。2 2、知道验证数学结论知道验证数学结论的的方法方法。 要判断要判断一个数一个数学学结论结论是是否否正正确确，仅仅依靠观察仅仅依靠观察是是不够不够的的. .ab 线段a与线段b的长度有什么关系？abcd 谁与线段d在同一条直线上？abcd 线段线段b b与线段与线段d d在同一条直线上在同一条直线上ab a a= =b b考考你考考你1、假如用一根比地球赤道长、假如用一根比地球赤道长1米的铁丝将地球赤道米的铁丝将地球赤道围起来，设赤道的周长为围起
3、来，设赤道的周长为C，那么，那么，（1）地球的半径）地球的半径R = ，比地球赤道长，比地球赤道长1米的铁丝的半径米的铁丝的半径R1= ，则：铁丝与地球赤道之间的间隙则：铁丝与地球赤道之间的间隙 R1 - R= 。 （2）能放进一颗红枣吗？）能放进一颗红枣吗？（3）能放进一个拳头吗？）能放进一个拳头吗？间隙解：设赤道的周长为解：设赤道的周长为C，地球赤道的半径为地球赤道的半径为R则则二、合作探究：二、合作探究： 2、当、当n0，1，2，3，4，5时，填表：时，填表：（1）代数式）代数式n2-n+11的值都是质数吗？的值都是质数吗？ ，（2）你能否得到结论：对于所有自然数）你能否得到结论：对于所
4、有自然数n， n2-n+11的值都是质数？的值都是质数？ 。nn2-n+1101234511 1113172331当当n=11时，时，n2-n+11=都是质数都是质数121=112 所以结论错误所以结论错误111113172331nnn0n1n2 n3 n4 n5nn2-n+11n是否是否是质是质数数是是是是是是是是是是是是某学习小组发现：当n=0，1，2，3，4，5时，代数式n2-n+11的值都是质数。41是是536783101nnnn2-n+11n是否是否是质是质数数是是是是是是是是678910由此可得由此可得: : 对于所有自然数n，代数式n2-n+11的值都是质数。你们同意他们的结论吗
5、？不是不是12111判断一个结论判断一个结论不正确，可以不正确，可以举一个反例来举一个反例来说明说明寻找质数费费 马马 对于所有自对于所有自然然数数n， 的的值都是质值都是质数数.当当n=0，1，2，3，4时，时，= 3，5，17，257，65537都是质都是质数数欧欧 拉拉当当n=5时，时，= 4294967297=6416700417合数合数3.在ABC中点点D D，E E分别是分别是ABAB，ACAC的中点，连接的中点，连接DEDE，DEDE与与BCBC有怎样有怎样的位置和的位置和数数量关系？先猜一猜，再量关系？先猜一猜，再设法验证你的猜想设法验证你的猜想. .你能肯定对所你能肯定对所有
6、的有的ABC都成立吗？ 解：通过度量，可以猜测：DEDE与与BCBC平行，DE= BC 几何画板1 1、一个数学结论是否正确，无论验证多少个一个数学结论是否正确，无论验证多少个特殊的例子，也无法保证其正确性特殊的例子，也无法保证其正确性。2 2、要判断一个数学结论是否正确，仅仅依要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠观察、猜想、实验、归纳是不够的，必靠观察、猜想、实验、归纳是不够的，必须一步一步、有根有据地进行证明须一步一步、有根有据地进行证明。3 3、验证数学结论的、验证数学结论的方法：计算、举出方法：计算、举出反例、反例、 几何证明等几何证明等。D D、如果如果aa= =b b, ,那么一定
7、那么一定 a=bA A、如果两个角相等，那么它们是对顶角。、如果两个角相等，那么它们是对顶角。C C、如果、如果1=21=2，2=32=3，那么，那么1=31=3。返回返回下列结论你能肯定的是（ ）B B、两个等腰直角三角形一定全等。、两个等腰直角三角形一定全等。C 1、当、当n1，2，3，4，5时，填表：时，填表：（1）代数式）代数式n2+3n+1的值都是质数吗？的值都是质数吗？ ，（2）你能否得到结论：对于所有正整数）你能否得到结论：对于所有正整数n， n2+3n+1的值都是质数吗？的值都是质数吗？ 。nn2+3n+112345511192941当当n=6时，时，n2+3n+1=都是质数都
8、是质数55=511所以结论错误所以结论错误达标检测达标检测2.观察下列各式的规律：观察下列各式的规律：（1）猜想：）猜想：（2）你能应用数学方法验证上述结论吗？）你能应用数学方法验证上述结论吗？2.观察下列各式的规律：观察下列各式的规律：（1）猜想：（）猜想：（n+2)-nn+2)-n =4(n+1)=4(n+1)（2）你能应用数学方法验证上述结论吗？）你能应用数学方法验证上述结论吗？能，因为左边能，因为左边= =（n+2)-nn+2)-n =n=n +4n+4-n+4n+4-n =4n+4=4n+4 右边右边=4(n+1)=4(n+1)=4n+44n+4 所以所以（n+2)-nn+2)-n
9、=4(n+1)=4(n+1)作 业1、P164 习题7.1 1. 2 2、课后阅读课本163页 ：读一读 费马的失误微课学习任务单一、学习指南1、北师大版八年级上册数学 7.1 为什么要证明2、达成的目标通过观看教学视频和完成微课学习任务单规定的任务让你在活动中体会到观察、实验、归纳所得到的结论未必可靠，初步感受证明的必要性。通过学习知道验证数学结论的方法。3.学习方法建议观察法、动手操作4.课堂学习形式预告慧眼识真合作探究课堂小结练习二、学习任务通过观看教学录像自学，完成下列学习任务：1、经历观察、实验、归纳等活动活动中体会到观察、实验、归纳所得到的结论未必可靠，初步感受证明的必要性。2、通
10、过学习知道验证数学结论的方法。三、资源链接 ：安徽基础教育资源应用平台四、困惑与建议1、困惑： 2、建议：多动手实验，感受要说明结论正确，进行证明的必要性。提醒其他的方法也是重要的学习方法。17.17.1为什么要证明为什么要证明 （展示课）学习目标：学习目标：1、经历观察、实验、归纳等活动，在活动中体会到观察、实验、归纳所得到的结论未必可靠，初步感受证明的必要性。 2、知道验证数学结论的方法。学习过程学习过程： 一、自主学习：一、自主学习：1、观察课本“图71” ，感觉线段a比线段b要_，但经过实际测量，发现a_b。2、观察课本“图72” ，第一感觉图中的四边形_（填“是”或“不是” ）正方形
11、，但经过测量发现，四边形_（填“是”或“不是” ）正方形。二、合作探究：二、合作探究：1、如图，假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大(把地球看成球形)？能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？ 通过观察，感觉中间的空隙应该很小，不妨实际计算一下：设赤道的周长为C米，地球赤道的半径为R米，那么地球的半径R_米，比地球赤道长1米的铁丝的半径R _ 米，则：铁丝与地球赤道之间的间隙：R R_11_ 米_米。 2、 （1）当n0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10时，填表代数式n2-n+11的值都是质数吗？_2n012345678910n2-n+1
12、1是否为质数（2）当n11时，代数式n2-n+11的值_质数。（3）你能否得到结论：对于所有自然数n，n2-n+11的值都是质数？_3、如图，在ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？请你先猜一猜，再设法检验你的猜想，你能肯定你的结论对所有的ABC都成立了吗？三、课堂小结：三、课堂小结：1、一个数学结论是否正确，无论验证多少个特殊的例子，也无法保证其正确性。2、要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠观察、猜想、实验、归纳是不够的，必须一步一步、有根有据地进行证明。3、验证数学结论的方法：计算、举出反例、 几何证明等。四、练习：四、练习：下列结论你能肯定的是（ ）A、如果两个角相等，那么它们是对顶角。B、两个等腰直角三角形一定全等。C、如果1=2，2=3，那么1=3。D、如果a=b,那么一定 a=b五、达标检测：五、达标检测：1、1、当n0，1，2，3，4，5时，填表：（1）代数式n2+3n+1的值都是质数吗？_（2）当n6时，代数式n2+3n+1的值_质数。（3）你能否得到结论：对于所有自然数n，n2+3n+1的值都是质数？_n01234563n2+3n+1是否为质数2.观察下列各式的规律：3 21 2424 22 2435 23 244（1）猜想（n2）2n 2（2）你能应用数学方法验证上述结论吗？
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