第七章 平行线的证明-3 平行线的判定-ppt课件-(含教案+素材)-省级公开课-北师大版八年级上册数学(编号：4477e).zip

1、根据上图，填空并证明。已知：已知：_和_是直线_、_被直线c 截出的_，且_+_=_求证：求证：_ 证明：证明：第七章第七章 平行线平行线的的证明证明 平行线平行线的的判定判定 装修师傅随身只带了一个量装修师傅随身只带了一个量角角器，要判断一块破碎器，要判断一块破碎的的玻璃板玻璃板的的上下两上下两边是边是 否平行，你能帮助他解决这个否平行，你能帮助他解决这个问题吗？问题吗？?创设情境！闯关大比拼！闯关大比拼！ 第第二二关关第第三三关关第第一一关关第第四四关关闯关一！闯关一！给你一根给你一根直直尺和一个尺和一个三角三角 板，如何才能板，如何才能画出一组平行线呢？画出一组平行线呢？ ab12（1

2、1） 11与与22大小有什么关系？又有着怎样的位置关系大小有什么关系？又有着怎样的位置关系？ 1212abc（2 2）用）用4545度的三角板一样来操作，可以画出平行线吗？度的三角板一样来操作，可以画出平行线吗？（3 3）你能一个硬纸板的角来代替三角板吗？）你能一个硬纸板的角来代替三角板吗？（4 4）这样画平行线的依据是什么？你能用一句话概括吗？）这样画平行线的依据是什么？你能用一句话概括吗？ 两条两条直直线被第线被第三三条条直直线所截线所截 , ,如果同位如果同位角角相等相等, ,那么那么这两条这两条直直线平行线平行简单说成简单说成：同位角相等,两直线平行.12abc1=1=2 2（已知）（

3、已知）a ab b （同位（同位角角相等，两相等，两直直线平行）线平行）（公理公理）符号语言符号语言闯关大比拼！闯关大比拼！ 第第一一关关第第二二关关第第三三关关第第四四关关小亮用下面小亮用下面的的方法做出平行线，方法做出平行线，你认为他你认为他的的作法对吗？为什么？作法对吗？为什么？闯关二闯关二! !12abc（1 1） 11与与2 2大小有什么关系？又有着怎样大小有什么关系？又有着怎样的的位置关系位置关系？ （2 2） 直直线线a a与与b b平行吗？你能利用平行吗？你能利用 “同位同位角角相等，两相等，两直直线线平行平行”这个公理来证明你这个公理来证明你的的想法吗？想法吗？ 12abcb

4、12ac3已知已知：11和和2 2是直是直 线线 、 被被直直线线c c 截出截出的的（ ）角角，且，且 = 求证求证： ab12ab证明证明：1=1=2 2 （已知）（已知）2 2=3=3（对顶（对顶角角相等）相等）1=31=3（等量代换）（等量代换）a ab b（同位（同位角角相等，两相等，两直直线平行）线平行）内错内错角角相等相等, ,两两直直线平行线平行. .结论结论：（定理定理1）内错内错闯关大比拼！闯关大比拼！ 第第一一关关第第二二关关第第三三关关第第四四关关 如图，如图，1与与2互补，你能确定互补，你能确定a与与b两线两线是是否平行吗？理由呢？否平行吗？理由呢？?闯关三！acb2

5、1已知已知：11和和2 2是直是直 线线 、 被被直直线线c c 截出截出的的（ ）角角，且且 与与 互补互补求证求证： ab12ab同旁内同旁内12acb34证明证明：11与与2 2互补互补（已知）（已知）33与与2 2互补互补 （平（平角的角的 定义）定义）11 =3=3（同（同角的角的 补补角角相等）相等） a ab b （同位（同位角角相等，两相等，两直直线平行）线平行）同旁内同旁内角角互补互补, ,两两直直线平行线平行.（定理定理2）结论结论：12acb4证明证明：11与与2 2互补互补（已知）（已知）11+ +2 2=180=180o o（互补互补的的定义定义）4 4+ +2 2=

6、180=180o o（平（平角的角的 定义）定义）11 =4=4（同（同角的角的 补补角角相相等）等） a ab b（内错（内错角角相等，两相等，两直直线平行）线平行）方方 法法 2 2同旁内同旁内角角互补互补, ,两两直直线平行线平行.（定理定理2）结论结论：方方 法法 1 1闯关大比拼！闯关大比拼！ 第第一一关关第第二二关关第第三三关关第第四四关关 装修师傅随身只带了一个量装修师傅随身只带了一个量角角器，要判断一块破碎器，要判断一块破碎的的玻璃板玻璃板的的上下两上下两边是边是 否平行，你能帮助他解决这个否平行，你能帮助他解决这个问题吗？问题吗？?闯关大比拼！闯关大比拼！ 第第一一关关第第二

7、二关关第第三三关关第第四四关关已知已知：如图，如图，直直线线a a、b b被被直直线线c c所截，所截，形形成成三三线八线八角角。( (小组小组PKPK) )游戏规则游戏规则： 1 1、现有红现有红、黄黄两种共两种共1 12 2张卡片，每张卡张卡片，每张卡片上都有两个不同片上都有两个不同的角的角 。 2 2、红红、蓝两种卡片题目难易程度不同，蓝两种卡片题目难易程度不同，红色卡片红色卡片分分值为值为3 3，蓝色卡片，蓝色卡片分分值为值为5 5 。 现每组组现每组组长长随意从中自选一张，随意从中自选一张，小组讨论小组讨论后，为这两后，为这两角角写上相应写上相应的的度数，度数，使使得得a ab b

8、？（注（注：两两角的角的 度数可以度数可以是是任意任意的的）cab12345678让我们游戏吧！让我们游戏吧！回味无穷 想一想本节课你的体会和收获有哪些？判定两条直线平行的方法文字叙述文字叙述符号语言符号语言图图形形 相等相等两两直直线平行线平行 ( (已知已知) ) a ab b 相等相等两两直直线平行线平行 ( (已知已知) ) a ab b 互补互补，两，两直直线平行线平行 a ab b内错内错角角同旁内同旁内角角1=1=2 23=22+4=180abc1234同位同位角角 作业作业1.（ 必做题）习题必做题）习题7.4 数学理解数学理解 2，3.2. （选做题）（选做题） 问题解决问题

9、解决4.课题课题: : 5.45.4 平行线的判定平行线的判定 (本课选自北师大版实验教科书数学八年级（上）第七章第三节“平行线的判定”)。第一部分:基本情况分析1.1 教材分析图形的判定与图形的性质，是研究图形时必须要解决的两类问题，判定两条直线平行，是指根据直线具备的某个条件，就可以得到这两条直线平行的结论。而性质是一种事物区别于其它事物的根本属性。研究平行线的性质，平行线是已知的前提条件。因此二者的不同之处在于平行线是条件还是结论。教科书通过学生已学过的平行线的画法中，有同位角相等画出的两直线就平行这一数学事实，得出“同位角相等，两直线平行”的判定方法。这一方法是判定两直线平行的基本方法

10、，利用这一方法，通过对顶角等关系分别推出平行线的另外两种判定方法。在平行线判定的教学中，应充分体现一条主线索：“充分实验仔细观察形成猜想实践检验明确条件和结论”1.2 学生分析以前学生接触的是一步推理，而且因果关系比较明显。判定定理的推导需要先通过角的关系，找符合判定公理的条件，涉及两步推理，学生需要思考的问题复杂了一些，可能一时适应不了问题的思考方法。教学时注意引导，随时归纳总给使学生逐渐学会思考和分析。根据以前经验，多数学生能积极思考、探究，敢于发表自己的见解；在前面的教学中，曾开展过探究实践活动，全班同学具有初步的小组合作交流的经验。 1.3 学习目标知识与技能目标：经历观察、操作、推理

11、、交流等活动，探索并掌握平行线的三个判定方法，并会正确识别图中的同位角、内错角和同旁内角。能力与方法目标：经历探索直线平行的条件的过程，发展空间观念和有条理的表达能力。情感与态度目标：在自己独立思考的基础上，积极参与小组活动对直线平行条件的讨论，敢于表达自已的观点，并从中受益。1.4 重点、难点分析：平行线的判定公理及两个判定定理一般的定义与第一个判定定理是等价的都可以做判定的方法但平行线的定义不好用来判定两直线相交还是不相交这样，有必要借助两条直线被第三条直线截成的角来判定因此，这一个判定公理和两个判定定理就显得尤为重要了它们是判断两直线平行的依据，也为下一节，学习平行线的性质打下了基础本节

12、内容的难点是：理解由判定公理推出判定定理的过程学生刚刚接触演绎推理方法，对几何说理还不太理解有些同学甚至认为从直观图形即可辨认出的性质，没必要再进行证明这些都使几何的入门教学困难重重因此，教学中要有直观的演示和操作，也要有严格推理板书示范创设情境，不断渗透，使学生初步理解说理的步骤和基本方法。1.5 预习纲要看课本 172173 页：1、找出公理、定理的条件、结论；2、完成 173 页知识技能 1。1.6 教学过程分析本节课的设计分为八个环节：（创设情境）（闯关一）（闯关二）（闯关三）（闯关四）（解决问题）（收获总结）（布置作业） 。第二部分:教学过程（以小组 PK 闯关形式完成）2.1 教学

13、目标2.1.1 知识与技能（1）掌握“同位角相等，两直线平行”的基本事实；探索并证明“内错角相等两直线平行”以及“同旁内角互补两直线平行” ；（2）会用平行线的方法判定两条直线平行。2.1.2 过程与方法通过合作探究的观察、分析、交流、说理等方式，有条理的思考和表达自己，同时体会“转化”的数学思想。2.1.3 情感态度与价值观通过学生画图、讨论、推理等活动，体验成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣以及乐于探究，勇于实践的科学态度。2.2 教学重点、难点2.2.1 学习方法采取学生分组交流、讨论等学习方式。2.2.2 重点难点重点：探索判定两条直线的一个公理和两个定理，以及两个定理的证明，并会简单

14、利用。难点：掌握平行线判定定理的证明方法，并能简单应用平行线的判定定理。重点难点分析：本节的重点是：平行线的判定公理及两个判定定理一般的定义与第一个判定定理是等价的都可以做判定的方法但平行线的定义不好用来判定两直线相交还是不相交这样，有必要借助两条直线被第三条直线截成的角来判定因此，这一个判定公理和两个判定定理就显得尤为重要了它们是判断两直线平行的依据，也为下一节，学习平行线的性质打下了基础本节内容的难点是：理解由判定公理推出判定定理的过程学生刚刚接触演绎推理方法，对几何说理还不太理解有些同学甚至认为从直观图形即可辨认出的性质，没必要再进行证明这些都使几何的入门教学困难重重因此，教学中要有直观

15、的演示和操作，也要有严格推理板书示范创设情境，不断渗透，使学生初步理解说理的步骤和基本方法。2.3 教法、学法2.3.1 教学方法通过生活情境引出数学问题，激发学生对新知识进行探讨的兴趣。紧接着组织学生利用观察，思考，动手画，动手拼等手段进行验证。使教学过程成为在教师指导下学生的一种自主探索的学习活动过程。在这样一个过程中关注学生的合作与交流，通过小组合作验证，全班集中展示方式加强学生之间的交流。同时也可以突出教师的引导作用，保障学生对相应问题的表述规范。由此既体现学生在学习过程中的主体地位，也体现教师在这一个过程中的引导作用。2.3.2 学生学法新课改倡导积极主动，勇于探索的学习方式，把学习

16、的主动权还给学生；因此本节课主要采用动手实践，自主探索、合作交流等学习方法。2.4 教具与学具直尺与三角板、做图纸、小红旗、多媒体课件等。2.5 教学过程：教学过程师生活动一、创设情境【多媒体展示】装修师傅随身只带了一个量角器，要判断一块破碎的玻璃板的上下两边是否平行，你能帮助他解决这个问题吗？设计意图:既交代了本节课要研究和学习的主要问题，又能较好地激发学生求知与探索的欲望，同时也为本节课的教学做好了铺垫。闯关一：闯关一：给你一根直尺和一个三角板，如何才能画出一组平行线呢？（PPT 演示）（1） 1 与2 大小有什么关系？又有着怎样的位置关系？（2） 用 45 度的三角板一样来操作，可以画出

17、平行线吗？ （3）你能一个硬纸板的角来代替三角板吗？ （4）这样画平行线的依据是什么？你能用一句话概括吗？设计意图：设计意图：画图过程中让学生复习如何画平行线，以及引出判定平行线的公理。(1)学生思考，并回答问题。（2）学生归纳总结，教师板书：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简述为：同位角相等，两直线平行。 (3)教师引导学生,结合图形，用几何语言表示。闯关二：闯关二：【多媒体展示】小明用下面的方法作出了平行线，你认为他的作法对吗？为什么？（动画演示）（1） 1 与2 大小有什么关系？又有着怎样的位置关系？（2） 直线 a 与 b 平行吗？你能利用“同位角相等两直

18、线平行”这个公理来证明你的想法吗？设计意图：设计意图：让学生体会到画平行线的其他方法，并引出判定直线平行的定理一。在此过程中培养学生用转化思想来解决问题的能力以及抽象图形的能力。教师：教师：发导学案一，引导学生利用数学转化思想将问题转化为同位角相等来证明，学生上台板书定理一证明过程。学生：思考，并完成导学案一。闯关三：闯关三：引入思考：如图，1 等于 45 ，2 等于135 ，你能确定 a 与 b 两线是否平行吗？理由呢？ 设计意图：设计意图：利用数学的转化思想，从而解决当同旁内角互补时，两直线也是平行的，由此就教师：下发导学案二，然后到各组指导，在大部分完成任务后，让学生展示，根据情况，也可

19、让学生致电脑中展示自己的证明过程。学生：学生本组内进行交流，思考，并完成导学案二师生共同得出定理二：得出了判定两直线平行的定理二。在此过程中培养学生用转化思想来解决问题的能力以及抽象图形的能力。闯关四：闯关四：设计意图：分组进行游戏 PK，奖励前三名，调动学生的积极性。本游戏就是本节课所有知识点的利用，以游戏的形式，更具有魅力。学生通过分组讨论进行合作交流的过程中，激活学生思维，培养学生的合作精神和表达能力，为学生提供了一个自主探索的空间。2.6 知识，体验成功现在你能帮玻璃师傅的忙了吧，赶紧说说你方法吧。设计意图：设计意图：前后呼应，让学生在带着问题学数学，在解决问题的过程中提高能力，增强学

20、生学好数学的信心。同旁内角互补，两直线平行。学生：抽取卡片，小组讨论。教师：选最快的三组进行展示。评出一（奖 3 个小红旗） 、二（奖 2 个小红旗） 、三名（奖 1 个小红旗） 。学生口述完成问题解决。2.9 板书设计2.9.1 平行线的判定公理：公理：同位角相等，两直线平行。定理一：定理一：内错角相等，两直线平行。定理二：定理二：同旁内角互补，两直线平行。2.7 收获小结，情意发展问题：问题：通过这节课的学习你有什么收获？设计意图：设计意图：有利于学生熟练掌握、运用知识，积累探究知识的经验，形成新的认知结构图，为以后继续学习服务。2.8 布置作业【多媒体展示】1.（ 必做题）习题 7.4 数学理解 2，3；2. （选做题）问题解决 4。设计意图：设计意图：作业分层次布置，体现了新课标学生因材施教的思想。师：指导从从知识、技能、数学思想方法等方面加以归纳，有利于学生熟练掌握、运用知识，积累解题经验，形成新的认知结构图，为以后继续学习服务。学生：思考，交流，回答。