第七章 平行线的证明-5 三角形内角和定理-三角形内角和定理的证明-ppt课件-(含教案)-省级公开课-北师大版八年级上册数学(编号：808ca).zip

1、7.57.5 三角形内角和定理三角形内角和定理课堂是舞台，我们是主角，课堂是舞台，我们是主角，我的舞台我作主我的舞台我作主. .我自信，我成功，我快乐！我自信，我成功，我快乐！ 课堂宣言课堂宣言 小明同学打扫卫生时不小心把一块三角形玻小明同学打扫卫生时不小心把一块三角形玻璃的一个角打碎了，他很想知道这个被打碎的角璃的一个角打碎了，他很想知道这个被打碎的角的度数，你能帮他想出办法来吗？的度数，你能帮他想出办法来吗？A A B BC C D D 创设情境引入新课创设情境引入新课 三角形三内角和等于三角形三内角和等于180.180. A AB BC C 创设情境引入新课创设情境引入新课 学习目标学习

2、目标1、证明三角形的内角和定理，、证明三角形的内角和定理，并能进行简单的应用并能进行简单的应用2、在一题多解、一题多变中，、在一题多解、一题多变中，积累解决几何问题的经验，提积累解决几何问题的经验，提升解决问题的能力升解决问题的能力已知已知:如图如图,ABC.求证求证:A+B+C=A+B+C=1800.ABC 实验探究理论证明实验探究理论证明1、思考：你能用自己的语言说说证明思路吗、思考：你能用自己的语言说说证明思路吗?你还有其它的方法吗？（在导学案上画图操作你还有其它的方法吗？（在导学案上画图操作，只要求说理，不要求书写具体过程），只要求说理，不要求书写具体过程）2、将你的方法与小组内的同学

3、进行交流，并、将你的方法与小组内的同学进行交流，并将图形画在白板上，稍后与全班同学进行交流将图形画在白板上，稍后与全班同学进行交流。已知已知:如图如图,ABC.求证求证:A+B+C=A+B+C=1800.证明证明:延长延长BC到到D,过点过点C作作CEAB,则则1=A(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等),2= B(两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等). 又又1+2+33=1800 (平角的定义平角的定义), A+B+ACBACB=1800 (等量代换等量代换).ABCE213D 实验探究理论证明实验探究理论证明这里的这里的CD,CE称为辅称为辅助线助线,辅助线通常画成辅助线通

4、常画成虚线虚线. 在证明三角形内角和定理时在证明三角形内角和定理时,小明的想法是把小明的想法是把三个角三个角“凑凑”到到A处处,他过点他过点A作直线作直线PQBC(如图如图)ABCPQ231 实验探究理论证明实验探究理论证明(1)ABCPQRTSN(3)ABCPQRMTSN(2)ABCPQRM 实验探究理论证明实验探究理论证明 实验探究理论证明实验探究理论证明ABCE12还可以把三个角还可以把三个角“凑凑”成同旁内角成同旁内角,如图如图过点过点C作直线作直线CEAB三角形内角和定理三角形内角和定理三角形内角和定理三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于1801800 0.

5、 .ABC中中,A+B+C=A+B+C=1800.A+B+C=A+B+C=1800的几种变形的几种变形: A=A=1800 (B+C).(B+C). B=B=1800 (A+C).(A+C). C=C=1800 (A+B).(A+B). A+B=A+B=1800-C.C. B+C=B+C=1800-A.A. A+C=A+C=1800-B.B.这里的这里的结结论论, ,以后可以直接运用以后可以直接运用. . ABC 尝试反馈巩固新知尝试反馈巩固新知1 1、在、在ABCABC中，中，A=35A=35，B=75B=75，则则 C=C= . . 2 2、在、在 ABCABC中中,A=50,B=C,A=

6、50,B=C , , 则则C=C= . .3 3、直角三角形的两锐角之和是多少度直角三角形的两锐角之和是多少度?4、等边三角形的一个内角是多少度、等边三角形的一个内角是多少度? 直角三角形的两个锐角互余.以后可以直接运用.70 65 5.已知已知:如图在如图在ABC中，中，DEBC,DEBC,A=A=600, C=C=700.求证：求证： ADE=ADE=500.DCBAE 尝试反馈巩固新知尝试反馈巩固新知6 6、如图，已知、如图，已知ABCABC中，中，A=50A=50，ABCABC 和和ACBACB的平的平分线分线BEBE、CFCF交于点交于点O.O.求求BOCBOC 尝试反馈巩固新知尝试

7、反馈巩固新知解解: ABC+ACB=1800A(等式的性质等式的性质)又又BEBE、CFCF分别平分分别平分ABCABC 和和ACBACB(已知已知) BOC=1800 (1+2)=2)=1800 650=1150(等式的性质等式的性质)A+ABC+ACBACB=1800 (三角形的内角和定理三角形的内角和定理) ABC+ACB=1800500=1300(等量代换等量代换) 1= ABC 2= ACB(角平分线的定义角平分线的定义)1+2= （ABC+ACB）= 1300=650(等式的性质等式的性质)又又BOC+1+22=1800 (三角形的内角和定理三角形的内角和定理)ABCEFO126

8、6、如图，已知、如图，已知ABCABC中，中，A=A= , ,ABCABC 和和ACBACB的平分的平分线线BEBE、CFCF交于点交于点O.O.求求BOCBOC 尝试反馈巩固新知尝试反馈巩固新知解解: ABC+ACB=1800A(等式的性质等式的性质)又又BEBE、CFCF分别平分分别平分ABCABC 和和ACBACB(已知已知) BOC=1800 (1+2)=2)=1800 ( (900 ) =900 A+ABC+ACBACB=1800 (三角形的内角和定理三角形的内角和定理) ABC+ACB=1800 (等量代换等量代换) 1= ABC 2= ACB(角平分线的定义角平分线的定义)1+2

9、= （ABC+ACB）= (1800 )=900 又又BOC+1+22=1800 (三角形的内角和定理三角形的内角和定理)ABCEFO12通过本节课的学习通过本节课的学习,你学习了哪你学习了哪些知识？些知识？你有哪些收获你有哪些收获? 总结反思总结反思 人生的价值，并不是用时间，而是用深度去衡量的。 列夫托尔斯泰 DFNMBAC1 1、必做题：课本、必做题：课本180180页，习题页，习题7.67.6 11、2 2、3 3题题. .2 2、选做题：、选做题：如图，已知如图，已知AMN+MNF+NFC=360AMN+MNF+NFC=360 ，求证：求证：ABCDABCD（用两种方法证明）（用两种

10、方法证明） 作业布置作业布置7.5.17.5.1 三角形的内角和定理三角形的内角和定理【教学目标】知识与技能知识与技能: : 掌握三角形内角和定理。并会运用这一定理解决问题.过程与方法过程与方法: : 培养学生的思维及动手能力，合作和交流意识，使创新能力得到发展，体会由特殊到一般的数学研究方法.情感态度与价值观情感态度与价值观: : 通过一题多解、一题多变激发学生勇于探索、合作交流的精神，体验成功的喜悦.【重点难点】重点重点: : 三角形的内角和定理的证明及其简单应用.难点难点: : 三角形的内角和定理的证明方法的讨论.【教学方法】尝试教学法、合作探究法 【教学准备】教学用具教学用具: :课件

11、 PPT【教学过程】教学环教学环节节教师活动教师活动学生活动学生活动设计意图设计意图创设创设情境情境积极回顾，思考问题，尝试解决通过实际问题，激发学生的参与欲望，体现学生的主体作用知识知识回顾回顾我们已知道三角形的内角和是 1800，你还记得以前用的那些方法得到的吗？实际操作。为探索新知储备知识合合作作探探究究在全班交流。根据学生的认知规律，由特殊到一般，自主探索、归纳方法，充分体现学生的主体地位，以生为本尝试巩尝试巩固一固一抢答激发兴趣，巩固新知尝试巩尝试巩固二固二学生独立训练或小组合作讨论巩固新知拓展提拓展提高一高一学生独立训练或小组合作讨论巩固提高拓展提拓展提高二高二学生讨论，交流.作答通过小组合作，突破难点渗透整体思想和特殊到一般的思想课堂课堂小结小结回顾、梳理所学知识和方法.总结本课的知识与方法，形成认知结构.课后课后作业作业实施分层要求，体现“生本教育”理念.【板书设计】7.5.1：三角形的内角和定理：三角形的内角和定理合作探究解：例 1解：（变式）【教学反思】编 辑:武箭策 划:武箭