第七章 平行线的证明-5 三角形内角和定理-三角形内角和定理的证明-ppt课件-(含教案)-市级公开课-北师大版八年级上册数学(编号：122e6).zip

1、三角形内角和定理三角形内角和定理 三角形蓝和三角形红见面了，蓝炫耀的说：“我的体积比你大，所以我的内角和也比你大！”红不服气的说：“那可不好说噢，你自己量量看！” 蓝用量角器量了量自己的内角和，就不再说话了！ 同学们，你们知道其中的道理吗？创设情境命题：三角形的三个内角和是180你能验证这个命题吗？ABC演示下一页123将各角沿着一边所在的直线折叠验证：三角形的三个内角和是180图1图2 图3ABCCBAABBCC BAB想一想平角的度数是180两直线平行，同旁内角的和是180 从刚才拼角的过程你能想出证明的方法吗?3. 邻补角的和是180 问题：有什么方法可以得到180结论：三角形的内角和等

2、于1800.证明：过点A作EFBC则B=2（两直线平行,内错角相等）同理C=1因为2+1+BAC=1800（平角定义） 所以B+C+BAC=1800（等量代换）已知：ABC.ABCEF求证：A +B +C =180E F所作的辅助线是证明的一个重要组成部分,要在证明时首先叙述出来.结论：三角形的内角和等于1800.所以B+BAC +C =180 （等量代换）已知：ABC.求证：A +B +C =180 ABCL证明：过A作AEBC，则B=1 (两直线平行,内错角相等)因为1+BAC+C=180 (两直线平行,同旁内角互补)结论：三角形的内角和等于1800.ABCLEABCDF图1ANBCTS图

3、2PQRMANBCTS图3PQRM添加辅助线思路：1、构造平角或邻补角2、构造同旁内角 辅助线辅助线是是为了证明需要在原图上添画为了证明需要在原图上添画的的线线. .（辅助线通常画成（辅助线通常画成虚线虚线） 它它的的作用作用是是把把分分散散的的条件集中，把隐含条件集中，把隐含的的条件显现出来，条件显现出来，起到起到牵线搭桥牵线搭桥的的作用作用. . 添加辅助线，可添加辅助线，可构造新图构造新图形形，形形成新关系成新关系，找到联系已知与未知找到联系已知与未知的的桥梁桥梁，把问题转，把问题转化，但辅助线化，但辅助线的的添法没有一定添法没有一定的的规律，要规律，要根据需要而定根据需要而定, ,平时

4、做题时要注意总结平时做题时要注意总结. .定理：三角形的三个内角和等于180一个三角形中能有两个直角吗？一个三角形中能有两个钝角吗？三个内角都能小于600吗？思考讨论： 直角三角形的 两锐角之和是多少度? 请证明你的结论.ABC探究学习证明：在ABC中 A+B+C=180(三角形内角和定理） C= 90（已知） A+B=90ABC已知：在ABC中，C 90 求证：AB90 随堂练习 直角三角形的 两个锐角互余. 四四边形边形 内内角角和为多少度？试说和为多少度？试说明理由明理由已知：四边形ABCD，求证：AB +C+ D=360 拓展训练（1）在ABC中,A=35, B=43，则 C= . （

5、2）在ABC中,C=90,B=50,则A = 。（3）在ABC中, A=40,A=2B，则C = 。10204001200比比谁最快A2A1A5A3A421如图，求A1+A2+A3+A4+A5的度数。比比谁最快 三角形中三角之比为三角形中三角之比为1 2 3，则，则三个角各为多少度？三个角各为多少度？ 比比谁最快1、已知ABC中，B=38 c=62, AD是ABC的角 平分线，求ADB的度数。 牛刀小试ABCD2 2、已知已知：如图，在如图，在ABCABC中，中， DEBCDEBC，A=60A=60C=70C=70。 求求：ADEADE的的度数。度数。 ABCDE解： A=60，C=70， A

6、+B+C=180， B=50。 DEBC， ADE=B。 ADE=50。 牛刀小试 1、证明三角形内角和定理的几种方法 3、三角形内角和定理的简单应用 2、辅助线的作法技巧 今天的收获如图，BD、CE分别是 ABC中ABC和 ACB的角 平分线，拓展延伸第七章第七章 平行线的证明平行线的证明7 7、5 5 三角形内角和定理（第三角形内角和定理（第 1 1 课时）课时） 教学目标教学目标 1.掌握三角形内角和定理的证明及简单应用。 2.灵活运用三角形内角和定理解决相关问题。 3.用多种方法证明三角形定理，培养一题多解的能力。 4.对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用教学重点教学

7、重点理解三角形内角和定理及其简单的应用教学难点：教学难点：三角形内角和定理的证明中辅助线的添加教学过程教学过程本节课的设计分为四个环节：情境引入探索新知反馈练习课堂小结第一环节：情境引入第一环节：情境引入（1）用折纸的方法验证三角形内角和定理 实验 1：先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图 638（1） ）然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图（2） 、 （3） ），最后得图（4）所示的结果（1） （2） （3） （4）试用自己的语言说明这一结论的证明思路。想一想，还有其它折法吗？实验 2：将纸片三角形三顶角剪下，随意将它们拼凑在一起。 试用自己

8、的语言说明这一结论的证明思路。想一想，如果只剪下一个角呢？第二环节：探索新知第二环节：探索新知用严谨的证明来论证三角形内角和定理看哪个同学想的方法最多？方法一：过 A 点作 DEBCABCDEABCED DEBCDAB=B，EAC=C（两直线平行，内错角相等）DAB+BAC+EAC=180BAC+B+C=180(等量代换)方法二：作 BC 的延长线 CD，过点 C 作射线 CEBA CEBAB=ECD（两直线平行，同位角相等）A=ACE（两直线平行，内错角相等）BCA+ACE+ECD=180A+B+ACB=180(等量代换)第三环节：反馈练习第三环节：反馈练习（1）ABC 中可以有 3 个锐角

9、吗？ 3 个直角呢？ 2 个直角呢？若有 1 个直角另外两角有什么特点？（2）ABC 中，C=90，A=30，B=？（3）A=50，B=C，则ABC 中B=？（4）三角形的三个内角中，只能有_个直角或_个钝角（5）任何一个三角形中，至少有_个锐角；至多有_个锐角（6）三角形中三角之比为 123，则三个角各为多少度？（7）已知：ABC 中，C=B=2A。(a)求B 的度数；(b)若 BD 是 AC 边上的高，求DBC 的度数？第四环节：课堂小结第四环节：课堂小结证明三角形内角和定理有哪几种方法？辅助线的作法技巧.三角形内角和定理的简单应用.第五环节：作业布置第五环节：作业布置课本习题随堂练习；习题 7.5 第 1，2，3 题第六环节：拓展提升第六环节：拓展提升 如图，如图，BDBD、CECE 分别是分别是ABCABC 中中ABCABC 和和 ACBACB 的角的角平分线，平分线， A A2 21 19 90 0B BI IC C求求证证：0 0 三角形内角和定理说课稿