第七章 平行线的证明-5 三角形内角和定理-三角形内角和定理的证明-ppt课件-(含教案+素材)-市级公开课-北师大版八年级上册数学(编号：20254).zip

1、第七章 认识三角形三角形的内角和定理（1） 1.掌握三角形内角和定理的证明及简掌握三角形内角和定理的证明及简单应用单应用. 2.灵活运用三角形内角和定理解决相灵活运用三角形内角和定理解决相关问题关问题.胜者的胜者的“钥匙钥匙”w证明命题的一般步骤:w与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法.w(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);w(2)根据题意,画出图形;w(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;w(4)分析题意,探索证明思路;w(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;w(6)检查表达过程是否正确,完善.用运动变化的观点理解用运动变化的观点理解

2、和认识数学和认识数学w在ABC中,如果BC不动,把点A“压”向BC,那么当点A越来越接近BC时, A就越来越大(越来越接近180),而B和 C,越来越小(越来越接近0).由此你能想到什么?w如果BC不动,把点A“拉离”BC,那么当A越来越远离BC时,A就越来越小(越来越接近0),而B和C则越来越大,它们的和越来越接近180, 当把点A拉到无穷远时,便有ABAC,B和C成为同旁内角,它们的和等于180.由此你能想到什么? 读一读CBACBA 用橡皮筋构成ABC,其中顶点B、C为定点，A为动点，放松橡皮筋后，点A自动收缩于BC上，请同学们考察点A变化时所形成的一系列的三角形其内角会产生怎样的变化呢

3、？看一看看一看 结论：当点结论：当点A远离远离BC时，时，A越来越趋近于越来越趋近于0，而，而AB与与AC逐渐趋向平行，这时，逐渐趋向平行，这时，B、C逐渐接近为互逐渐接近为互补的同旁内角，即补的同旁内角，即B+C接近于接近于180。 请同学们猜一猜：请同学们猜一猜： 三角形的内角和可能是多少？三角形的内角和可能是多少？ 我们知道我们知道. .你还记得这个结你还记得这个结论的探索过程吗论的探索过程吗? ?112ABD23C (1)如图,当时我们是把A移到了1的位置,B移到了2的位置.如果不实际移动A和B,那么你还有其它方法可以达到同样的效果? (2)根据前面的公理和定理,你能用自己的语言说说这

4、一结论的证明思路吗?你能用比较简捷的语言写出这一证明过程吗?与同伴交流.w已知:如图,ABC.w求证:A+B+C=180.w证明:延长BC到D,过点C作CEAB,则 例题欣赏w 你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗?w 1=A(两直线平行,内错角相等),w 2=B(两直线平行,同位角相等).w 又1+2+3=180 (平角的定义),w A+B+ACB=180 (等量代换).w分析分析: :延长延长BCBC到到D,D,过点过点C C作作射线射线CEAB,CEAB,这样这样, ,就相当就相当于把于把AA移到了移到了11的位置的位置, ,把把BB移到了移到了2

5、2的位置的位置. .ABCE213D言必有言必有“据据”一题一题 多解多解w 在证明三角形内角和定理时,小明的想法是把三个角“凑”到A处,他过点A作直线PQBC(如图),他的想法可以吗?议一议w请你帮小明把想法化为实际行动.w 小明的想法已经变为现实,由此你受到什么启发?你有新的证法吗?w证明:过点A作PQBC,则ABC1=B(两直线平行,内错角相等),2=C(两直线平行,内错角相等),又1+2+3=180 (平角的定义), BAC+B+C=180(等量代换).所作的辅助所作的辅助线是证明的线是证明的一个重要组一个重要组成部分成部分,要在要在证明时首先证明时首先叙述出来叙述出来.PQ231w根

6、据下面的图形,写出相应的证明. 试一试w 你还能想出其它证法吗你还能想出其它证法吗?(1)ABCPQRTSN(3)ABCPQRMTSN(2)ABCPQRMw三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180.wABC中,A+B+C=180.wA+B+C=A+B+C=180的几种变形:wA=180 (B+C).wB=180 (A+C).wC=180 (A+B).wA+B=180 C.wB+C=180 A.wA+C=180 B.w这里的结论,以后可以直接运用. 三种语言ABCABCD 如图，如图，在在ABC中，中，B=38，C=62，AD是是ABC的的角平分线，求角平分线，求ADB的度数的度数.解：在

7、解：在ABC中，中， B+C+BAC=180（三角形内角和定理）（三角形内角和定理）. B=38，C=62（已知），（已知）， BAC=1803862=80（等式的性质）（等式的性质）. AD平分平分BAC（已知），（已知）， BAD=CAD=1212BAC=80=40（角平分线的定义）（角平分线的定义）. 例题精讲在在ADB中，中， B+BAD+ADB=180（三角形内角和定理）（三角形内角和定理）. B=38（已知），（已知），BAD=40（已证），（已证）， ADB=1803840=102（等式的性质）（等式的性质）.w 1.直角三角形的两锐角之和是多少度直角三角形的两锐角之和是多少度?

8、等边三角形的一个等边三角形的一个内角是多少度内角是多少度?请证明你的结论请证明你的结论.w 2.已知已知:如图在如图在ABC中，中，DEBC,DEBC,A=A=60, C=C=70. 求证：求证： ADE=ADE=50.DCBAEABCABC 结论结论: : 直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余. .以后可以直接以后可以直接运用运用. .第1题第2题3.如图，已知如图，已知AMN+MNF+NFC=360，求证：求证：ABCD（用两种方法证明）（用两种方法证明）DFNMBAC回味无穷 掌握几何命题证明的方法,步骤,格式及注意事项. 三角形内角和定理. 结论: 直角三角形的两个锐角互余

9、. 探索证明的思路的方法: 由“因”导“果”,执“果”索“因”. 与同伴交流,你是如何提高证明命题能力的.小结 拓展知识的升华独立作业习题7.6 1,2,3题;祝你成功！- 1 -附表 1教学设计表一、基本信息一、基本信息学校 课名7.5 三角形内角和定理（1）教师姓名学科（版本）北师大版章节第七章第五节学时1 课时年级八年级二、教学目标二、教学目标 1.掌握三角形内角和定理的证明及简单应用。 2.灵活运用三角形内角和定理解决相关问题。 3.用多种方法证明三角形定理，培养一题多解的能力。 4.对比过去撕纸等探索过程，体会由感性知识形成理性思维的过程。三、学习者分析三、学习者分析学生在以前的几何

10、学习中，已经学习过平行线的判定定理与平行线的性质定理以及它们的严格证明，也熟悉三角形内角和定理的内容，而本节课是建立在学生掌握了平行线的性质及严格的证明等知识的基础上展开的，因此，学生具有良好的基础。 活动经验基础：本节课主要采取的活动形式是由感性到理性、自主探究与合作交流的学习方式，学生具有较熟悉的活动经验。四、教学重难点分析及解决措施四、教学重难点分析及解决措施重点：是证明三角形的内角和定理，运用定理解决相关问题。难点：辅助线的添加。解决措施：教学中，通过动画引导学生思考：如何将三角形的三个角转化成- 2 -平角。通过白板的多种功能渗透转化的数学思想。利用运动的三角形激趣导入，利用白板的动

11、画、漫游、聚光灯、特效交互及智能笔、硬笔、展台等功能吸引学生的注意力 ，激发学生的学习兴趣 并大大提高课堂效率，突出重点，突破难点。五、教学设计五、教学设计教学环节环节目标教学内容学生活动媒体作用及分析 情景引入引起注意、调动思维运动的三角形观看、思考、回答问题数学思维利用白板的动画功能，渗透转化的数学思想，培养学生用运动的观点看待数学，为辅助线的添加，做好铺垫。活动一：回顾思考类比教学，迁移新知。拼角演示观看、思考利用白板中的学科模版的特效交互功能的飞入等，通过直观演示，由感性知识，引起理性思考。活动二：新知探讨三角形内角和定理的证明。训练一题多解，多种思维。渗透辅助线的做法。多种方法证明三

12、角形内角和定理思考，写出严格的证明过程；合作交流，展示成果。学生讲题，调高学习积极性。体验成功的快乐。利用白板中的学科模版、聚光灯及漫游、白板展示功能激趣、提效、并提高学生的注意力。活动三：运用新知解决问题提高解决问题，分析问题的能力。运用三角形内角和定理证明三个推论。运用新知自主解决问题；展示成果。利用白板的展台功能，批注功能，展示成果，节省时间，提高效率。 。活动四：巩固提高1 运用定理解决问题2 辅助线的做法利用三角形内角和定理解决三道题。1 独立思考，自主解决问题2 展示交流，讲解利用白板的展台功能、批注功能，镜像功能、漫游功能，展示成果，节省时间，提高效率。激发兴趣。活动五：课堂小结对知识有整体的认识，再认识课堂小结思考，归纳、概括总结。利用白板知识整体化，网络化。用激励性的语言，鼓励学生树立正确的人生观，积极向上的生活。- 3 -