1、19.1.1变量与函数（2）行驶时间 t/h12349行驶里程s/km60120180240540观察思考分析变化问题1下面变化过程中的变量之间有什么联系？ （1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为t h，行驶的路程为s km；届数x/届2324252627282930金牌数y/枚155161628325138观察思考再次概括问题2下面是中国代表团在第23 届至30 届夏季奥运会上获得的金牌数统计表，届数和金牌数可以分别记作 x 和 y，对于表中每一个确定的届数 x，都对应着一个确定的金牌数 y 吗？观察思考再次概括问题3如图是北京某天的气温变化图，你能根据图象说出某一时刻的气
2、温吗？观察思考再次概括函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数如果当 x =a 时，对应的 y =b，那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值 用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法这种式子叫做函数的解析式年份 x人口数y/亿198410.34198911.06199411.76199912.52201013.71初步应用巩固知识练习1下面的我国人口数统计表中，人口数y 是年份x 的函数吗？为什么？ 思考题：填表并回答问题：（
3、1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？答： 。 （2）y是x的函数吗？为什么？2和28和818和1832和32不是答：不是，因为y的值不是唯一的。x14916y=+2x练一练:下列问题中的变量y是不是x的函数？是（1） y = 2x（2） y+2x=3是（7） y= 不是（6）不是（3） y=x2（4） y2=x（5） y=x2+3z是不是不是（8） （9） 练习3下图是一只蚂蚁在竖直的墙面上的爬行图，请问：蚂蚁离地高度 h 是离起点的水平距离 t 的函数吗？为什么？蚂蚁离起点的水平距离 t 是离地高度 h 的函数吗？为什么？水平距离 t/cm 离地高度 h/cm 1 2 3 4 5
4、 6 654321初步应用巩固知识做一做例1一辆汽车油箱中现有汽油50 L，它在高速公路上匀速行驶时每千米的耗油量固定不变行驶了100 km 时，油箱中剩下汽油40 L假设油箱中剩下的油量为 y（单位：L），已行驶的里程为 x（单位：km） （1）能写出表示 y 与 x 的函数关系的式子吗？（2）这个变化过程中，自变量 x 的取值范围是什么？（3）汽车行驶了200 km 时，油箱中还剩下多少汽油？行驶了320 km 呢？ （4）当汽车油量耗尽时，最多行驶的路程为多少？初步应用巩固知识练习2下列问题中，一个变量是否是另一个变量的函数？请说明理由如果是，试写出函数的解析式。（1）改变正方形的边长
5、x，正方形的面积 S 随之变化； （2）秀水村的耕地面积是106 m2，这个村人均占有耕地面积 y （单位：m2）随这个村人数 n 的变化而变化； （3）P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为 x，它的坐标记为 y，y 随 x 的变化而变化 （4）水池中有水10L，此后每小时漏水0.05L,水池中的水两V（单位：L）随时间t（单位：h）的变化而变化。（1）什么叫函数？（2）怎么判断两个变量之间的函数关系？（3）这节课你收获了什么？课堂小结教案（模板） 八年级 科目 数学 主备人 审核人 周 次节 次课题1.函数课程标准理解变量与函数的关系教材分析 函数是中学数学的重要基本概念之一,是反映客观
6、世界数量关系和变化规律的一种重要模型,本节是函数入门课，首先必须准确认识变量和常量的特征，初步感受到现实世界各种变量之间联系的复杂性，同时感受到数学研究方法的化繁就简，在初中阶段主要研究两个变量之间的特殊对应关系。知识与技能：（1）基于生活经验，学生初步感知用常量与变量来刻画一些简单的数学问题能指出具体问题中的常量、变量（2）借助简单实例，初步理解变量与函数的关系，知道存在一类变量可以用函数方式来刻画能举出涉及两个变量的实例，并指出由哪一个变量确定另一个变量，这两个变量是否具有函数关系（3）借助简单实例，初步理解对应的思想，体会函数概念的核心是两个变量之间的特殊对应关系能判断两个变量间是否具有
7、函数关系过程与方法： 借助简单实例，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体会从生活实例抽象出数学知识的方法，感知现实世界中变量之间联系的复杂性，数学研究从最简单的情形入手，化繁为简.课堂目标情感态度与价值观： (1)从学生熟悉、感兴趣的实例引入课题，学生初步感知实际生活蕴藏着丰富的数学知识，感知数学是有用、有趣的学科.(2) 借助简单实例，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体验“发现、创造”数学知识的乐趣学情分析学生初次接触变量与函数，对于概念的理念预设存在问题，可通过多个例子加强学生对于变量与函数有一个更深的理解。教法指导分组讨论，讲练结合学法指导探究 合作 交流教学重点进
8、一步掌握确定函数关系的方法确定自变量的取值范围教学难点认识函数、领会函数的意义教 具教 学 过 程教 学 流 程设计意图一、提出问题，创设情境一、提出问题，创设情境 我们来回顾一下上节课所研究的每个问题中是否各有两个变化？同一问题中的变量之间有什么联系？也就是说当其中一个变量确定一个值时，另一个变量是否随之确定一个值呢？ 这将是我们这节研究的内容二、导入新课二、导入新课 问题 1：下面变化过程中，有几个变量？其中一个变量的变化是怎样影响另一个变量的变化的？ （1）汽车以 60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为 t h，行驶的路程为 s km； 由以上我们可以归纳这样的结论 上面每个问题中
9、的两个变量上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量随之就有唯一互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量随之就有唯一确定的值与它对应确定的值与它对应 其实，在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量间的关系我们来看下面两个问题，通过观察、思考、讨论后回答：（2）下面是中国代表团在第 23 届至 30 届夏季奥运会上获得的金牌数统计表，届数和金牌数可以分别记作 x 和 y，对于表中每一个确定的届数 x，都对应着一个确定的金牌数 y 吗？ （3）如图是北京某天的气温变化图，你能根据图象说出某一时刻的气温吗？ 通过观察不难发现在问题（2）的金牌数统计表中，对
10、于 x 的每个确定值，y都有唯一确定的值与其对应；在问题（3）中，对于图中每个确定的时间 t，都对应着一个确定的温度 T 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与与 y，并且对于，并且对于x的每个确定的值，的每个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说那么我们就说x是自变量（是自变量（independentvariable），），y 是是 x 的函数（的函数（function）如）如果当果当 x=a 时，时，y=b，那么，那么 b叫做当自变量的值为叫做当自变量的值为 a 时的函数值用关时的函数值用关于自变量的数
11、学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法这种式子叫做函数的解析式用方法这种式子叫做函数的解析式由三个问题让学生两个变量的关系，从而得出函数的概念 据此可以认为：上节情景问题中时间 t 是自变量，路程 s 是 t 的函数t=1 时的函数值 s=60，t=2 时的函数值 s=120，。3、初步应用、巩固知识初步应用、巩固知识练习 1下面的我国人口数统计表中，人口数 y 是年份 x 的函数吗？为什么？练习 2：填表并回答问题x14916y=2x（1）对于 x 的每一个值，y 都有唯一的值与之对应吗？（2）y 是 x 的函数吗？
12、为什么？练习 3：下列问题中的变量 y 是不是 x 的函数？（1） y = 2x； （2） y+2x=3； （3） y=2x（4） =x （5） y=+3z 2y2x 关于函数自变量的取值范围关于函数自变量的取值范围: 1实际问题中的自变量取值范围问题 1：在上面的联系中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗?如果有各是什么样的限制?2用数学式子表示的函数的自变量取值范围 分析：用数学表示的函数，一般来说，自变量的取值范围是使式子有意义的值。 我们在巩固函数意义理解认识及确立函数关系式基础上，又该学会如何确定自变量取值范围和求函数值的方法知道了自变量取值范围的确定，不仅要考虑函数关系式的意义
13、，而且还要注意问题的实际意义练习 4：下图是一只蚂蚁在竖直的墙面上的爬行图，请问：蚂蚁离地高度 h 是离起点的水平距离 t 的函数吗？为什么？例 1 一辆汽车油箱现有汽油 50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）随行驶里程 x（km）的增加而减少，平均耗油量为 01L/km 通过例题展示，让学生理解函数的概念，并列出函数解析式 写出表示 y 与 x 的函数关系式 指出自变量 x 的取值范围 汽车行驶 200km 时，油桶中还有多少汽油？结论： 行驶里程 x 是自变量，油箱中的油量 y 是 x 的函数 行驶里程 x 时耗油为：0.1x；油箱中剩余油量为：50-0.1x； 所以函数关系式为：
14、y=50-0.1x 仅从式子 y=50-01x 上看，x 可以取任意实数，但是考虑到x代表的实际意义是行驶里程，所以不能取负数，并且行驶中耗油量为 01x，它不能超过油箱中现有汽油 50L，即 01x50，x500 因此自变量 x 的取值范围是： 0 x500 汽车行驶 200km 时，油箱中的汽油量是函数 y=50-01x 在x200 时的函数值，将 x=200 代入 y=50-01x 得： y=50-01200=30汽车行驶 200km 时，油箱中还有 30 升汽油四、随堂练习课本 74 页练习 1、2五、小结 本节课我们通过回顾思考、观察讨论，认识了自变量、函数及函数值的概念，并通过两个活动加深了对函数意义的理解，学会了确立函数关系式、自变量取值范围的方法，会求函数值，提高了用函数解决实际问题的能力六、作业习题 191 1、2、3、4 题板书设计 教学反思
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