第四章 一次函数-1 函数-ppt课件-(含教案)-市级公开课-北师大版八年级上册数学(编号：40091).zip

1、 世界世界是是不断变化发不断变化发展展的的，生活中也充满，生活中也充满着许许多多变化着许许多多变化的的量量，而这些变化，而这些变化的的量之量之间往往存在着这样或那间往往存在着这样或那样样的的关系，请看关系，请看汽车行驶的路程随行驶的汽车行驶的路程随行驶的时间而变化时间而变化气温随海拔而变化气温随海拔而变化行星在宇宙中的位置随时间而变化行星在宇宙中的位置随时间而变化圆的大小随着圆的半径而变化圆的大小随着圆的半径而变化了解了这些关系后，那么什么是刻画了解了这些关系后，那么什么是刻画变量之间关系的常用模型呢？变量之间关系的常用模型呢？那就请进入我们今天的新课吧！那就请进入我们今天的新课吧！ 北师版北

2、师版 八年级上册第四章第一节八年级上册第四章第一节函函 数数 洛阳市第五十五中学洛阳市第五十五中学 麻涛麻涛你坐过你坐过摩天轮摩天轮吗？吗？根据图4-1填表：对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？31036453610任务任务A有且只有一个有且只有一个（唯一的）（唯一的） 罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放.填写下表：1361015对于给定的层数n，相应的物体总数y确定吗？任务任务B输入x输出乘6减3 y6x-3“数值转换机”y= 对于给定的输入值x，相应的输出值y确定吗？试举例说明.任务任务C 发发 现现1361015输入x输出乘6减3 y6x-3y=三个实三个实例的共例的共同特点同特点

3、是什么是什么？ 在上面各例中，都有在上面各例中，都有两个两个变量，给变量，给定其中某一个变量的值，相应地就定其中某一个变量的值，相应地就确定确定了另一个变量的值了另一个变量的值. . 一般地，如果在一个变化过程中有一般地，如果在一个变化过程中有两个两个变量变量x x和和y y，并且对于变量，并且对于变量 x x 的每一个值，变量的每一个值，变量 y y 都有都有唯一唯一的值与它对应，那么我们称的值与它对应，那么我们称y y是是x x的的函数函数，其，其中中x x是自变量，是自变量，y y是因变量是因变量. . 发发 现现有且只有一个有且只有一个（唯一的）（唯一的）在这个变化过程中，自变量是在这

4、个变化过程中，自变量是 ，因变量是，因变量是 ，对于每一个，对于每一个 , , 都有唯一的值与都有唯一的值与它对应，它对应，所所以，以， 是是 的函数的函数. .模仿秀模仿秀时间时间t t高度高度h h时间时间t tt t高度高度h hh h31136453611 罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放.1361015模仿秀模仿秀在这个变化过程中，自变量是在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是，因变量是 ，对于每一个，对于每一个 , , 都有唯一的值都有唯一的值与它对应，与它对应，所所以，以， 是是 的函数的函数. .层数层数n n物体总数物体总数y yn ny y层数层数n n物体总数物体总

5、数y y输入x输出乘6减3 y“数值转换机”6x-3y= 模仿秀模仿秀在这个变化过程中，自变量是在这个变化过程中，自变量是 ，因变量，因变量是是 ，对于每一个，对于每一个 , , 都都有唯一的值与它对应，有唯一的值与它对应，所所以，以， 是是 的函数的函数. .输入值输入值x x输出值输出值y yx xy y输出值输出值y y输入值输入值x x 发发 现现1361015输入x输出乘6减3 y6x-3y=t t0 0 x x为任意实数为任意实数n n为正整数为正整数 对于自变量在可取值范围内对于自变量在可取值范围内的一个确定的值的一个确定的值a a，函数有，函数有唯一唯一确定的对应值，这个对应值

6、称确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于为当自变量等于a a时的时的函数值函数值. . 发发 现现 发发 现现1361015输入x输出乘6减3 y6x-3y=图象法图象法关系式法关系式法列表法列表法（解析式法、表达式法（解析式法、表达式法）追根溯源追根溯源 在中国清代数学家李在中国清代数学家李善兰（善兰（18111882）翻译）翻译的的代数学代数学一书中首次一书中首次用中文把用中文把“function”翻译翻译为为“函数函数”，此译名沿用至，此译名沿用至今。今。 学以致用学以致用梨子梨子香蕉香蕉草莓草莓桔子桔子苹果苹果桃子桃子 学以致用学以致用梨子题梨子题 确定下列函数中自变量确定下列函数中

7、自变量x x的取值范围，并的取值范围，并求出当求出当x=7x=7时，时，y y的值的值. . （1 1）y=40-6xy=40-6x （2 2） 解：（解：（1 1）x x为任意实数为任意实数（2 2）x x3 3当当x=7x=7时，时，y=40-67y=40-67 =-2=-217-3当当x=7x=7时，时，y=y= = = 14 代数式代数式求值问题求值问题 函数值函数值草莓题草莓题 图中有几个变量？你能将其中某个图中有几个变量？你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？若能，变量看成另一个变量的函数吗？若能，请指出自变量的取值范围请指出自变量的取值范围. .温度温度T T是时间是时间t

8、t的函数的函数 0 0t t2424苹果题苹果题 桃子题桃子题 下题中有几个变量？你能将其中某下题中有几个变量？你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？若能个变量看成另一个变量的函数吗？若能，请指出自变量的取值范围，请指出自变量的取值范围. . 在国内投寄到外埠质量为在国内投寄到外埠质量为100g100g以内的普以内的普通信函应付邮资如下表：通信函应付邮资如下表：信件质量m/克0m2020m4040m6060m80 80m100 邮资y/元1.202.403.604.806.00例如：例如：当当m=10m=10时，时，y=y= 元；当元；当m=15m=15时，时，y=y= 元元；当当m=45

9、m=45时，时，y=y= 元；当元；当m=90m=90时，时，y=y= 元元. .1.206.003.601.20邮资邮资y y是信件质量是信件质量m m的函数，的函数，0 0m m100100 香蕉题香蕉题 （3） 桔子题桔子题 （3） 拖拉机开始工作时，油箱中有油拖拉机开始工作时，油箱中有油40L40L，如果每小时耗油，如果每小时耗油5L.5L.（1 1）3 3h h后，油箱中的余油量为多少？后，油箱中的余油量为多少？ （2 2）此变化过程反映了哪两个变量之间的关系？哪个变）此变化过程反映了哪两个变量之间的关系？哪个变量是自变量？哪个变量是它的函数？量是自变量？哪个变量是它的函数？（3 3

10、）你能写出这个函数关系式吗？其中自变量的取值可）你能写出这个函数关系式吗？其中自变量的取值可以是任意实数吗？若不是，请写出它的取值范围以是任意实数吗？若不是，请写出它的取值范围. .解：（解：（1 1）40-35=2540-35=25（升）（升） （2 2）两个变量：油箱中的余油量和工作时间）两个变量：油箱中的余油量和工作时间 工作时间是自变量，余油量是它的函数工作时间是自变量，余油量是它的函数. .（3 3）设余油量为）设余油量为y(y(单位：单位：L L），工作时间为），工作时间为x(x(单位：单位：h h），则），则y=40-5x.(0y=40-5x.(0 x x8 8）快乐快乐收获收获

11、 本节课你收获到了 哪些知识与方法？ 检测检测1.1.下列变量之间的关系成函数关系的有（下列变量之间的关系成函数关系的有（ ）（1 1）圆的面积与它的半径；）圆的面积与它的半径；（2 2）三角形面积与它的底边长；）三角形面积与它的底边长；（3 3）x-y=3x-y=3中的中的x x与与y y；（4 4）速度一定的条件下，路程和时间速度一定的条件下，路程和时间。A A1 1个个 B.2B.2个个 C.3C.3个个 D.4D.4个个C C 检测检测2.下图是弹簧挂上重物后，弹簧的长度y（厘米）与所挂物体的质量x（千克）之间的变化关系图.根据图象，回答问题：（3）当物体的质量x取0千克至20千克之间

12、任一确定的值 时，弹簧的长度y能确定吗？（4）弹簧长度y可以看成是物体质量x的函数吗？ （1）不挂重物时，弹簧长多少厘米？（2）根据图象填表：所挂物体质量所挂物体质量x(kg） 5 10 15 20弹簧长度弹簧长度y（cm）答：答：15cm15cm 答：可以答：可以答：确定答：确定17.517.5202022.522.52525 智慧分享智慧分享艾宾浩斯遗忘曲线艾宾浩斯遗忘曲线 这条曲线告诉人们在学习中的遗忘是有规律这条曲线告诉人们在学习中的遗忘是有规律的，遗忘的进程很快，并且先快后慢。观察曲线的，遗忘的进程很快，并且先快后慢。观察曲线，你会发现，你会发现, ,学得的知识在一天后，如不抓紧复学

13、得的知识在一天后，如不抓紧复习习, ,就只剩下原来的就只剩下原来的25%25%。智慧分享智慧分享 艾宾浩斯向我们充分证实了一艾宾浩斯向我们充分证实了一个道理，学习要勤于复习！个道理，学习要勤于复习！艾宾浩斯遗忘曲线艾宾浩斯遗忘曲线 作业作业 必做：必做：课本课本P77P77习题习题4.14.1第第1 1、2 2、4 4题题选做：选做：图中有几个变量？你能将其图中有几个变量？你能将其中某个变量看成另一个变量的函数中某个变量看成另一个变量的函数吗？吗？xy11-123-22-3 下课啦下课啦第 1 页 共 8 页北师版八年级上北师版八年级上第四章第四章 第一节第一节 函数函数【课程标准陈述课程标准

14、陈述】 1结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例.2能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围.【学习目标学习目标】1. 知识目标：初步掌握函数的的概念，能判断两个变量间的关系是否可看做函数。2. 能力目标：初步培养学生分析问题、解决实际问题、观察收集处理信息、团结协作、语言表达的能力。初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。经历具体实例的抽象过程，进一步发展学生的抽象思维能力。3. 情感、态度与价值观目标：通过对本课的教学，引导学生从现实生活的经历与体验出发，激发学生对数学问题的兴趣，使学生了解数学知识的功能与价值，形成主动学习的态度。【评价活动方案评价活动方案】

15、评价等级评价等级 评价活动评价活动A AB BC C评价活动一：经历从具体能独立准确完成探索任务，发现能独立准确完成部分任务，能在不能独立准确完成全部任务，需第 2 页 共 8 页实例中抽象出函数概念的过程，知道函数常见的三种表示方法，能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围.三个实例的共同特点，能根据共同点描述出什么是函数；能通过比较说出函数的三种表示方法，以及自变量的取值范围.交流的基础上找到共同点，能够接受与理解合作伙伴对函数的描述；能通过比较说出函数的三种表示方法，以及自变量的取值范围.在同伴的帮助下完成探索发现，但难以理解函数概念；能在同伴的帮助下，说出函数的三种表示方法，以及自变量

16、的取值范围.评价活动二：能判断两个变量间的关系是不是函数关系并会描述.会判定两个变量间的关系是不是函数关系并会描述.会判定两个变量间的关系是不是函数关系但描述出错.不能判定两个变量间的关系是不是函数关系，不会描述函数.【教教 学学 过过 程程】一、一、创设情境，引入新课创设情境，引入新课（一）活动设计：（一）活动设计：导入语：众所周知我们生活在一个变化的世界里，比如你的身高、体重都会随着你年龄的增长而发生变化，那么它们之间究第 3 页 共 8 页竟有怎样的关系？数学上又是用怎样的模型描述这些关系的呢？本节课就让我们进入“函数”的世界一探究竟吧！（教师板书课题）先请大家观看一段视频（二）设计目的

17、：（二）设计目的：通过视频，激发学生的学习兴趣，复习并了解与函数相关的概念，同时感受函数普遍存在于我们生活的各个领域，体会学习函数的必要性，感受数学源于生活，又应用于生活。二、二、 发现新知发现新知（一）活动设计：（一）活动设计：学生先独立完成探索任务，然后在教师的引导下，学生理解“确定”的含义，梳理问题，发现共同点，抽象概括出函数的定义，并通过比较说出三种表示方法以及自变量范围的确定。 （教师板书）（二）设计目的：（二）设计目的：经历从具体实例中抽象出函数概念的过程，体会抓住本质属性抽象数学概念的方法。【任务任务 A】A】根据图 4-1 填表，并思考对于给定的时间 t，相应的高度 h 确定吗

18、？第 4 页 共 8 页【任务任务 B】B】罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放. 填写下表，并思考对于给定的层数 n，相应的物体总数 y 确定吗？【任务任务 C】C】“数值转换机”: 对于给定的输入值 x，相应的输出值 y 确定吗？试举例说明. 三、应用新知三、应用新知（一）活动设计：（一）活动设计：学生先独立完成下面的练习题，然后组内讨论自己的问题，最后通过随机抽取的方式回答问题，教师就存在的问题进行引导与点拨。（二）设计目的：（二）设计目的：设计各种类型题目巩固学生本节课所学知识，具体如下：1.能确定简单的纯数学问题的函数中自变量的取值范围，理解自变第 5 页 共 8 页汽汽车车速速度

19、度v v滑滑行行距距离离s2=300vs量的取值要使含有自变量的代数式本身有意义；2.从实际问题中感受函数及能用关系式表达简单的函数；3-5 题则紧扣本节重点进行函数概念的巩固。同时本环节通过趣味性答题方式激发学生的学习热情，寓教于乐。1.1.确定下列函数中自变量 x 的取值范围，并求出当 x=7 时，y 的值.（1）y=40-6x （2） 13yx2.2. 拖拉机开始工作时，油箱中有油 40L，如果每小时耗油 5L .（1）3h后，油箱中的余油量为多少？ （2）此变化过程反映了哪两个变量之间的关系？哪个变量是自变量？哪个变量是它的函数？（3）你能写出这个函数关系式吗？其中自变量的取值可以是任

20、意实数吗？若不是，请写出它的取值范围.下列各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看成另一个变量的函下列各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？若能，请指出自变量的取值范围数吗？若能，请指出自变量的取值范围. .3.3.在国内投寄到外埠质量为 100g 以内的普通信函应付邮资如下表： 信件质量 m/克 0m20 20m40 40m60 60m80 80m100 邮资 y/元 1.202.403.604.806.00第第 4 4 题：题：. . 第第 5 5 题图：题图：第 6 页 共 8 页四、课堂小结四、课堂小结（一）活动设计：（一）活动设计：引导学生复习导学案，自己

21、总结本节所学知识与方法（二）设计目的：（二）设计目的：引导学生养成及时总结反思的好习惯，同时不仅要总结知识，更要注重总结方法！知识：知识：1.函数的概念：在某一变化过程中有 个变量 x 和 y,并且对于变量 x 每一个值，变量 y 都有 的值与它对应，那么我们称 y 是 x 的函数，其中 是自变量， 是因变量，y 的值也称为 值.2.函数的三种表示形式： 、 、 .3.自变量取值范围的确定：（1）自变量的取值必须符合 意义. （2）自变量的取值必须使含自变量的 有意义. 方法：方法：抓住事物共性，抽象概念五、课堂检测五、课堂检测（一）活动设计：（一）活动设计： 紧紧围绕本节课重点函数的概念设计

22、检测题（二）设计目的：（二）设计目的：通过检测暴露问题，加深对知识的理解 1.下列变量之间的关系是函数关系的有（ ） （1）圆的面积与它的半径； （2）三角形面积与它的底边长； 第 7 页 共 8 页（3）x-y=3 中的 x 与 y； （4）速度一定的条件下，路程和时间。A1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2.下图是弹簧挂上重物后，弹簧的长度 y（厘米）与所挂物体的质量x（千克）之间的变化关系图.根据图象，回答问题：（1）不挂重物时，弹簧长多少厘米？（2）根据图象填表： （3）当物体的质量 x 取 0 千克至 20 千克之间任一确定的值时，弹簧的长度 y 能确定吗？ （4）弹簧长度 y 可以看成是物体质量 x 的函数吗？ 六、智慧分享六、智慧分享（一）活动设计：（一）活动设计：与学生分享艾宾浩斯的遗忘曲线图象（二）设计目的：（二）设计目的：一方面回扣本节主题，另一方面渗透德育教育艾宾浩斯遗忘曲线所挂物体质量x(kg） 5101520弹簧长度 y（cm） 第 8 页 共 8 页七七、课外作业、课外作业（一）活动设计：（一）活动设计：设计必做、选做作业（二）设计目的：（二）设计目的：根据不同层次的学生设计不同层次作业，拓展思维，因材施教必做：必做：课本 P77 习题 4.1 第 1、2、4 题选做：选做：图中有几个变量？你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？