第四章 一次函数-3 一次函数的图象-一次函数的图象与性质-ppt课件-(含教案+视频+素材)-市级公开课-北师大版八年级上册数学(编号：411e0).zip

1、本章知识梳理 1.观察表格回答下列问题： （1）y 是 x 的一次函数吗?为什么? （2）你能快速说出该函数的关系式吗？ 归纳:通过表格判断一次函数的方法. (1)画图,观察法. (2)y 随 x 的均值变化法. (3)假设求式代点验证法.2.一次函数 y1=kx+b 与 y2=x+a 的图象如图所示，则下列结论：k0；a0，b0；当 x=3 时，y1=y2；不等式 kx+bx+a 的解集是 x3，其中结论正确的是_(填序号）归纳:一次函数的图象与性质(1)一次函数图象是一条直线.(2)k0 时,图象过一、三象限，y 随 x 增大而增大; k0 时,图象过二、四象限，y 随 x 增大而减小.(

2、3)一次函数图象与 y 轴交于（0，b).由归纳：直线 y=kx+b 与 y=x+a 交点坐标是方程组 的解利用函数的图象求不等式解集的方法（1）观交点（2）判左右（3）看高低（4）定解集基础检测如图,一次函数 y=-2x+2 的图象与 y 轴交于点 A,与 x 轴交于点 B,过点 B 作线段 BCAB 且 BC=AB, 直线 AC 交 x 轴于点 D.若点 P 是直线 AC 上一点，连接 OP.(1)写出 A，B,C 三点的坐标；x2101y3113ykxbyxa(2)求直线 AC 的函数关系式.(3)当点 P 在第二象限，且到 x 轴 y 轴的距离相等时，则AOP 的面积 _.如图,一次函

3、数 y=-2x+2 的图象与 y 轴交于点 A,与 x 轴交与点 B,过点 B 作线段 BCAB 且 BC=AB, 直线 AC 交 x 轴与点 D.(1) 写出 A，B,C 三点的坐标；(3 分)解: 点 A 的坐标为（0,2） 点 B 的坐标为（1,0） 点 C 的坐标为（3,1）如图,一次函数 y=-2x+2 的图象与 y 轴交于点 A,与 x 轴交于点 B,过点 B 作线段 BCAB 且 BC=AB, 直线 AC 交 x 轴于点 D.(2)求直线 AC 的函数关系式;(2 分)解:设直线 AC 的关系为：y=kx+b(k0) 将（0，2） （3，1）坐标代入上式得：解得213bkb132

4、kb 直线 AC 的函数关系式为123yx (3)当点 P 在第二象限，且到 x 轴 y 轴的距离相等时，则AOP 的面积 _.(1 分)4）如图直线 与 y 轴交于点 A,该直线上有一点 P，它的横、纵坐标互为相反数，x 轴上有一动点 M，问点 M 在何处时，PM+AM 的值最小？求此时点 M 的坐标.解：当 x=0 时，y=2 A（0,2） 设 P（x,y）解得 x=-3 y=3当 y=0 时，0235x 56x），（056M231xy则则 x+y=0 x+y=0231xyP（-3,3） A与 A 关于 x 轴对称 A （0，-2）连接 AP 交 x 轴于点 M，求得 AP 的关系式为23

5、5xy 平面直角坐标系中点坐标的求法 方程 方程组 轴对称 相似 全等 心中有数 不忘形 如图,一次函数 y=-2x+2 的图象与 y 轴交于点 A,与 x 轴交于点 B,过点 B 作线段 BCAB 且BC=AB, 直线 AC 交 x 轴于点 D.若点 P 是直线 AC 上一点，连接 OP.若点 Q 是图中坐标平面内不同于点 B,点 C 的一点，当以点 B,D,Q 为顶点的三角形与BCD 全等时,求点 Q 的坐标. 思考: A. 有几个 Q 点?为什么？你是用什么办法找到的? B.如何求点 Q 的坐标?有哪些方法? 归纳:从复杂抽基本共边全等找对称操作题动手摆，形象直观脑洞开如图，在坐标平面内

6、是否存在点 M 使得以点 B,C,D,M 为顶点的四边形是平行四边形，若存在求出点 M 的坐标，若不存在请说明理由。通过本节课的学习你知道该如何求平面直角坐标系中点的坐标吗? (1)轴对称 (2)方程与方程组 (3)全等与相似yxoyxo1.1.观察表格回答下列问题：观察表格回答下列问题：x2 101y311 3（1 1）y y是是x x的一次函数吗的一次函数吗? ?为什么为什么? ?（2 2）你能快速说出该函数的关系式吗？）你能快速说出该函数的关系式吗？ 归纳归纳: :通过表格判断一次函数的方法通过表格判断一次函数的方法. .(1)(1)画图画图, ,观察法观察法. .(2)y(2)y随随x

7、 x的均值变化法的均值变化法. .(3)(3)假设求式代点验证法假设求式代点验证法. .2.2.一次函数一次函数y1=kx+b与与y2=x+a的图象如图所示的图象如图所示，则下列结论：，则下列结论：k0；a0，b0；当当x=3时，时，y1=y2；不等式不等式kx+bx+a的解集是的解集是x3，其中结论正确的是其中结论正确的是_(_(填序号）填序号）归纳归纳:一次函数的图象与性质一次函数的图象与性质(1)一次函数图象是一条直线一次函数图象是一条直线.(2)k0时时,图象过一、三象限，图象过一、三象限，y随随x增大增大而增大而增大; k0时时,图象过二、四象限，图象过二、四象限，y随随x增大增大而

8、减小而减小.(3)一次函数图象与一次函数图象与y轴交于（轴交于（0，b).由由归纳：归纳：直线直线y=kx+b与与y=x+a交点坐标是方程组交点坐标是方程组 的的解解利用函数的图象求不等式解集的方法利用函数的图象求不等式解集的方法（1）观交点）观交点（2）判左右）判左右（3）看高低）看高低（4）定解集）定解集如图如图, ,一次函数一次函数y=-2x+2y=-2x+2的图象与的图象与y y轴交于点轴交于点A,A,与与x x轴交于轴交于点点B,B,过点过点B B作线段作线段BCABBCAB且且BC=AB,BC=AB, 直线直线ACAC交交x x轴于点轴于点D.D.若若点点P P是直线是直线ACAC

9、上一点，连接上一点，连接OP.OP.(1)(1)写出写出A A，B,CB,C三点的坐标；三点的坐标；(2)(2)求直线求直线ACAC的函数关系式的函数关系式. .(3)(3)当点当点P P在第二象限，且到在第二象限，且到x x轴轴y y轴轴的距离相等时，则的距离相等时，则AOPAOP的面积的面积 _._.如图如图, ,一次函数一次函数y=-2x+2y=-2x+2的图象与的图象与y y轴交于点轴交于点A,A,与与x x轴交与轴交与点点B,B,过点过点B B作线段作线段BCABBCAB且且BC=AB,BC=AB, 直线直线ACAC交交x x轴与点轴与点D.D.(1)(1) 写出写出A A，B,CB

10、,C三点的坐三点的坐标；标；(3(3分分) )解解:点点A的坐标为（的坐标为（0,2） 点点B的坐标为（的坐标为（1,0） 点点C的坐标为（的坐标为（3,1）M如图如图, ,一次函数一次函数y=-2x+2y=-2x+2的图象与的图象与y y轴交于点轴交于点A,A,与与x x轴交于轴交于点点B,B,过点过点B B作线段作线段BCABBCAB且且BC=AB,BC=AB, 直线直线ACAC交交x x轴于点轴于点D.D.(2)(2)求直线求直线ACAC的函数关系式的函数关系式;(2;(2分分) )(3)(3)当点当点P P在第二象限，且到在第二象限，且到x x轴轴y y轴的距离相等时轴的距离相等时，则

11、，则AOPAOP的面积的面积 _.(1_.(1 分分) )解解:设直线设直线AC的关系为：的关系为：y=kx+b(k0) 将（将（0，2）（）（3，1）坐标代入上式得：）坐标代入上式得：解得解得直线直线AC的函数关系式为的函数关系式为3 解：当解：当x=0 x=0时，时，y=2y=2 AA（0,20,2） 设设P P（x,yx,y） （4 4）如图直线）如图直线 与与y y轴交于点轴交于点A,A,该直线上有一点该直线上有一点P P，它的横、纵坐标互为相反数，它的横、纵坐标互为相反数，x x轴上有一动点轴上有一动点M M，问点，问点M M在何处时，在何处时，PM+AMPM+AM的值最小？求此时点

12、的值最小？求此时点M M的坐标的坐标. .求得求得APAP的关系式为的关系式为则则 x+yx+y=0=0解得解得 x=-3x=-3 y=3y=3 PP（-3,3-3,3） AA与与A A关于关于x x轴对称轴对称 AA（0 0，-2-2） 连接连接APAP交交x x轴于点轴于点M M， 当当y=0y=0时，时， 平面直角坐标系中点坐标的求法平面直角坐标系中点坐标的求法 方程方程 方程组方程组 轴对称轴对称 相似相似 全等全等 心中有数心中有数 不忘形不忘形 若点若点Q Q是图中坐标平面内不同于点是图中坐标平面内不同于点B B、点、点C C的一点的一点. .当以点当以点B,D,QB,D,Q为顶点

13、的三角形与为顶点的三角形与BCDBCD全等时全等时, ,求点求点Q Q的坐标的坐标. . 思考思考: A. 有几有几个个Q Q点点? ?为什么？你是用什么办法找到的为什么？你是用什么办法找到的? ? B.B.如如何求点何求点Q的坐标的坐标?有哪些方法有哪些方法? 如图如图, ,一次函数一次函数y=-2x+2y=-2x+2的图象与的图象与y y轴交于点轴交于点A,A,与与x x轴交于点轴交于点B,B,过点过点B B作线段作线段BCABBCAB且且BC=AB,BC=AB, 直线直线ACAC交交x x轴于点轴于点D.D.若点若点P P是直线是直线ACAC上一点，连接上一点，连接OP.OP.归纳归纳:

14、从复杂抽基本从复杂抽基本共边全等找对称共边全等找对称操作题动手摆，形象直观脑洞开操作题动手摆，形象直观脑洞开 如图，在坐标平面内是否存在点M使得以点B,C,D,M为顶点的四边形是平行四边形，若存在求出点M的坐标，若不存在请说明理由。通过本节课的学习你知道该如何求平面直角坐标系通过本节课的学习你知道该如何求平面直角坐标系中点的坐标吗中点的坐标吗? (1)轴对称轴对称 (2)方程与方程组方程与方程组 (3)全等与相似全等与相似一次函数复习课教案 教学目标 1经历一次函数等概念的抽象概括过程，体会函数及变量思想，进一步发 展抽象思维能力。 2理解一次函数及其图象的有关性质。 3能根据所给信息确定一次

15、函数表达式；并利用它们解决简单的实际问题。 4在合作与交流活动中发展合作意识和能力经历利用一次函数及其图象 解决实际问题的过程，发展数学应用能力。 教学重点：一次函数的概念、图像及其性质 。 教学难点：运用一次函数的图象及其性质解决有关实际问题。 教学过程 本章知识梳理 1.观察表格回答下列问题： （1）y 是 x 的一次函数吗?为什么? （2）你能快速说出该函数的关系式吗？ 归纳:通过表格判断一次函数的方法. (1)画图,观察法. (2)y 随 x 的均值变化法.x2101y3113 (3)假设求式代点验证法.2.一次函数 y1=kx+b 与 y2=x+a 的图象如图所示，则下列结论：k0；

16、a0，b0；当 x=3 时，y1=y2；不等式 kx+bx+a 的解集是 x3，其中结论正确的是_(填序号）归纳:一次函数的图象与性质(1)一次函数图象是一条直线.(2)k0 时,图象过一、三象限，y 随 x 增大而增大; k0 时,图象过二、四象限，y 随 x 增大而减小.(3)一次函数图象与 y 轴交于（0，b).由归纳：直线 y=kx+b 与 y=x+a 交点坐标是方程组 的解利用函数的图象求不等式解集的方法（1）观交点（2）判左右（3）看高低（4）定解集基础检测如图,一次函数 y=-2x+2 的图象与 y 轴交于点 A,与 x 轴交于ykxbyxa点 B,过点 B 作线段 BCAB 且

17、 BC=AB, 直线 AC 交 x 轴于点 D.若点 P 是直线 AC 上一点，连接 OP.(1)写出 A，B,C 三点的坐标；(2)求直线 AC 的函数关系式.(3)当点 P 在第二象限，且到 x 轴 y 轴的距离相等时，则AOP 的面积 _.如图,一次函数 y=-2x+2 的图象与 y 轴交于点 A,与 x 轴交与点 B,过点 B 作线段 BCAB 且 BC=AB, 直线 AC 交 x 轴与点 D.(1) 写出 A，B,C 三点的坐标；(3 分)解: 点 A 的坐标为（0,2） 点 B 的坐标为（1,0） 点 C 的坐标为（3,1）如图,一次函数 y=-2x+2 的图象与 y 轴交于点 A

18、,与 x 轴交于点 B,过点 B 作线段 BCAB 且 BC=AB, 直线 AC 交 x 轴于点 D.(2)求直线 AC 的函数关系式;(2 分)解:设直线 AC 的关系为：y=kx+b(k0) 将（0，2）（3，1）坐标代入上式得：解得213bkb132kb 直线 AC 的函数关系式为123yx (3)当点 P 在第二象限，且到 x 轴 y 轴的距离相等时，则AOP 的面积 _.(1 分)4）如图直线 与 y 轴交于点 A,该直线上有一点 P，它的横、纵坐标互为相反数，x 轴上有一动点 M，问点 M 在何处时，PM+AM 的值最小？求此时点 M 的坐标.解：当 x=0 时，y=2 A（0,2

19、） 设 P（x,y）解得 x=-3 y=3当 y=0 时，0235x 56x），（056M 平面直角坐标系中点坐标的求法 方程 方程组 轴对称 相似 全等 心中有数 不忘形 如图,一次函数 y=-2x+2 的图象与 y 轴交于点 A,与 x 轴交于点 B,过点 B 作线段 BCAB 且BC=AB, 直线 AC 交 x 轴于点 D.若点 P 是直线 AC 上一点，连接 OP.若点 Q 是图中坐标平面内不同于点 B,点 C 的一点，当以点 B,D,Q 为顶点的三角形与BCD 全等时,求点 Q 的坐标. 思考: A. 有几个 Q 点?为什么？你是用什么办法找到的? B.如何求点 Q 的坐标?有哪些方法? 归纳:从复杂抽基本共边全等找对称操作题动手摆，形象直观脑洞开如图，在坐标平面内是否存在点 M 使得以点 B,C,D,M 为顶点的四边形是平行四边形，若存在求出点 M 的坐标，若不存在请说明理由。通过本节课的学习你知道该如何求平面直角坐标系中点的坐标吗? (1)轴对称 (2)方程与方程组 (3)全等与相似