1、4.3 一次函数的图像（1）学案 一、学习目标一、学习目标1会画正比例函数的图象.。2掌握正比例函数的图象和简单性质。3会用正比例函数的知识解决简单的实际问题。二、课前热身二、课前热身1 1你是怎样理解函数图像的定义？2作正比例函数图像需要哪些步骤？它们是 三、学习过程三、学习过程1 1 xy2解：跟踪训练：跟踪训练： xy3解：观察所画图象，回答下列问题：（1）点（-1，3）在函数 y=-3x 的图象上吗？_. 图 1点（-1，3）的坐标满足函数 y=-2x 的关系式吗？_.（2）函数 y=-3x 的图象过点(2，6)吗?你是怎么判断的？_.综合（1） （2）两个问题，你能得出：_2.2.小
2、组活动：男女生擂台赛小组活动：男女生擂台赛例：用最简单的方法在同一直角坐标系中画出下列函数的图像。作出 y=x,y=3x,y=-x,y=-4x 的图象 12 3.归纳：正比例函数图像有什么性质？ xyxyxyxyy124-1-2-3-4-1-2-312430 x3-45-55y124-1-2-3-4-1-2-312430 x3-45-55 四、分层检测：四、分层检测：1 1小试牛刀 正比例函数 y=（m1）x 的图象经过一、三象限，则 m 的取值范围是（ ）A.m=1 B.m1 C.m1 D.m1若 y=5x3m-2 是正比例函数，则 m= .函数 y=7x 的图象在第_象限内,经过点_ 与点
3、 ,y 随 x 的增大而_.正比例函数 y=(k+1)x 的图象中 y 随 x 的增大而增大，则 k 的取值范围是_.2再攀高峰当 x0 时，y 与 x 的函数解析式为 y=2x ，当 时，y 与 x 的函数解析为0 x y=-2x ，则在同一直角坐标系中的图象大致为( ) 对于函数 的两个确定的值、 来说，当 时， 对应的函x3y1x2x21xx 数值 与 的关系是( )1y2y A. D. 无法确定1y2y1y2y1y2y五、拓展训练五、拓展训练1.函数的图象经过点P（3，1） ，则的值为（ ）kxy kA3B3 C D 31312.已知正比例函数的随的增大而增大，则函数的图象经过第_象限
4、。ykxyx3.点，都在直线上，则与的关系是（ ）1, 1 yA 2, 3 yB xy21y2y A B C D21yy 21yy 21yy 21yy 4.已知函数3) 12(mxmy 若函数 图象经过原点,求的值m 若这个函数是一次函数,且随着的增大而减小,求的取值范围。yxmx 0第四章第四章 一次函数一次函数3. 一次函数的图象（第1课时）引入课题引入课题 一天，小明以80米/分的速度去上学，请问小明离家的距离S（米）与小明出发的时间t（分）之间的函数关系式是怎样的？它是一次函数吗？它是正比例函数吗？ S=80t（t0） 是一次函数也是正比例函数1.1.会画正比例函数的图象会画正比例函数
5、的图象. .3.3.会用正比例函数的知识解决简单的实际问题会用正比例函数的知识解决简单的实际问题. .2.2.掌握正比例函数的图象和简单性质掌握正比例函数的图象和简单性质. .函数图象的定义函数图象的定义 把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象 正比例函数的图象正比例函数的图象 例例1 1 请作出正比例函数y=2x的图象 解：解：列表:x -2-1012y=2x -4-2024描点正比例函数的图象正比例函数的图象连线例例1 1 请作出正比例函数y=2x的图象动手操作，深化探索动手操作，深化探索 （1
6、）作出一次函数y=-3x的图象 （2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系y=-3x动手操作，深化探索动手操作，深化探索 既然我们得出正比例函数y=kx的图象是一条直线那么在画正比例函数图象时有没有什么简单的方法呢？因为正比例函数的图象是一条过原点(0,0)的直线,所以只需再确定一个点就可以了,通常过(0,0),(1,k)作直线.动手操作，深化探索动手操作，深化探索例例2 2在同一直角坐标系内作出在同一直角坐标系内作出y=y=x,yx,y=3x,=3x, y=-y=- x,yx,y=-4x=-4x的图象的图象x0 1y=xy=x0 1y=3xy=3x0 3
7、y=-xy=-x0 -1y=-4xy=-4x 0 -4解：解：列表动手操作，深化探索动手操作，深化探索 一般地，正比例函数一般地，正比例函数 y=y=kxkx (k(k是常数，是常数，k0k0 ) )的图象是一条的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线经过原点的直线，我们称它为直线 y=y=kxkx . .(1)当当k0时，直线时，直线y=kx经过第一、三经过第一、三象限，象限，y的值随着的值随着x值的增大而增大值的增大而增大.（2）当）当k0时，直线时，直线y=kx经过第二、四经过第二、四象限，象限， y的值随着的值随着x值的增大而减小值的增大而减小3.3.函数函数y=y=7x7x的图象在
8、第的图象在第_象限内象限内, ,经过点经过点_ 与点与点 ,y,y随随x x的增大而的增大而_._.二二、四四（0 0，0 0）（1,1,7 7）减小减小4.4.正比例函数正比例函数y=(k+1)xy=(k+1)x的图象中的图象中y y随随x x 的增大而增大，则的增大而增大，则k k的取值范围是的取值范围是_._.k k-1-11.1.正比例函数正比例函数y=y=（m m1 1）x x的图象经过一、三象限，则的图象经过一、三象限，则m m的的取值范围是（取值范围是（ ）A.mA.m=1=1 B.mB.m1 1 C.mC.m1 1 D.m1D.m1B B 2.2.若若y=5y=5x x3m-2
9、3m-2 是正比例函数，则是正比例函数，则m=m= . .1 1巩固练习，深化理解巩固练习，深化理解5 5、当 时， 与 的函数解析式为 ，当 时， 与 的函数解析为 ，则在同一直角坐标系中的图象大致为( ) C 巩固练习，深化理解巩固练习，深化理解6 6：对于函数 的两个确定的值 、 来说，当 时， 对应的函数值 与 的关系是( ) A. B. C. D. 无法确定C 拓展探究拓展探究 7.如图所示，下列结论中正确的（ ） A. B. C. D. A A 小结小结这节课你学到了哪些知识？这节课你学到了哪些知识？收获了什么样的数学思想？收获了什么样的数学思想？作业：作业：4.3 1题、题、2题
10、题 思维拓展思维拓展 y=x和和 y=3x中，中， 哪一个增加得更快？哪一个增加得更快？ y=-o.5x和和y=-4x中，哪一个减小得更快？中，哪一个减小得更快？ 你是如何判断的？你是如何判断的？4.3 一次函数的图象一次函数的图象(1)教学设计教学设计 一、教学目标一、教学目标1会画正比例函数的图象.。2掌握正比例函数的图象和简单性质。3会用正比例函数的知识解决简单的实际问题。4体验数与形的转化过程，感受数学美。学会研究函数的一般方法，初步培养学生利用图象研究函数性质的能力。养成独立思考、合作交流的学习习惯。二、教材分析二、教材分析本节课选自北师大版八上数学4.3 一次函数的图象的第一课时。
11、函数是中学阶段数学学习的重要内容。一次函数是最基本的，它的图象直观的描述了变量间对应关系，是研究函数性质的重要工具。通过动手操作发现图象是一条直线，在实践中体会“两点法”的简便，渗透数形结合的思想。学会研究函数的一般方法，为后面学习二次函数和反比例函数奠定基础。 三、学情分析三、学情分析 八年级学生具有很强的感性认识的基础，对具体的实践活动十分感兴起，在课堂中思维活跃，乐于表现自己，希望通过自己的努力发现知识、体验知识获得的过程。采用自主学习与合作学习相结合的学习方式，留给学生足够的自主活动、相互交流的空间，让学生在观察中不断发现数学问题、在实践中领悟数学思想，逐步形成科学的数学价值观。四、重
12、点难点四、重点难点 教学重点：探究一次函数的图象的形状及画法教学难点：能快速用两点法画函数图象并解决简单问题。五、教学过程五、教学过程（一）（一） 、创设情境，引入新课、创设情境，引入新课 上节课我们学习了一次函数，它中有一个特殊的成员是谁？生：正比例函数它的表达式是什么？ 活动活动 1 1：抢答 判断所给表达式是正比例函数吗？并用手势来表示。教师出示卡片，学生抢答。一天，小明以 80 米/分的速度去上学，请问小明离家的距离 S（米）与小明出发的时间 t（分）之间的函数关系式是怎样的？它是一次函数吗？它是正比例函数吗？ 今天，我们就来研究 4.3 一次函数的图象第一课时正比例函数图象。出示本节
13、课的学习目标。【设计意图】：让学生观察，不但可以体会到数学来源于生活，唤起学生对数学的热爱，激发学生学习的兴趣，为探索正比例函数图象和性质打下基础。（二）（二） 、合作学习，共探新知、合作学习，共探新知 什么是函数的图象？函数的图象又是怎么得到的呢？x x 归纳： 点（点（x,yx,y）y y 例例 1 1 请作出正比例函数 y=2x 的图象问题：你能尝试给自变量及因变量取值吗？请写出一些符合 y=2x 的点的坐标。小组讨论，学生们写出了一些点的坐标。 链接几何画板，进行验证。【设计意图】： 让学生更为主动的感知图象画法，学生写出的横坐标的取值有正数、负数、0，巧妙地反映出自变量取值的广泛性。
14、归纳步骤：归纳步骤：列表 描点 连线 标注生板书：画出y=-2x 的图象请同学在图象上任意选一个点，它的坐标满足表达式吗？发现：正比例函数的表达式与图象是一一对应的关系。既然我们得出正比例函数 y=kx 的图象是一条直线那么在画正比例函数图象时有没有什么简单的方法呢？发现：通常过(0,0),(1,k)作直线【设计意图】让学生类通过类比观察猜想-归纳明晰-得出结论。通过观察比较，让学生归纳总结，体会不等式性质的探究过程培养学生的发散思维及创新能力。例例 2 2 在同一直角坐标系内作出 y=x,y=3x,y=-x,y=-4x 的图象。12活动活动 2：擂台赛：男生推荐一名代表画 y=x,y=3x
15、的图象。 女生推荐一名代表画 y=-x,y=-4x 的图象。 12其余同学在下面画图，并由学生评价点评。【设计意图】 既有分工又有合作，在两个坐标系中画出图象有利于归纳性质。归纳性质：归纳性质：1. 图象是过原点的一条直线2. 增减性k0 k0 图象在第一、三象限 图象在第二、四象限y 随着 x 值的增大而增大 y 随着 x 值的增大而减小跟踪训练：不画图象，你能判断 y=5x 经过那个象限吗？y=6x，y=-6x？ （三）（三） 、跟踪训练，分层达标、跟踪训练，分层达标 1 1小试牛刀 正比例函数 y=（m1）x 的图象经过一、三象限，则 m 的取值范围是（ ）A.m=1 B.m1 C.m1
16、 D.m1若 y=5x3m-2 是正比例函数，则 m= .函数 y=7x 的图象在第_象限内,经过点_ 与点 ,y 随 x 的增大而_.正比例函数 y=(k+1)x 的图象中 y 随 x 的增大而增大，则 k 的取值范围是_.2再攀高峰当 x0 时，y 与 x 的函数解析式为 y=2x ，当 时，y 与 x 的函数解析为 y=-2x 0 x ，则在同一直角坐标系中的图象大致为( ) x 0对于函数 的两个确定的值、 来说，当 时， 对应的函数值 x3y1x2x21xx 1y与 的关系是( )2y A. D. 无法确定1y2y1y2y1y2y【设计意图】：运用“兵教兵”教学方式,让学生通过充分交
17、流,自学已会的学生教还不会的学生教师尽可能少讲,确保学生的学习时间,提高课堂效率。设置梯度训练题，同层次的学生抢答，分层次教学，因材施教。（四）（四） 、归纳小结，形成体系、归纳小结，形成体系 我们这节课都学习了哪些知识？ 你有哪些收获呀？那我们用到哪些数学思想？由学生归纳本节课的内容，并相互补充。【设计意图】：构建知识思维导图，在知识树上进行梳理知识，生动直观。函数表达式是数，而图象就是几何图形，这是数形结合的完美体现。生活中充满着变化，需要我们找准方向，辛勤耕耘就像正比例函数中 k 大于 0，有了它的陪伴，相信努力的付出一定可以让我们不断迈向新的高度。（六）六） 、布置作业，拓展延伸、布置作业，拓展延伸 必做题：习题 4.3 1, 2拓展： y=2x 和 y=5x 中，哪一个增加得更快？y=-3x 和 y=-4x 中，哪一个减小得更快？你是如何判断的？还有别的方法吗？
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