第五章 二元一次方程组-1 认识二元一次方程组-ppt课件-(含教案)-市级公开课-北师大版八年级上册数学(编号：1029e).zip

1、1北师大 2011 课标版课题：认识二元一次方程组年 级：八年级上册认识二元一次方程组认识二元一次方程组教学设计教学设计内容和内容解析：内容和内容解析：二元一次方程组是继学生学习了一元一次方程后研究的简单线性方程组，其代入消元和加减消元的思想方法，不仅仅是解二元一次方程组的基本方法，也是后面解三元一次方程组和二元二次方程组乃至多元方程的方法，本节课让学生解决的基2本问题是认识二元一次方程和方程组，了解其解的含义，会验证方程组的解。目标和目标解析目标和目标解析教学目标：1、知识目标：弄懂二元一次方程和方程组以及它们解的含义，并会检验一组数值是否为二元一次方程或方程组的解。2、过程和方法：通过类比

2、的方法（算术方法、一元一次方程到二元一次方程） ，感受知识的迁移。3、情感目标：就是让学生体会二元一次方程组在解决实际问题的便捷性和优越性，感受学习新知识的乐趣。目标解析：学生知道二元一次方程有两个未知数，有无数多个解，二元一次方程组是由两个有联系的二元一次方程联立而成，它们的解是两个方程的公共解，这也是教学的重点，公共解的理解是教学的难点，会用代入的方法检验一组数是否为方程组的解。通过从算术方法到一元一次方程再到用二元一次方程组来解决实际问题，通过学生学习探究过程体会学习乐趣，获得丰富知识带来的愉悦。教学问题诊断分析教学问题诊断分析：学生在学习用一元一次方程时对第二个未知数用代数式表示有难度

3、，这个地方就要从设未知数开始诱导学生去理解代数方法列式子，对列一元一次方程来说，部分学生有难度，也可以在此温习一下。教学支持条件分析教学支持条件分析：为了有效实现教学目标，根据问题诊断分析和学习行为分析，本节课教师根据学生实际先从一个简单的问题3入手，主要涉及两个未知数即可，设计问题要让所有学生都能进入到探究中去。学生对算术方法计算有一定基础，简单的代数式可以找出来，会解一元一次方程，因此具有学习二元一次方程（组）的基础。教学过程设计：一、创设情境，导入新课问题一：你们为什么学习数学？设计意图：问题看似简单，但或许能让学生发散思维，也为之后的教学埋下伏笔。问题二：今有鸡兔同笼，上有 35 个头

4、，下有 94 只脚，问鸡兔各几何？ 请大家用自己的方法算出来？你能有几种方法？请学生思考，教师巡视，学生讨论出各种解决方案并进行展示。方案一：算术方法。方案二：一元一次方程解决，设鸡有 x 只，则兔有 35-x 只，据题意得：2x+4（35-x）=94，解得 x=23，35-x=35-23=12，教师温习一元一次方程的“元”与“次” 。方案三，如果我们设两个未知数（鸡有 x 只、兔有 y 只） ，怎样列方程？能列出几个方程？（设鸡为 x 只，兔为 y 只，则 x+y=35;2x+4y=94） 。设计意图：用鸡兔同笼的问题，学生比较熟悉，问题较简单，4学生用算术方法可以得出。用学过的一元一次方程

5、解决问题是为了让学生复习一下相关知识，也是为出现第二个未知数作铺垫，即是由一元向二元的过渡作铺垫，因为一元一次方程中的第二个未知数是用含第一个未知数的代数式表示的。同时让学生感受到，在解决实际问题时，列二元一次方程比列一元一次方程要简化一些，未知数之间的关系也要简单一些。让学生感受到建立方程模型对解决实际问题的便利性。问题二：有 8 个人去公园玩，买门票花了 34 元。每张成人票 5元，每张儿童票 3 元，他们到底去了几个成人、几个儿童？根据学生列出的方程，教师将其书写在黑板上。引出课题（板板书认识二元一次方程组书认识二元一次方程组） 。设计意图：通过学生尝试列方程，让学生发现二元一次方程，能

6、从方程中体会多元方程是解决实际问题的需要。二、探究二元一次方程及方程组的相关概念1、由学生提出的方程 x+y=35,2x+4y=94 和 x+y=8，5x+3y=34 请学生观察后，与一元一次方程比较，猜想它们叫什么名字？分析为什么叫“二元一次方程”？（展示：含有两个未知数，并且所含未（展示：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数是知数的项的次数是 1 1 的方程，叫做二元一次方程。的方程，叫做二元一次方程。 ）设计意图：通过学生观察方程，归纳出二元一次方程的定义，对方程内涵有进一步的认识，其概念包含：一是未知数个数是两个，二是所含未知数的项的次数是 1 次。2、这两个方程所含的 x,y 表

7、示的意义都一样，相互联系又相互5制约（限制） ，我们把它们联立起来。 （展示：共含有两个未知数的展示：共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。 ）表示为： 944y2x35yx343y5x8yx设计意图：归纳出二元一次方程组的定义。设计意图：归纳出二元一次方程组的定义。3、练习（幻灯片展示）：（1） 、请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并说明理由。（2） 、判断下列方程组是否是二元一次方程组：（3） 、让学生自己列举几个二元一次方程组。设计意图：让学生掌握并巩固概念，体会所学到的知识。6三、探究二元一

8、次方程及方程组的解类比一元一次方程的解，去学习二元一次方程的解。1、探究（1）x=6,y=2 适合方程 x+y=8 吗？x=5，y=3 呢？x=4，y=4 呢？你还能找到 x，y 的值适合 x+y=8 吗？（2）x=5，y=3 适合方程 5x+3y=34 吗？x=2，y=8 呢？（3）你能找到一组 x，y 值，同时适合 x+y=8 和 5x+3y=34 吗？x=6,y=2 是方程 x+y=8 的一个解，记作：2y6x二元一次方程有无数组解，且 x=5，y=3 即是方程 1 的解也是方程 2 的解，这组数称为这两个方程的公共解。 把叫做二元一次方程组的解3y5x343y5x8yx（展示：使二元一

9、次方程两边的值相等的两个未知数的值叫做（展示：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值叫做二元一次方程的解；二元一次方程组中各个方程得公共解，叫做这二元一次方程的解；二元一次方程组中各个方程得公共解，叫做这个二元一次方程组的解。个二元一次方程组的解。 ）【设计意图】通过学生的探究，知道二元一次方程的解无穷性，理解二元一次方程组的含义和其公共解的含义，进一步认识解决问题的方式的多样性。引导学生知识的迁移与类比，让学生利用原有的算术方法、一元方法到二元方法去同化新知识、认识新知识，构建新的知识体系。学生理解一元一次方程与二元一次方程的区别与联系，知道二元一次方程解是成对出现，且是无限的，方程组的

10、解是公共解。72、练习（幻灯片展示）（4） 、在下列四组数值中，哪些是二元一次方程 2x+y=102x+y=10 的解？（5）二元一次方程 2x+y=82x+y=8 的解有：（6）二元一次方程组 的解是（ ）2xy102yx8（7）以 为解的二元一次方程组是( D ）2y1x设计意图：通过课堂教学，教学目标是否达成，从学生完成练习 4 可以了解学生对二元一次方程解的掌握情况；完成练习 5 可以了解学生对二元一次方程解的特点掌握情况，并为一元二次方程与前一章所学一次函数所具有的联系埋下伏笔；检测 6、7 考查学生对一元二次方程组解的掌握情况。小结：1、本节课你学到了哪些知识？（从数学知识点与数学

11、思想方法上去总结）2、你还有哪些需要进一步探究的问题？设计意图：巩固本节课所学知识，发散学生思维，锻炼学生的归纳总结能力。作业布置：习题 5.1 1、3、5 板书设计：认识二元一次方程组（课题）（总结、练习归纳展示） cc5.1 认识二元一次方程组认识二元一次方程组我们为什么要学数学？我们为什么要学数学？“鸡兔同笼鸡兔同笼”今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？ 昨天，我们8个人去红山公园玩，有大人和儿童，买门票一共花了34元。每张成人票5元，每张儿童票3元，你知道他们到底去了几个成人，几个儿童呢？上面所列方程各含有几个未知数?含有未知数的项的次数是多少?2个未知数次数是1

12、含有两个未知数含有两个未知数, ,并且所含未知数的项并且所含未知数的项的次数都是的次数都是 1 1 的方程叫做二元一次方程的方程叫做二元一次方程. . 想一想强调： 含有含有两个两个未知数未知数 含有未知数含有未知数的的项项的的次数都次数都是是1 方方程程两边两边都都是是整式整式x+yx+y=35=35 x+yx+y=8=8 2x+4y=942x+4y=94 5x+3y=345x+3y=341.1.请判断下列各方程中，哪些是二元一次请判断下列各方程中，哪些是二元一次 方程，哪些不是？并说明理由方程，哪些不是？并说明理由. . 练一练：(3)3a-b=c 议一议 方程 和 中， 的含义相同吗？

13、呢？ 的含义分别相同,因而 必须同时满足方程 和 ,把它们联立起来,得: 自己在草稿纸上列举几个二元一次方程组. 做一做：判断下列方程组是否是二元一次方程组：判断下列方程组是否是二元一次方程组： 练一练：是是否否否否否否否否是是（1 1）（2）（3 3）（4）（5 5）（6） 探究一下探究一下 (1) 适合方程 吗? 呢? 呢?你还能找到 其他 的值适合方程 吗?(2) 适合方程 吗? 呢?(3)(3)你能找到一组你能找到一组 值，同时适合值，同时适合 和和 吗吗? ? 适合一个二元一次方程的一组未知数适合一个二元一次方程的一组未知数的值的值, ,叫做这个叫做这个二元一次方程的一个解二元一次方

14、程的一个解. .例如: 是方程 的一个解,记作 二元一次方程组中各个方程的公共二元一次方程组中各个方程的公共解解, ,叫做这个叫做这个二元一次方程组的解二元一次方程组的解. .是方程是方程 的一个解。的一个解。是方程是方程 的一个解。的一个解。例如：就是二元一次方程组的解.二元一次方程有_解.无数猜猜 想：想： 练一练：答案：B，D1.在下列四组数值中，哪些是二元一次方程 2x+y=102x+y=10 的解？（A）（B）（C）（D） 练一练：2.二元一次方程 2x+y=8 的解有： （1）（2）（3）（4）65110.5猜想一下方程与一次函数之间的关系？（p.s：这页课件在上课时没有，我只是以

15、一个口头提问的方式让学生去猜想。具体情况在课堂录像中体现。） 练一练：C3.二元一次方程组二元一次方程组 的解是（的解是（ ）（A）（B）（C）（D） 练一练：D4.以 为解的二元一次方程组是( ） （A）（B）（C）（D）5.写出一个以 为解的二元一次方程为_. 练一练：(答案不唯一答案不唯一)x+y=-11、本节课你学到了哪些知识？2、你还有哪些需要进一步探究的问题？数学知识：数学知识：1.1.含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是是1 1的方程叫做二元一次方程的方程叫做二元一次方程2.2.共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组共含有两个

16、未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组方程，叫做二元一次方程组. .3.3.适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解这个二元一次方程的一个解4.4.二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解二元一次方程组的解数学方法:1、方程是一个很好的数学模型。2、类比思想。3、一题多解。1、本节课你学到了哪些知识？2、你还有哪些需要进一步探究的问题？二元一次方程有无数解二元一次方程有无数解我们为什么要学数学？我们为什么要学数学？作业布置：习题5.1 1、3、5cc5.1 认识二元一次方程组认识二元一次方程组