第五章 二元一次方程组-2 求解二元一次方程组-代入法解二元一次方程组-ppt课件-(含教案)-市级公开课-北师大版八年级上册数学(编号：615c2).zip

1、第五章第五章 二元一次方程组二元一次方程组2.2. 求解二元一次方程组求解二元一次方程组（第（第 1 1 课时）课时）教学目标：（1）会用代入消元法解二元一次方程组；（2）了解“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想.教学重点：用代入消元法解二元一次方程组. 教学难点：在解题过程中体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想.教学过程设计教学过程设计第一环节：情境引入第一环节：情境引入内容：内容：教师引导学生共同回忆上一节课讨论的“买门票”问题，想一想当时是怎么获得二元一次方程组的解的. 设他们中有 x 个成人，y 个儿童，我们得到了方程组成人和.3435, 8yxyx儿童到

2、底去了多少人呢？在上一节课的“做一做”中，我们通过检验是3, 5yx不是方程和方程的解，从而得知这个解既是的解，8xy5334xy8xy也是的解，根据二元一次方程组的解的定义，得出是方程组5334xy3, 5yx的解.所以成人和儿童分别去了 5 人和 3 人.3435, 8yxyx提出问题：每一个二元一次方程的解都有无数多个，而方程组的解是方程组中各个方程的公共解，前面的方法中我们找到了这个公共解，但如果数据不巧，这可没那么容易，那么，有什么方法可以获得任意一个二元一次方程组的解呢？第二环节：探索新知第二环节：探索新知内容：内容：回顾七年级第一学期学习的一元一次方程，是不是也曾碰到过类似的问题

3、，能否利用一元一次方程求解该问题？ （由学生独立思考解决，教师注意指导学生规范表达）解：设去了 x 个成人，则去了个儿童，根据题意，得：(8)x53 834xx解得：5x 将代入,5x 8x解得：85=3.答：去了 5 个成人， 3 个儿童.在学生解决的基础上，引导学生进行比较：列二元一次方程组和列一元一次方程设未知数有何不同？列出的方程和方程组又有何联系？对你解二元一次方程组有何启示？（先让学生独立思考，然后在学生充分思考的前提下，进行小组讨论，在此基础上由学生代表回答，老师适时地引导与补充，力求通过学生观察、思考与讨论后能得出以下的一些要点.）1.列二元一次方程组设有两个未知数：x 个成人

4、，y 个儿童.列一元一次方程只设了一个未知数：x 个成人，儿童去的个数通过去的总人数与去的成人数相比较，得出个.因此 y 应该等于.而由二元一次方程组的一个方(8)x(8)x程，根据等式的性质可以推出.8xy8yx2.发现一元一次方程中与方程组中的第二个方程53(8)34xx相类似，只需把中的“y”用“”代替就转5334xy5334xy8x化成了一元一次方程.教师引导学生发现了新旧知识之间的联系，便可寻求到解决新问题的方法即将新知识（二元一次方程组）转化为旧知识（一元一次方程）便可.（由学生来回答）上一节课我们就已知道方程组中相同的字母表示的是同一个未知量.所以将中的变形，得，我们把yxyx3

5、435, 88yx代入方程，即将中的 y 用代替，这样就有.8yx8x53 834xx“二元”化成“一元”.解：8,5334.xyxy由得：. 8yx将代入得：.53 834xx解得：.5x 把代入得：.5x 3y 所以原方程组的解为：. 3, 5yx第三环节：巩固新知第三环节：巩固新知内容：内容：1 1.例：例：解下列方程组：(1) (2); 3,1423yxyx.134,1632yxyx（根据学生的情况可以选择学生自己完成或教师指导完成） (1)解：将代入，得：.14233yy解得：.1y把代入，得：.1y 4x所以原方程组的解为：. 1, 4yx (2)由，得：. yx413将代入，得：

6、.1634132yy解得：.2y将 y=2 代入，得：.5x所以原方程组的解是. 2, 5yx2 2.思考总结：思考总结：（教师根据学生的实际情况进行生与生、师与生之间的相互补充与评价，并提出下面的问题）给这种解方程组的方法取个什么名字好？上面解方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？我们观察例题的解法会发现，我们在解方程组之前，首先要观察方程组中未知数的特点，尽可能地选择变形后的方程较简单和代入后化简比较容易的方程变形，这是关键的一步.你认为选择未知数有何特点的方程变形好呢？第四环节：练习提高第四环节：练习提高内容：内容： 1.练习：用代入消元法解下列方程组：(1) (2) ; 32, 42

7、yxyx; 32,1943yxyx (4) . 023, 723yxyx. 023, 723yxyx2.已知 x=1,y=-1 是关于 x,y 的方程组 ax+2y=b 5x-by=2a-1的解，求 a+b 的值.第五环节：课堂小结第五环节：课堂小结内容：内容：师生相互交流总结解二元一次方程组的基本思路是“消元” ，即把“二元”变为“一元” ； 解二元一次方程组的第一种解法代入消元法，其主要步骤是：将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.解这个一元一次方程，便可得到一个未知数的值，再将所求未知数的

8、值代入变形后的方程，便求出了一对未知数的值.即求得了方程组的解.第六环节：布置作业第六环节：布置作业1.课本习题 p110 12.预习下一课内容 第五章 二元一次方程组 2. 求解二元一次方程组（第1课时）回顾与思考(2)解：设他们中有x个成人，y个儿童. 昨天,我们8个人去红山公园玩,买门票花了34元. 每张成人票5元,每张儿童票3元.他们到底去了几个成人、几个儿童呢?我们列出的二元一次方程组为:(1)解：设去了x个成人，则去了(8x)个儿童，根据题意，得：5x+3(8-x)=34 我们怎么获得这个二元一次方程组的解呢? 那么，是否有简单的方法来解那么，是否有简单的方法来解这个二元一次方程组

9、?解：设去了x个成人，则去了(8x)个儿童，根据题意，得： 用一元一次方程求解用二元一次方程组求解解：设去了x个成人，去了y个儿童，根据题意，得： 观察:列出的方程和方程组有何联系？ 对你解二元一次方程组有何启示？ 解：设去了x个成人，去了y个儿童，根据题意，得： 用二元一次方程组求解由得：y = 8x. 将代入得：5x+3(8x)=34.解得：x = 5.把x = 5代入得：y = 3.所以原方程组的解为：例 ：解下列方程组： 前面解方程组的方法取个什么名字好? 解方程组的基本思路是什么？解方程组的主要步骤有哪些？ 思考 解二元一次方程组的基本思路是消解二元一次方程组的基本思路是消元，把元，

10、把“二元二元”变为变为“一元一元”. . 前面解方程组是将其中一个方程的某前面解方程组是将其中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程方程. .这种解方程组的方法称为代入消元这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法法，简称代入法. .解二元一次方程组的步骤：解二元一次方程组的步骤： 第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来. 第二步：把此代

11、数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程. 第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.第四步：回代求出另一个未知数的值.第五步：把方程组的解表示出来.第六步：检验 用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个未知数的系数的绝对值是1的方程进行变形；若未知数的系数的绝对值都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形. 小窍门2.已知 是关于x,y的方程组 的解，求的解，求a+ba+b的值的值.1.用代入消元法解下列方程组 它们的解依次为： 练一练x=1x=1 y=-1y=-15x-by=2a-15x-by=2a-1 ax+2y=bax+2y=b 1.习题p110 12.预习下一课内容