第五章 二元一次方程组-3 应用二元一次方程组—鸡兔同笼-ppt课件-(含教案)-省级公开课-北师大版八年级上册数学(编号：537a4).zip

1、 孙子算经孙子算经是是我国古代一部我国古代一部较为较为普及普及的的算书算书, ,许多问题浅显许多问题浅显有趣有趣, ,其其中下中下卷卷第第3131题题”雉兔同雉兔同笼笼”流传尤流传尤为为广广泛泛, ,飘洋过海流飘洋过海流传到了日本等传到了日本等国国. .“鸡兔同笼鸡兔同笼”题题为为: : 今有鸡兔同笼今有鸡兔同笼, , 上上有有三三十五头十五头, , 下下有九十四足有九十四足, , 问问鸡鸡兔各几何兔各几何? ?“鸡兔同笼鸡兔同笼”题题为为: : 今有鸡兔同笼今有鸡兔同笼, , 上上有有三三十五头十五头, , 下下有九十四足有九十四足, , 问问鸡鸡兔各几何兔各几何? ? “上有三十五头上有三

2、十五头”的意思是什么的意思是什么? ?“下有九十四足下有九十四足”的意思是什么的意思是什么? ?以绳测井以绳测井若若将绳将绳三三折测之折测之，绳多五尺绳多五尺；若若将绳四折测之将绳四折测之，绳多一尺绳多一尺. .绳长绳长、井深各几何？、井深各几何？ (1)“(1)“将绳将绳三三折测之折测之，绳多五尺绳多五尺”，什么意思？什么意思？(2)“(2)“若若将绳四折测之将绳四折测之，绳多一尺绳多一尺”，又又是是什么意思？什么意思？(1)“将绳三折测之，绳多五尺将绳三折测之，绳多五尺”，什么意思？，什么意思？5尺尺5尺尺题题中中有哪些等量关系有哪些等量关系? ?井深井深(2)“若将绳四折测之，绳多一尺若

3、将绳四折测之，绳多一尺”，又是什么意思？，又是什么意思？1尺尺井深井深题题中中有哪些等量关系有哪些等量关系? ?5尺尺井深井深1尺尺井深井深列二元一次方程组解应用题的步骤是什么？（1 1）审）审: :审题审题，分清已知与未知分清已知与未知，明确他们之间明确他们之间的的关系关系。（6 6）答：）答：检验所求未知检验所求未知数的数的值值是是否符合题意否符合题意，写写出出答答案案（2 2）设：）设：设恰当设恰当的的未知未知数数（3 3）找：）找：找找出出反应应用题全部含义反应应用题全部含义的的相等关系相等关系（5 5）解：）解：解方程组解方程组；（4 4）列：根据等量关系列方程组；）列：根据等量关系

4、列方程组；5 5头牛、头牛、2 2只羊共价值只羊共价值1010两两“金金”；2 2头牛头牛、5 5只羊共价值只羊共价值8 8两两“金金”. .问每头牛、每只羊问每头牛、每只羊各价值多少各价值多少“金金”？设每头牛价值设每头牛价值为为x两两，每只每只羊价值羊价值y两两. .5 5x+ +2 2y=10,=10,2 2x+ +5 5y= =8 8. . 今有牛五、羊二，直金十两牛二、羊五，直金今有牛五、羊二，直金十两牛二、羊五，直金八两牛、羊各直金几何？八两牛、羊各直金几何？请请同同桌两人一组自己编题桌两人一组自己编题，编完后前后编完后前后两小组交换答题两小组交换答题。经过本节课的学习，经过本节课

5、的学习，你有那些收获？你有那些收获？ 必必作作题：题： 1 1、 课本第课本第116116页：习题页：习题5.5.4 4第第2-2-4 4题题。 2 2、上网收集关于、上网收集关于“鸡兔鸡兔同同笼笼”等相关问题等相关问题，并写并写出出自己自己的的感受感受。 选作选作题：题： 一百馒头一百僧一百馒头一百僧，大，大僧僧三个三个更无争更无争，小僧小僧三三人人分一分一个，大个，大小和尚各几人？小和尚各几人？（明朝程明朝程大大位位算算法统宗法统宗中中所载歌谣体所载歌谣体算算题）题）1课题：课题：5.35.3 应用二元一次方程组应用二元一次方程组-鸡兔同笼鸡兔同笼课时安排课时安排课时课时:1:1 课时课时

6、1 1知识与技能：知识与技能：经历和体验列方程组解决实际问题的过程，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型。2 2过程与方法过程与方法: : 培养学生列方程组解决实际问题的意识，增强学生的数学应用能力。教学目标教学目标3 3情感、态度与价值观情感、态度与价值观: : 了解我国古代数学的光辉成就，增强民族自豪感； 提高学生对数学的好奇心和求知欲；增强学数学的自信心。 教学重点教学重点 经历和体验列方程组解决实际问题的过程；增强学生的数学应用能力。教学难点教学难点1、读懂古算题;2、根据题意找出等量关系，列出方程组教学器材教学器材 多媒体，教具教法学法教法学法 情境探究，师生互动教学过程

7、教学过程备注一情境引入：一情境引入：活动内容活动内容 1 1：多媒体展示“鸡兔同笼“的图片，问学生在图片中看到什么？介绍我国古代一部算书孙子算经记载的问题，并出示原题。例 1 今有雉（兔）同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？提问：（1）上有三十五头的意思是什么？下有九十四足呢？（2）你能解决这个有趣的问题吗？（说明：多媒体展示鸡兔同笼问题后，说明该问题是古代著名的难题，以此激发学生解决问题的好奇心；提出问题后，让学生先思考，后讨论，然后找学生说出他的解题思路,写出解题过程，.）1. 算术法：2. 用一元一次方程求解解：设有鸡x只，则有兔（35-x）只,得2 .1235.23.462

8、.9441402.94)35(42xxxxxxx所以有鸡 23 只，兔 12 只.小结：一元一次方程解法优点： 思维便捷些. 一元一次方程解法不足：计算较复杂.2.用二元一次方程组求解：解：设有鸡x只，兔y只，则x+y=35, 2x+4y=94. 2,得 2x+2y=70 , ,得 2y=24, y=12, 把 y=12 代入，得x=23.所以有鸡 23 只，兔 12 只.小结：小结：用二元一次方程组解答优点：思维快速简单. 用二元一次方程组解答不足：计算复杂些.活动目的：体会解决鸡兔同笼问题的不同思维过程，通过比较算术方法、列一元一次方程方法、列二元一次方程组三种方法的优缺点，从而感受方程模

9、型思想的必要性和优越性，并从列一元一次方程和列二元一次方程组的方法中，领会列二元一次方程组，思维方式的简洁明了性和在解一些等量关系较为复杂的应用题时体现的优越性. 二：典型例题二：典型例题活动内容活动内容 2 2：例 1 以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？提问：1.将绳三折测之，绳多五尺，什么意思？2.若将绳四折测之，绳多一尺，又是什么意思？可以让学生演示.31井深绳长415井深绳长315尺尺井深井深1尺尺井深井深（此时课堂讨论可能很热烈，要注意引导，在充分讨论的基础上，显示完整的解（此时课堂讨论可能很热烈，要注意引导，在充分讨论的基础上，显示完整

10、的解题过程题过程. .）解：设绳长x尺，井深y尺，则 -y=5 , 3x-y=1. 联列，4x-，得 -=4,3x4x=4,12xx=48,将 x=48 代入，得 y=11. 答：绳长 48 尺，井深 11 尺.活动内容活动内容 3 3：小结列二元一次方程组解应用题的步骤：小结列二元一次方程组解应用题的步骤根据上面几例，总结列二元一次方程组解应用题的步骤：根据上面几例，总结列二元一次方程组解应用题的步骤：1 1）审）审: :审题，分清已知与未知，明确他们之间的关系。2 2）设：）设：设恰当的未知数3 3）找：）找：找出反应应用题全部含义的相等关系4 4）列：）列：根据等量关系列方程组5 5）解

11、：）解：解方程组46)6)答：答：检验所求未知数的值是否符合题意，写出答案并指出：列二元一次方程组解决实际问题的关键是，找出等量关系列方程.活动意图：此例用于巩固例一中用列二元一次方程组解应用题的思想以及掌握列二元一次方程组解应用题的方法和步骤.随堂练习 1列方程解古算题：今有牛五、羊二，值金十两；有牛二、羊五，值金八两.牛、羊各值金几何？（在引例及例题的基础上，学生已基本掌握了列二元一次方程组解决实际问题的方法，此题可由学生独立完成.当然由于本题是古文，可以先找学生说出题目的大意：5 头牛、2 只羊共价值 10 两金，2 头牛、5 只羊共价值 8 两金，每头牛、每只羊各价值多少金？在题的结果

12、上强调只要分数表示即可；要学生板书整个解题过程.）解：设每头牛值金 x 两，设每只羊值金 y 两,则有方程： 5x+2y=10 , 2x+5y=8. 2,得 10 x+4y=20 , 5, 得 10 x+25y=40 , -, 得 21y=20,解得 y=, 把 y= 代入得：x=.212020213421所以，每头牛值金 两，设每只羊值金两.34212021活动意图：让学生通过练习巩固列二元一次方程组解应用题的技能。三：自主探究三：自主探究请同桌两人一组自己编题，编完后前后两小组交换答题。四课堂小结四课堂小结活动内容：活动内容：1 通过前面几个题，你对列方程组解决实际问题的方法和步骤掌握的怎

13、样？2 这里面应该注意的是什么？关键是什么？3 通过今天的学习，你能不能解决求两个量的问题？（可以用二元一次方程组解决的。54 列二元一次方程组解决实际问题的主要步骤是什么？说明：通过以上四个问题，学生基本上掌握了列二元一次方程组解决实际问题的方法和步骤，可启发学生说出自己的心得体会及疑问.活动意图：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使知识系统化. .五：布置作业五：布置作业必作题：1、 课本第 116 页：习题 5.4 第 2-4 题。2、上网收集关于“鸡兔同笼”等相关问题，并写出自己的感受。选作题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几人？（明朝程大位算法统宗中所载歌谣体算题） 教学反思教学反思