1、- 1 -拓展资源：备选练课后习题拓展资源：备选练课后习题1已知函数的图象交于点 P，则点 P 的坐标为（ ） 2312xyxy与(A)（7，3） (B)（3，7） (C)（3，7） (D)（3，7）2已知直线与直线相交于点，则的值分别为（ ） bxy21xy m, 2mb,(A) 2，3 (B) 3，2 (C) (D) 2 ,213 ,213如图，直线与轴、轴分别交834xyxy于点 A 和点 B （1）若 M 是 OB 上的一点，将ABM 沿 AM 折叠，点 B 恰好落在轴上的点处，xB则点 M 的坐标为 （）若 M 是轴上的一点，将ABM 沿 AM 折y叠，点 B 恰好落在轴上的点处，则
2、点 M 的坐xB标为 4已知：一次函数的图象与正比例函数的图象交于点 A，并且与轴交bkxyxy31y于点 B（0，4） ，AOB 的面积为 6，求一次函数的解析式5如图，把矩形纸片 OABC 放入直角坐标系中，使 OA，OC 分别落在轴、轴的正半轴xy上，连接 AC，将翻折，点 B 落在该坐标平面内，设这个落点为 D，CD 交轴于点ABCxE，已知 CB=8，AB=4 （1）求 AC 所在直线的函数关系式； （2）求点 E 的坐标和的面积；ACE （3）求点 D 的坐标，并判断点（8，）是否在直线 OD 上，说明理由4第五章 二元一次方程组二元一次方程组6. 二元一次方程与一次函数想一想：想
3、一想：2 点点(0,5), (5,0), (2,3) 在在一次函一次函数数y=-x+5的图的图象上吗？象上吗？无无数个数个都都是是都都在在5的的解有多少解有多少个个?y1.方程方程x=+是这个是这个方程方程的的解吗？解吗？想一想：想一想： 在在一次函一次函数数y=-x+5的图的图象上任取象上任取一点一点，它的，它的坐坐标标适合方程适合方程x+y=5吗？吗？ 以方程以方程x+y=5的的解解为为坐坐标的标的所有所有点组点组成的图成的图象与一次函象与一次函数数y=-x+5的图的图象相象相同同吗？吗？ 以二元一次方程以二元一次方程的的解解为为坐坐标的标的点都点都在在对对应应的的函函数图数图象上象上;
4、; 一次函一次函数数 的图的图象上象上的的点点的的坐坐标标都适合对都适合对应应的的二元一次方程二元一次方程. .解方程组解方程组答答案案：2上述方程移项变形转化上述方程移项变形转化为为一次函一次函数数 y=-x+5 和和y=2x-1在同在同一直角坐一直角坐标标系系 内分别内分别作出这作出这两两个个函函数的图数的图象象yx0 041235 5 4 3 2 1-1-2y=-x+5的图象：在图象上取两点（0,5)，(5,0)y=2x-1的图象：在图象上取两点（0.5,0)，(0,-1)(2,3)答案答案： 3 2 1-1-2y0 041235(2,3)x方程组的解和这两个函数图象的交点坐标有什么关系
5、?方程组 的解 对应两直线的交点坐标（2,3）两条直线的交点坐标是对应的方程 组的解.方程组的解是对应的两条直线的交 点坐标.x321-1-2y-2-22-1-1013在同一直角坐标系内， 一次函数y = x + 1 和 y = x - 2 的图象（教材124页图5-2）有怎样的位置关系？ 方程组 解的情况如何？你发现了什么？1.两直线 当 平行于 时，；反之也成立。2.方程组当 时， 方程组无解；反之也成立。补充练习：补充练习：1已知一次函数 y =3x-1与y=2x图象的交点是（1，2），求方程组 有一组数同时适合方程x+y=2和x+y =5 吗？一次函数与的图象之间有什么关系？求两条直线
6、求两条直线y= =3 3x- -2 2与与y=-2=-2x+4+4和和x轴所围轴所围成的三成的三角形角形的的面积面积. .答答案案：-2-1432121yx如图，如图，两条直线两条直线的的交点坐交点坐标标可以看可以看作作哪哪个个方程组方程组的的解？解？答答案案：-2-3xy0课堂小结：课堂小结：二元一次方程和一次函数图象的关系以二元一次方程的解为坐标的点都在对应的函数图象上.一次函数图象上的点的坐标都适合对应的二元一次方程.方程组和对应的两条直线的关系方程组的 是对应的两条直线的两条线的 是对应的方程组的解交点坐标.交点坐标解.特别的：两平行直线的k相等；方程组中两方程未知数的系数对应成比例方
7、程组无解,对应的两直线平行。- 1 - 第五章第五章 二元一次方程组二元一次方程组6 6二元一次方程与一次函数二元一次方程与一次函数一、一、学生起点分析：学生起点分析：学生的知识技能基础：学生能够正确解方程（组） ，初步掌握了一次函数及其图像的基础知识，已经具备了函数的初步思想，对于数形结合的数学思想也有所接触。学生的活动经验基础：学生能够根据已知条件准确画出一次函数图象，能够认识和接受函数解析式与二元一次方程之间的互相转换在过去已有经验基础上能够加深对“数”和“形”间的相互转化的认识，有小组合作学习经验二、二、 学习任务分析：学习任务分析： 本节课的主要内容是二元一次方程(组)与一次函数及其
8、图像的综合应用通过探索“方程”与“函数图像”的关系，培养学生数学转化的思想，通过学习二元一次方程方程组的解与直线交点坐标之间的关系，使学生初步建立了“数” （二元一次方程）与“形” （一次函数的图像）之间的对应关系，进一步培养了学生数形结合的意识和能力因此确定本节课的教学目标为：1.初步理解二元一次方程和一次函数的关系；2.掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系；3.发展学生数形结合的意识和能力，使学生在自主探索中学会不同数学知识间可以互相转化的数学思想和方法教学重点教学重点二元一次方程和一次函数的关系；教学难点教学难点 数形结合和数学转化的思想意识四、教法学法四、教法学法1 1教法学法
9、教法学法启发引导与自主探索相结合2 2课前准备课前准备- 2 - 教具：多媒体课件、三角板学具：铅笔、直尺、练习本、坐标纸五、教学过程五、教学过程 本节课设计了六个教学环节：第一环节 设置问题情境，启发引导；第二环节 自主探索，建立“方程与函数图像”的模型；第三环节 典型例题，探究方程与函数的相互转化；第四环节 反馈练习；第五环节 课堂小结；第六环节 作业布置第一环节第一环节: 设置问题情境，启发引导设置问题情境，启发引导内容：1方程 x+y=5 的解有多少个？；是这个方程的解吗？50yx05yx32yx 2点（0，5） ， （5，0） ， （2，3）在一次函数 y的图像上吗？5 x 3在一次
10、函数 y=的图像上任取一点，它的坐标适合方程 x+y=5 吗？5 x 4以方程 x+y=5 的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数 y=的5 x图像相同吗？由此得到本节课的第一个知识点：二元一次方程和一次函数图像的关系以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上；一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同，是一条直线目的：目的：通过设置问题情景，让学生感受方程 x+y=5 和一次函数 y=相互5 x转化，启发引导学生总结二元一次方程与一次函数的对应关系 效果：效果：以“问题串”的形式，启发引导学生探索知识的形
11、成过程，培养了学生数学转化的思想意识前面研究了一个二元一次方程和相应的一个一次函数的关系，现在来研究两个二元一次方程组成的方程组和相应的两个一次函数的关系顺其自然进入下一环节- 3 -第二环节第二环节 自主探索方程组的解与图像之间的关系自主探索方程组的解与图像之间的关系探究方程与函数的相互转化内容：1解方程组125yxyx 2上述方程移项变形转化为两个一次函数y=和,在同一直角坐标系内分别作5 x12 xy出这两个函数的图像（教材 123 页图 5-1） 3方程组的解和这两个函数的图像的交点坐标有什么关系？由此得到本节课的第 2 个知识点：二元一次方程的解和相应的两条直线的关系（1）求二元一次
12、方程组的解可以转化为求两条直线的交点的横纵坐标（2）求两条直线的交点坐标可以转化为求这两条直线对应的函数表达式联立的二元一次方程组的解（3）解二元一次方程组的方法有：代入消元法、加减消元法和图像法三种注意总结：一般地，从图形的角度看，解一个二元一次方程组就相当于确定相应两条直线交点的坐标利用一次函数图像可以粗略估计两直线交点坐标也可以找到二元一次方程组的近似解要得到准确解，一般还是用代入消元法和加减消元法解方程组目的：通过自主探索，使学生初步体会“数” （二元一次方程）与“形” （两条直线）之间的对应关系，为求两条直线的交点坐标打下基础效果：由学生自主学习，十分自然地建立了数形结合的意识，学生
13、初步感受到了“数”的问题可以转化为“形”来处理，反之“形”的问题可以转化成“数”来处理，培养了学生的创新意识和变式能力第三环节第三环节 二元一次方程组的解与函数图像之间的关系特殊情况二元一次方程组的解与函数图像之间的关系特殊情况 想一想内容：在同一直角坐标系内， 一次函数 y = x + 1 和 y = x - 2 的图象（教材 124 页图 5-2）有怎样- 4 -的位置关系？方程组解的情况如何？你发现了什么？21yxyx二元一次方程的解和相应的两条直线的关系（1）观察发现直线平行无交点；（2）小组研究计算发现方程组无解；（3）从侧面验证了两直线有交点，对应的方程组有解，反之也成立；（4）归
14、纳小结：两平行直线的相等；方程组中两方程未知数的系数对应成比例k方程组无解。目的：进一步揭示“数”与“形”转化关系通过想一想，将两直线的另一种位置关系：平行与方程组无解相结合，这是对第二环节的有益补充。体现了从一般到特殊的的思想方法，有利于培养学生全面考虑问题的习惯效果：进一步培养了学生数形结合的意识和能力，充分展示了方程与函数的相互转化进一步挖掘出两直线平行与的关系。k第四环节第四环节 反馈练习反馈练习内容：1已知一次函数 y = 3x - 1 与 y = 2x 图象的交点是（1，2） ，求方程组的解xyyx2132有一组数同时适合方程 x + y = 2 和 x + y = 5 吗？一次函
15、数与xy 2的图象之间有什么关系？xy 5 3求两条直线与和轴所23 xy42 xyx围成的三角形面积 4如图，两条直线 与的交点1l2l坐标可以看作哪个方程组的解？目的：4 个练习，意在及时检测学生对本节知识的掌握情况 效果：加深了两条直线交点的坐标就是对应的函数表达式所组成的方程组的第题- 5 -解的印象，培养了学生的计算能力和数学转化的能力，使学生进一步领悟到应用数形结合的思想方法解题的重要性第五环节第五环节 课堂小结课堂小结内容：以“问题串”的形式，要求学生自主总结有关知识、方法：1二元一次方程和一次函数的图像的关系；以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上；一次函数图像上的点
16、的坐标都适合相应的二元一次方程2方程组和对应的两条直线的关系：方程组的解是对应的两条直线的交点坐标；两条直线的交点坐标是对应的方程组的解；3解二元一次方程组的方法有 3 种：（1）代入消元法；（2）加减消元法；（3）图像法 要强调的是由于作图的不准确性，由图像法求得的解是近似解目的：旨在使本节课的知识点系统化、结构化，只有结构化的知识才能形成能力；使学生进一步明确学什么，学了有什么用效果：充分展示知识的发生、发展及应用过程对同学的回答，教师给予点评，对回答得好的学生教师给予表扬、鼓励第六环节第六环节 作业布置作业布置习题 57六、教学反思六、教学反思 本节课在学生学习了二元一次方程组和一次函数及其图像的基础上，通过教师启发引导和学生自主学习探索相结合的方法，进一步揭示了二元一次方程和函数图像之间的对应关系，很自然的得到二元一次方程组的解与两条直线的交点之间的对应关系进一步培养了学生数形结合的意识和能力，充分展示了方程与函数的相互转化教学过程中教师一定要注意将图像与函数解析式之间的对应问题阐述清楚，让同学们从根本上认识、理解和运用“数”与“形”之间的密切关系因此为了准确地解决有关图像问题常常把它转化为代数问题来处理，增加了- 5 -反馈练习中的 4 个问题，并且在练习和拓展题目训练中进一步利用交点求三角形面积
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