1、6二元一次方程与二元一次方程与一次函一次函数数教学目标：教学目标：1.理解二元一次方程与一次函数的关系,2.掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系，学会不解方程组直接判断其解的情况。3.经历二元一次方程与一次函数关系的探究过程,体会数形结合思想的应用.教学重点教学重点:1.二元一次方程与一次函数的关系.2.能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解教学难点：教学难点：方程与函数之间的关系，即数形结合和数学转化的意识和能力。二元一次方程与一次函数的关系问题探究一在在阅读教材本节“做一做”之前的内容,解决下列问题:1.方程2x-y=3的解有多少个?请写出其中的几个.2.如果把上面的解作为点
2、的坐标,这些点 (填“在”或“不在”)一次函数y=2x-3的图象上. 【归纳总结】一般地,以一个二元一次方程的解为 的点都在对应的一次函数图象上,一次函数图象上的点的坐标都 对应的二元一次方程. 【预习自测】点(3,5) (填“在”或“不在”)一次函数y=2x-1的图象上;x=3,y=5 (填“是”或“不是”)方程2x-y=1的解. 不在不在坐标3.在一次函数y=2x-3的图象上任取一点,该点的坐标适合方程2x-y=3吗?4.以方程2x-y=3的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=2x-3的图象相同吗?适合.相同.满足在是1方程组 x+y=5 2x-y=12.上述两个方程移项变形转化为两个
3、一次函数_和_在同一直角坐标系内分别作出这两个函数的图象. 3方程组的解和这两个函数的图象的交点坐标有什么关系？_由此得到本节课的第2个知识点：二元一次方程组的解和相应的两条直线的关系：_第二环节的学习第二环节的学习：自主探讨二元一次方程组的解与相应两条直线交点坐标之间的 关系：y=-x+5y=2x-1相同相同一般地，从图形在角度看，确定两条直线交点在坐标，相当一般地，从图形在角度看，确定两条直线交点在坐标，相当于求相应在二元一次方程组在解；解一个二元一次方程组相于求相应在二元一次方程组在解；解一个二元一次方程组相当于确定两条直线交点在坐标当于确定两条直线交点在坐标.。对口练习对口练习：1.已
4、知：方程组 3x-y=1 x=1 y=2x 的解是 y=2, 那么一次函数y=3x-1与 y=2x图象的交点坐标是_。2.（2014年中考）已知：直线y=X+4与y=X+2的交点坐标为（1，3),则方程组 x+y=4 xy=-2 的解是_。4.解二元一次方程组的方法有：_、_和_三种.由于作图的不准确性，一般用代入法和加减法求解。代入法代入法加减法加减法图像法图像法（1，2）x=1y=3反馈练习：反馈练习：若以一个二元一次方程组中的两个方程作为一次函数画图象，所得的两条直线相交，则此方程组（ ） A.无解 B.有唯一解 C.有无数个解 D.以上都有可能若方程组 x-2y=2 3x-6y=4无解
5、,则一次函数y= X-1与y= X - 的图象必定_。 第三环节的学习第三环节的学习： 二元一次方程组的解与函数图象之间的关系特殊情况二元一次方程组的解与函数图象之间的关系特殊情况 在同一直角坐标系内， 一次函数y = x + 1 和 y = x - 2 的图象，观察它们有怎样的位置关系？ 平平行行方程组解的情况如何？无解无解B平行平行从练习中你发现了什么？从练习中你发现了什么？对于两条直线对于两条直线L1：y=k1x+b1与L2：y=K2x+b2当k1 K 2 两直线相交 二元一次方程组有唯一解当K1=K2但b1 b 2 两直线平行 二元一次方程组无解当K1=K2且b1=b2 两直线重合 二
6、元一次方程组有无数组解第六个环节第六个环节 作业：课本P124.习题5.7 第1，2题 并完成同步训练的对应课时第五环节第五环节小结小结- 1 - 第五章第五章 二元一次方程组二元一次方程组6 6二元一次方程与一次函数二元一次方程与一次函数 一、一、教学目标：1.初步理解二元一次方程和一次函数的关系； 2.掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系； 3.发展学生数形结合的意识和能力，使学生在自主探索中学会不同 数学知识间可以互相转化的数学思想和方法二. 教学重点：（1）二元一次方程和一次函数的关系； （2）能根据一次函数的图像求二元一次方程组的近似解。三教学难点：方程与函数之间的对应关系，
7、即三教学难点：方程与函数之间的对应关系，即 数形结合和数学转化的思想意识四、教学过程：四、教学过程：第一环节的学习第一环节的学习: 1方程 2x-y=3 的解有_个,请写出其中几个。 由上面练习可知：由方程 2x-y=3 可以转化为一次函数_.思考：是否任意的二元一次方程都能进行这样的转换呢？归纳出：二元一次方程和一次函数图像的关系: 以二元一次方程的解为坐标的点都_相应的函数图像上；反之，一次函数图像上的点的坐标都_相应的二元一次方程总结出：一般，_ 是一条直线。第二环节的学习：自主探讨二元一次方程组的解与相应两条直线交点坐标之间的 关系：1解方程组2上述两个方程移项变形转化为两个一次函数1
8、25yxyx_和_,在同一直角坐标系内分别作出这两个函数的图像. - 2 - .3方程组的解和这两个函数的图像的交点坐标有什么关系？由此得到本节课的第 2 个知识点：二元一次方程的解和相应的两条直线的关系:-_4.解二元一次方程组的方法有：_、_和_三种.由于作图的不准确性，一般用代入法和加减法求解。对口练习：1.已知：方程组3x-y=1 x=1 y=2x 的解是y=2,那么一次函数 y=3x-1 与 y=2x 图像的交点坐标是_。 2.（2014 年中考）已知：直线 y=X+4 与 y=X+2 的交点坐标为（1，3),则方程组x+y=4 xy=-2 的解是_。第三环节的学习：第三环节的学习：
9、 二元一次方程组的解与函数图像之间的关系特殊情况二元一次方程组的解与函数图像之间的关系特殊情况 在同一直角坐标系内， 一次函数 y = x + 1 和 y = x - 2 的图象，观察它们有怎样的位置关系？方程组解的情况如何？你发现了什么？21yxyx（4）归纳小结：两平行直线的_；或方程组中两方程未知数的系数对应成比k例，则方程组_，对应的两直线_。 反馈练习：反馈练习：1若以一个二元一次方程组中的两个方程作为一次函数画图像，所得的两条直线相交，则此方程组（ ） A.无解 B.有唯一解 C.有无数个解 D.以上都有可能2. 若方程组x-2y=2 3x-6y=4 无解，则一次函数 y=X-1
10、与 y=X-的图像必定212132_。拓展训练：求两条直线与和轴所围成的三角形面积23 xy42 xyx- 3 -第五环节第五环节 小结小结第六个环节 作业：课本 P124.习题 5.7 第 1，2 题 并完成同步训练的对应课时- 1 - 第五章第五章 二元一次方程组二元一次方程组6 6二元一次方程与一次函数二元一次方程与一次函数 一、一、教学目标：1.初步理解二元一次方程和一次函数的关系； 2.掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系； 3.发展学生数形结合的意识和能力，使学生在自主探索中学会不同 数学知识间可以互相转化的数学思想和方法二. 教学重点：（1）二元一次方程和一次函数的关系；
11、 （2）能根据一次函数的图像求二元一次方程组的近似解。三教学难点：方程与函数之间的对应关系，即三教学难点：方程与函数之间的对应关系，即 数形结合和数学转化的思想意识四、教学过程：四、教学过程：第一环节的学习第一环节的学习: 1方程 2x-y=3 的解有_个,请写出其中几个。 由上面练习可知：由方程 2x-y=3 可以转化为一次函数_.思考：是否任意的二元一次方程都能进行这样的转换呢？归纳出：二元一次方程和一次函数图像的关系: 以二元一次方程的解为坐标的点都_相应的函数图像上；反之，一次函数图像上的点的坐标都_相应的二元一次方程总结出：一般，_ 是一条直线。第二环节的学习：自主探讨二元一次方程组
12、的解与相应两条直线交点坐标之间的 关系：1解方程组2上述两个方程移项变形转化为两个一次函数125yxyx_和_,在同一直角坐标系内分别作出这两个函数的图像. - 2 - .3方程组的解和这两个函数的图像的交点坐标有什么关系？由此得到本节课的第 2 个知识点：二元一次方程的解和相应的两条直线的关系:-_4.解二元一次方程组的方法有：_、_和_三种.由于作图的不准确性，一般用代入法和加减法求解。对口练习：1.已知：方程组3x-y=1 x=1 y=2x 的解是y=2,那么一次函数 y=3x-1 与 y=2x 图像的交点坐标是_。 2.（2014 年中考）已知：直线 y=X+4 与 y=X+2 的交点
13、坐标为（1，3),则方程组x+y=4 xy=-2 的解是_。第三环节的学习：第三环节的学习： 二元一次方程组的解与函数图像之间的关系特殊情况二元一次方程组的解与函数图像之间的关系特殊情况 在同一直角坐标系内， 一次函数 y = x + 1 和 y = x - 2 的图象，观察它们有怎样的位置关系？方程组解的情况如何？你发现了什么？21yxyx（4）归纳小结：两平行直线的_；或方程组中两方程未知数的系数对应成比k例，则方程组_，对应的两直线_。 反馈练习：反馈练习：1若以一个二元一次方程组中的两个方程作为一次函数画图像，所得的两条直线相交，则此方程组（ ） A.无解 B.有唯一解 C.有无数个解 D.以上都有可能2. 若方程组x-2y=2 3x-6y=4 无解，则一次函数 y=X-1 与 y=X-的图像必定212132_。拓展训练：求两条直线与和轴所围成的三角形面积23 xy42 xyx- 3 -第五环节第五环节 小结小结第六个环节 作业：课本 P124.习题 5.7 第 1，2 题 并完成同步训练的对应课时
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