1、课题：课题：5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式 教学目标教学目标：1.理解作函数图像的方法与代数方法各自的特点2.了解待定系数法，会用二元一次方程组确定一次函数的表达式3.进一步理解方程与函数的联系.教学重、难点：教学重、难点：重点：重点：利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.难点：难点：建立数形结合的思想课前准备：课前准备：多媒体课件教学过程教学过程：一、设置情境，复习引入一、设置情境，复习引入请看合作探究一合作探究一（多媒体展示课件）：问题问题 1 1二元一次方程组有哪些解法二元一次方程组有哪些解法？答：代入消元法 加减消元法 图象法 问题问题 2 2二元一次方程组与一次函数有何
2、联系二元一次方程组与一次函数有何联系?答：二元一次方程组的解是它们对应的两个一次函数图象的交点坐标另一方面，两个一次函数图象的交点也是它们所对应的二元一次方程组的解师：正因如此，方程问题可以通过函数知识来解决，反之，函数问题也可以通过方程知识来解决导入新课并板书课题 5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式处理方式：处理方式：由学生口头回答完成教师给予引导对于问题二对学生回答进行总结两个同学的回答，一个从如何消元回答的，另一个从方程组的解法回答的，两方面结合起来那就很全面了设计意图：设计意图：回忆旧知，为本节课学习新的知识做铺垫：通过(2)问，体会函数和方程之间的联系，为后面利用二元一次方程
3、组确定一次函数的表达式埋下伏笔通过(1)问，让学生感受解决问题的方法的多样性和知识之间是互相联系的，为后面利用作图像方法和代数方法解决议一议的问题作铺垫二、设计情境，导入新课二、设计情境，导入新课请你看合作探究二合作探究二（多媒体展示课件）（教材议一议）：A，B 两地相距 100 千米，甲、乙两人骑车同时分别从 A，B 两地相向而行假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到 A 地的距离 s（千米）都是骑车时间 t（时）的一次函数1 小时后乙距离 A 地 80 千米；2 小时后甲距离 A 地 30 千米.问经过多长时间两人将相遇？直线型图表示B B B乙乙乙乙甲甲甲甲A A A808080千米千米千
4、米千米2 2 2 2时时时时，30303030千米千米千米千米1 1 1时时时时A，B 两地相距 100 千米，甲、乙两人骑自行车分别从 A，B 两地相向而行假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到 A 地的距离 s(千米)都是骑车时间 t(时)的一次函数 1 小时后乙距 A 地 80 千， 2 小时后甲距 A 地 30 千米 问：经过多长时间两人相遇 ?（多媒体展示课件）可以分别作出两人,s与t之间的关系图象，找出交点的横坐标就行了！你明白他的想法吗？用他的方法做一做! （实物投影仪展示） （多媒体展示课件）1 时后乙距 A 地 80 千米,即乙的速度是 20 千米/时, 2 时后甲距 A 地
5、30 千米，故甲的速度是 15 千米/时由此可求出甲、乙两人的速度和你明白他的想法吗？用他的方法做一做!解：设同时出发 t 小时相遇，则 15t20t=100 解得 t=207答：经过小时两人相遇207（多媒体展示课件）对于乙，s是t的一次函数，可设s=kt+b当t=0时，s=100；当t=1时，s=80将它们分别代入s=kt+b中，可以求出k，b的值，也即可以求出乙 s 与t 之间的函数表达式.同样可求出甲s与t之间的函数表达式.2.8再联立这两个表达式，求解方程组就行了你明白他的想法吗？用他的方法做一做!解：设s=kt+b则把（0，100）、（1，80）代入，得100,80.bkb解得20
6、,100.kb 所以s=100-20t同理可得 s=15t由此，得方程组15 ,10020 .stst解得207t 处理方式：处理方式：对于相遇问题，引导学生运用多种方法解决三个学生运用了三种不同的方法分别是图像法， 列一元一次方程的方法，列二元一次方程组的方法，三种方法思考角度虽然不同，但是得到的答案是一致的，通过这三名同学的回答，总结如何利用二元一次方程组去解决实际问题，并且让学生认识到，三种方法是相通的【设计意图设计意图】通过实际问题情景，进一步加强函数与方程的联系，让学生在多种方法解决问题的思考和比较中体会作图像方法与代数方法各自的特点，为讲解待定系数法确定一次函数的解析式做好铺垫.同
7、时理解知识之间有着广泛的联系. 通过“小明的方法求出的结果准确吗?”自然过渡到本节课的主要内容三、典型例题，探究新知三、典型例题，探究新知问题:在以上的解题过程中你受到什么启发？答：用作图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难以准确，为了获得准确的结果，我们一般用代数方法.例例 1 1 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费 y（元）是行李质量 x(千克)的一次函数.现知李明带了 60 千克的行李，交了行李费 5 元，张华带了 90 千克的行李，交了行李费 10 元（1）写出 y 与 x 之间的函数表达式；（2）旅客最多可免费携带多少千
8、克的行李？板书过程：板书过程：解：（1）设，ykxb根据题意，得 - ，得 305.k 解得1.6k 将代入，得.16k 5.b 所以15.6yx（2）当 x=30 时，y=0所以旅客最多可免费携带 30 千克的行李总结：总结：像本例这样，先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法问题：你能说明用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤吗？处理方式：处理方式：小组交流得到结论第一步,设表达式；第二步,代入的关于 k，b 的二元一次方程组；第三步，解方程组，确定表达式四变式训练、巩固落实四变式训练、巩固落实1课件出示 第 1 题2课件出示 第
9、2 题处理方式：处理方式：让两个学生板演并讲解过程；设计意图：设计意图：练习 1 是通过让学生利用阅读图像信息，来确定一次函数表达式，数形结合，锻炼学生的数学思维练习二考试学生的文字理解能力，从文字当中阅读出有用信息，抽象出数学模型，解决实际问题 五、总结归纳，拓展升华五、总结归纳，拓展升华1.理解函数与方程之间的关系2.何为待定系数法，会用二元一次方程组确定一次函数的表达式3.掌握利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：（1）用含字母的系数设出一次函数的表达式：；ykxb(0)k （2）将已知条件代入上述表达式中得 k，b 的二元一次方程组；（3）解这个二元一次方程组得 k，b，进而得
10、到一次函数的表达式.560,1090.kbtb设计意图：设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识六、布置作业，课堂延伸六、布置作业，课堂延伸习题 5.8-1、2、3 题板书设计板书设计：5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式用二元一次方程组确定一次函数表达式 图像法 代数法待定系数法：先设 再确定系数 最后得到表达式 一一 般般 步步 骤骤 ： 1、设、设2、找、找3、代、代4、解、解5、写、写例题讲解过程：例题讲解过程：数学数学( (北北师师大大. .八八年年级级 上册上册) )用二元一次方程组确定一次函数表达式
11、1、求解二元一次方程组的方法有哪些？ 代入消元法、加减消元法、图像法2、二元一次方程组与一次函数有 何联系？ 二元一次方程组的解是它们对应的两个一次函数图像的交点坐标；反之，两个一次函数图像的交点坐标也是它们所对应的二元一次方程组的解。学习目标： 1、理解作函数图像的方法与代数 方法各自的特点； 2、了解待定系数法，会用二元一次方程组确定一次函数的表达式； 3、进一步理解方程与函数的联系； A ，B两地相距两地相距100千米，甲、乙两千米，甲、乙两人骑自行车分别从人骑自行车分别从A，B两地相向而行两地相向而行. .假设他们都保持匀速行驶，则他们各自假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到到A地的距
12、离地的距离 s(千米千米)都是骑车时间都是骑车时间 t (时时)的一次函数的一次函数. .1小时后乙距小时后乙距A地地80千米；千米； 2小时后甲距小时后甲距A地地30千米千米. . 问：经过多长时间两人相遇问：经过多长时间两人相遇 ？用一元用一元一次方程的一次方程的方法可以解方法可以解决此问题决此问题. .小彬小彬还可以用别的方法解此类问题吗？2.82.852.9图象表示图象表示(A)0 041 12 23 3t/时时s/千米千米120100 80 60 40 20(B)A、B 两地相距100千米，甲、乙两人骑自行车分别从A、B 两地相向而行.假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s
13、(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数. 1 时后乙距A地80千米， 2 时后甲距A地 30千米. 问：经过多长时间两人相遇 ？小明小明 A ，B两地相距两地相距100千米，甲、乙两人骑自行车千米，甲、乙两人骑自行车分别从分别从A，B两地相向而行两地相向而行. .假设他们都保持匀速假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到行驶，则他们各自到A地的距离地的距离 s(千米千米)都是骑车都是骑车时间时间 t (时时)的一次函数的一次函数. .1小时后乙距小时后乙距A地地80千米；千米； 2小时后甲距小时后甲距A地地30千米千米. .经过多长时间两人相遇经过多长时间两人相遇 ？小亮小亮 对于乙，对于乙，s
14、s 是是t t的一次函数，可设的一次函数，可设 s s= =ktkt+ +b b. . 当当t t=0=0时，时，s s=100=100；当；当t t=1=1时时，s s=80.=80.将它们分别代入将它们分别代入s=s=kt+bkt+b中，中，可以求出可以求出k k，b b的值，即可求出乙的值，即可求出乙 s s 与与t t 之间的函数表达式之间的函数表达式. . 你能求出甲的表达式吗？你能求出甲的表达式吗？ 解：设乙的函数表达式为解：设乙的函数表达式为s=kt+b. .（k k 0 0） 把把（0，100）、（）、（1，80）分别代入分别代入s=kt+b 中，得中，得 解得解得所以所以s=
15、-20t+100同理可得：甲的函数表达式为：同理可得：甲的函数表达式为： s=15t.由此，得到方程组由此，得到方程组解得解得用一元一次方用一元一次方程程的的方法可以方法可以解决问题解决问题用用图图象法可象法可以解决问题以解决问题用方程组用方程组的的方方法可以解决问法可以解决问题题小明小明小彬小彬小亮小亮 用用作作图象的方法可以直观地获得问题的结图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难以获得问题的准确结果，为了果，但有时却难以获得问题的准确结果，为了获得准确的结果，我们一般用代数方法。获得准确的结果，我们一般用代数方法。 在以上的解题过程中同学们有什么启发？在以上的解题过程中同学们有什么
16、启发？ 用二元一次方程组用二元一次方程组确定确定一次函一次函数表达式的数表达式的一般步骤一般步骤： 像小亮同学做的这样，先设出函数表达式，再像小亮同学做的这样，先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知数的系数，从而得根据所给条件确定表达式中未知数的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做到函数表达式的方法，叫做待定系数法.）设关系式；）设关系式；）找）找x与与y的的对应值；对应值；）代代入转化入转化成成方程组方程组；）解方程组；）解方程组；）写）写出出关系式关系式. . 例：例：某长途汽车客运站规定，乘客可某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质以免费携带一定质量的
17、行李，但超过该质量则需购买行李票，量则需购买行李票，且且行李费行李费y（元）是（元）是行李质量行李质量x（kg）的一次函数）的一次函数现知李明现知李明带了带了60 kg的行李，交了行李费的行李，交了行李费5元；张华元；张华带了带了90 kg的行李，交了行李费的行李，交了行李费10元元（1）写出）写出y与与x之间的函数表达式；之间的函数表达式；（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李）旅客最多可免费携带多少千克的行李？当堂练习当堂练习 1、已知函数、已知函数y=2x+b的图象经过点（的图象经过点（a，7）和（）和（-2，a），求这个函数的表达式），求这个函数的表达式. 2、在弹性限度内，在弹性限度
18、内，弹簧的长度弹簧的长度y(cm)是是所挂物体质量所挂物体质量x(kg)的一次函数的一次函数. .当所挂物体当所挂物体的质量为的质量为1 kg时，弹簧长时，弹簧长15 cm；当所挂物；当所挂物体的质量为体的质量为3 kg时，弹簧长时，弹簧长16 cm. .写出写出 y与与x之间的关系式之间的关系式。通过本节课的学习通过本节课的学习 利用二元一次方程组求一次函利用二元一次方程组求一次函数数表达式表达式的的一般步骤：一般步骤： ）设设关系式关系式；）找找x与与y的的对应值对应值；）代代入转化入转化成成方程组方程组；）解解方程组；方程组；）写写出出关系式关系式. .1 1、2 2、3 3 P P 128128习习 题题 5.8
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