1、探索勾股定理资源 ABCCBA CBA 图图1 AB1.11.1 探索探索勾股勾股定理定理八年级数学上册（北师大版）一一、情境引入、情境引入 如图，从电线杆离如图，从电线杆离地面地面8 m处向地面处向地面拉一条钢索，如果拉一条钢索，如果这条钢索在地面的这条钢索在地面的固定点距离电线杆固定点距离电线杆底部底部6 m，那么需，那么需要多长的钢索？要多长的钢索？ 1，经历探索、验证勾股定理的过程，掌握勾股定理的内容，并掌握1-2种证明方法。 2，运用勾股定理解决一些简单问题。 3，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系。学习目标学习目标 A B C A B C
2、 （图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积） 图图1 图图2（2）你能用三角你能用三角形的边长表示正方形形的边长表示正方形的面积吗的面积吗？ （3 3）你能发现直角三）你能发现直角三角形三边长度之间存在什角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交么关系吗？与同伴进行交流流. .1、议一议一议议 （1）猜一猜，正方形A,B,C面积之间有怎样的关系？二、探究新知ABC 图图3ABC 图图42、小组探究 3、得出结论如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为斜边为c，那么，那么即即 直角三角形两直角边的平方和直角三角形两直角边的平方和等于斜边的
3、平方。等于斜边的平方。abc4、理论验证直角三角形三边关系 小组活动：请你利用自己准备的四个全等的直角三角形拼出以斜边为边长的正方形 有不有不同的同的拼法吗拼法吗？ 合作探究cabcabcabcab=2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为c2cabcabcabcaba2+2ab+b2 = c2 +2aba2+b2=c2大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为(a+b)2 a b c b a c A B C D E1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统.后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统证法”你能只用这两
4、你能只用这两个直角三角形个直角三角形说说明明a2+b2=c2吗？吗？ 勾股定理（勾股定理（gou-gugou-gu theorem)theorem)如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为斜边为c，那么，那么即即 直角三角形两直角边的平方和直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。等于斜边的平方。abc勾勾股股弦弦在西方又称毕在西方又称毕达哥拉斯定理达哥拉斯定理！ 这个图形有什么作用呢？不要小看它哦！古希腊的数学家毕这个图形有什么作用呢？不要小看它哦！古希腊的数学家毕达哥拉斯就是利用这个图形验证了勾股定理达哥拉斯就是利用这个图形验证了勾股定理 20022002年北
5、京国际数学家大会会年北京国际数学家大会会标标三、巩固练习：三、巩固练习： 1 . 求下列求下列图图形形中中未知未知正正方形方形的的面积面积或未知边或未知边的的长度长度（口答）：口答）： 2.已知直角已知直角三三角形角形的的两条边长两条边长，求第求第三三条边长条边长 (1)如图如图1所示，在所示，在RtABC中，中，C90，AC5，BC12，求，求AB的长；的长； (2)如图如图2所示，在所示，在RtABC中，中，C90，AB25，AC20，求，求BC的长的长 图图2 图图1情境引入情境引入 如图，从电线杆离如图，从电线杆离地面地面8 m处向地面处向地面拉一条钢索，如果拉一条钢索，如果这条钢索在
6、地面的这条钢索在地面的固定点距离电线杆固定点距离电线杆底部底部6 m，那么需，那么需要多长的钢索？要多长的钢索？生活情景生活情景 如图所示，一棵大如图所示，一棵大树在一次强烈台风树在一次强烈台风中于离地面中于离地面9米处米处折断倒下，树梢落折断倒下，树梢落在离树根在离树根12米处米处.大大树在折断之前高多树在折断之前高多少？少？ 我方侦查员小王在距离东西向公路400m处侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶。他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400m，10s后，汽车与他相距500m,你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？四、这节课你有何收获？ 方法：1. 观察猜想探索验证归纳应用； 2.割、补、拼.
7、思想：1. 特殊一般； 2. 数形结合思想； 3.转化思想.建模思想.五、随堂检测568D2.5m8（3 3）上网或查阅有关书籍上网或查阅有关书籍，搜集至少搜集至少1种种勾勾股定理的股定理的其其它它证法证法，至少至少1个勾股定理的个勾股定理的应用问应用问题题，两天后进行展评两天后进行展评 六六、布置布置作作业业（1）习题）习题1.1 1 ，2，3题题 1 探索勾股定理探索勾股定理教学设计教学设计一、对本节的基本认识与理解本节的性质、在教材中地位与作用性质： 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，本节是直角三角形相关知识的延续，同时也是学生认识无理数的基础，充分体现了数学知识承前启后的
8、紧密相关性、连续性 地位：勾股定理，是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”，作用：勾股定理将数与形密切联系起来，在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用学情分析有利因素：八年级学生已经具备一定的观察、归纳、探索和推理的能力。不利因素：学生运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还远远不够。部分学生听说过“勾三股四弦五”，但并没有真正认识什么是“勾股定理”。教学目标知识与技能: 用割、补、拼接等办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的是直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。过程与方法:让学生经历“观察猜想归纳验证”的数学思想，并体会数形结合
9、和特殊到一般的思想方法情感态度与价值观:进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；重点勾股定理及其应用教学重点难点难点勾股定理的验证过程。演示文稿PPT 导学案教学资源其他资源纸质的全等的直角三角形本节内容教学策略小组合作探究、动手操作、教师点拨2二、教学过程设计教学环节与方法教师活动学生活动设计宗旨与意图一、创设情境，导入新课二 、出示学习目标三、探索发现勾股定理1、 探究活动一如图，从电线杆离地面8 m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6 m，那么需要多长的钢索？学完这节课内容我们就能
10、求出钢索的长。板书课题幻灯片显示如下图形，引导学生从面积角度观察图形图中反映怎样的数量关系。非等腰直角三角形也产生好奇,迫切想学习本节课内容.明确本节学习任务猜想三个正方形面积之间的关系，探究，说理，全班交流。并说明正方形C的面积是如何得到的。得出结论：等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。从现实生活中提出问题，激发起学生的求知欲。渗透从特殊到一般的数学思想，为学生提供数学活动的时间和空间，发挥学生的主体作用，培养学生类比、迁移的能力及探索问题的能力。32、探究活动二推理论证：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。存在着此关系吗？抽取学生回答小组的探究结果得出命题：直角三角形两直角
11、边的平方和等于斜边的平方。请利用自己准备的四个全等的直角三角形拼出以斜边为边长的正方形来验证直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。教师深入小组参与活动，倾听学生的交流，帮助指导学生完成拼图活动。教师抽取学生在黑板上展示拼图并进行证明。勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方如果用， ， 分别表abc示直角三角形的两直小组交流。通过数格子、计算、分割、拼接等方法得到结果，各组之间展示结果，得出结论：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。学生小组合作，互相协调，动手拼接，根据小组内拼出的图形给予证明。学生展示拼接的过程，能用数学语言准确的表达自己的观点。CBA通过拼图活动调动学生
12、思维的积极性，激发学生探求新知的欲望，使学生对命题的理解更加深刻。体会数形结合的思想，转化的思想。4四、勾股定理的简单应用角边和斜边，那么222cba1、 基础巩固练习， （1） 1 求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度（口答）： ?225100 x1517 (2)在RtABC中，C90，AC5，BC12，求AB的长（3）在RtABC中，C90，AB25，AC20，求BC的长2、 生活中的应用（PPT） 学生独立完成学生板演说明解题过程及理论依据。加深对勾股定理的理解。勾勾勾5五、课堂小结六、作业 1、习题1.1,1.2.3题2、观察下图，探究三角形的三边长是否满足222cba引导学生将
13、实际问题转化为数学模型3、拓展练习(PPT)这节课你有何收获？教师布置作业。学生板前讲解，全班交流。（PPT）学生各抒己见学生记录作业并按要求在课外完成。培养学生把生活知识数学化，从问题中抽象出几何模型，发展学生建模思想。通过自由发言的形式培养学生对所学内进行归纳、整理、总结的好习惯。通过布置作业及时获知学生对本节课知识的掌握情况，适当的调整教学进度和教学方法，并对学习上有困难的学生给予指导。6abcabc3、上网或查阅有关书籍搜集至少1种勾股定理的其它证法，至少1个勾股定理的应用问题，两天后进行展评。教学设计反思：（一）设计理念依据“学生是学习的主体”这一理念，在探索勾股定理的整个过程中，本
14、节课始终采用学生自主探索和与同伴合作交流相结合的方式进行主动学习教师只在学生遇到困难时，进行引导或组织学生通过讨论来突破难点。（二）突出重点、突破难点的策略为了让学生在学习过程中自我发现勾股定理，本节课首先情景创设激发兴趣，再通过几个探究活动引导学生从探究等腰直角三角形这一特殊情形入手，自然过渡到探究一般直角三角形，学生通过观察图形，计算面积，分析数据，借用全等直角三角形拼接发现直角三角形三边的关系，进而得到勾股定理进一步发展学生的数形结合思想、转化思想、建模思想。7板书设计： 1.1探索勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果用， ， 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么abc222cba 勾勾勾
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