第一章 勾股定理-复习题-ppt课件-(含教案)-市级公开课-北师大版八年级上册数学(编号：60344).zip

1、第十六章勾股定理及其逆定理的综合应用知识 梳理如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a a，b b，斜边为斜边为c c，那么，那么a a2 2 + b + b2 2 = c = c2 2勾股定理C C A AB B符号语言：符号语言：在在RtRtABCABC中中, ,C=90C=90a a2+b+b2=c=c2abc勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a a，b b，c c满足满足a a2 2 +b +b2 2=c=c2 2 ，那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形互逆定理 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题如果一个定理的逆命题经过证明是真命

2、题, , 那么它也是一个定理那么它也是一个定理, , 这两个定理叫做互逆定理这两个定理叫做互逆定理, , 其中一个叫做另一个的逆定理其中一个叫做另一个的逆定理. .C CAAB B符号语言：符号语言：在ABC中,a a2+b+b2=c=c2 ABC是直角三角形，C=90C=90abc思维体操，牛刀小试1、在RtABC中，C=90，(1)若a=5，b=12，c=_；(2)若a=15，c=25，则b=_；(4)若ab=3：4，c=10，则 SABC=_132024思维体操，牛刀小试2.若ABC中 , A，B， C的对边分别为a、 b、c,下列叙述不正确的是（ ）A.如果C-B= A，则ABC是直角

3、三角形B.如果C2=b2-a2,那么ABC是直角三角形， 且 C=90C.如果（c+a）(c-a)=b2,那么ABC是直角三角形D.如果A：B： C=5：2：3，则ABC 是直角三角形B思维体操，牛刀小试3.已知一个直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边长是 。4.在ABC中 ,AB=13，AC=15，BC边上的高AD=12，则BC= .14或4ABCDDABC151312ABC131512以上问题的解决，运用到了什么数学思想？合作交流，领会精髓【例题】已知：如图，在RtABC中，C=90，AB=5cm，AC=3cm，动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒（1

4、）求BC边的长；（2）当ABP为直角三角形时，求t的值；（3）当ABP为等腰三角形时，求t值合作交流，领会精髓例、已知：如图，在RtABC中，C=90，AB=5cm，AC=3cm，动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒（1）求BC边的长；（2）当ABP为直角三角形时，求t的值；（3）当ABP为等腰三角形时，求t值ABC当APB为直角时，点P与点C重合，BP=BC=4cm，即t=4；P【规范解答】合作交流，领会精髓例、已知：如图，在RtABC中，C=90，AB=5cm，AC=3cm，动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒（1）求BC边的

5、长；（2）当ABP为直角三角形时，求t的值；（3）当ABP为等腰三角形时，求t值ABCBAPP【规范解答】当堂检测，大显身手：A1.如图，四边形ABCD中，AB3,BC=4,CD=12,AD=13, B=90，则四边形ABCD的面积是 .2.RtABC中，BAC=90,AB=AC=2，以AC为一边，在ABC外部作等腰直角三角形ACD,则线段BD的长为 .363、由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴的侵袭近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正西方向240km的B处，以每时12km的速度向北偏东60方向移动，距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域（1）A城是否受到这次沙尘暴的

6、影响？为什么？（2）若A城受这次沙尘暴影响，那么遭受影响的时间有多长？ BA60北西东DEC反思构建，融汇新知： 通过本节课的学习，你有什么收获？你还有什么困惑？反思构建，融会贯通： 通过本节课的学习，你有什么收获？ 你还有什么困惑？课后拓展，勇攀高峰：在ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，设c为最长边，当a2+b2=c2时，ABC是直角三角形；当a2+b2c2时，利用代数式a2+b2和c2的大小关系，探究ABC的形状（按角分类）（1）当ABC三边分别为6、8、9时，ABC为_三角形；当ABC三边分别为6、8、11时，ABC为_三角形（2）猜想，当a2+b2_c2时，ABC为锐角三角形；当

7、a2+b2_c2时，ABC为钝角三角形（3）判断当a=2，b=4时，ABC的形状，并求出对应的c的取值范围谢谢大家！谢谢大家！合作交流，领会精髓例、已知：如图，在RtABC中，C=90，AB=5cm，AC=3cm，动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒（1）求BC边的长；（2）当ABP为直角三角形时，求t的值；（3）当ABP为等腰三角形时，求t值ABC返回当BA=BP时，t=5P合作交流，领会精髓例、已知：如图，在RtABC中，C=90，AB=5cm，AC=3cm，动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒（1）求BC边的长；（2）当AB

8、P为直角三角形时，求t的值；（3）当ABP为等腰三角形时，求t值ABC返回 当AB=AP时，BP=2BCBP=8cm t=8P合作交流，领会精髓例、已知：如图，在RtABC中，C=90，AB=5cm，AC=3cm，动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒（1）求BC边的长；（2）当ABP为直角三角形时，求t的值；（3）当ABP为等腰三角形时，求t值ABC返回PABCD7cm第第 1818 章章勾股定理及其逆定理的综合应用勾股定理及其逆定理的综合应用导学案导学案导学目标：导学目标：1.掌握勾股定理，能利用勾股定理进行简单的几何计算。2.掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾

9、股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形。3.通过勾股定理及其逆定理的复习巩固，进一步提高学生解决几何问题的能力及概括能力。4.让学生参与知识的发现和形成过程，强化数学的应用与建模意识，提高分析问题和解决问题的能力。教学重点教学重点：勾股定理及逆定理的应用。教学难点教学难点：勾股定理和逆定理应用过程中的分类讨论。教学过程：教学过程：一、思维热身、牛刀小试：1、在 RtABC 中，C=90， (1)若 a=5，b=12，则 c=_； (2)若 a=15，c=25，则 b=_； (3)若 ab=34，c=10，则 SABC=_.2、若ABC 中 , A，B， C 的对边分别为 a、b、c,下列

10、叙述不正确的是（ ）A.如果C- B= A，则ABC 是直角三角形B.如果 c2=b2-a2,那么ABC 是直角三角形，且 C=90C.如果(c+a)(c-a)=b2,那么ABC 是直角三角形D.如果A：B： C=5：2：3，则ABC 是直角三角形.3、已知一个直角三角形的两边长分别为 5 和 12，则第三边长为 .4、在ABC 中 ,AB=13，AC=15，BC 边上的高 AD=12，则 BC= .【思考】以上问题的解决体现了什么数学思想？二、合作交流、领会精髓：【例题】已知：如图，在 RtABC 中，C=90，AB=5cm，AC=3cm，动点 P 从点 B 出发沿射线 BC 以 1cm/s

11、 的速度移动，设运动的时间为 t 秒（1）求 BC 边的长；（2）当ABP 为直角三角形时，求 t 的值；（3）当ABP 为等腰三角形时，求 t 的值【分析】 （1）直接利用勾股定理求 BC 的长；（2）ABP 为直角三角形时，分两种情况：APB 为直角；BAP 为直角；分别根据勾股定理列出 t 的方程求出此时的 t 值即可。 （3）ABP 为等腰三角形时，又分几种情况呢？如何求出 t 值？ 备用图三、当堂检测，大展身手：1、如图，四边形 ABCD 中，AB3，BC=4,CD=12,AD=13, B=90，则四边形 ABCD 的面积是 .2、RtABC 中，BAC=90,AB=AC=2，以 A

12、C 为一边，在ABC 外部作等腰直角三角形 ACD,则线段 BD 的长为 .3、由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴的侵袭近日，A 城气象局测得沙尘暴中心在 A 城的正西方向 240km 的 B 处，以每时 12km 的速度向北偏东 60方向移动，距沙尘暴中心 150km 的范围为受影响区域(1)A 城是否受到这次沙尘暴的影响？为什么？(2)若 A 城受这次沙尘暴影响，那么遭受影响的时间有多长？四、反思构建，融会贯通： 通过本节课的学习，你有什么收获？你还有什么困惑？五、课后拓展，勇攀高峰：在ABC 中，BC=a，AC=b，AB=c，设 c 为最长边，当 a2+b2=c2时，ABC 是直角三角形；当 a2+b2c2时，利用代数式 a2+b2和 c2的大小关系，探究ABC 的形状（按角分类）(1)当ABC 三边分别为 6、8、9 时，ABC 为_三角形；当ABC 三边分别为6、8、11 时，ABC 为_三角形(2)猜想，当 a2+b2_c2时，ABC 为锐角三角形；当 a2+b2_c2时，ABC 为钝角三角形(3)当 a=2，b=4 时，判断ABC 的形状，并求出对应的 c 的取值范围